一次函数、二次函数
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
其中：k叫做直线的斜率， 其中： 叫做直线的斜率， 斜率
b叫做该直线在y轴上的截距。 轴上的截距 截距。
一次函数又叫做线形函数。 一次函数又叫做线形函数。 线形函数
对k的理解 的理解
在直线y=kx+b上任取两点 P( x1 , y1 ) Q( x2 , y2 ) 上任取两点 则 y1 = kx1 + b ①
b 4ac − b 2 顶点坐标是 (− , ) 2a 4a
在(-∞,− b ]上是增函数 b 2a 在( − ， ∞)上是减函数 +
2a
2a
当x = −
b 4 ac − b 2 时 ， y min = 2a 4a
当x = −
b 4 ac − b 2 时 ， y max = 2a 4a
b = 0时为偶函数b ≠ 0时为非奇非偶函数
y
5
当x取何值时，f ( x) > 0, f ( x) = 0, f ( x) < 0?
o
x
f ( x) > 0
x ≥ −2或x ≤ −6
f ( x) = 0
f ( x) < 0
x = −2或 − 6
-6 ≤ x ≤ -2
1 2 x + 4x + 6 > 0 2 1 2 x + 4x + 6 = 0 2 1 2 x + 4x + 6 < 0 2
1、一次函数的概念
函数y=kx+b（k≠0）叫做一次函数。 （ 函数 ）叫做一次函数。
注意： 注意： （1）若k=0，则函数是常数函数 k=0， （2）x的最高次项为1，否则，就不是一次函数 的最高次项为1 否则， （3）b为任意常数。 为任意常数。
2、图像
一次函数图像y = kx + b(k ≠ 0)的图像是一条直线
2 2 2 2
2
y
当b=c=0时，二次函数变为
Байду номын сангаас
1
y= ax2 (a≠0)
性质： 性质： （1）顶点坐标（0，0） （2）对称轴x=0 （3）当a>0时 ①开口向上 ②开口大小： a变小，开口变大 ③奇偶性：偶函数
0）上为减函数，在（0，∞）上为增函数 + ④单调性 在（-∞，
-2
o
-1
2
x
-2
-3
函数 y= ax2+bx+c (a，b，c是常数，a≠0) 是常数， 是常数
增函数
⇔ 减函数 ⇔
y y2 ∆
K>0 K<0
-2
∆ x ox x2x 1
Qx , y ) (2 2
性质： 性质：
对于一次函数y=kx+b（k≠0）有以下性质： （ 对于一次函数 ）有以下性质：
（1）单调性：k>0时，为增函数， ）单调性： 时 为增函数， k<0时，为减函数； 时 为减函数； 为奇函数， （2）奇偶性：b=0时，y=kx+b为奇函数， ）奇偶性： 时 为奇函数 b≠0时，既不是奇函数也不是偶函数； 时 既不是奇函数也不是偶函数； （3）直线 ）直线y=kx+b与坐标轴的交点 与坐标轴的交点
a>0 >0
2
a<0
2
y
y
图像
o
-2
x
-2
o
x
抛物线开口向上， 并向上无限延伸
b x=− 对称轴是 2a
抛物线开口向下, 并向下无限延伸 对称轴是 x = −
b 2a
性质
b 4ac − b 2 顶点坐标是 (− , ) 2a 4a
在(-∞,− b ]上是减函数 b 2a 在( − ， ∞)上是增函数 +
系数a，b，c决定二次函数的那些性质？
a：决定图像开口方向，开口大小及单调性 决定图像开口方向， b：是否为零决定函数的奇偶性
b = 0时为偶函数b ≠ 0时为非奇非偶函数
c：是否为零决定图像是否过原点 a与b共同决定对称轴 a，b，c共同决定顶点位置
1 2 例2.试述二次函数f ( x) = x + 4 x + 6的性质，并画出图像 2
b y=kx+b与x轴的交点坐标为 (− ,0 ) k 与y轴的交点坐标为 (0,b)
