复习教案2因式分解

课题：第二复习课课型：复习课

授课人：枣庄市第十三中学张传江

授课时间：2013年 3 月 24 日，星期三，第一节课

复习目标：1、了解因式分解的概念及其与整式乘法之间的关系

2、会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过两次）进行因式分解（指数是正整数）

3、会利用因式分解解决某些代数式求值问题，体会理解其中的整体代入思想

4、通过因式分解的综合练习,进一步培养学生的观察、分析问题的能力；

复习重点:会用提公因式法、公式法进行因式分解；

复习难点:较复杂的用提取公因式法解决的因式分解问题及首项是“负”的因式分解问题

教法学法：

本节课的教学主要利用枣庄十三中学的“三段武环节”课堂教学模式．教师让学生在探究规律的过程中，学会交流、合作，并能用一元一次不等式（组）的解集来解决生活中简单问题.。在教师的引导下，学生探索的方法.

一展示目标

1、了解因式分解的概念及其与整式乘法之间的关系

2、会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过两次）进行因式分解（指数是正整数）

3、会利用因式分解解决某些代数式求值问题，体会理解其中的整体代入思想

4、通过因式分解的综合练习,进一步培养学生的观察、分析问题的能力；

二教学过程

（一）.创设问题情境,引入新课

［师］本章我们学习了分解因式，学习分解因式同学们要掌握以下知识：（1）什么叫分解因式？（2）怎样分解因式？或者分解因式有哪些方法?下面我们一起带着这些问题进行复习

今天,我们来综合总结一下.

［师］请大家先回忆一下我们这一章所学的内容有哪些?

［生］（1）有因式分解的意义,提公因式法和运用公式法的概念.

（2）分解因式与整式乘法的关系.

（3）分解因式的方法.

［师］很好.请大家互相讨论,能否把本章的知识结构图绘出来呢?（若学生有困难,教师可给予帮助）［生］

设计意图：让学生自己把知识进行梳理，并且培养学生的语言表达能力．从整体上把握本节内容。并通过对框图的构建，使学生更加系统地掌握本节内容。

（二）重点知识讲解

［师］下面请大家把重点知识回顾一下.

知识点1：分解因式的定义（教师和学生一起复习定义及特征）

思考：什么是分解因式？把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.

【说明】分解因式的特征，

1、对象：因式分解是把一个多项式进行恒等变形；

2、方向：因式分解与整式的乘法是互逆的过程，具有方向性；

3、目标：是要把一个多项式化成几个整式的乘积；

4、最终：把一个多项式分解到不能再分解为止．

下列各式的变形中,哪些是因式分解?哪些不是?说明理由.

（1）x2+3x+4=（x+2）（x+1）+2 （2）6x2y3=3xy·2xy2

（3）（3x－2）（2x+1）=6x2－x－2 （4）4ab+2ac=2a（2b+c）

［师］分析：解答本题的依据是因式分解的定义，即把一个多项式化成几个整式的积的形式是因式分解，否则不是.

［生］解:（1）不是因式分解,因为右边的运算中还有加法.

（2）不是因式分解,因为6x2y3不是多项式而是单项式,其本身就是积的形式,所以不需要再因式分解.

（3）不是因式分解,而是整式乘法.

（4）是因式分解.

设计意图：基础习题的练习，促进学生对于上面知识点的理解，也有利于学生发现自己的学习漏洞，及时弥补，同时也为本节课做了一个很好的知识铺垫。

知识点2、提公因式法

［生］：多项式m a +mb+mc 中的各项都有一个公共的因式m ，我们把因式m 叫做这个多项式的公因式.m a +mb+mc=m(a +b+c)就是把m a +mb+mc 分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m ，另一个因式(a +b+c)是m a +mb+mc 除以m 所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法. ［师］： 多项式14abx －8ab 2

x +2ax 各项的公因式是________．(确定公因式的方法) ［生］：要做到准确迅速地确定公因式，需考虑以下因素： 1、 公因式系数是各项系数的最大公约数； 2、 公因式中的字母是各项都含有的字母；

3、 公因式中的字母的次数是各项相同字母的最低次幂；

4、 若有某项与公因式相同时，该项保留的因式是1，而不是0；

5、 第一项有负号，先把负号作为公因式的符号；

6、 多项式也可能作为项的一个公因式，各项均含有的相同的多项式因式，也可把它作为一个整体提出． ［师］如何提公因式?（教师强调公因式公有的意思---你有我有大家有才是公有） ［生］： (1)某一项被作为公因式完全提出时,应补为

(2)多项式第一项的系数为负时,要提 ， 注意

［师］ 提出公因式时易出现的错误总结

1、提公因式时丢项

［师］分解因式：ab ab b a 2642

2+-

［师］错解：ab ab b a 2642

2+-=2ab （2a –3b ） ［生］: ab ab b a 2642

2+-=2ab （2a –3b+1）

2、提公因式时不完全提取

［师］分解因式：6（a –b ）2–12（a –b ）

［师］：错解：6（a –b ）2–12（a –b ）=2（a –b ）（3a –3b –6） ［生］: 6（a –b ）2–12（a –b ）=6（a –b ）（a –b –2）

3、提取公因式后，有同类项不合并（即没有化到最简或分解彻底） ［师］分解因式：x(x+y)2–x(x+y)(x –y)

［师］：错解：x(x+y)2–x(x+y)(x –y)= x(x+y)[(x+y)–(x –y)] ［生］x(x+y)2–x(x+y)(x –y)= x(x+y)[(x+y)–(x –y)]=2xy(x+y)

知识点3 公式法

(1)平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b).即两个数的平方差，等于这两个数的和与这个数的差的积.例如：4x2-9=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3).

［师］（1）利用平方差公式先分解成（ ）-2

（ ）2，单独的一个数字或字母不需要加括号