第四讲逻辑函数化简代数化简法

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第二章 逻辑代数基础
是则 外 多这 一 余另 个 如 （１）利用公式Ａ＋ＡＢ＝Ａ，消去多余的项。 的外 乘 果 运用摩根定律 Y1=AB+ABCD(E+F)=AB 。一 积 乘 个项积 Y2＝A+BCD+ADB＝A+BCD+AD+B 乘的项 是 因 积 ＝（A+AD）+（B+BCD）＝A+B 项子另 ， （２）利用公式Ａ＋ＡＢ＝Ａ+Ｂ，消去多余的变量。 因项的 如 的 反 子 Y=AB+C+ACD+BCD Y＝AB+AC+BC 是因是果 多子另一 =AB+C+C(A+B)D ＝AB+(A+B)C 余，一个 的则个乘 =AB+C+(A+B)D =AB+ABC 。 这乘积 =AB+C+ABD 个积项 =AB+C =AB+C+D
第二章 逻辑代数基础
上讲内容回顾
• 逻辑函数表达式的标准形式
最小项 最大项

• 逻辑函数表达式的转换
第二章 逻辑代数基础
本讲内容
内容：
逻辑函数的公式化简法 目的与要求： 理解化简的意义和标准； 掌握代数化简的几种基本方法并能熟练运用； 掌握用扩充公式化简逻辑函数的方法。 重点与难点： 重点：5种常见的逻辑式； 用并项法、吸收法、消去法、配项法对逻辑 函数进行化简。 难点：运用代数化简法对逻辑函数进行化简。
原式=AB+AC+BC(A+A) =AB+AC+ABC+ABC =AB(1+C)+AC(1+B) AB+AC
第④式的推广：AB+AC+BCDE=AB+AC
第二章 逻辑代数基础
（3）摩根定律 又称为反演律，有下列2种形式（可用真值表证明）。
A B A B
A B A B
第二章 逻辑代数基础
2．在满足上述条件的前提下，每个“与”项中的变量 个 数最少。 满足上述两个条件可以使相应逻辑电路中所需门的数 量以及门的输入端个数均为最少，从而使电路最经济。
第二章 逻辑代数基础
1、并项法
利用公式Ａ＋Ａ＝1，将两项合并为一项，并消去一个变量。 运用分配律 Y1=ABC + ABC+BC=(A+A)BC+BC =BC+BC=B(C+C)=B 运用分配律 Y2=ABC+AB+AC=ABC+A(B+C) = ABC+ABC=A(BC+BC)=A 运用摩根定律
Y1=AB+BC 与-或表达式
Y2=(A+B)(B+C)
Y3=AB· BC
或-与表达式
与非-与非表达式
Y4=A+B+C+D 或非 -或非表达式 利用逻辑代数的基本定律，可以实现上述五种逻辑
函数式之间的变换。 Y5=A· B+BC
与或非表达式
第二章 逻辑代数基础
三. 逻辑函数的最简式、 1）最简与-或式 乘积项个数最少。 每个乘积项变量最少。
第二章 逻辑代数基础
相关知识回顾
• 逻辑代数的基本公式、基本定律和三个重 要规则
第二章 逻辑代数基础
基本定律和规则总结
（1）与普通代数相似的定律
A+B＝B+A 交换律 A· B＝B· A
A+B+C＝(A+B)+C=A+(B+C)
结合律 A· B· C=(A· B) · C=A· (B· C) A(B+C)=AB+AC 分配律 A+BC=(A+B) · (A+C)
2.4
逻辑函数化简
一.逻辑函数化简的意义 根据逻辑问题归纳出来的逻辑函数式往往不是最简逻辑 函数式。对逻辑函数进行化简和变换，可以得到最简的逻辑 函数式和所需要的形式，设计出最简洁的逻辑电路。这对于 节省元器件、降低成本和提高系统的可靠性、提高产品的市 场竞争力都是非常重要的。 二. 逻辑函数式的几种常见形式和变换 常见的逻辑函数式主要有下列5种形式。以 Y AB BC 为例：
Y=ABE+AB+AC+ACE+BC+BCD =AB+AC+BC =AB+AC 最简与或表达式
2）最简与非-与非表达式 非号最少、并且每个非号下面乘积项中的变 量也最少的与非-与非表达式。 ②用摩根定律去 Y = AB + AC = AB + AC = AB ·AC 掉下面的大非号
①在最简与或表达式的基础上两次取反
4）最简或非-或非表达式
非号最少、并且每个非号下面相加的变量也最少的或非-或 非表达式。
第二章 逻辑代数基础
Y = AB + AC = (A+B)(A+C)
= (A+B)(A+C) = A+B+A+C ②两次取反
①求最简或与-或与表达式 ③用摩根定律去 掉下面的大非号
５）最简与或非表达式 非号下面相加的乘积项最少、并且每个乘积项中相乘的变量 也最少的与或非表达式。 面去 ② 的掉 用 Y = AB + AC = A + B + A + C=AB+AC 非大 摩 号非 根 号定 ①求最简或非-或非表达式 下律
2、吸收法
第二章 逻辑代数基础
பைடு நூலகம்
３、配项法
（１）利用公式Ａ＝Ａ（Ｂ＋Ｂ），为某一项配上 其所缺的变量，以便用其它方法进行化简。 Y=AB+BC+BC+AB
=AB+BC+(A+A)BC+AB(C+C)
第二章 逻辑代数基础
（2）吸收律 是逻辑函数化简中常用的基本定律。
吸收律 证 明
①AB+AB＝A ②A+AB＝A ③A+AB＝A+B ④AB+AC+BC＝ AB+AC
AB+AB＝A(B+B)=A· 1=A A+AB=A(1+B)=A· 1=A
A+AB=(A+A)(A+B)=1· (A+B)=A+B
第二章 逻辑代数基础
逻辑函数化简有3种常用方法。即：代数化简法、卡诺 图化简法和列表化简法。
第二章 逻辑代数基础
2.4.1
代数化简法
代数化简法就是运用逻辑代数的公理、定理和规则对逻 辑函数进行化简的方法。
一、“与-或”表达式的化简
最简“与-或”表达式应满足两个条件： 1．表达式中的“与”项个数最少；
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3）最简或与表达式 括号最少、并且每个括号内相加的变量也最少的或与表达式。
Y = AB + AC
①求出反函数的 最简与或表达式
Y = AB + AC = (A+B)(A+C)
②利用反演规则写出函 数的最简或与表达式 Y=(A+B)(A+C)
= AB + AC +BC = AB + AC