函数的概念课件

探究点2 相等函数
例2 下列函数中哪个与函数y=x相等( )
B
A. y ( xB.)2
y 3 x3
关注函数的三 要素
C. y xD2.
y x2 x
如果两个函数定义域相同，并且对应关系完全一致，我们就称这两个函数 相等（或为同一函数）
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函数的概念
判断下列对应能否表示y是x的函数
（1）y=|x| （2）|y|=x （3）y=x2 （4）y2=x
1.2 函数及其表示
1.2.1 函数的概念
第1课时 函数的概念
函数的概念
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1.理解函数的概念；(难点） 2.了解构成函数的三要素；（重点） 3.会判断给出的两个函数是否是同一函数; 4.能正确使用区间表示数集.（易混点）
函数的概念
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思考？
1.初中学习的函数概念是什么？ 设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯
时间（年） 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001
城镇居民恩
格尔系数
53.8 52.9 50.1 49.9 49.9 48.6 46.4 44.5 41.9 39.2 37.9
（﹪）
函数的概念
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三个实例有什么共同点和不同点？
不同点 实例1是用解析式刻画变量之间的对应关系， 实例2是用图象刻画变量之间的对应关系， 实例3是用表格刻画变量之间的对应关系.
解：（1） 有意义的实数x的集合是{x|x≥-3}，
有意义的实数xx的集3合是{x|x≠-2}，所以这个函数的
定义域就是
.
1 x2
{x | x 3, 且x 2}
(2)
f (3) 3 3
1
1;
3 2
f(2) 3
2 3
3
1 22
11 3 3 3 88
33 3
3
（3）因为a>0，所以f(a),f(a-1)有意义.
共同点 （1）都有两个非空数集； （2）两个数集之间都有一种确定的对应关系.
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函数的概念
探究点1 函数的概念
设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的 任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B 为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，x∈A.
函数的概念
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3.“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的 变化关系问题.
国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低,恩格尔系数越低, 生活质量越高.如下表所示: “八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数情况. (恩格尔系数=食物支出金额/总支出金额)
表1-1 “八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况
函数
对应关系 定义域
值域
正比例函数 y kx(k 0)
R
R
反比例函数 一次函数
y k (k 0) x
y kx b (k 0)
二次函数
y ax2 bx c (a 0)
{x | x 0} {y | y 0}
R
R
a 0时,{y | y 4ac b2 }
R
4a
a 0时,{y | y 4ac b2 }
一的值与它对应，则称x是自变量，y是x的函数.其中自变量x的取值的集合 叫做函数的定义域，和自变量x的值对应的y的值的集合叫做函数的值域.
（从运动变化的观点出发）
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函数的概念
2.请问：我们在初中学过哪些函数？
正比例函数： 反比例函数： 一次函数：
y kx(k 0) y k (k 0)
x y kx b(k 0)
4a
函数的概念
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y=x与 y是同x一2 函数吗？ x
如何判断两个函数是否为同一函数? 解：不是，定义域不同 提升总结： 1. 两个函数的三要素完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数） 2. 两个函数相等：当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自 变量和函数值的字母无关.
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函数的概念
其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值 叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.
函数的概念
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注意
函数概念中的关键词
(1) A、B是非空数集； (2)任意的x∈A，存在唯一的y∈B与之对应； (3)构成函数的三要素：定义域、值域、对应关系 (f：A→B).
fa
a 3 a 1 2;
fa 1
a13
1
a1 2
a 2 a 1 1.
已知f(x)=3x－2, x∈{0,1,2,3,5}，
求f(0), f(3)和函数的值域. 解：
f (0) 3 0 2 2, f (3) 3 3 2 7.
值域为 2,1, 4, 7,13.
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初中各类函数的对应关系、定义域、值域分别是什么？
二次函数： y ax2 bx c(a 0)
函数的概念
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观察下列三个实例有什么不同点和共同点？
1.炮弹的射高与时间的变化关系问题 一枚炮弹发射后,经过26s落到地面击中目标,炮弹的射高为845m,且炮弹
距地面的高度h(单位:m)随时间t(单位:s)变化的规律为:h=130t-5t2.
这里，炮弹飞行时间t的变化范围是数集A={t|0≤t≤26},炮弹距地面的 高度h的变化范围是数集B ={h|0≤h≤845}.从问题的实际意义可知，对于 数集A中的任意一个时间t，按照对应关系h=130t-5t2,在数集B中都有唯一 确定的高度h和它对应.
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函数的概念
例1 已知函数
f (x) x 3 1
(1)求函数的定义域；பைடு நூலகம்2）求 的值x. 2
(3）当a>0时，求f(a),f(a-1)的值
f (3), f ( 2) 3
分析：函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如前面所述的三个实例.如 果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指 能使这个式子有意义的实数的集合.
函数的概念
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2.南极臭氧层空洞面积与时间的变化关系问题 近几十年来,大气层中的臭氧迅速减少,因而出现了臭氧层空洞问题.如下图
中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979～2001年的变化情况.
由图中的曲线可知，时间t的 变化范围是数集A ={t|1979≤ t≤2001}，臭氧层空洞面积S 的变化范围是数集B ={S|0≤S <26}.并且，对于数集A中的每 一个时刻t，按照图中的曲线， 在数集B中都有唯一确定的臭氧 层空洞面积S和它对应.