等差数列的前n项和说课
等差数列及其前n项和说课稿
等差数列及其前n项和说课稿《等差数列及其前 n 项和说课稿》尊敬的各位评委、老师:大家好!今天我说课的内容是“等差数列及其前 n 项和”。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析“等差数列及其前 n 项和”是高中数学必修五第二章的重要内容。
等差数列是一种特殊的数列,它在现实生活中有着广泛的应用,如建筑物的楼梯台阶数量、银行存款的利息计算等。
同时,等差数列也是后续学习等比数列的基础,对于学生理解数列的概念和性质具有重要的作用。
本节课的主要内容包括等差数列的定义、通项公式以及前 n 项和公式。
通过对这些内容的学习,学生将掌握等差数列的基本特征和运算方法,提高数学思维能力和解决实际问题的能力。
二、学情分析授课对象是高一年级的学生,他们已经具备了一定的数列基础知识和数学运算能力,但对于抽象的数学概念和公式的理解和应用还存在一定的困难。
在学习过程中,学生可能会出现对等差数列定义的理解不够准确、通项公式和前n 项和公式的推导过程不清晰等问题。
因此,在教学过程中,需要通过具体的实例和直观的图形,引导学生理解和掌握等差数列的相关知识。
三、教学目标1、知识与技能目标(1)理解等差数列的定义,掌握等差数列的通项公式和前 n 项和公式。
(2)能够运用等差数列的通项公式和前 n 项和公式解决简单的数学问题。
2、过程与方法目标(1)通过观察、分析、归纳等方法,培养学生的数学思维能力和逻辑推理能力。
(2)经历等差数列通项公式和前 n 项和公式的推导过程,体会从特殊到一般、类比等数学思想方法。
3、情感态度与价值观目标(1)让学生在自主探索和合作交流中,感受数学的魅力,激发学生学习数学的兴趣。
(2)培养学生严谨的科学态度和勇于创新的精神。
四、教学重难点1、教学重点(1)等差数列的定义、通项公式和前 n 项和公式。
(2)等差数列通项公式和前 n 项和公式的应用。
等差数列前n项和的公式说课稿
等差数列前n项和的公式说课稿等差数列前n项和的公式说课稿1以下是高中数学《等差数列前n项和的公式》说课稿,仅供参考。
教学目标A、知识目标:掌握等差数列前n项和公式的推导方法;掌握公式的运用。
B、能力目标:(1)通过公式的探索、发现,在知识发生、发展以及形成过程中培养学生观察、联想、归纳、分析、综合和逻辑推理的能力。
(2)利用以退求进的思维策略,遵循从特殊到一般的认知规律,让学生在实践中通过观察、尝试、分析、类比的方法导出等差数列的求和公式,培养学生类比思维能力。
(3)通过对公式从不同角度、不同侧面的剖析,培养学生思维的灵活性,提高学生分析问题和解决问题的能力。
C、情感目标:(数学文化价值)(1)公式的发现反映了普遍性寓于特殊性之中,从而使学生受到辩证唯物主义思想的熏陶。
(2)通过公式的运用,树立学生"大众教学"的思想意识。
(3)通过生动具体的现实问题,令人着迷的数学史,激发学生探究的兴趣和欲望,树立学生求真的勇气和自信心,增强学生学好数学的心理体验,产生热爱数学的情感。
教学重点:等差数列前n项和的公式。
教学难点:等差数列前n项和的公式的灵活运用。
教学方法:启发、讨论、引导式。
教具:现代教育多媒体技术。
教学过程一、创设情景,导入新课。
师:上几节,我们已经掌握了等差数列的概念、通项公式及其有关性质,今天要进一步研究等差数列的前n项和公式。
提起数列求和,我们自然会想到德国伟大的数学家高斯"神速求和"的故事,小高斯上小学四年级时,一次教师布置了一道数学习题:"把从1到100的自然数加起来,和是多少?"年仅10岁的小高斯略一思索就得到答案5050,这使教师非常吃惊,那么高斯是采用了什么方法来巧妙地计算出来的呢?如果大家也懂得那样巧妙计算,那你们就是二十世纪末的新高斯。
(教师观察学生的表情反映,然后将此问题缩小十倍)。
我们来看这样一道一例题。
例1,计算:1+2+3+4+5+6+7+8+9+10.这道题除了累加计算以外,还有没有其他有趣的解法呢?小组讨论后,让学生自行发言解答。
等差数列前n项和公式说课稿
等差数列前n项和公式说课稿一、说教材(一)作用与地位《等差数列前n项和公式》是高中数学课程中的重要内容,位于数列章节的核心位置。
等差数列作为数列中的基础类型,其前n项和公式的推导和应用,不仅对理解数列的性质具有关键作用,而且对于后续学习等比数列、数列的极限等高级数学概念奠定了基础。
(二)主要内容本文主要围绕等差数列前n项和公式的推导和应用展开,首先通过具体实例引入等差数列的概念,进而引导学生发现并证明等差数列前n项和的公式。
内容涉及以下几个方面:1. 等差数列的定义及性质复习;2. 利用图形及实际案例推导等差数列前n项和公式;3. 通过例题讲解,让学生掌握等差数列前n项和公式的应用;4. 课后练习,巩固所学知识。
二、说教学目标(一)知识与技能1. 理解等差数列的概念,掌握等差数列的基本性质;2. 学会推导等差数列前n项和公式,并能熟练运用;3. 能够解决实际问题中与等差数列前n项和相关的计算问题。
(二)过程与方法1. 通过观察、分析、归纳等学习方法,培养学生发现问题和解决问题的能力;2. 通过小组合作、讨论等学习方式,提高学生的沟通能力和团队协作能力。
(三)情感态度价值观1. 培养学生对数学的兴趣,激发学生学习数学的热情;2. 培养学生严谨、踏实的科学态度,提高学生的逻辑思维能力。
三、说教学重难点(一)重点1. 等差数列前n项和公式的推导过程;2. 等差数列前n项和公式的应用。
(二)难点1. 等差数列前n项和公式的推导过程,特别是倒序相加法的理解;2. 在实际问题中灵活运用等差数列前n项和公式解决问题。
四、说教法(一)教学方法1. 启发法:通过设置问题情境,引导学生主动思考,发现等差数列前n项和的规律。
在教学过程中,我会设计一系列由浅入深的问题,让学生在解决问题的过程中,逐步推导出等差数列前n项和公式。
2. 问答法:在教学过程中,我将以提问的方式引导学生复习等差数列的基本概念和性质,为新知识的推导做好铺垫。
等差数列的前n项和公式说课课件
三、教学分析---(二)学法分析
问题情景
观察、探究、反思、交流
知识、技能、核心素养
三、教学分析---(三)教学思路
环节一:重温经典算法,归纳“探”公式
本节课首先从古希腊毕达哥斯拉学派的数学家常用小石子在沙
滩上摆成各种形状来研究数.比如:他研究
三、教学分析---(三)教学思路
环节六:分层作业,应用迁移
1.基础性作业
(1)必做题:教材第22-23页练习第1,2,3题.;
(2)选做题:类比等差数列的通项公式与一次函数的关系,思
考等差数列前n项和公式与一元二次函数之间有什么关系?从函
数的角度可以发现哪些差数列前n项和公式的性质?
