9.1.1不等式及其解集 (1)

是
1.用不等式表示:
⑴ a与1的和是正数;
⑵ y的2倍与1的和小于3;
a+1>0
2y+1<3
⑶ y的3倍与x的2倍的和是非负 3y+2x≥0 数 ⑷ x乘以3的积加上2最多为5. 3x+2≤5
2、用适当的符号表示下列关系： （1）x与1的和是正数 （2）y的2倍与1的和大于3
1 （3）x的 3 与x的2倍的和是非正数
例4.在前面出现的不等式中哪些一元一次不等式吗？
(1)－3＜ 2 (3) a－2 ＜ －1
８
(2) 3x＞5 (4)
1 2 6X
(5)
５
x ＜ １６
（2）（3）（5）是一元一次不等式
输 入
X 值
X+ 3 > 6成立 X+ 3 > 6不成立

（1）根据表中的输入数据，填上输出的图案 输入X值 0 1 2. 3 3. 4. 8
注意:不等式的解和不等式的解集是一样的吗?
练习:3.下列说法正确的是( A ) A. x=3是2x>1的解 B. x=3是2x>1的唯一解 C. x=3不是2x>1的解
D. x=3是2x>1的解集
含有一个未知数且未知数的次数是1的不等式叫做一 元一次不等式.求不等式的解集的过程叫解不等式.
例5、下列说法中正确的是： （1）-7是x+3<-3的一个解。 （2）-40是不等式4x<-4的解 （3）不等式x<-3的整数解有有限个 （4）不等式x<3的正整数解有有限个
第一步:画数轴;
第二步:定界点;
第三步:定方向.
②用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律: 大于向右画,小于向左画;
有等号(≥ ,≤)画实心点,无等号(>,<)画空心圆.
1、已知下列各数,请将是不等 式3x＞5的解的数填到椭圆 中．－4，－2.5，0，1， 2，4.8， 3， 8 5 x＞
……
不等式3x＞5的解
生活中的问题:如身高、
体重、速度等需要将对 象具体数量化,才能进 行交流和判断,不但要 学习研究等量关系，还 需学习和研究不等关系。
看一看
你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想 过它的工作原理吗？其实，翘翘板就是 靠不断改变两端的重量对比来工作的．
1 不等关系
在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理， 并且根据这一原理设计出了一些简单机械， 并把它们用到了生活实践当中．
用x表示礼品的标价,由题意,得： ８ ５ １6
５
x ＜ １６
0.8 x
＞2
观察所得到的式子，它们之间有何区别？
８
x = １６
８ ５
５
x ＜ １６
像这样用等 号连接表示相等 用等号 关系的式子叫等 连接 式。
像这样用不等号 连接表示不等关系的 用不等 式子，叫做不等式 号连接 （inequality）。
5Biblioteka Baidu 所 用时间 x
50 2 x 3
①
从路程上看：汽车要在12：00之前驶过 A地，则以这个速度行驶小时的路程要 超过50千米，即
2 x 50 3
②
不等式的定义:
用“＞”或“＜”表示大小关系的式子叫做不 等式． 用“≠”表示不等关系的式子也叫不等式． 用“≥”或“≤”表示大小关系的式子叫做不 等式． “≥”读作“大于或等于”或“不小于” “≤”读作 “小于或等于”或“不大于”
（4）c与4的和的30﹪不大于-2
（5）x除以2的商加上2，至多为5
（6）a与b两数和的平方不可能大于3
观察它们未知数的个数与次数有何特点？ 一元一次方程 ８ 一元一次不等式 ８
x = １６
x ＜ １６
５ ５ 只含有一个未知数，未知数的次数是一次
像这样，含有 一个未知数，未知数的次 未知数，未知数的次数 类似地， 含有一个 是一次 的方 程，叫做一元一次方程 数是 一次 的不等式，叫做一元一次不等式
B.3
C.2
D.1
5.用不等式表示“ a的２倍与－１的差大于 ２”，正确的是（ ） B
A 2a-1＞-2 B 2a-(-1) ＞2 D .2(a+1) ＞-2
C .2【a-(-1) 】＞-2
6、请直接想出下列不等式的解集，并在数轴上表示。
（1） 2x＜８
（2）x-2＞0
0
1
2 x＜4
3
4
0
1 2 x＞2
找点
定向
画线
试一试:
7.在数轴上表示x≥－2正确的是 (
D )
●
●
-2
-2
0
A
○ ●
B
-2
0
-2
0
C
D
试一试: 8.写出下列数轴所表示的不等式的解集:
○ ●
-3 ⑴
0
0 ⑵
2
X > -3
X≥2
○
●
-3
⑶
0
0
⑷
a
X < -3
X≤a
课后思考
用“＜”或“＞”号填空： （1）a__________b; （2）|a|__________|b|; （3）a+b__________0; （4）a－b__________0; （5）a+b__________a－b; （6）ab__________a.
思考:
判断下列数中哪些是不等式
2 3
x >50的解:
76,73,79,80,74,9,75.1,90,60,-5,0,101,1000.
你还能找出这个不等式的其他解吗?这个不等式有多少个解?
75.1 76 79 80 90 101 1000 … -5 0 9
60 73 74
…
3.不等式的解集
一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等 式的解集.
“ ＜ ” 读作小于、“＞”读作大于、“≠”读作不等 于。都是不等号．
80
例1一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A地50千米，
要在12：00之前驶过A地，车速应满足什么条件？ 若设车速为每小时x千米，能用一个式子表示吗？
思考方法 从时间上看：设车速是X千米

