双曲线的渐近线和离心率问题

方程为( )
A．x± 2y＝0 B． 2x±y＝0 C．x±2y＝0 D．2x±y＝0
(2)若双曲线的渐近线方程为 2x±3y＝0，且两顶点间的距离是
6，则双曲线方程为____________________________.
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3．求一条渐近线方程是 3x＋4y＝0 且过点( 15，3)的双曲线
的标准方程，并求此双曲线的离心率．
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探究2：离心率问题
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求双曲线离心率的两种方法
(1)直接法： e＝ac＝ 1＋ba22求解． (2)方程法：根据条件确定 a，b，c 之间的关系，利用方 程思想
ybx a
ya x b
e c a
1

b2 a2
e

1
e ,开口变大 e ,开口变小
a b，e 2，渐近线为y x
可设为：x2 y2 0,
探究1：渐近线问题
思考1：由双曲线的方程能不能求渐近线方程？
令双曲线的标准方程中右边的“1”变为“0”，就可得到渐近 线方程，即方程xa22－by22＝0 就是双曲线xa22－by22＝1(a＞0，b＞ 0)的两条渐近线方程．
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双曲线的离心率 课前·自主学习
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(1)若双曲线xa22－by22＝1 的一条渐近线经过点(3，－4)，则此双
曲线的离心率为( )
A．
7 3
B．54
C．43
D．53
(2)已知双曲线 E：xa22－by22＝1(a＞0，b＞0). 若矩形 ABCD
∠PF2Q＝90°，求双曲线的离心率．
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Hale Waihona Puke Baidu
双
曲
线x 2 a2

y2 b2

1共
渐
近
线
的
双
曲
线
方
程可
以
设
为x 2 a2

y2 b2

(

0)
双曲线的渐近线 课前·自主学习
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(1)已知 a>b>0，椭圆 C1 的方程为xa22＋by22＝1，双曲线 C2 的方 程为xa22－by22＝1，C1 与 C2 的离心率之积为 23，则 C2 的渐近线
与渐近线有关的结论：
1.把 双 曲 线 标 准 方 程 的 “1” 改 为 “0”,即 求 出 渐 近 线
2.渐 近 线 为y


b a
x的
双
曲
线
可
以
设
为x 2 a2

y2 b2

(

0)
3.渐近线为Ax By 0的方程可以设为A2 x2 - B2 y2 m(m 0)
4.与
双曲线的渐近线和离心率问题
复习：双曲线的简单几何性质
x a或x a , y R y a或y a , x R
x , y轴
0,0
A1 a ,0, A2 a ,0 A10,a, A2 0,a
实轴A1 A2 2a,虚轴B1B2 2b
实半轴 a,虚半轴 b
的四个顶点都在 E 上，AB，CD 的中点为 E 的两个焦点，
且 2|AB|＝3|BC|，则 E 的离心率是________.
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2．已知 F1，F2 是双曲线xa22－by22＝1(a＞0，b＞0)的两个焦
点，PQ 是经过 F1 且垂直于 x 轴的双曲线的弦，如果