三、教学分析---(四)板书设计
定.等差数列的通项公式和前n项和公式中,共有“a1,d ,n,an,
Sn”五个量,故知三可求其二.
学生经历从历史到现实,特殊到一般,数与形的探究过程,最终提炼出一
般公式,提炼出等差数列前n项和的五个决定量,感受了数学研究的一般过程。
三、教学分析---(三)教学思路
环节三:运用公式,巩固理解
例6 已知数列{an}是等差数列.
探究方法:经历了研究函数的一般路径
能力水平:学生已经具备一定的抽象、推理、类比等能力
障碍分析:公式的灵活应用能力不足、从实际情境中建立数
学模型的能力还有待提升.
二、教学目标分析---(三)教学目标和重、难点
教学目标:
经历几种求和方法的比较
,体会历史与现实,简单到
复杂,特殊到一般,数与形
的有机结合,培养学生化归
重公式与函数之间的联系,强化对等差数列的整体认识,
等差数列前n项和(公开课)PPT课件
等差数列的前n项和公式也可以用于数学建模,例如在解决一 些实际问题时,可以利用等差数列的前n项和来建立数学模型 ,从而更好地理解和解决这些问题。
在物理中的应用
物理学中的等差数列
在物理学中,有些物理量呈等差数列 分布,例如光的波长、音阶的频率等 ,等差数列的前n项和公式可以用于 计算这些物理量的总和。
物理学中的级数求和
在物理学中,有些级数的求和问题可 以用等差数列的前n项和公式来解决 ,例如在求解一些物理问题的近似解 时,可以利用等差数列的前n项和来 简化计算。
在经济中的应用
金融投资
在金融投资中,有些投资组合的收益 呈等差数列分布,例如定期存款、基 金定投等,等差数列的前n项和公式 可以用于计算这些投资组合的总收益 。
CHAPTER 02
等差数列的前n项和公式
等差数列前n项和的定义
01
02
03
定义
等差数列的前n项和是指 从第一项到第n项的所有 项的和。
符号表示
记作Sn,其中S表示总和 ,n表示项数。
举例
对于等差数列2, 4, 6, ..., 2n,前n项和为Sn = 2 + 4 + 6 + ... + 2n。
等差数列前n项和(公开 课)ppt课件
汇报人:可编辑
2023-12-23
CONTENTS
目录
• 等差数列的概念 • 等差数列的前n项和公式 • 等差数列前n项和的特例 • 等差数列前n项和的应用 • 习题与解答
CHAPTER 01
等差数列的概念
等差数列的定义
等差数列是一种常见的数列,其 中任意两个相邻项的差是一个常
等差数列前n项和的公式推导
推导方法
(完整word版)《等差数列前n项和》说课稿全面版
《等差数列前n项和》说课稿一、课题介绍二、选自人教A版《普通高中课程标准实验教科书·数学·必修5》的第二章第三节,共有两个课时, 本节课为第一课时: 等差数列前n项和公式的推导及其简单应用.三、教材分析(一)教材的地位与作用等差数列前n项和是本章的重要内容, 它与前面学过的等差数列的通项公式﹑性质有着密切联系, 同时又为今后的等比数列的前n项和﹑数列求和等内容做好知识准备, 在整个章节中起着承上启下的作用. 同时它也是高考命题的重点和热点, 是以后继续高等数学学习的基础知识, 所以本节课在高中数学教学中占有重要地位.(二)学情分析根据皮亚杰的认知水平阶段, 高一学生处于形式运算阶段, 他们思维比较活跃, 具有了敏锐的观察能力以及归纳和类比能力, 所以本节课我将从分析高斯计算的小故事的算法入手, 启发引导学生由特殊到一般, 探究等差数列的前n项和公式.(三)教学目标根据教材特点、教学大纲、新课标标准, 从提高学生分析问题解决问题的能力出发, 我确定教学目标如下:1﹑知识目标掌握等差数列前n项和公式以及公式的推导方法, 并能灵活的运用公式解决问题.2﹑能力目标通过公式的探索、发现, 在知识发生、发展以及形成过程中培养学生观察、联想、归纳、类比和逻辑推理的能力.3﹑情感目标结合具体模型,将教材知识和实际生活联系起来,使学生感受数学的实用性,激发探究兴趣和欲望,树立学生求真的勇气和信心, 并通过对等差数列求和历史的了解,渗透数学史和数学文化.(四)教学重﹑难点1.由于等差数列前n项和公式在高中数学教学和高考中占有了重要地位, 所以我将本节课的重点设置为: 等差数列前n项和公式及其简单应用.2、由于等差数列前n项和公式是数列中学习的第一个求和公式, 也是高中数学中第一次处理无穷项式子中求和的问题, 采用了倒序相加法, 需要构建一个倒序的, 由于学生缺乏处理经验, 不容易发现, 具有一定的难度, 其次由于学生的认知水平, 对公式的逆用也具有一定难度.所以我将本节课的难点设置为:等差数列前n项和公式的推导及其灵活运用.二、教学方法分析(一)教法分析联系教材分析, 本节课采用“启发引导式”教学为主, “讲练结合法”为辅的教学方法, 让学生经历知识的产生、发生和发展的过程, 这样有利于突出重点, 突破难点.(二)学法分析达尔文说过: “最有价值的知识是关于方法的知识”. 老师不是教会学生知识, 而是教会学生如何学习知识. 所以我设置如下学法: “探究性学习法”和“主动学习法”.(三)教学手段为了强调、突出重点难点, 在教学过程中将使用彩色粉笔, 并应用小黑板、多媒体辅助教学, 使教学过程更直观、形象、生动.三、教学过程(一)复习回顾根据奥苏贝尔的“先行组织者”理念: 新知识是建立在旧知识的基础上. 