两平面的位置关系

一、选择题
1．已知直线m、n与平面α、β，给出下列三个命题：
①若m∥α，n∥α，则m∥n；②m∥α，n⊥α，则n⊥m；③m⊥α，m∥β，则α⊥β.其中真命题的个数是()
A．0 B．1
C．2 D．3
2．下列命题中正确的是()
A．一个平面内两条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行
B．如果一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行
C．平行于同一直线的两个平面一定相互平行
D．如果一个平面内的无数条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行
3．已知a，b，c是三条不重合的直线，α，β，γ是三个不重合的平面，下面六个命题：
①a∥c，b∥c⇒a∥b；②a∥γ，b∥γ⇒a∥b；③α∥c，β∥c ⇒α∥β；④α∥γ，β∥γ⇒α∥β；⑤a∥c，α∥c⇒a∥α；⑥a∥γ，α∥γ⇒a∥α.
其中正确的命题是()
A．①④B．①④⑤
C．①②③D．①⑤⑥
4．(优质试题·北京大兴区期末)已知直线l⊥平面α，直线m ⊂平面β，有下列四个命题：
①若α∥β，则l⊥m；②若α⊥β，则l∥m；③若l∥m，则α⊥β；
④若l⊥m，则α∥β.
其中，正确命题的序号是()
A．①②B．③④
C．①③D．②④
5．下列命题中错误的是()
A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β
B．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β
C．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥平面γ
D．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β
6．在三棱锥S—ABC中，AB⊥BC，SA⊥平面ABC，则在三棱锥的四个面中，两两垂直的平面有()
A．1对B．2对
C．3对D．4对
7.
如图，已知六棱锥P－ABCDEF的底面是正六边形，P A⊥平面ABC，P A＝2AB，则下列结论正确的是()
A．PB⊥AD B．平面P AB⊥平面PBC
C．直线BC∥平面P AE D．直线PD与平面ABC所成的角为45°
8.
如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD＝NB＝1，G为MC的中点．下列结论中不正确的是()
A．MC⊥AN B．GB∥平面AMN
C．平面CMN⊥平面AMN D．平面DCM∥平面ABN
二、填空题
9．在四棱锥P－ABCD中，P A⊥平面ABCD，底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足________时，平面MBD⊥平面PCD.
10．如图，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，A1A＝2，底面是边长为1的正方形，E，F，G分别是棱BB1，AA1，AD的中点．平面A1DE与平面BGF的位置关系是________(填“平行”或“相交”)．
11．(优质试题·嘉兴下学期教学测试二)长方体ABCD－A1B1C1D1中，已知AB＝AD＝2，AA1＝3，棱AD在平面α内，则长方体在平面α内的射影所构成的图形面积S的取值范围是________．
12．(优质试题·沈阳联考)棱长为1的正方体和它的外接球被一个平面所截，截面是一个圆及其内接正三角形，那么球心到截面的距离等于________．
答案解析
1．C[对于①，设m、n是平面β内的两条相交直线，且β∥α，∵β∥α，∴m∥α，n∥α，而m不平行于n，故①不正确；对于②，∵m∥α，∴在α内可以找到直线m′，使得m′∥m，又∵n⊥α，m′⊂α，∴n⊥m′，结合m′∥m，得到n ⊥m，故②正确；对于③，∵m∥β，∴在β内可以找到直线m′，使得m′∥m，又∵m⊥α，∴m′⊥α，∴β经过α的垂线，∴α⊥β，故③正确．]
2．B 3.A 4.C 5.D 6.C
7．D[∵PB在底面的投影为AB，AB与AD不垂直，
∴排除A.
又∵BD⊥AB，BD⊥P A，AB∩P A＝A，AB⊂平面P AB，P A⊂平面P AB，
连接BD，
∴BD⊥平面P AB.。