小学四年级奥数-高斯计算PPT课件
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这种方法叫做倒序法，可以知道这两串数字是相等的， 所以，我们求出这两串数的和，一定要“除以2”！
（1+10）×10÷2=11×10÷2=55
-
3
• 方法二： 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10
+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1
这种方法叫做倒序法，可以知道这两串数字是相等的， 所以，我们求出这两串数的和，一定要“除以2”！
卡尔·弗里德里希·高斯
-
6
高斯的办法
• 德国著名数学家高斯幼年时代聪明过人
• 高斯为什么算得又快又准呢？原来小高斯通过细心观察 发现：
•
1＋100＝2＋99＝3＋98＝…＝49＋52＝50＋51。
•
1～100正好可以分成这样的50对数，每对数的和都
相等。于是，小高斯把这道题巧算为
• （1+100）×100÷2＝5050。
-
9
计算
——巧妙求和
Байду номын сангаас
-
1
计算
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=？
-
2
• 方法一：配对法 1+9, 2+8, 3+7, 4+6, 5，10
注意没有配对的数 5和10，这组数列的和是10×5+5=55.
• 方法二： 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10
+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1
• 老师起初并不在意这一举动，心想这个小家伙又在捣乱，但 当他发现全班唯一正确的答案属于那个男孩时，才大吃一惊。
•
而更使人吃惊的是男孩的算法......
-
5
小故事
此男孩叫高斯，是德国数学家、天 文学家和物理学家，被誉为历史上伟大 的数学家之一，和阿基米德、牛顿并列， 同享盛名。
老师发现：第一个数加最后一个数是 101，第二个数加倒数第二个数的和也 是101，……共有50对这样的数，用101 乘以50得到5050。这种算法是教师未曾 教过的计算等级数的方法，高斯的才华 使老师——彪特耐尔十分激动，下课后 特地向校长汇报，并声称自己已经没有 什么可教这位男孩的了。
（1+10）×10÷2=11×10÷2=55
首末
项
项项
数
得出：（首项+末项）×项数÷2=和
等差数列求和公式： （首项+末项）×项数÷2=和
-
4
小故事
• 一位教师布置了一道很繁杂的计算题，要求学生把1到 100 的所有整数加起来，教师刚叙述完题目，一位小男孩即刻把 写着答案的小石板交了上去。
•
1+2+3+4+......+98+99+100=?
-
7
数列
• 小高斯使用的这种求和方法，真是聪明极了，简单快捷，并 且广泛地适用于“等差数列”的求和问题。
•
若干个数排成一列称为数列，数列中的每一个数称为一
项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项。后项与前项
之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项之差称为公差。
例如：
• （1）1，2，3，4，5，…，100； • （2）1，3，5，7，9，…，99； • （3）8，15，22，29，36，…，71。 • 其中（1）是首项为1，末项为100，公差为1的等差数列；
（2）是首项为1，末项为99，公差为2的等差数列； • （3）是首项为8，末项为71，公差为7的等差数列。 • 由高斯的巧算方法，得到等差数列的求和公式： • 和=（首项+末项）×项数÷2。
-
8
练习题
1、101+102+103+104+…+198+199=? 2、 1＋2＋3＋…＋1999＝？ 3、19+20+21+…+84=？ 4、82+83+78+79+80+81+77+84=？ 5、67+66+65+64+…+3+2+1=? 6、6+7+8+9+...+75=？ 7、100+99+98+...+61+60=? 8、11+12+13+14+...+79+80=?
（1+10）×10÷2=11×10÷2=55
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• 方法二： 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10
+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1
这种方法叫做倒序法，可以知道这两串数字是相等的， 所以，我们求出这两串数的和，一定要“除以2”！
卡尔·弗里德里希·高斯
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6
高斯的办法
• 德国著名数学家高斯幼年时代聪明过人
• 高斯为什么算得又快又准呢？原来小高斯通过细心观察 发现：
•
1＋100＝2＋99＝3＋98＝…＝49＋52＝50＋51。
•
1～100正好可以分成这样的50对数，每对数的和都
相等。于是，小高斯把这道题巧算为
• （1+100）×100÷2＝5050。
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计算
——巧妙求和
Байду номын сангаас
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1
计算
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=？
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2
• 方法一：配对法 1+9, 2+8, 3+7, 4+6, 5，10
注意没有配对的数 5和10，这组数列的和是10×5+5=55.
• 方法二： 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10
+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1
• 老师起初并不在意这一举动，心想这个小家伙又在捣乱，但 当他发现全班唯一正确的答案属于那个男孩时，才大吃一惊。
•
而更使人吃惊的是男孩的算法......
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5
小故事
此男孩叫高斯，是德国数学家、天 文学家和物理学家，被誉为历史上伟大 的数学家之一，和阿基米德、牛顿并列， 同享盛名。
老师发现：第一个数加最后一个数是 101，第二个数加倒数第二个数的和也 是101，……共有50对这样的数，用101 乘以50得到5050。这种算法是教师未曾 教过的计算等级数的方法，高斯的才华 使老师——彪特耐尔十分激动，下课后 特地向校长汇报，并声称自己已经没有 什么可教这位男孩的了。
（1+10）×10÷2=11×10÷2=55
首末
项
项项
数
得出：（首项+末项）×项数÷2=和
等差数列求和公式： （首项+末项）×项数÷2=和
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小故事
• 一位教师布置了一道很繁杂的计算题，要求学生把1到 100 的所有整数加起来，教师刚叙述完题目，一位小男孩即刻把 写着答案的小石板交了上去。
•
1+2+3+4+......+98+99+100=?
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数列
• 小高斯使用的这种求和方法，真是聪明极了，简单快捷，并 且广泛地适用于“等差数列”的求和问题。
•
若干个数排成一列称为数列，数列中的每一个数称为一
项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项。后项与前项
之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项之差称为公差。
例如：
• （1）1，2，3，4，5，…，100； • （2）1，3，5，7，9，…，99； • （3）8，15，22，29，36，…，71。 • 其中（1）是首项为1，末项为100，公差为1的等差数列；
（2）是首项为1，末项为99，公差为2的等差数列； • （3）是首项为8，末项为71，公差为7的等差数列。 • 由高斯的巧算方法，得到等差数列的求和公式： • 和=（首项+末项）×项数÷2。
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8
练习题
1、101+102+103+104+…+198+199=? 2、 1＋2＋3＋…＋1999＝？ 3、19+20+21+…+84=？ 4、82+83+78+79+80+81+77+84=？ 5、67+66+65+64+…+3+2+1=? 6、6+7+8+9+...+75=？ 7、100+99+98+...+61+60=? 8、11+12+13+14+...+79+80=?