所以在上课之前, 我会给同学复习等差数列的定义、通项公式、性质, 这样有利于构建共同基础, 提供发展平台, 为等差数列的前n项和公式的推导做好知识准备.(二)情境引入情景: 高斯上小学时,有一次他们的顽皮惹恼了他们的数学老师, 数学老师决定惩罚下他们出了一道题: 计算从1到100的自然数之和. 并且说, 要做完了这道题才能回家吃饭. 老师认为,这些孩子算这道题目需要很长时间,所以他一写完题目,就坐到一边看书去了,谁知他刚坐下,马上就有一个学生举手说: “老师,我做完了. ”老师大吃一惊,原来是班上年纪最小的高斯.通过提问: 通过提问:高斯是如何计算的?高斯的算法妙在那?高斯的算法这么妙, 能不能运用它解决我们一般的等差数列求和问题?以问题驱动的形式引入新课.设计意图:这样既能引起学生的兴趣, 让学生从高斯的故事中寻找求和思路, 为下一步学习营造轻松愉快的氛围.又能让学生通过对等差数列求和历史的了解,渗透数学史和数学文化.同时能让学生明白高斯能有今天的成就, 和他从小培养的善于观察, 敢于思考, 从一些简单的事物当中发现和寻找出某些规律性的东西的生活习惯是分不开的.(三)探究新知1.抽一名学生起来谈谈如何运用高斯的方法计算设计意图:通过一个特例, 让学生归纳出高斯的方法计算等差数列的前n项和需根据项数的奇偶性确定有多少项相同的首末两项的和, 有没有单独的项, 对于一般的等差数列比较麻烦.2.公式的推导3、让学生思考有没有新方法, 使得在结合时既能运用高斯的求和的首项加末项的思想, 又不需探讨的奇偶性. 然后引导学生给式子的右边, 加一个, 加一个, 可由等差数列的性质, 显然可知共有n项相等的 . 再引导学生将所加的数加起来, 发现是一个倒叙的 , 所以将两式加起来, 这样既能运用高斯的首相加末项思想, 又能不探讨n的奇偶性.4、 设计意图:在这一块, 我与教材处理不同, 我这样设计是为了让学生加强对等差数列的性质的印像和运用, 同时可以运用高斯的思想, 构建一个倒叙的 , 自然的引出倒叙相加法, 让学生经历公式推导过程, 发现数学中的对称美, 加深学生对公式的理解和印象, 培养学生思维活跃性和观察分析能力.设计意图: 通过和已有的梯形面积公式作比较, 让公式形象化, 符合奥苏贝尔的有意义学习理论, 既能方便公式的记忆又能强调和已有知识相联系.求: 这位运动员七天的运动训练总量为多少.设计意图: 借用弗莱登塔尔的基本观点: 所学知识需与实际相结合, 设计例1尝试对公式简单运用, 让学生及时对新知识进行巩固, 加深对公式印象. 这道题我主要通过师生对话的形式讲解, 并将详细解题过程板书在黑板上, 起一个示范作用. 同时让他们根据题意, 合理的选用有用的已知条件, 增强学生的数学应用意识, 渗透数学建模的思想.思考: 一般的, 等差数列都已知 和 , 若例1中已知的是运动员第一天的运动训练量为 千米, 此后每天增加 千米, 要求 , 应怎样计算?设计意图:通过一个思考题引导学生推导公式二, 体现公式二因需要出现.()()1111122n n a a n d n n S na d ++-⎡⎤-⎣⎦==+ (公式二)思考: 那么公式二是否也可以给它取个名字呢? 引导学生将公式二继续化简有:()2111222n n n d d S na d n a n -⎛⎫=+=+- ⎪⎝⎭设计意图:给出公式二和二次函数的关系, 为后面运用函数的思想求解前 项和的最值问题埋下伏笔.比较两公式可知, 公式一中是已知 , , 求 , 公式二中是已知 , , 求 , 所以在平时做题时, 需根据已知适当的选用公式.设计意图:分析两个公式, 让学生学会合理运用已知条件选用公式.练习既有对两个公式的正用, 也有逆用, 这道题我会让学生分成四组, 每组各做一道题, 再让他们派代表回答答案, 和解题思路.设计意图:通过变式训练, 合理达到知识的迁移.同时练习以表格的形式出现, 形象的展现出知三求二的思想. (六)总结提炼临近尾声, 抽一两个学生结合自己的体验, 说说本节课的内容和感受, 然后由老师归纳总结, 并将知识用表格的形式体现.n a +设计意图: 这样有利于培养学生的语言表达能力和归纳概括能力, 使学生自主构建知识体系, 养成良好的学习习惯. 同时小结以表格的形式体现, 将知识条理化, 有利于减轻学生的负担.(七)布置作业⑴根据艾滨浩斯的遗忘曲线规律, 学生对新知识的遗忘是先快后慢, 先多后少的, 所以我让学生复习本节课所学知识.⑵为让学生巩固所学知识, 熟练公式的运用, 我让同学将P46 A 组 2题, 4题做在作业本上, 第二题是对公式的运用, 第四题是一道运用题.⑶为了促进数学成绩优异的学生的房展, 培养学生独立思考, 自主学习能力, 我布置了一道思考题, 若已知等差数列前项和为, 如何求.⑷为了让学生养成良好的学习习惯, 让学生预习下节课的内容.设计意图:这样布置作业不但比较有层次, 还能“让不同的人在数学上得到不同的发展”,四﹑板书设计为使整个版面重难点突出, 层次分明, 自然美观, 将黑板分为四版: 第一版为公式的推导, 第二版为公式, 第三版为例题讲解和巩固练习, 第四版为复习知识和情景引入.五﹑教学评价这节课主要体现以学生为主体的思想, 教师只是学生学习的指导者, 知识是学生自主构建的原则设计的.。
4.2.2等差数列的前n项和公式说课课件(人教版)
列的首项和公差得到它的前n项和公式吗?
