抓特征巧解一元一次方程

抓特征巧解一元一次方程

印江县刀坝中学 唐亚军

在熟练掌握一元一次方程解法的基础上，若能抓住方程特征，并根据不同特征得到巧解。

一、巧用乘法

例1 解方程0.25x=2.

分析：因0.25×4=1，故两边同乘以4要比两边除以0.25简便易求。

解：两边同乘以4，得x=8.

二、直接加减

例2 解方程911z +72=92z -7

5. 分析：常规方法是先去分母，注意

911z -92z =z , -75-72= -1 ,直接移项加减更快。 解：移项，得

911z -92z = -75-7

2，∴z = -1. 三、巧对消 例3 解方程x -

31［x -31（x -9）］=9

1（x -9）. 分析：从整体上观察方程两边，左边先去中括号有91（x -9）这一项，这可与右边的相同项对消。

解：去中括号，得 x -

31x +91（x -9）=9

1（x -9）， ∴ x -31x =0，故 x =0. 四、逆用公式加减法法则

例4 解方程

42+x -6

32-x = 1 . 分析：逆用公式加减法法则，可得4x +21-3x +2

1= 1 ，左右消常数项求解较快。 解：原方程可化为（4x +21）-（3x -2

1）= 1 ， ∴ 4x -3x =0 ，故 x =0 . 五、整体考虑

例5 解方程3｛2x -1 -［3（2x -1）+3］｝=5 .

分析：视2x -1为一整体去大、中括号可简化求解过程。

解：去大、中括号，得：

3（2x -1）-9（2x -1）=5 + 9 ，

∴ -6（2x -1）=14 ，2x -1= -

37 ，∴ x = -3

2 . 六、巧用去括号法则

例6 解方程

23［32（4

x -1）-2］-x =2 . 分析：∵23×32=1 ,先去中括号可简化求解过程。 解：去中括号，得：

4

x -1-3-x =2 ∴ -4

3x =6 ,故 x =-8. 七、巧用分式基本性质

例7 解方程5.05.14-x -2.08.05-x =1

.02.1x -. 分析：一般方法应先将分母化为整数再去分母求解，因为0.5×2 =0.2×5 =0.1×10 =1 ，所以在方程各项的分子与分母分别乘以2，5，10，则可将各项分母都化为1，自然地将分母去掉。

解：原方程可以变形为：

5.0)5.14(2-x -2.0)8.05(5-x =1

.0)2.1(10x - ∴ 8x -3-25x +4=12-10x ,

移项合并得：-7x =11 , ∴ x =-7

11. 八、逆用乘法分配律

例8 解方程8（x-3）-5(6-2x)-7(7x-21)=0

分析：因为方程左边各项均含有因式（x-3）, 逆用乘法分配律可简化求解过程。 解：原方程可化为：

8(x-3)+5×2(x-3)-7×7(x-3)=0,

∴ (x-3)(8+10-49)=0,

-31(x-3)=0

∴ x-3=0,故x =3.