数的表示与运算

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1.1.1 数制的表示
i m
a r a
i i
n
m
r a2 r a1r a0 r a1r an r
0 1
m
2
1
n
ai为数码，每一种进制数都有固定的数字符号， 这个符号就是数码。 i为数位，数位是指数码在一个数中所处的位置。 r为基数，基数是指在某计数制中，每个数位上能 使用的数码的个数。 ri为权，权是基数的幂，这个幂次由数位决定。 例如十进制数据 12.34=1×101 + 2×100 + 3×10-1 + 4×10-2
第1章 数的表示与运算
本章主要内容
1
2 3 4 半导体存储器的分类 数制
二进制数的表示和运算
BCD码的表示和运算 字符的表示
1.1 数制
1.1.1 数制的表示 1、计数制 数制也称为计数制 是指用一组固定的数字符号和统一的规 则表示数的方法。 对于任意r进制数，可以用下式表示：
i m 2 1 0 1 n a r a r a r a r a r a r a r i m 2 1 0 1 n n
书写 后缀
B O或 Q D H
注：为了便于计算机识别，汇编程序规定，当十六进 制数的首字符为字母时，前面加数字0。
Fra Baidu bibliotek
1.1.1 数制的表示
数制 二进制 八进制 十进制 十六进 制 基数 2 8 10 16 数 码 0, 1 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F 运算规则 逢二进一，借一 当二 逢八进一，借一 当八 逢十进一，借一 当十 逢十六进一，借 一当十六
1.1.2 数制之间的转换
习题：转换成十进制。 11001.001B ＝ ？ 23.4Q ＝ ？
0A8.4H ＝ ？
1.1.2 数制之间的转换
习题：转换成十进制。 11001.001B ＝ 25.125D 23.4Q ＝ 19.5D
0A8.4H ＝ 168.25D
1.1.2 数制之间的转换
2、十进制数转换为其它数制数 把十进制数转换为其它数制数的方法很多，通常 采用的方法有降幂法及乘除法。 降幂法 1. 假设要转换的十进制数为N,找出最接近N并小 于等于N的r进制位权值ri； 2. N=N－C×ri，（C≥0且N＜ri)； 3. 记录这个C,作为i位的位码ai； 4. i=i－1，得到下一个位权值ri； 5. 重复2、3、4 ，直至N为0或达到所需精度。
书写 后缀
B O或 Q D H
十进制数12.34的表示方法 (12.34)10 或 12.34D
1.1.1 数制的表示
数制 二进制 八进制 十进制 十六进 制 基数 2 8 10 16 数 码 0, 1 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F 运算规则 逢二进一，借一 当二 逢八进一，借一 当八 逢十进一，借一 当十 逢十六进一，借 一当十六
书写 后缀
B O或 Q D H
如：0B56.A8H、 0FF08H
1.1.2 数制之间的转换
1、其他数制转为十进制数：
方法：按权展开
每位数字乘以其权所得到的乘 积之和即为其所表示的数的值。
1.1.2 数制之间的转换
【例1-1】将1010.101B、12.34Q和12.34H转换成 十进制。 1010.101B ＝ 1×23 + 0×22 +1×21 + 0×20 +1×2－1 + 0×2－2 +1×2－3 ＝ 10.625D 12.34Q ＝ 1 × 81 + 2 × 80 + 3 × 8 －1 + 4 × 8 －2 ＝ 10.4375D 12.34H ＝ 1 × 161 + 2 × 160 + 3 × 16-1 + 4 × 16－2 ＝ 18.203125D
1.1.1 数制的表示
2、计算机中常用的计数制 在日常生活中，人们最常用的是十进制计数 制； 计算机中，为了便于数的存储和表示，使用 的是二进制计数制； 由于二进制数据书写和记忆不方便，在计算 机系统中还常使用八进制和十六进制等计数 制。
1.1.1 数制的表示
数制 二进制 八进制 十进制 十六进 制 基数 2 8 10 16 数 码 0, 1 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F 运算规则 逢二进一，借一 当二 逢八进一，借一 当八 逢十进一，借一 当十 逢十六进一，借 一当十六
书写 后缀
B O或 Q D H
十六进制数12.34的表示方法 (12.34)16 或 12.34H
1.1.1 数制的表示
数制 二进制 八进制 十进制 十六进 制 基数 2 8 10 16 数 码 0, 1 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F 运算规则 逢二进一，借一 当二 逢八进一，借一 当八 逢十进一，借一 当十 逢十六进一，借 一当十六
书写 后缀
B O或 Q D H
八进制数12.34的表示方法 (12.34)8 或 12.34O 或 12.34Q
1.1.1 数制的表示
数制 二进制 八进制 十进制 十六进 制 基数 2 8 10 16 数 码 0, 1 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F 运算规则 逢二进一，借一 当二 逢八进一，借一 当八 逢十进一，借一 当十 逢十六进一，借 一当十六