转化为基本量a1和d
Sn
n(a1 2
an )
an a1 (n 1)d
n(n 1) Sn na1 2 d
也可以通过
Sn a1 a2 a3 an
利用求和公式和每 项具体化
a1 (a1 d ) (a1 2d ) [a1 (n 1)d ]
1
n项 2
2
n 1个
n n 1
2
2
n 1 1 n n 1 n n 1
2
2
2
演绎推理“推”公式
问题4:在求前n个正整数的和时,对n分奇偶数进行讨论得到的结果是一样
的,那么怎样避开分类讨论实现“配对”,将“不同数的求和”化归为“相
同数的求和”呢?
“奇数加奇数、偶数加偶数”都可以变成偶数,根据这个性质让它自己和自己配对.
3+98 =101 a3+a98 =101
50+51 =101 a50+a51=101
S100 (1 100 ) (2 99) (50 51)
=50 ×101=5050 首尾配对法
通过S配10对0=凑(a成1+相a1同00)的+数(a,2+变a9“9) 多+…步+求(和a5”0+为a51) “一步相乘=5”0 ,×即10将1“=5不05同0数的求和”转化为
(简化计算)
设计意图:高斯算法蕴含着等差数列的特殊性 质,让学生去观察、探索、发现等差数列的 这一性质,引导学生提炼高斯算法的实质, 体会转化与化归的思想方法.
高斯 Gauss.C.F (1777~1855)
高斯, 德国数学家. 与阿基米德, 牛顿 并称为历史上最 伟大的数学家, 有 “数学王子”之称.
等差数列的前n项和说课稿
等差数列的前n项和说课稿等差数列的前n项和说课稿1各位评委教师:大家好!我说课的课题是等差数列的前n项和,本节内容选自江苏教育出版社中职数学其次册第11章第2节,下面我将从说教材、说教法学法、说教学过程、说板书设计以及说教学反思几个方面对本节课加以说明。
一、下面先说说教材1、教材的地位和作用中职数学是中等职业学校各类专业学生必修的主要文化根底课,学好这门课程对提高学生数学素养具有非常重要的意义。
数列这一章是中职数学的重要内容之一。
它不仅是函数学问的延长,而且还有着特别广泛的实际应用;同时数列还是培育学生数学思维力量的良好题材。
《等差数列的前n项和》是本章的其次节,它为后继学习供应了学问根底,对提高学生分析、猜测、概括、归纳的力量有着重要的作用。
《等差数列》作为《数列》这一章中两个最重要的数列之一,具有承上启下的作用,它的讨论和解决集中表达了讨论《数列》问题的思想和方法。
学习《等差数列的前n项和》对提高学生分析、猜测、概括、归纳的力量有着重要的作用。
2、教学目标依据教学大纲的要求和教学内容的构造特征,并结合学生学习的实际状况,我将本节课的教学目标确定为以下三个方面学问目标:把握等差数列的前n项和公式力量目标:1、培育学生观看、归纳、类比、联想等发觉规律的一般方法。
2、提高学生分析问题和解决问题的力量情感目标:1、培育学生主动探究的精神和良好的学习习惯2、让学生在问题中感受学习的乐趣;3、教学重点和难点。
依据本节课的内容以及学生已把握的学问状况我将教学重点确定为:等差数列的前n项和公式及应用教学难点确定为:应用等差数列解决有关问题二、说教法学法教法教学有法但教无定法,教学方法要与学生学习的实际状况相结合。
中职学生的生源质量逐年下降,大局部中职生根底薄弱、理解承受力量较差,大多数学生不爱学习,不会学习。
学生认为数学难,枯燥理解不了。
对数学学习提不起兴趣,因此在教学中我注意激发学生学习的兴趣。
本节课通过详细的实例引入,采纳了问题、类比、发觉、归纳的探究式教学方法。
等差数列前n项和教案(共5篇)
等差数列前n项和教案(共5篇)第一篇:等差数列前n项和教案等差数列前n项和(第一课时)教案【课题】等差数列前n项和第一课时【教学内容】等差数列前n项和的公式推导和练习【教学目的】(1)探索等差数列的前项和公式的推导方法;(2)掌握等差数列的前项和公式;(3)能运用公式解决一些简单问题【教学方法】启发引导法,结合所学知识,引导学生在解决实际问题的过程中发现新知识,从而理解并掌握.【重点】等差数列前项和公式及其应用。
【难点】等差数列前项和公式的推导思路的获得【教具】实物投影仪,多媒体软件,电脑【教学过程】1.复习回顾 a1 + a2 + a3 +......+ an=sna1 + an=a2 + an-1 =a3 + an-2 2.情景自学问题一:一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1 支铅笔,往上每一层都比它下面一层多放一支,最上面一层放 100支,这个V 形架上共放着多少支铅笔?思考:(1)问题转化求什么能用最短时间算出来吗?(2)阅读课本后回答,高斯是如何快速求和的?他抓住了问题的什么特征?(3)如果换成1+2+3+…+200=?我们能否快速求和?,(4)根据高斯的启示,如何计算18+21+24+27+…+624=?3..合作互学(小组讨论,总结方法)问题二:Sn = 1 + 2 + 3 + … + n = ?倒序相加法探究:能把以上问题的解法推广到求一般等差数列的前n 项和吗?问题三:已知等差数列{an }中,首项a1,公差为d,第n项为an , 如何求前n项和Sn ?等差数列前项和公式: n(a1 + an)=2Sn问题四:比较以上两个公式的结构特征,类比于问题一,你能给出它们的几何解释吗?n(a1 + a n)=2Sn公式记忆——类比梯形面积公式记忆n(a1 + a n)=2S 问题五:两个求和公式有何异同点?能够解决什么问题?展示激学应用公式例1.等差数列-10,-6,-2,2的前多少项的和为-16 例2.已知一个等差数列的前10项和是310,前20项的和是1220,由这些条件能确定这个等差数列的前n项和的公式吗?【思考问题】如果一个数列{an }的前n项和Sn = pn2 + qn + r,(其中p,q,r为常数,且p ≠ 0),那么这个数列一定是等差数列吗?若是,说明理由,若不是,说明Sn必须满足的条件。
