柱锥台的体积-PPT课件

E BG
V1
A F
V2
H
C
V1
1 3
h( S
S 4S 4S)
7 Sh 3
75 V2 4Sh 3 Sh 3 Sh
V1 :V2 7 : 5
D
常见几何体的体积公式：
柱体、锥体、台体的体积
柱 V Sh
体
S S'
台 V 1 (S SS S)h
体
3
S' 0
锥 V 1 Sh
体
3
课后作业: 课本P51 习题6，8
解:
1 V 3 (S上 S下 S上 S下 )h
1 (42 82 42 82 )3 3
A
=112（cm3）
答:正四棱台的体积为 112cm3..
A
D
S上
C
B
h
D
S下 C
B
习题1、某自来水厂要制作一个无盖长方体水箱，所用 材料的形状是矩形板，制作方案如图，求水箱的容积.
（课本P47练习1，柱体体积公式应用）
(结果用 a 表示)
（课本P47练习2，锥体体积公式应用）
习题1、某自来水厂要制作一个无盖长方体水箱，所用 材料的形状是矩形板，制作方案如图，求水箱的容积.
（课本P47练习1，柱体体积公式应用）
补
割 割 10
5
补
555
10
5
10
10
解： V Sh=（1010）5=500
习题2、某小区修建一个圆台形的花台，它的两底面半
1.7.2 棱、锥、台的体积
柱、锥、台的侧面积公式
1.旋转体
圆柱
2.多面体
圆台
圆锥
直棱柱
正棱台
正棱锥
请大家思考：如何求以上几何体的体积？
做一做：取一些书堆放在桌面上(如图所示) ， 并改变它们的放置方法，观察改变前后的体积是否 发生变化？
从以上事实中你得到什么启发？
等底等高柱体的体积相等.
一、棱柱和圆柱的体积 底面积相等，高也相等的柱体的体积也相等。
V柱体= sh
h
S
S
h S
二、棱锥和圆锥的体积
D1 A11
D
C11 B11
C
A
B
正方体（边长为a）
请大家猜想下： 棱锥的体积公式是什么？
定理︰如果一个锥体（棱锥、圆锥）的底面
积是Ｓ，高是ｈ，那么它的体积是：
V锥体
1 3
Sh
h
S
S
三、棱台和圆台的体积
上节课我们知道，柱锥台的侧面积公式有着紧密联 系。那柱、锥、台的体积公式是否也有联系呢？
习题2、某小区修建一个圆台形的花台，它的两底面半 径分别为1m和2m，高为1m，问：需要多少立方米土才 能把花台填满？(结果用 表示)
（课本P50练习1，台体体积公式应用）
习题3、一块正方形薄铁片的边长是 a ，以它的一个 顶点为圆心，一边长为半径画弧，沿弧剪下一个扇形， 用这块扇形铁板围成一个圆锥筒，求它的容积.
柱、锥、台体积的计算公式及它们之间的联系：
V Sh
上底扩大
上底缩小
S上 =S S下 =S
S上 =0 S下 =S
V
1 3
( S上
S下
S上 S下 )h
V 1 Sh 3
棱台和圆台的是怎样得到的?
例1、埃及胡夫金字塔大约建于公元前2580年,其形状 为正四棱锥.金字塔高146.6米,底面边长230.4米. 这座金字塔的体积是多少？（精确到十分位）
径分别为1m和2m，高为1m，问：需要多少立方米土才
能把花台填满？(结果用 表示)
1m
（课本P50练习1，台体体积公式应用）
解：V
1 3 (S上
S下
S上 S下 )h
= 1（ 12 + 22 + 12 22）1
3
= 1（ +4 + 4）1
3
= 7（m3）
3 答：需要
7
m3 土才能把花台填满.
解得，圆锥筒的底面半径：
r
2
a
.
4
a h
所以，圆锥筒的高： h 圆锥筒的体积：
a2
a 4
Fra Baidu bibliotek
2
15a . 4
r
V
1 3
Sh
1 r2
3
h
1
3
a 2 4
15a 4
15 a3
. 192
已知A、B是三棱柱上底面两边的中点，如图截面 ABCD将三棱柱分为两部分，求这两部分的体积比。
O
解：设△ABE的面积为S
（课本P47例4 ）
解:如图,AC为高为146.6m,底面边长为115.2m,
V 1 S AC 1 230.42 146.6 2594046.（ 0 m3）
3
3
答:金字塔的体积约是 2594046.0m3.
例2、已知一正四棱台的上底边长为4cm,下底边长为 8cm,高为3cm,求其体积.（课本P48例45）
3
1m 2m
习题3、一块正方形薄铁片的边长是 a，以它的一个顶 点为圆心，一边长为半径画弧，沿弧剪下一个扇形，用 这块扇形铁板围成一个圆锥筒，求它的容积.
(结果用
a
表示)
（课本P47练习1，锥体体积公式应用）
a
解：扇形的弧长：l n R 90 a a ,
180 180 2
a
圆锥筒的底面周长： c 2 r a ,