2014届高三文科数学立体几何专题复习(教师用)

左视图

主

视图

a a

D

C

2014届高三文科数学立体几何专题练习

一、空间基本元素：直线与平面之间位置关系的小结．如下图：

一、选择题

1．对于平面和直线、下列命题中真命题是 （ ）

A ．若则

B ．若则

C ．若

则

D ．若

、与

所成的角都等于90度，则

2．给定空间中的直线L 及平面α，条件“直线L 与平面α内无数条直线都垂直”是“直线L 与平面α垂直”的（ ）条件 A ．充要 B ．充分非必要 C ．必要非充分 D ．既非充分又非必要 3．设是两条直线，

是两个平面，则的一个充分条件是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

4．已知是两条不同直线，

是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ） A ．若

，m

,则m

B ．

条件 结论

线线平行

线面平行

面面平行 垂直关系

线线平行

如果a ∥b ，b ∥c ，那么a ∥c 如果a ∥α，a β，β∩α=b ，那么a ∥b

如果α∥β，α∩γ=a ，β∩γ=b ，那么a ∥b 如果a ⊥α，b ⊥α，那么a ∥b

线面平行

如果a ∥b ，a

α，b

α，那么a ∥α —— 如果α∥β，a α，那么α∥β

——

面面平行 如果a

α，b

α，c

β，d β，a ∥c ，b ∥d ，a ∩b=P ，那么α∥β

如果a

α，b

α,a ∩

b=P,a ∥β,b ∥β，那么

α∥β

如果α∥β，β∥γ，那么α∥γ

如果a ⊥α，a ⊥β，那么α∥β

条件 结论

线线垂直

线面垂直

面面垂直 平行关系

线线垂直 三垂线定理及逆定理

如果a ⊥α，b α，那么a ⊥b

如果三个平面两两垂直，那么它们交线两两垂直 如果a ∥b ，a ⊥c ，那么b ⊥c

线面垂直

如果a ⊥b ，a ⊥c ，b

α，

c

α，b ∩c=P ，那么a ⊥α

——

如果α⊥β，α∩

β=b ，a α,a ⊥b ，

那么a ⊥β

如果a ⊥α，b ∥a ，那么b ⊥α

面面垂直

定义（二面角等于900

）

如果a ⊥α，a β，那

么β⊥α

——

——

图2

俯视图

侧视图

正视图3

4

C ．

D ．

5．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

6． 三棱锥A-BCD 中，AC ⊥BD ，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，则四边形EFGH 是（ ） A ．菱形 B ．矩形 C ．梯形 D ．正方形 7．（如图，上页）四棱锥

的顶点P 在底面ABCD 中的投影恰好是A ，其三视图如图．则四棱锥

的表面积为( )

A ．

B ．

C ．

D ．

8．图2为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视 图为正三角形，尺寸 如图，则该几何体的侧面积为（ ）

A ．6

B ． 24

C ．12

D ．32 9．已知正方体的

棱长为1，则三棱锥的体积是（ ）

A ．1

B ．

C ．

D ．

10．如图1，在棱长为的正方体

中， P 、Q 是对角线上的点，若

，则三棱锥

的

体积为 （ ）

A ．

B ．

C ．

D ．不确定

二、填空题 11．已知正四棱锥

的侧棱长与底面边长都相等，

是

的中点，则

所成的角的余弦值为 ．

12．已知正四棱柱的对角线的长为，且对角线与底面所成角的余弦值为

，则该

正四棱柱的体积等于 ． 13．如图，在正三棱柱中，

．若二面角

的大小为

，

则点

到平面

的距离为_____________．

三、解答题

14．如图，已知⊙O 所在的平面，是⊙O 的直径，，C 是⊙O 上一点，

且，与⊙O 所在的平面成角，是中点．F 为PB 中点．

(1) 求证：

；(2) 求证：

；

（3）求三棱锥B-PAC 的体积．

15．如图，四面体ABCD 中，O 、E 分别是BD 、BC 的中点，

A

P

C

B

O E F

A

B

D

C

A 1

D 1

C 1

B 1

P

Q

图1

（1）求证：平面BCD ； （2）求异面直线AB 与CD 所成角的余弦值； （3）求点E 到平面ACD 的距离．

16．如图，已知棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1的底面是菱形，且AA 1⊥面ABCD ，∠DAB=60°，AD=AA 1=a ，F 为棱AA 1

的中点，M 为线段BD 1的中点． （1）求证：MF ∥面ABCD ； （2）求证：MF ⊥面BDD 1B 1． (3) 求三棱锥A-BDD 1的体积

17．如图，直三棱柱ABC —A 1B 1C 1 中，AC ＝BC ＝1，∠ACB ＝90°， AA 1 ＝

，D 是A 1B 1 中点．

（1）求证C 1D ⊥平面A 1B ；

（2）当点F 在BB 1 上什么位置时，会使得AB 1 ⊥平面C 1DF ？并证明你的结论．

18、如图，已知

平面，平面

，△

为等边三角形，

，

为

的中点. (1) 求证：平面； (2) 求证：平面平面

；

19、直三棱柱

中，

，

.

为的中点，

点在

上且

.

（1）求证：⊥平面

； （2）求三棱锥的体积.

20、如图，在底面是矩形的四棱锥

中，

面，

、

为别

为

、

的中点，且

， ，

（1）求四棱锥

的体积；

A

B

C

D E

F

P

E