空间几何体的结构及其三视图和直观图随堂练习(含答案)

空间几何体的结构及其三视图和直观图

(时间：45分钟分值：100分)

一、选择题

1. [2013·惠州模拟]下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是()

A. ①②

B. ①③

C. ①④

D. ②④

答案：D

解析：根据题目要求三视图中有且仅有两个视图相同，其中①的三个视图可以都相同，故可以排除选项A，B，C.选D.

2. [2013·南宁模拟]一个几何体的正视图与侧视图相同，均为右图所示，

则其俯视图可能是()

答案：B

解析：由正视图和侧视图可知该几何体是一个上面为正四棱锥，下面是一个圆柱的组合体，故其俯视图为B.

3. 如图所示，△O′A′B′是△OAB水平放置的直观图，则△OAB的面积为()

A. 6

B. 3 2

C. 62

D. 12

答案：D

解析：若还原为原三角形，则易知OB＝4，OA⊥OB，OA＝6，所以S△AOB＝1

2×4×6＝

12.

4. 某几何体的正视图与侧视图如图所示，若该几何体的体积为1

3，则该几何体的俯视图

可以是( )

答案：D

解析：当俯视图是D 中的图象时，该几何体是一个四棱锥，其底面是边长为1的正方形，且有一条长为1的侧棱垂直于底面，故此时该几何体的体积是V ＝13×12×1＝1

3

.

5. [2013·西安质检]如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )

A. 9π

2＋12 B. 9π

2

＋18 C. 9π＋42 D. 36π＋18 答案：B

解析：由题知，该几何体为一个长方体与一个球体的组合体，其体积V ＝3×3×2＋4π3×(32)3＝9π

2

＋18.

6. [2013·佛山质检]用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图，边AB 平行于y 轴，BC 、AD 平行于x 轴．已知四边形ABCD 的面积为2 2 cm 2，则原平面图形的面积为( )

A. 4 cm 2

B. 4 2 cm 2

C. 8 cm 2

D. 8 2 cm 2

答案：C

解析：依题意可知∠BAD ＝45°，则原平面图形为直角梯形，上下底面的长与BC 、AD 相等，高为梯形ABCD 的高的22倍，所以原平面图形的面积为8 cm 2.

二、填空题

7. [2013·怀化模拟]如图，正三棱柱的棱长和底面边长均为2，正(主)视图是边长为2的正方形，则侧(左)视图的面积为________．

答案：2 3

解析：侧(左)视图的高为2，宽为底面正三角形的高h＝

3

2×2＝3，所以其面积S＝2 3.

8. [2013·长春模拟]如图是一个几何体的三视图．若它的体积是33，则a＝________.

答案： 3

解析：由三视图可知几何体为一个直三棱柱(如图)，底面三角形中边长为2的边上的高为a，

所以V＝3×(1

2×2×a)＝33⇒a＝ 3.

9. [2013·金版原创]长和宽分别相等的两个矩形如图所示．

给定下列四个命题：

①存在三棱柱，其正视图、侧视图如图；

②存在四棱柱，其俯视图与其中一个视图完全一样；

③存在圆柱，其正视图、侧视图如图；

④若矩形的长与宽分别是2和1，则该几何体的最大体积为4.

其中真命题的序号是________(写出所有真命题的序号)．

答案：①③④

解析：对于①，将三棱柱正放时(三角形面为底面)能满足要求；②不正确，俯视图应该是正方形不是矩形；③正确，将圆柱正放(圆面为底面)满足要求；④正确，当该几何体是长方体时体积最大，最大体积为4.

三、解答题

10. [2013·无锡调研]如图(1)，在四棱锥P－ABCD中，底面为正方形，PC与底面ABCD 垂直，图(2)为该四棱锥的正视图和侧视图，它们是腰长为6 cm的全等的等腰直角三角形．

(1)根据图所给的正视图、侧视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；

(2)求P A.

解：(1)该四棱锥的俯视图为边长为6 cm的正方形(内含对角线)，如图，其面积为36 cm2.

(2)由侧视图可求得

PD＝PC2＋CD2＝62＋62＝6 2.

由正视图可知AD＝6且AD⊥PD，

所以在Rt△APD中，

P A＝PD2＋AD2＝(62)2＋62

＝63(cm)．

11. [2013·唐山检测]如图，在斜二测画法下，四边形A ′B ′C ′D ′是下底角为45°的等腰梯形，其下底长为5，一腰长为2，则原四边形的面积是多少？

解：如图(1)作D ′E ′⊥A ′B ′于E ′， C ′F ′⊥A ′B ′于F ′，

则A ′E ′＝B ′F ′＝A ′D ′cos45°＝1， ∴C ′D ′＝E ′F ′＝3.

将原图复原(如图(2))，则原四边形应为直角梯形，∠A ＝90°，AB ＝5，CD ＝3，AD ＝22， ∴S 四边形ABCD ＝1

2

×(5＋3)×22＝8 2.

12. [2013·大连模拟]如图是一个几何体的正视图和俯视图． (1)试判断该几何体是什么几何体；

(2)画出其侧视图，并求该平面图形(侧视图)的面积．

解：(1)由该几何体的正视图和俯视图可知该几何体是一个正六棱锥． (2)该几何体的侧视图，如图．

其中AB ＝AC ，AD ⊥BC ，且BC 的长是俯视图正六边形对边间的距离，即BC ＝3a ，AD 是正棱锥的高，则AD ＝3a ，所以该平面图形(侧视图)的面积为S ＝12×3a ×3a ＝32

a 2.