等差数列的前n项和公式说课稿
等差数列的前n项和公式说课稿《等差数列的前 n 项和公式说课稿》尊敬的各位评委、老师:大家好!今天我说课的内容是“等差数列的前n 项和公式”。
接下来,我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析“等差数列的前 n 项和公式”是高中数学必修 5 第二章数列中的重要内容。
等差数列在现实生活中有着广泛的应用,而前 n 项和公式则是等差数列的核心内容之一,它不仅为后续学习等比数列的前 n 项和公式奠定了基础,也在数学建模和解决实际问题中发挥着重要作用。
本节课的教材内容编排注重从特殊到一般、从具体到抽象的认知规律,通过引导学生探究等差数列前 n 项和的计算方法,培养学生的逻辑推理和数学运算能力。
二、学情分析授课对象是高一年级的学生,他们已经掌握了等差数列的通项公式和基本性质,具备了一定的逻辑思维能力和数学运算能力。
但对于如何从特殊到一般地推导等差数列的前 n 项和公式,以及如何灵活运用公式解决实际问题,还需要进一步的引导和训练。
在学习过程中,学生可能会遇到以下困难:一是对公式的推导过程理解不够深入,容易机械记忆;二是在运用公式时,不能准确选择合适的公式和方法,导致计算错误。
三、教学目标基于以上教材和学情分析,我制定了以下教学目标:1、知识与技能目标(1)理解等差数列前 n 项和公式的推导过程,掌握公式的两种形式。
(2)能够熟练运用等差数列的前 n 项和公式解决相关问题。
2、过程与方法目标(1)通过对公式推导过程的探究,培养学生的观察、分析、归纳和推理能力。
(2)经历从特殊到一般、从具体到抽象的思维过程,提高学生的数学思维品质。
3、情感态度与价值观目标(1)让学生在自主探究和合作交流中体验数学学习的乐趣,增强学习数学的信心。
(2)通过等差数列在实际生活中的应用,培养学生用数学的眼光观察世界、用数学的思维思考世界、用数学的语言表达世界的能力。
等差数列前n项和说课稿课件
等差数列前n项和说课稿课件一、概述首先我们要明白什么是等差数列,等差数列就是一个数列中,任意两个相邻的数的差都相等。
比如、这个数列,相邻两项之间的差值都是2,所以它是一个等差数列。
那么这个数列的前n项和是什么呢?我们如何快速计算呢?这就是我们接下来要学习的内容。
等差数列前n项和的学习,不仅能帮助我们解决生活中的实际问题,更是我们数学学习中不可或缺的一部分。
掌握了这个知识点,我们就可以更轻松地应对各种与等差数列相关的数学问题。
那么接下来,我们就一起来揭开等差数列前n项和的神秘面纱吧!1. 简述等差数列的概念及其在实际生活中的应用《等差数列前n项和说课稿课件》中的段落内容——简述等差数列的概念及其在实际生活中的应用:大家或许有过这样的体验,排列整齐的阶梯教室里,每排的座位间隔相同,这些间隔距离构成的数列就是等差数列。
等差数列其实就是每个数字与其前一个数字的差值相等的数列。
简单的理解,我们举个例子来看:数列为,其中每两个相邻数之间的差都是2,这样的数列就是等差数列。
每相邻两数之间的差叫做公差,同学们能理解这个概念吗?我们可以通过一个简单的口诀来记住它:数列排队有秩序,数字相隔都相等,差值不变叫公差。
这样我们就不会忘记等差数列的定义了。
了解了等差数列的概念之后,让我们来看看它在我们身边的应用。
其实在很多地方都能找到等差数列的踪迹,例如:房贷、购车贷款的每月还款额计算问题就是一个等差数列的应用。
很多自然的景观或者音乐中也常常隐含着等差数列的存在,甚至在计算机编程中,也经常会遇到关于等差数列的问题。
可见等差数列在日常生活中的应用非常广泛,对我们的生活很有帮助。
了解它的性质和计算方式对我们来说非常有必要哦!我们一起探索其奥妙吧!2. 引出本节课的教学目的,即让学生理解和掌握等差数列前n项和的计算方法首先我们要明确一点,等差数列是数学中的基础概念,它广泛存在于日常生活和实际问题的数学模型中。
掌握好等差数列的知识,对于学生来说是非常有必要的。
等差数列前n项和说课稿
《等差数列的前n项和》说课稿尊敬的各位评委老师,上午好!今天我说课的课题是《等差数列的前n项和》。
下面我将从教材、学情、教学目标、重难点、教法学法、教学过程以及评价与分析这7个方面来进行我的说课。
一、说教材本节课教学内容是高中数学人教版必修5中第二章第二节内容.本节课的主要内容是研究等差数列前n项和公式的推到方法,并掌握其运用。
等差数列在现实生活中比较常见,因此等差数列求和就成为我们在实际生活中经常遇到的一类问题.同时,求数列前n项和也是数列研究的基本问题,通过对公式推导,可以让学生进一步掌握从特殊到一般的研究问题方法.二、学情分析在本节课之前学生已经学习了等差数列的通项公式及基本性质,这都为倒序相加法的教学提供了基础;同时学生已有了函数知识,因此在教学中可适当渗透函数思想.高斯的算法与一般的等差数列求和还有一定的距离,如何从首尾配对法引出倒序相加法,这是学生学习的障碍.三、教学目标:1.知识目标(1)掌握等差数列前n项和公式及其推导过程;(2)会简单运用等差数列的前n项和公式。
2.能力目标(1)通过公式的探索、发现,在知识发生、发展以及形成过程中培养学生观察、联想、归纳、分析、综合和逻辑推理的能力;(2)利用已退求进的思维策略,遵循从特殊到一般的认知规律,让学生在实践中通过观察、尝试、分析、类比的方法导出等差数列的求和公式,培养出学生类比的思维能力;(3)通过对公式从不同角度、不同侧面的剖析,培养学生思维的灵活性,提高学生分析问题和解决问题的能力。
3.情感目标(1)公式的发现反映了普遍性,予以特殊性之中,从而使学生受到辩证唯物主义思想的熏陶;(2)通过生动具体的现实问题,激发学生探究的兴趣和欲望,树立学生求真的勇气和自信心,增强学生学好数学,热爱数学的情感。
四、重点、难点:(1)教学重点:等差数列前n 项和公式的推导及应用;(2)教学难点:等差数列前n 项和公式的推导思路。
