力矩和力偶

机械基础
作业3：用两绳吊挂重物如图所示，重物的重 力G=200N。求绳AB、BC的拉力。
机械基础
作业4：如图所示三角架，已知重物的重力 G=10KN，支架的自重不计，求A、C处的约束 反力。
机械基础
机械基础
作业1：如图所示，水平杆AB的A端用固定铰链 固定在墙上，中点用杆CD拉住，l=1m,B端受 力F=1KN，杆的自重不计，求杆CD的拉力和 铰链A的反力。
机械基础
作业2:如图所示，水平杆AB受到力F1、F2的 作用，且F1=200N，F2=300N，a=45°。 求A、B铰链处的约束反力。
3、必要时需用二力平衡共线、三力平衡汇 交等条件确定某些反力的指向或作用线的方位。
4、要正确地分析物体间的作用力与反作用 力当作用力的方向一经假定，反作用力的方向必 须与之相反。
机械基础
例题2-1
重为P的混凝土圆管，放在光滑的斜面上， 并在A用绳索拉住，如图所示，试画出混凝土
圆管的受力图。
A O P
FNB
P
P
AC
A
D
FNA
C
D
FxA
F'NC
F'NC
FyA
机械基础
例2-7 如图所示结构，画出AB的受力图。
A CD
W
B
(a)
A C
W
B
(b)
机械基础
例2-8
如图所示，重物重G = 20 kN,用钢丝
绳挂在支架的滑轮B上，钢丝
A
60
绳的另一端绕在铰车D上。杆 D
B
AB与BC铰接，并以铰链A，
C与墙连接。如两杆与滑轮的
力矩有下面两个因素决定： （1）力的大小与力臂的乘积； （2）力使物体绕矩心的转动方向。 力矩的正负规定：力矩使物体绕矩心逆时 针方向转动为正，反之为负。
力矩等于零的条件： （1）力等于零。 （2）力的作用线通过矩心，即力臂等于零。
力矩的单位：牛顿米（简称牛·米），记作N·m。
机械基础
二、合力矩定理 定理：平面汇交力系的合力对于平面内任一
（b）所示
机械基础
取左拱AC,其受力图如图（c）所示 系统整体受力图如图（d）所示
机械基础
考虑到左拱AC三个力作用下平衡，也可按 三力平衡汇交定理画出左拱AC的受力图，如图 （e）所示
此时整体受力图如图（f）所示
机械基础
讨论：若左、右两拱都考虑自重，如何画出各 受力图？
如图所示 （g）（h）（i）
时都不致翻到时平衡块的重量W0。（2）平衡块重 W0=180KN，满载时轨道A、B给起重机轮子的反力。
机械基础
机械基础
例2-8 如图所示，用多轴钻床在水平工件上钻孔 时，每个钻头对工件的切削力偶矩的值为
M=100N ·m，固定螺柱A和B的距离l=1500mm,求当
在工件上同时钻三个孔时，两螺柱所受的水平力。
点之矩等于所有各力对于该点之矩的代数和。 数学表达式为：
M0（FR）= M0（F1）+ M0（F2）+…+ M0（Fn） 例 已知F的作用点A的坐标为x，y，如图所示， 试求力F对坐标原点O的矩。 解： M0（F）= M0（Fy）+ M0（Fx）
=Fy·x -Fx·y =F·x·sinθ-F·y·cosθ
个互相垂直的分力来代替。
A
FAx
FAy
机械基础
机械基础
②活动铰支
A
A
A
FA
机械基础
机械基础
③圆柱铰支
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（4）固定端约束
FAy
MA
A FAx
B
机械基础
四、物体受力分析和受力图（步骤） 1、确定研究对象，取分离体； 2、先画主动力，明确研究对象所受周围的
约束，进一步明确约束类型，什么约束画什么约 束反力。
件
关力 不
入 手
系与 画 反
切忌凭主观想象画力
反力注 力图意 假中部 设同分 的一与 一约整 致束体 性处受
机械基础
例2-6 简易起重机起重臂AB的A端安装于固定铰链支 座，B端用水平绳索BC拉住，起重臂与水平线成40° 角，起重臂在B端装有滑轮，钢丝绳绕过滑轮把重量 W=3000N的重物吊起，钢丝绳绕过滑轮前与水平线成 30°角。设起重臂自重略去不计，求平衡时支座A和 绳索BC的反力。
αB
(a)
机械基础
图1-18
A
O
FTA
B
FNB
(b)
解：（1）取混凝土圆管为研究对象，将它从 周围物体中分离出来，并画分离体图。
（2）混凝土圆管所受的主动力为重力P， 约束力为绳索拉力和斜面B点的法向约束力。
（3）画混凝土圆管的受力图，如下图所
示。 A
O P
A
O
FTA
αB
(a)
图1-18
B
FNB
(b)
机械基础
五、力的平移定理 可以把作用在刚体上点A的力F平行移到一点 B，但同时必须附加一个力偶，这个附加力 偶的矩等于原来的力F对新作用点B的矩。
机械基础
三、约束和约束反力
1、约束和约束反力 自由体：空间不受位移限制的物体。
如：飞机、炮弹等。 非自由体：物体在空间的位移受到一定的限制。
如：机（火）车、吊车等。 约束：对非自由体的位移起限制作用的物体。 约束反力：约束对物体的限制作用。 约束反力的方向与约束对物体限制其运动趋势的
方向相反。
机械基础
2、常见约束类型
（1）光滑接触表面的约束
约束反力的方向沿接触面的公法线并指向
受力物体。
法线
切线
AC B
FA
FC
FB
A
B
A
B
FN
FA
FB
机械基础
（2）柔性约束
约束反力作用在接触点，方向沿绳索背离
物体。
C
T AC
T BC
A
B
A
B
G
G
FT1
FT1’
TT2’
FT2
机械基础
（3）光滑铰链约束 ①固定铰支 约束反力方向不能预先确定，通常用两
FyA
F2

