35第35讲德布罗意假设--电子衍射实验

实验结果与理论计算结果一致
（1）证明了电子具有波动性，也证明了德布罗 意波长公式得正确性。 （2）说明实物粒子具有波动性，实物粒子有 能量E,动量p，质量m——粒子性
∴实物粒子具有波粒二象性
三、应用举例
电子显微镜： 根据电子的波动性设 计制造的。 特点：电子的波长短，
分辨率R高。
R 1 0.82D
能级宽度 E h ~ 108 eV
t
基态
E ~ 1.59 107 Hz
h
平均寿命 t 能级宽度 E 0
它能解释原子光谱线存在自然宽度的根源。
海森堡（W. K. Heisenberg，1901-1976）
海森堡对原子核也有很深 的研究。他不仅发展了原子核 基本粒子理论，而且在铀核分 裂被发现后，还完成了核反应 堆理论。他还完成了爱因斯坦 想解决却一直没能解决的统一 场理论。
这就是子弹的横向速度，和子弹飞行速度每秒几百米相 比，这一横向速度是微不足道的，它的波动性不会对它 的“经典式”运动以及射击时的准确性有任何影响。
例3: 电视显象管中电子的加速电压为９kV ，
电子枪的枪口的直径为 0.01 ㎝ 。试求：
电子射出电子枪后的横向速度的不确定量。
解： 电子横向位置的不确定量: x 0.01cm
1
1 ) 5 104 eV
12 / c2
= 1.24×10 8 (m/s) mo= 9.11×10 -31 (kg)
m
mo
= 10×10 -31 (kg)
12 / c2
h = 0.0535 Å mυ
二、德布罗意波的实验证明： 德布罗意波的假设要得到承认，必须有实验来验证。 德布罗预言：电子的德布罗意波长接近X射线波长。
2 2
p m m
h m0
2
1 c2
m0
1


c
2 2
h hc
p pc
p mo 12
c2
h m0
1


c
2 2
hc E 2 E02
( p2c2 E2 E02 )

hc

hc
（Ek E0 )2 E02
Ek2 2E0Ek

如果电子确有波动性，则将电子束投射到晶 体上时，也像X射线那样产生衍射现象。
1927年，美国物理学家 戴维逊－革末用电子衍射 实验验证了电子波的存在。
戴维逊
1、戴维孙 — 革末电子衍射实验（1927年）：
电子探测器
散射束
G
电子枪

入射束
K

U
镍单晶
戴维逊－革末实验装置
电子从灯丝 K 射出，经电势差为 U 的加 速电场，通过狭缝后成为很细的电子束，投射在 镍晶体 M 上，电子束在晶体面上散射后进入电 子探测器，其电流由电流计 G 测出。
例4: 氢原子中电子的速度为 106m/s，原子的线度 约为10-10m，求: 原子中电子速度的不确定量。
解：原子中的电子位置的不确定量: x 1010 m
由不确定关系:
x

px m
h mx
6.63 1034 9.11 1031 1010
7.3106 m/s
50
衍射角
镍晶体: d 0.091nm
实验结果: 1.651010m
0 10 20 30 40 50 60 70 80
另：由德布罗意公式：
h h
m0v 2m0 Ek h 1.671010m
2m0eU
入射电子束 散射电子束
原子
晶体表面
d
晶面
实验结果: 1.651010m 理论值为： 1.671010m

