初一代数式找规律的技巧

“找规律”是从特殊到一般的归纳性思维训练。初一代数式找规律的问题，通常有根据所给数字找规律和根据所给单项式找规律。解答这种问题主要技巧是把数字和对应的序号n联系在一起，从第1个、第2个、.....逐渐到第n个，找出序号n与数字的对应关系，规律就找到了。

一、根据所给数字找规律，列出代数式：

（例1）：1 ，3 ，5 ，7，9， ......

序号：1 2 3 4 5 ......

数字找规律，可以先观察，猜想，然后逐一尝试。观察所给的几个数，数字是序号的2倍减去1，猜想是2n-1，再试验看下几个是否适合，下面的数是11，13，......，当n=6时，2×6-1=11；当n=7时，2×7-1=13；......，适合。这就可以确认这组数字的规律是2n-1. 其实这是一种合情推理。

（例2）：:2，8，18。。。。。根据所给数字找规律，列出代数式：

其实就是2×1,2×4,2×9，......

1,4,9，.....，都是完全平方数，是n^n,每项都乘2就可以了。那就是2n^n.

注：^是次方的意思。2^3就是2的3次方，2^3=2×2×2=8

练习如下问题：

（1）1 ，4，7，10，......根据所给数字找规律，列出代数式：

（2）1,4，9,16,25,36，......根据所给数字找规律，列出代数式：

二、根据所给单项式找规律.

例如：-2x,4x²,-8x³,16x^4,-32x^5,......

序号：1 2 3 4 5 ......

这类问题要把系数和字母部分分开考虑。

系数是：-2，4，-8，16，-32......

序号是：1 2 3 4 5 ......

系数绝对值的规律是2^n.

负号用（-1）来控制。这里第1、3、5、.....奇数项是负号，偶数项是正号。这样在系数项前面乘以（-1）^n即可。这样系数部分就是（-1）^n×2^n.

字母部分：都含有字母x，指数部分依次是1,2,3,4,5，......，正好和序号相同。那字母部分就是x^n.

于是规律就找到了：（-1）^n×2^nx^n.

三、再有就是应用题。需要根据题意分析，转化成数字问题或者代数式问题。

例如：n条直线最多将平面分成几部分？

1条直线最多将平面分成2个部分；2条直线最多将平面分成4个部分；3条直线最多将平面分成7个部分；现在添上第4条直线．它与前面的3条直线最多有3个交点，这3个交点将第4条直线分成4段，其中每一段将原来所在平面部分一分为二，所以4条直线最多将平面分成7+4=11个部分．

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完全类似地，5条直线最多将平面分成11+5=16个部分；6条直线最多将平面分成16+6=22个部分；7条直线最多将平面分成22+7=29个部分．

......

一般地，n条直线最多将平面分成2+2+3....+n=1/2（n²+n+2）

供你参考。