五、教法学法 本课在设计上采用了由特殊到一般、从具体到抽象的教学策略.利用数形结合、类比归纳的思想,层层深入,通过学生小组合作,自主探究的方式,分析、整理出推导公式的不同思路。
高中数学《等差数列的前n项和》说课稿
高中数学《等差数列的前n项和》说课稿尊敬的各位考官:大家好,我是xx号考生,今天我说课的题目是《等差数列的前n项和》。
新课标指出:高中教育属于基础教育,具有基础性,且具有多样性与选择性,使不同的学生在数学上得到不同的发展。
今天我将贯彻这一理念从教材分析、学情分析、教学过程等几个方面展开我的说课。
一、说教材本节课选自人教A版高中数学必修5第二章。
本节课是等差数列概念和特点等知识的延续和深化,也是后面学习等比数列及其前n项和的基础。
本节课既加深了对数列相关概念的理解,又蕴含了倒序相加法、特殊到一般的数学思想方法。
在整个高中教学中起到承上启下的重要作用。
二、说学情接下来谈谈学生的实际情况。
本阶段的学生已经具备了一定的抽象逻辑思维能力,能在教师的引导下独立地解决问题。
因此在教学过程中要给学生留置充分的思考时间和空间。
此外要注重在学生的已有认知基础上建构知识。
三、说教学目标根据以上分析,我制定了如下教学目标:(一)知识与技能掌握等差数列前n项和公式,理解其推导方法,能用公式解决简单问题。
(二)过程与方法经历观察、思考、计算等探究过程,渗透从特殊到一般的数学思想方法。
(三)情感、态度与价值观在学习活动中获得积极的、成功的情感体验,激发学习兴趣。
四、说教学重难点在教学目标的实现过程中,教学重点是等差数列前n项和公式,教学难点是公式的推导过程。
五、说教法和学法现代教学理论认为,在教学过程中,学生是学习的主体,教师是学习的组织者、引导者,教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。
根据这一教学理念,结合本节课的内容特点和学生的年龄特征,我将采用讲授法、练习法、自主探究、小组讨论等教学方法。
六、说教学过程下面重点谈谈我对教学过程的设计。
(一)导入新课导入环节我会设置情境。
200多年前,高斯的算术老师提出了下面的问题:1+2+3+…+100=?据说,当时其他同学忙于把100个数逐项相加时,10岁的高斯却用非常巧妙的方法迅速得出了答案。
《等差数列的前n项和》的说课稿(通用6篇)
《等差数列的前n项和》的说课稿(通用6篇)在教学工作者开展教学活动前,时常需要编写说课稿,说课稿有助于提高教师的语言表达能力。
如何把说课稿做到重点突出呢?以下是小编收集整理的《等差数列的前n项和》的说课稿,仅供参考,大家一起来看看吧。
《等差数列的前n项和》的说课稿篇1一、教材分析地位和作用数列是刻画离散现象的函数,是一种重要的属性模型。
人们往往通过离散现象认识连续现象,因此就有必要研究数列。
高中数列研究的主要对象是等差、等比两个基本数列。
本节课的教学内容是等差数列前n项和公式的推导及其简单应用。
在推导等差数列前n项和公式的过程中,采用了:1、从特殊到一般的研究方法;2、倒叙相加求和。
不仅得出来等差数列前n项和公式,而且对以后推导等比数列前n项和公式有一定的启发,也是一种常用的数学思想方法。
等差数列的前n项和是学习极限、微积分的基础,与数学课程的其他内容(函数、三角、不等式等)有着密切的联系。
二、目标分析(一)、教学目标1、知识与技能掌握等差数列的前n项和公式,能较熟练应用等差数列的前n项和公式求和。
2、过程与方法经历公式的推导过程,体会数形结合的数学思想,体验从特殊到一般的研究方法,学会观察、归纳、反思。
3、情感、态度与价值观获得发现的成就感,逐步养成科学严谨的学习态度,提高代数推理的能力。
(二)、教学重点、难点1、重点:等差数列的前n项和公式。
2、难点:获得等差数列的前n项和公式推导的思路。
三、教法学法分析(一)、教法教学过程分为问题呈现阶段、探索与发现阶段、应用知识阶段。
探索与发现公式推导的思路是教学的重点。
如果直接介绍“倒叙相加”求和,无疑就像波利亚所说的“帽子里跳出来的兔子”。
所以在教学中采用以问题驱动、层层铺垫,从特殊到一般启发学生获得公式的推导方法。
应用公式也是教学的重点。
为了让学生较熟练掌握公式,可采用设计变式题的教学手段,通过“选择公式”,“变用公式”,“知三求二”三个层次来促进学生新的认知结构的形成。
等差数列前n项和说课稿公开课一等奖优质课大赛微课获奖课件
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第三方面、教学过程分析
为了达到预期教学目的,我主要设计了下列教学环节。
一、创设情景,引入新课
问题一:1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=?请各组抢答。
设计意图:通过例题一让学生熟悉和巩固等 差数列前n项和公式,并提升学生学习积极性.
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例2、等差数列-13,-9,-5,-1,3、…前多少项和是50?
师生活动:共同分析题目,学生回答老师问题,教师点 评并必定。最后教师板书。
设计意图:让学生熟悉公式逆用、方程思想和“知三求 二”;同时让学生知道等差数列前n项和能够当作是项 数n函数,深化了学生对函数结识。
设计意图:从简朴问题入手,激发学生学习兴趣,从中 观测到“首尾配对分组”办法,为下面做铺垫。
问题二:如何求1+2+3+······+100=?
设计意图:让学生理解高斯历史小故事,激发学生探究 兴趣,培养学生数学人文素质。同时为倒序相加办法渗 入埋下伏笔。
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问题三:1+2+3+ ······+21=?