h x
a
x
o
y
即： x px h
考虑到更高级次的衍射图样，则应有：
sin k
x a
x
p
px
a
px

p sin

pk
x
py

px
德布罗意关系： h
p
a
x
o
y
x px h
上述讨论，只反映不确定关系的实质， 并不表示准确的量值关系。
1927年德国物理学家海森伯由量子力学 得到位置与动量不确定量之间的关系：
x px h
x px / 2
h
2
由于上述公式通常只用于数量级的估计， 所以这些公式所反映的物理内涵是相同的。
它又常简写为： x px
推广到三维空间，y py ,
则还应有：
z pz
说明： x px h
1）它不仅适用于光子、电子，还适用于其他 微观粒子。 2）表明：对于微观粒子不能用同时确定的位 置和确定的动量来描述
微观粒子： 由于具有波粒二象性，
其粒子性，它有确定位置和动量； 其波动性，它有确定动量，但没有 确定位置，其位置和动量不能同时 确定——没有确定轨道
2.海森堡测不准关系 1927年，海森堡发现，位置和动量不能同
时确定的范围之间存在着一定的关系，而且位 置和动量的不确定性受到了普朗克常量的限制。 这一关系叫测不准关系。
1929年诺贝尔物理学奖获得 者，波动力学的创始人，量子力 学的奠基人之一。
一、微观粒子的波粒二象性
面对经典物理在研究原子、分子等微观粒子 规律时所遇到的困难。
在爱因斯坦提出的光的波粒二向性的启发下,德 布罗意推想，既然当作波的光同时又具有粒子性， 那么当作粒子的实物微粒（如电子）会不会反过来 也具有波动性呢？
2eU m0


h
m0

m0
h
2eU m0
h 2m0eU
此波长的数量级与 X 射线波长的数量级相当。 也可： h
2m0 Ek
例3：用 5×104V 的电压加速电子， 求：电子的速度、质量和德布罗意波长。
解： 因加速电压大，应考虑相对论效应。
Ek mc 2 moc2 moc2 (
粒子位置的不确定量越小，动量的不确 定量就越大，反之亦然。
微观粒子这个特性，是由于它既具有粒 子性，也同时具有波动性的缘故。
3） 不确定关系是自然界的一条客观规律，是 微观粒子的波粒二象性的必然反映，是由微观粒子 的本性决定的，而不是测量仪器对粒子的干扰，也 不是仪器的误差所致。
xpx 0
x

h mx

6.63 1034 9.11 1031 1.0 104
7.3 m
s
电子经过加速后出口速度为：

2EK m
2eU

m
2 1.6 1019 9 103 9.11 1031
5.6 107 m / s
由于 x ，所以电子运动速度相对来说 仍然是相当确定的，波动性不起什么实际影响。
λ
（德布罗意公式）
实物粒子的波称为德布罗意波或物质波， 物质波的波长称为德布罗意波长。
E mc2 h
h P = mυ =
λ
频率： = E
h
德布罗意
波长:
h h P m
说明： ①它是光子（粒子）公式的推广
②和实物粒子相联系的波——称德布罗意波 （物质波）
p mo
1


c
说明：经典力学研究对象宏观物体，量子力学研究 对象微观物体。
用特例说明：
其动能为
两边微分：
利用位置与动量的测不准关系
能量与时间的不确定关系：
E t h
E 表示粒子处在某个状态的能量的不确定
量，即原子的能级宽度，
而 t 表示粒子处在该能级 E 上的平均寿命。
意味着微观粒子在某一个能态上的能量不可 能有精确的值，除非它永远停留在这个能态上。
min
如今它已成为探索物质结构，研究、开发新材 料的重要科研工具。
因而不仅能够直接看到蛋白质一类大分子，还能 分辨单个原子，对研究分子、原子结构提供了工具。
21.5 测不准关系 一、测不准关系 1、微观粒子运动特性
宏观物体： 运动状态的描述量：动量（速度）、 位置可同时确定——具有确定的轨道。
h
2m0Ek (1 EK / 2moc2 )
p m
= h h p m0
1