／时
小
2 用的时间不到 小时, 3 时
不相等 处处可见
由此可见，“不相等”处处可见。 从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式．
问题1：老师按八折买了2件圣诞礼品, 共付了16元钱，
你知道礼品的标价每件是多少元吗?
用x表示礼品的标价,由题意,得： ８
x = １６
问题2：老师按八折买了2件圣诞礼品,付费少于16元
，你知道礼品的标价每件是多少元吗？
问题2：老师买了2件圣诞礼品,每件礼品按 八折出售，付费少于16元，你知道礼品的标价 每件是多少元吗？
８
５
x ＜１６
若该礼品的进价是5元，如果要保证商店有盈 利，如何用不等式表示标价的范围？如何在数轴 上表示这个范围？
5＜x＜10
0
5
10
15
20
礼品标价是10元，八折出售，老师问服务员： “能否再优惠？”，服务员说：“如果一次性买
5 2 8
输出图案

（2）你能否判断出不等式的解集？
X >3
８
５
x ＜ １６
你能找出一个符合条件的x的值吗？ 使方程等号两边相等的未 使不等式成立的未知数的值叫做 知数的值叫 方程的解。 不等式的解。
2.不等式的解:
我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的 解”，同样,能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解.
a
a
(3) X ≥ a
(4) X ≤ a
大于往右走,小于往左走
. a
. a
步骤:画数轴,定界点,走方向
例7. 用数轴表示下列不等式的解集:
⑴ x>－1; ⑵ x≥ －1; ⑶ x< －1; ⑷ x≤ －1.
解:
○ ●
-1 ⑴
○
0
-1 ⑵
●
0
-1 ⑶
0
-1 ⑷
0
总结: ①用数轴表示不等式的解集的步骤:
10件及以上可打6折”，你能给老师提供省钱的购
买方案吗？
回 眸 课
堂
☻谈谈你对不等式有了哪些认识？ ☻我们是如何认识不等式有关的知识？
类比于一元一次方程
☻你还有其它的体会与收获吗？
（1）-3小于2.
－ 3＜ 2
是
（2）用字母y表示一个数,若y有倒数,则y需满足 y≠0 什么条件？ 是 （3）某数a与2的差小于－1 . （4）数a与b的差为1 . a－2 ＜－1 是 a－b=1 不是
（5）如图二，天平左盘放3个小球， 右盘放5g砝码，天平倾斜。设每个小 球的质量为x（g），怎样表示x与5之 间的关系？ 3x＞5

想一想：
例2、下列式子中哪些是不等式？
① a+b=b+a ④ x+3＞6 50 2 ⑦ ② -3＞-5 ③ x≠1 ⑤ 2m≤n ⑥ 2x-3 2 ⑧ y +3≥3
★不等式中可以含有未知数，也可以不含有未知数
x
3
解：（2）、（3）、（4）、（5）、⑺、 ⑻是不等 式.
例3 请用适当的式子表示下列问题中的数量关系：
2、不等式3x＞5的解集是:_________ 3 3、在数轴上表示不等式3x＞5的解集，正确的是（ A ） （A） (B)
0
1
5 2 3
0
1
5 2 3 5 2 3
(C)
0
1
5 2 3
(D)
0
1
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4 下列数值 -3，-2，-1，0，1，2，3， 中是不等式2X＞4的解的有（ D ）个
A .4
4.不等式解集的表示方法 第一种:用式子(如x>2),即用最简形式的不等式(如 x>a或x<a)来表示.
第二种:用数轴,标出数轴上某一区间,其中的点对 应的数值都是不等式的解. 例6.直接想出不等式的解集:
⑴ x+2>6 ⑵ 3x>9 ⑶ x－3>0 解: ⑴ x>4 ; ⑵ x>3 ; ⑶ x>3.
含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式 的解集(solution set) 。
怎样表示不等式的解集？
文字语言 小于10的数 数学式子 数轴表示 x＜10
0
5
10
15
20
求不等式解集的过程叫做解不等式.
用数轴表示不等式的解集
一元一次不等式的解集一般来说有 以下四种情况：
（ 1） X > a (2) X < a