2006年高考数学福建卷文科

2006年高考数学福建卷文科

2006年高考数学福建卷文科

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）已知两条直线2y ax =-和(2)1y a x =++互相垂直，则a 等于 （A ）2 （B ）1 （C ）0 （D ）1- （2）在等差数列{}n

a 中，已知1

232,13,

a

a a =+=则4

56

a

a a ++等于

（A ）40 （B ）42 （C ）43 （D ）45 （3）"tan 1"α=是""4

πα=的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要不而充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件

（4）已知3(,),sin ,25παπα∈=则tan()4

πα+等于 （A ）17 （B ）7 （C ）17

- （D ）7- （5）已知全集,U R =且{}{}2

|12,|680,

A x x

B x x x =->=-+<则()U

C

A B

等于

（A ）[1,4)- （B ）(2,3) （C ）(2,3] （D ）(1,4)-

（6）函数(1)1

x y x x =≠-+的反函数是 （A ）(1)1x y x x =≠+方 （B ）(1)1x y x x =≠- （C ）1(0)x y x x

-=≠ （D ）1(0)x

y x x

-=≠ （7）已知正方体外接球的体积是323

π，那么正方体的棱长等于

（A ）

（B ）3 （C ）3 （D ）3

（15）已知实数x 、y 满足

1,1,

y y x ≤⎧⎪⎨≥-⎪⎩则2x y +的最大值是＿＿＿＿。

（16）已知函数()2sin (0)f x x ωω=>在区间,34ππ⎡⎤

-⎢⎥⎣

⎦

上的最小值是2-，则ω的

最小值是＿＿＿＿。

三．解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分）

已知函数2

2()sin

cos 2cos ,.

f x x x x x x R =+∈

（I ）求函数()f x 的最小正周期和单调增区间；

（II ）函数()f x 的图象可以由函数sin 2()y x x R =∈的图象经过怎样的变换得到？

（18）（本小题满分12分）

每次抛掷一枚骰子（六个面上分别标以数字1,2,3,4,5,6). （I ）连续抛掷2次，求向上的数不同的概率； （II ）连续抛掷2次，求向上的数之和为6的概率；

（III ）连续抛掷5次，求向上的数为奇数恰好出现3次的概率。

（19）（本小题满分12分）

如图，四面体ABCD 中，O

的中点， 2,CA

CB CD BD AB AD ======

（I ）求证：AO ⊥平面BCD ；

（II ）求异面直线AB 与CD （III ）求点E 到平面ACD 的距离。

（20）（本小题满分12分） 已知椭圆

2

212

x y +=的左焦点为F ， （I ）求过点O 、F （II ）设过点F 的直线交椭圆于AB 的 中点在直线0x y +=上，求直线AB 的方程。

（21）（本小题满分12分）

已知()f x 是二次函数，不等式()0f x <的解集是(0,5),且()f x 在区间[]

1,4-B E

上的最大值是12。 （I ）求()f x 的解析式；

（II ）是否存在实数,m 使得方程37()0f x x +=在区间(,1)m m +内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，说明理由。

（22）（本小题满分14分） 已知数列{}n

a 满足*1

2211,3,32().

n n n a

a a a a n N ++===-∈

（I ）证明：数列{}

1

n n a

a +-是等比数列；

（II ）求数列{}n

a 的通项公式； （II ）若数列{}n

b 满足12111

*4

4

...4(1)(),

n n b b b b n a n N ---=+∈证明{}n

b 是等差数列。

2006年高考(福建卷)数学文试题答案

一．选择题：本大题考查基本概念和基本运算。每小题5分，满分60分。

（1）D （2）B （3）B （4）A （5）C （6）A

（7）D （8）B （9）B （10）C （11）C （12）D

二．填空题：本大题考查基础知识和基本运算。每小题4分满分16分。

（13）10 （14）14 （15）4 （16）3

2

三．解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）本小题主要考查三角函数的基本公式、三角恒等变换、三角函数的图象和性质等基本知识，以及推理和运算能力。满分12分。

解：（I

）1cos 2()2(1cos 2)2

2

x

f x x x -=+++

132cos 222

3

sin(2).

62x x x π=

++=++

()

f x ∴的最小正周期2.2T π

π==

由题意得222,,262

k x k k Z πππ

ππ-≤+≤+∈ 即 ,.

3

6

k x k k Z π

π

ππ-

≤≤+

∈

()

f x ∴的单调增区间为,,.36k k k Z ππππ⎡⎤

-+∈⎢⎥

⎣

⎦

（II ）方法一：

先把sin 2y x =图象上所有点向左平移12π

个单位长度，得到sin(2)

6

y x π=+的图象，再把所得图象上所有的点向上平移32

个单位长度，就得到3sin(2)62

y x π=++

的图象。

方法二：