FyB
B
A
F
FNB
C
机械基础
FNC FNA
F F'NB
例2-10
如图所示结构，画出AB的受力图。
B
BF
F
C
C
D
A
D
FC
A
机械基础
FA
例2-11 不计自重的梯子放在光滑水平地面上，画
出梯子、梯子左右两部分与整个系统受力图． 解：绳子受力图如图（b）所示
机械基础
梯子左边部分受力图如图（c）所示 梯子右边部分受力图如图（d）所示
机械基础
整体受力图如图（e）所示
机械基础
思考题： 左右两部分梯子在A处，绳子对左右两部
分梯子均有力作用，为什么在整体受力图没有 画出？
机械基础
正确画出受力图小结
束解 ，除 将研 它究 分对 离象 出的 来约
束画 类出 型已 画知 出外 约力 束， 力按
约
从
作注 注
二
用意 意
力
力作 内
构
的用 力
机械基础
力偶矩是两个大小相等、方向相反，且不
在同一直线上的力所产生的力矩之和。即：
M0（ F，F’）= M0（F）+ M0（F’）
=F（d+x）- F’ ·x
=F·d
由上式可知：力偶的作用效果与力的大小
和力偶臂的长短有关，而与矩心无关。力与力
偶臂的乘积称为力偶矩。
记作M。力偶矩的方向
规定同力矩。
F'
x
d F'
o
机械基础
四、力偶的性质 （1）力偶可以在其作用面内任意移转，而不改变
它对刚体的作用。 （2）只要保持力偶矩大小和力偶的转动方向不
变，可以同时改变力偶中力偶的大小和力偶臂的长 短，而不改变力偶对刚体的作用。
同平面内力偶的等效定理： 在同平面内的两个力偶，如果力偶矩相等，则两 个力偶彼此等效。 力偶对其平面内任一点的力矩为定值，就等 于力偶矩。
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三、力偶和力偶矩 力偶是由两个大小相等方向相反的平行力
组成的二力。记作（F，F‘）。如汽车司机用 双手转动方向盘，钳工有手动铰刀较孔等。
力偶的两力之间的垂直距离称为力偶臂。 力偶不能合成一个力，也不能用一个力来平 衡，或用一个力来等效替换。力偶可使物体转 动或改变物体的转动状态。
力偶对物体的转动效果与力矩对物体的转 动效果相同。
30
自重不计并忽略摩擦，试画出杆
G
AB和BC以及滑轮B的受力图。 C
机械基础
解：
1、杆AB的受力图。
2、杆BC 的受力图。
3、滑轮B ( 不带销钉）的受力图。
FNA
A
B
FNB
FN B
B
FBy
F2
B
FBx
FNC C
F1
机械基础
例2-9 如图所示结构，画出AB、BC的受力图。
F1
A
F2
F1

B FxA
机械基础
例2-2 压路机用力F拉动碾子压平路面，碾子受
到一石块阻碍，如图所示，画出碾子受力图。
F F
AW
B
机械基础
A
FNA
W
B
FNB
例2-3
圆球O用一绳子吊在墙上，画出其受力图。
C B
A
O
T
B
N
O
A
P
机械基础
例2-4 不计三铰拱桥的自重与摩擦，画出左、右
拱 AC、CB的受力图与系统整体受力图。 解：右拱CB为二力构件，其受力图如图
机械基础
例题：如图小车的重量G=4KN，在作用力P 的作用下，沿30°的斜度匀速上行。（P的作 用线经过重心O）已知:a=0.8m,b=0.9m， 求牵引力P和二轮对斜面的压力（不计摩擦力）
机械基础
例2-7 塔式起重机如图所示，机架重W2=700KN,作用 线通过塔架的中心，最大起重量W1=200KN，最大悬 臂长12m,轨道A、B的间距为4m,平衡块重W0到机身中 心线距离为6m,试求:（1）保证起重机在满载和空载


FD
FC

FD
P
FB

FA

G

FK
FB FE
机械基础
5.取滑轮为研究对象，受力分析如图示。 6.取整体为研究对象，受力分析如图示。
FC
F
FG

P
FG FA
FE
FK
G
机械基础
例2-6
如图所示结构，画AD、BC的受力图。
P
A
FNC
C
Leabharlann Baidu
CD
B
B
机械基础
例2-5
已知：物块重P，小球重G，滑轮不计重
量，各杆自重不计，求：各个物块及整体的受
力图。
D
G P
C B
AE K
机械基础
解：1.取物块为研究对象，受力分析如图示。 2.取小球为研究对象，受力分析如图示。 3.取DE杆为研究对象，受力分析如图示。 4.取KD杆为研究对象，受力分析如图示。
F
课题：项目一 构件的静力分析 任务一 画构件受力图
备课时间：5月10日 上课时间：5月15日、5月16日 教学目标：
1.掌握力矩的基本概念。 2.掌握力偶的基本性质。 3.掌握画受力图的步骤。 教学重难点：力偶的基本性质 教法：讲练结合
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§1-2 力矩和力偶
一、力矩
力矩是力对一点的矩，等于从该点到力作用 线上任一点矢径(力臂）与该力的矢量积（乘积), 记作M=r·F。如扳手拧螺母。