c
2 2


h p

h
m0
Ek
=
1 2
m
2
m0c 2

h
2m0Ek (1 EK / 2moc2 )
p m0
h m0
h
2m0 Ek
例1：①飞行的子弹，m = 10-2kg，v = 500m/s；
υ 与υ 在数量级上相当，因此原子中电子就 不能当作经典粒子处理，即不能用位置和动量来 描述原子中电子的运动。
21.4 德布罗意假设 电子衍射实验
基本内容
• 基本概念：物质波 实物粒子的波粒二象性 • 基本规律：德布罗意假设 不确定关系
• 作业：练习40 德布罗意假设 电子衍射实验 不 确定关系
教学基本要求
1 了解德布罗意假设及电子衍射实验，了解 物质的波粒二象性，理解描述物质波动性 的物理量（波长、频率）和描述粒子性的 物理量（动量、能量）之间的关系。
1924年，德布罗意大胆地设想，波粒二象性不 是光所特有的，一切实物粒子也具有波粒二象性。
1、德布罗意物质波的假设
质量为 m、速率为 的自由粒子，
一方面可以用能量 E 和动量 P 来描述它的粒子性；
另一方面可用频率 ν 和波长 λ来描述它的波动性。
它们之间的关系为：
E mc2 h
h P = mυ =
107
＝0.146nm
此波长的数量级与 X 射线波长的数量级相当， 微观物体具有出波动性。 X 射线波长的数量级为 10-9 10-11m
例2：静止的电子经电场加速，加速电势差为U=150v ， 速度 υ << c。求：德布罗意波长 。不考虑相对论效应。
解：
EK

1 2
m0 2 =eU

---海森伯测不准关系
---海森伯测不准关系 下面用电子的单缝衍射为例来说明测不准关系：
x
p
px
py

px
a
x
o
y
电子通过狭缝时的
x
p
px
位置的不确定量：x a
电子通过狭缝后，由
py

px
于衍射原因，电子动量的 a
方向有了改变，要到达屏 x
o
y
上不同的点，具有 x 方向
动量 Px 。
I
散射束
电子枪
K
U
入射束
镍单晶
戴维逊－革末实验装置
G
54
U
实验发现，电子束
强度并不随加速电压而 单调变化，而是出现一 系列峰值。
求电子波的波长。
由布拉格公式： 2d sin k
相
电子对晶面的掠射角为（k 1） 对
65
22
2d sin
强 度
U 54V
戴维孙－革末实验结果表明：
电子探测器
散射束
G
电子枪

入射束
K

U
镍单晶
戴维逊－革末实验装置
（1）散射电子束在某些方向上特别强；这 种现象类似于Ｘ射线被单晶衍射的情形，从 而显示了电子束的波动特性。
（2）使电子束与散射线之间的夹角 θ 保持不变， 并测量在不同加速电压下散射电子束的强度。
电子探测器
② 电子m=9.1×10-31kg，v =5.0×107m/s；求λ。
解：①
h 6.631034 ＝1.331025nm
mv 0.01 500
宏观物体（子弹）由于波长小到实验难以测量 的程度，因而宏观物体表现出粒子性。
②


h mv

6.63 9.11031
1034 5
由于他取得的上述巨大成 就，使他成了20世纪最重要的 理论物理和原子物理学家。
例1：试求当粒子位置不确定量为其德布罗意波 长时，其速度不确定量。
解：
h
p
例2：（P261例21-8）设子弹的质量为0.01kg， 枪口的直径为0.1cm，试用不确定关系计算子弹 射出枪口的横向速度。 解：
取等号计算：
2 了解一维坐标动量不确定关系
21.4 德布罗意假设 电子衍射实验
法国物理学家， 1923年他提 出电子既具有粒子性又具有波动 性。1924年正式发表一切物质都 具有波粒二象性的论述，并建议 用电子在晶体上做衍射实验来验 证。1927年被实验证实。
德布罗意
（Louis de Broglie,
1892-1987）
能级的平均寿命 t 越长，能级的宽度 E
（能量的不确定量）就越小，辐射产生的谱线宽 度就越小，单色性就越好，反之亦然。
E t h
反映了原子能级宽度△E 和原子在该能级的平均 寿命 △t 之间的关系。
E E 2
E E 2
寿命△t
E 光辐射
激发态 基态
平均寿命 t ~ 108s
如果只考虑1级衍射图样。
根据单缝衍射公式，其第一级的衍射角满足：
（k 1ห้องสมุดไป่ตู้ a sin
sin
a
第一级的衍射角满足： sin
x a
a
动量在 Ox 轴上的 分量的不确定量为：
x
p
px
px p sin
p
x
py

px
代入德布罗意关系：
h
p
px