第四方面、评价分析
学生学习结果评价当然主要,但是更主要是学生 学习过程评价。我采用及时点评、延时点评与学 生互评相结合,全面考察学生在知识、思想、能 力等方面发展情况,在质疑探究过程中,评价学 生是否有积极情感态度和顽强理性精神。
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a3+an-2=(a1+2d)+(an-2d)=a1+an
说课—《等差数列前n项和的公式》
说课—《等差数列前n项和的公式》等差数列的前n项和公式教案篇一2.3等差数列的前n项和公式(教案)一.教学目标:1、知识与技能目标了解等差数列前n项和公式,理解等差数列前n项和公式的几何意义,并且能够灵活运用其求和。
2.过程与方法目标学生经历公式的推导过程,体验从特殊到一般的研究方法。
3、情感态度与价值观目标学生获得发现的成就感,优化思维品质,提高代数的推导能力。
二.教学重难点:1、重点:等差数列前n项和公式的推导,掌握及灵活运用。
2.难点:诱导学生用“倒序相加法”求等差数列前n项和。
三.教法与学法分析:1、教法分析:采用“诱导启发,自主探究式”学法为主,讲练结合为辅的教学方法。
2、学法分析:采用“自主探究式学习法”和“主动学习法”。
四.课时安排:1个课时五.教学过程(一)导入我们已经学过等差数列的定义an+1-an=d(n属于正整数),等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d,等差数列的等差中项2an=an-1+an+1,还有:若m+n=p+q,则am+an=ap+aq.我们应该怎样求a1+a2+…+an,其中{an}为等差数列,记Sn=a1+a2+…+an我们知道200多年前高斯的老师给他们出了一道题目,让他们计算1+2+就算出来了…+100=?当时10岁的高斯很快。
高斯是怎样做出来的呢?他使用了什么简单高明的方法?1+2+…+100=(1+100)+(2+99)+…+(50+51)=50*101,所以1+2+…+100=5050,这就是著名的高斯算法,到后来,人们就从高斯算法中得到启发,求出了等差数列1+2+…+n的前n项和的算法(二)探究新知,发现规律从高斯算法中,人们怎样求出首项为1,公差为1的等差数列1+2+3+…+n的和?首先1+2+…+n(1)n+(n-1)+…+1(2)2Sn=(n+1)+(n+1)+…+(n+1)(n个(n+1))所以1+2+…+n=n*(n+1)/2 我们把上面的方法称为“倒序相加法”,也就是说高斯当时用的就是“倒序相加法”算出了1+2+…+100的和然而这个方法可以推广到等差数列的前n项和定义:一般地,我们把a1+a2+…+an叫做等差数列的前n项和,用Sn表示即Sn=a1+a2+…+an从高斯算法中得到的启示,对于一般的等差数列,其中a1是首项,d是公差,我们可以用两种方法来表示Sn=a1+a2+…+an=a1+(a1+d)+…++[ a1+(n-1)d](3)Sn=an+ an-1+…+a1=an+(an-d)+…+[an-(n-1)d](4)两式相加得2Sn=(a1+an)+(a1+an)+…+(a1+an),有n个(a1+an)所以Sn=n(a1+an)/2(5)将an=a1+(n-1)d带入Sn=n(a1+an)/2中即可得到Sn=na1+n(n-1)d/2(6)(5)与(6)区别:第一个公式反映了等差数列的首项与末项之和跟第n项与倒数第n项之和是相等的;第二个公式反映了等差数列的首项与公差d之间的关系,而且是关于n的“二次函数”,可以与二次函数作比较。
等差数列的前n项和说课稿
等差数列的前n项和说课稿11 说教材111 教材的地位和作用等差数列的前 n 项和是等差数列这一章节的重要内容,它不仅是数列求和的重要方法之一,也为后续学习等比数列的前 n 项和以及数学归纳法等知识奠定了基础。
通过本节课的学习,学生将进一步理解等差数列的性质,提高数学运算和逻辑推理能力。
112 教学目标知识与技能目标:学生能够理解等差数列前n 项和公式的推导过程,掌握等差数列前 n 项和公式,并能熟练运用公式解决相关问题。
过程与方法目标:通过公式的推导,培养学生观察、分析、归纳、类比等数学思维能力,以及从特殊到一般的研究方法。
情感态度与价值观目标:让学生在探索和解决问题的过程中,感受数学的严谨性和逻辑性,激发学生学习数学的兴趣和热情。
113 教学重难点教学重点:等差数列前 n 项和公式的推导及应用。
教学难点:等差数列前 n 项和公式的推导思路。
12 说教法121 启发式教学法通过设置问题情境,引导学生思考、探究,激发学生的求知欲和学习积极性。
122 讲授法对公式的推导过程和应用方法进行详细讲解,使学生能够准确理解和掌握。
123 练习法通过课堂练习和课后作业,让学生巩固所学知识,提高解题能力。
13 说学法131 自主探究法让学生自主思考、探究等差数列前 n 项和公式的推导,培养学生的独立思考能力。
132 合作学习法组织学生进行小组讨论、合作交流,共同解决问题,培养学生的合作意识和团队精神。
14 说教学过程141 导入新课通过回顾等差数列的通项公式,引出等差数列前 n 项和的问题,激发学生的学习兴趣。
142 公式推导利用倒序相加法推导等差数列前 n 项和公式,引导学生理解推导思路。
143 公式应用通过例题讲解,让学生掌握公式的应用方法,包括已知首项、公差、项数求前 n 项和,以及已知前 n 项和、首项、公差求项数等。
144 课堂练习安排适量的课堂练习,让学生巩固所学知识,及时反馈学习效果。
145 课堂小结总结本节课的重点内容,包括公式的推导过程和应用方法。
等差数列的前n项和的说课稿
等差数列的前n项和的说课稿尊敬的各位评委老师:大家好!今天我说课的内容是“等差数列的前 n 项和”。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析“等差数列的前 n 项和”是高中数学必修 5 第二章数列的重要内容。
在此之前,学生已经学习了等差数列的通项公式以及相关性质,为本节课的学习奠定了基础。
本节课不仅是对等差数列知识的进一步深化和拓展,也为后续学习等比数列以及数列求和的其他方法提供了重要的思想方法和解题策略。
从教材的编排来看,本节课通过高斯求和的故事引入,激发学生的学习兴趣,然后通过探究等差数列的前 n 项和公式的推导过程,培养学生的逻辑推理能力和数学思维能力。
同时,教材中安排了丰富的例题和习题,帮助学生巩固所学知识,提高应用能力。
二、学情分析授课对象是高二年级的学生,他们已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象概括能力,但是在数学知识的综合运用和创新思维方面还有待提高。
