广西高三下学期开学数学试卷(理科)

广西高三下学期开学数学试卷（理科）

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题： (共12题；共24分)

1. （2分）(2013·新课标Ⅰ卷理) 已知集合A={x|x2﹣2x＞0}，，则（）

A . A∩B=∅

B . A∪B=R

C . B⊆A

D . A⊆B

2. （2分）已知复数z=（a2﹣1）+（a﹣2）i（a∈R）是纯虚数，则a=（）

A . 1

B . -1

C . ﹣1或1

D . 2

3. （2分） (2016高三上·重庆期中) 已知函数f（x）= + 满足条件f（loga（ +1））=1，其中a＞1，则f（loga（﹣1））=（）

A . 1

B . 2

C . 3

D . 4

4. （2分）设（1+x）3+（1+x）4+…+（1+x）50=a0+a1x+a2x2+…+a50x50 ，则a3等于（）

A . C

B . C

C . 2C

D . C

5. （2分）(2017·佛山模拟) 如图所示的程序框图，输出的值为（）

A .

B .

C .

D .

6. （2分） (2019高二上·南阳月考) 已知为抛物线上的任意一点，为抛物线的焦点，点坐标为，则的最小值为（）

A . 4

B . 3

C .

D .

7. （2分）(2020·绍兴模拟) 若实数x,y满足不等式组，则（）

A . 有最大值-2，最小值

B . 有最大值，最小值2

C . 有最大值2，无最小值

D . 有最小值-2，无最大值

8. （2分）(2017·衡阳模拟) 如图，是一个几何体的正视图、侧视图、俯视图，且正视图、侧视图都是矩形，俯视图是平行四边形，则该几何体的体积是（）

A .

B . 8

C .

D . 4

9. （2分）若双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为（）

A .

B .

C . 2

D .

10. （2分） (2020高二下·七台河期末) 同时抛掷一颗红骰子和一颗蓝骰子，观察向上的点数，记“红骰子向上的点数小于4”为事件A，“两颗骰子的点数之和等于7”为事件B，则（）

A .

B .

C .

D .

11. （2分）已知实数a，b满足a2+b2﹣4a+3=0，函数f（x）=asinx+bcosx+1的最大值记为φ（a，b），则φ（a，b）的最小值为（）

A . 1

B . 2

C . +1

D . 3

12. （2分）不等式|4－3x|－5≤0的解集是（）

A . {x|－

B . {x|x≤－或x≥3}

C . {x| ≤x≤－3}

D . {x|－≤x≤3}

二、填空题： (共4题；共5分)

13. （1分） (2020高三上·天水月考) 命题“ ，”的否定是________.

14. （2分） (2019高二下·浙江期末) 在的展开式中，各项系数和为________，其中含的项是________.

15. （1分） (2018高二上·江苏月考) 已知椭圆左右焦点分别是

，点是直线上的动点，若点在椭圆上，则椭圆的离心率的最大值为________.

16. （1分） (2015高二上·石家庄期末) 已知函数f（x）= ﹣1+lnx，若存在x0＞0，使得f（x0）≤0

有解，则实数a的取值范围为________．

三、解答题： (共7题；共70分)

17. （10分） (2015高三上·河北期末) 如图，在四边形ABCD中，AB=BD= ，AC= ，AD=2，∠ABC=120°．

（1）求∠BAC的值；

（2）求△ACD的面积．

18. （10分）(2017·长沙模拟) 随着生活水平和消费观念的转变，“三品一标”（无公害农产品、绿色食品、有机食品和农产品地理标志）已成为不少人的选择，为此某品牌植物油企业成立了有机食品快速检测室，假设该品牌植物油每瓶含有机物A的概率为p（0＜p＜1），需要通过抽取少量油样化验来确定该瓶油中是否含有有机物A，若化验结果呈阳性则含A，呈阴性则不含A．若多瓶该种植物油检验时，可逐个抽样化验，也可将若干瓶植物油的油样混在一起化验，仅当至少有一瓶油含有有机物A时混合油样呈阳性，若混合油样呈阳性，则该组植物油必须每瓶重新抽取油样并全部逐个化验．

（1）若，试求3瓶该植物油混合油样呈阳性的概率；

（2）现有4瓶该种植物油需要化验，有以下两种方案：

方案一：均分成两组化验；方案二：混在一起化验；请问哪种方案更适合（即化验次数的期望值更小），并说明理由．

19. （10分）(2013·湖北理) 已知等比数列{an}满足：|a2﹣a3|=10，a1a2a3=125．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）是否存在正整数m，使得？若存在，求m的最小值；若不存在，说明理由．

20. （10分） (2020高二下·绍兴月考) 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：x－y－2＝0，抛物线C：y2＝2px(p＞0).

（1）若直线l过抛物线C的焦点，求抛物线C的方程；

（2）已知抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和Q.求证：线段PQ的中点坐标为(2－p，－p)；

21. （15分）(2017·延边模拟) 已知f（x）=x2﹣ax，g（x）=lnx，h（x）=f（x）+g（x）．

（1）若h（x）的单调减区间是（，1），求实数a的值；

（2）若f（x）≥g（x）对于定义域内的任意x恒成立，求实数a的取值范围；

（3）设h（x）有两个极值点x1 ， x2 ，且x1∈（0，）．若h（x1）﹣h（x2）＞m恒成立，求m的最大值．

22. （5分） (2017高三下·岳阳开学考) 已知在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．（Ⅰ）求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；