菱形判定的证明题

1. 如图，在△ABC 中，AB=BC ，D 、E 、F 分别是BC 、AC 、AB 上的中点，（1）求证四边形BDEF 是菱形。

（2）若AB=12cm ，求菱形BDEF 的周长？

2. 已知：如图，△ABC 中，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，E 是AB 上一点，且AE=AC ，EF ∥BC 交AD 于

点F ，求证：四边形CDEF 是菱形。

3. 如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与AD 、BC 、AC 分别交于点E 、F 、O ，求证：四

边形AFCE 是菱形。

4. 如图，在平行四边形中，平分交于点，平分交于点. 求证：（1）；

（2）若，则判断四边形是什么特殊四边形，请证明你的结论.

5. 如图，在△ABC 中，D 是BC 边的中点，E 、F 分别在AD 及其延长线上，CE ∥BF ，连接BE 、CF ．

（1）求证：△≌△CDE ；

（2）若AB ＝AC ，求证：四边形BFCE 是菱形．

ABCD BE ABC ∠AD E DF ∠ADC BC F ABE CDF △≌BD EF ⊥EBFD

BDF F D E C A

B

D C B A O

E 6. 如图，O 为矩形ABCD 对角线的交点，DE ∥AC ，CE ∥BD ．（1）试判断四边形OCED 的形状，并说明理由；（2）若AB =6，BC =8，求四边形OCED 的面积．

7.如图，在平行四边形ABCD 中，点P 是对角线AC 上一点，PE ⊥AB ，PF ⊥AD ，垂足分别为点E 、F ，且PE =PF ，平行四边形ABCD 是菱形吗？为什么？

8.已知点D 在△ABC 的BC 边上，DE ∥AC 交AB 于E ，DF ∥AB 交AC 于F ．若AD 平分∠BAC ，试判断四边形AEDF 的形状，并说明理由．

9.如图，△ABC 与△CDE 都是等边三角形，点E 、F 分别在AC 、BC 上，且EF ∥AB ，（1）求证：四边形EFCD 是菱形；（2）设CD=4，求D 、F 两点间的距离．

10.如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD 、BC 分别相交于点E 、F ．求证：四边形AFCE 是菱形． F D E A C P B