在学习本节课之前,学生已经掌握了等差数列的通项公式和基本性质,对数列的概念有了一定的认识,但对于如何从特殊到一般,推导出等差数列的前 n 项和公式可能会存在一定的困难。
三、教学目标基于以上对教材和学情的分析,我制定了以下教学目标:1、知识与技能目标(1)理解等差数列前 n 项和公式的推导过程,掌握等差数列前 n项和公式。
(2)能够熟练运用等差数列前 n 项和公式解决相关问题。
2、过程与方法目标(1)通过对公式推导过程的探究,培养学生的逻辑推理能力和创新思维能力。
(2)通过例题和习题的练习,提高学生分析问题和解决问题的能力。
3、情感态度与价值观目标(1)让学生在探究过程中体验数学的乐趣,激发学生学习数学的兴趣。
(2)培养学生勇于探索、敢于创新的精神,以及严谨的科学态度。
四、教学重难点教学重点:等差数列前 n 项和公式的推导过程及应用。
教学难点:等差数列前 n 项和公式的推导方法——倒序相加法。
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3.3 等差数列的前n项和
一、教材分析
1、教材结构分析
等差数列在现实生活中比较常见,因此等差数列求和就成为我们在实际生活中经常遇到的一类问题。
同时,求数列前n项和也是数列研究的基本问题。
2、学情分析
本节内容是学习了数列的一些基本知识之后,转入对等差数列的前n项和的学习。
但由于学生学习数列的时间还不长、学习程度较浅,在学习过程中难免会出现困难,另外学生在探究问题的能力,合作交流的意识等方面有待加强。
根据上述教材结构与内容分析,考虑到学生已有的认知结构和心理特征,我确定如下的教学目标:
3、教学目标设计
(1)、知识目标
通过实例,探索并掌握等差数列的前n项和的公式,能在具体的问题情境中,发现数列的等差关系,并能用有关知识解决相应的问题。
体会等差数列与一次函数的关系。
(2)、能力目标
通过在教师引导下探索求等差数列的前n项和的方法的过程,进一步培养学生观察、探索发现客观事物中蕴含的规律的能力。
同时,从高斯的算法到一般求和公式,也让学生体会由特殊到一般的研究方法。
(3)、情感目标
培养学生主动探究知识、合作交流的意识,且通过运用概括、特殊到一般、归纳思想、方程思想、算法思想和数形结合这几种常用的逻辑思考方法,让学生体会人们学习新知识的基本思维方法。
根据以上对教学目标的分析,确定如下的教学重点和难点:
4、教学重点与难点
本节的教学重点是探索并掌握等差数列的前n项和公式,学会用公式解决一些实际问题,体会等差数列的前n项和与二次函数之间的联系。
学生学习本节时可能会遇到的困难有:等差数列前n项和公式推导思路的获得。
根据以上对3.1节内容的分析,在课时上我计划用2课时。
而为使学生能达到本节设定的教学目标,我再从教法和学法上进行分析:
二、教法学法分析
1、教法分析
(1)、心理学的研究表明:只有内化的东西才能充分外显,只有学生自己获得的知识,他才能灵活应用,所以要注重学生的自主探索。
(2)、本节课目的是让学生学会如何探索、理解等差数列的前n项和的有关概念。
教师始终要注意的是引导学生探索,而不是自己探索、学生观看,所以教师要引导,而且只能引导不能代办,否则不但没有教给学习方法,而且会让学生产生依赖和倦怠。
(3)、本节内容属于本源性知识,一般采用观察、类别、概括、总结为主的方法,以培养学生自学能力。
所以,根据以人为本,以学定教的原则,我采取以问题为解决为中心、启发为主的教学方法,形成教师点拨引导、学生积极参与、师生共同探讨的课堂结构形式,营造一种民主和谐的课堂氛围。
2、教学手段
为完成本节课的教学目标,突出重点、克服难点,我采取了以下三个教学手段:
(1)精心设计课堂提问,整个课堂以问题为线索,带着问题探索新知,因为没有问题就没有发现。
(2)为节省课堂时间,也便于课堂操作和知识条理化,事先制作幻灯片演示等差数列前n项和在生活中的运用,也可以使教学更生动形象和连贯。
3、学法和能力培养
我发现,许多学生的学习方法是:直接记住等差数列的前n 项和公式,对公式的特点不明确,没有把握学习的重点。
本节的学习方法对后续内容的学习具有指导意义。
为了培养学法,充分关注学生的可持续发展,教师要转换角色,站在初学者的位置上,和学生共同探索新知,帮助学生实现知识的意义建构,帮助学生发现和总结学习方法,使教师成为学生学习的高级合作伙伴。
而教师要做到授之以渔,与之合作而渔,使学生享受渔之乐趣。
因此
1、.本节要教给学生看图象、找规律、思考提问、交流协作、探索归纳的学习方法。
2.、通过本课的探索过程,培养学生观察、分析、交流、合作、类比、归纳的学习能力及抽象概括能力。
下面我就对具体的教学过程和设计加以说明:
四、教学程序
(一)创设问题情境,引入等差数列前n 项和
利用历史上比较有名的求和例子:提出“如何计算1+2+3+ .. +100的和(高斯的算法)”的问题,一方面可以引发学生对等差数列求和问题的兴趣,另一方面,能使学生发现等差数列任意的第k 项与倒数第k 项的和等于首项的和这个规律。
也为接下来求前n 个正整数1+2+3+ ... +n 的和、求一般等差数列前n 项和做铺垫。
由特殊到一般,目的是引出求等差数列前n 项和的一般方法:“倒序相加法”。
同时也让学生学习如何利用“特殊到一般”这个方法来研究问题。
(二)等差数列前n 项和的公式
由前述内容,引导学生自己尝试去推导求和公式2)(1n n
a a n S +=,接着师生一起利用前面已学的等差数列的通项公式d n a a n )1(1-+=来推导等差数列前n 项和的另一公式d n n na S n 2)1(1-+=,同时提出“这两个求和公式分别有什么特点?它们之间有什么区别和联系呢?”的问题,让学生自己观察、发现、认识这两个公式本身的结构特征,前者反映了等差数列的任意的第k 项与倒数第k 项的和等于首项与末项的和这个内在性质。
后者反映了等差数列的前n 项和与它的首项、公差之间的关系,而且是关于n 的“二次函数”,可以与二次函数进行比较。
两者从不同角度反映了等差数列的性质,并且弄清楚这两个公式之间的区别和联系,它们是可以转化的,把d n a a n )1(1-+=代入2)
(1n n a a n S +=中,即可得到
d n n na S n 2)1(1-+=。
继而引导学生在运用这两个公式时如何做出恰当的选择。
(两个公式的共同点是需知1a 和n ,不同点是前者还需知n a ,后者还需知d )
(三)等差数列前n 项和的应用
例题1 对于刚学完公式的学生来讲,直接将所学的知识运用实际问题,可能有点困难。
在教学时教师应引导学生如何从实际情境中发现等差数列模型,并用相关知识解决问题。
因此首先让学生阅读题目,从中提取有用的信息,构建等差数量模型,然后让学生写出这个等差数列的首项和公差,并根据首项和公差自己选择前n 项求和公式进行求解。
例题2。