画出函数y=2x+1的图像，利用图像求： 的图像， 例 画出函数 的图像 利用图像求：
（1）方程2x+1=0的解； （2）不等式2x+1≥0的解集； （3）当y≤3时，求x的取值范围； （4）当-3≤ y≤3时，求x的取值范围； （5）求图像与坐标轴的两个交点间的距离； （6）求图像与坐标轴围成的三角形的面积；
y
2
1
-2
o
-1
2
x
二次函数的概念 函数 y= ax2+bx+c (a≠0) 叫做二次函数 注意： 注意：
(1) a≠0 （若a=0 时，则y=bx+c） ） (2) x最高次项为2 最高次项为2 最高次项为 b， (3) b，c为任意实数
在同一坐标系中画出下列函数的图像 y = 0.5 x 2 , y = x 2 , y = 2 x 2 , y = 3 x 2 y = -0.5 x , y = - x , y = -2 x , y = -3 x
y1
4
y2
2
y
P x, y ) (1 1
∆ y
Qx , y ) (2 2
y2 = kx2 + b ②
② - ①得：
-2
∆ x ox x2 x 1
4
y2 − y1 = k ( x2 − x1 )
( x1 ≠ x2 )
y2 − y1 ∆y k= = x2 − x1 ∆x
y
y1
P x, y ) (1 1
2
b叫做该直线在y轴上的截距。 轴上的截距 截距。
一次函数又叫做线形函数。 一次函数又叫做线形函数。 线形函数
对k的理解 的理解
在直线y=kx+b上任取两点 P( x1 , y1 ) Q( x2 , y2 ) 上任取两点 则 y1 = kx1 + b ①
b 4ac − b 2 顶点坐标是 (− , ) 2a 4a
在(-∞,− b ]上是增函数 b 2a 在( − ， ∞)上是减函数 +
2a
2a
当x = −
b 4 ac − b 2 时 ， y min = 2a 4a
当x = −
b 4 ac − b 2 时 ， y max = 2a 4a
b = 0时为偶函数b ≠ 0时为非奇非偶函数
y
5
当x取何值时，f ( x) > 0, f ( x) = 0, f ( x) < 0?
o
x
f ( x) > 0
x ≥ −2或x ≤ −6
f ( x) = 0
f ( x) < 0
x = −2或 − 6
-6 ≤ x ≤ -2
1 2 x + 4x + 6 > 0 2 1 2 x + 4x + 6 = 0 2 1 2 x + 4x + 6 < 0 2
1、一次函数的概念
函数y=kx+b（k≠0）叫做一次函数。 （ 函数 ）叫做一次函数。
注意： 注意： （1）若k=0，则函数是常数函数 k=0， （2）x的最高次项为1，否则，就不是一次函数 的最高次项为1 否则， （3）b为任意常数。 为任意常数。
2、图像
一次函数图像y = kx + b(k ≠ 0)的图像是一条直线
2 2 2 2
2
y
当b=c=0时，二次函数变为
Байду номын сангаас
1
y= ax2 (a≠0)
性质： 性质： （1）顶点坐标（0，0） （2）对称轴x=0 （3）当a>0时 ①开口向上 ②开口大小： a变小，开口变大 ③奇偶性：偶函数
0）上为减函数，在（0，∞）上为增函数 + ④单调性 在（-∞，
-2
o
-1
2
x
-2
-3
函数 y= ax2+bx+c (a，b，c是常数，a≠0) 是常数， 是常数
增函数
⇔ 减函数 ⇔
y y2 ∆
K>0 K<0
-2
∆ x ox x2x 1
Qx , y ) (2 2
性质： 性质：
对于一次函数y=kx+b（k≠0）有以下性质： （ 对于一次函数 ）有以下性质：
（1）单调性：k>0时，为增函数， ）单调性： 时 为增函数， k<0时，为减函数； 时 为减函数； 为奇函数， （2）奇偶性：b=0时，y=kx+b为奇函数， ）奇偶性： 时 为奇函数 b≠0时，既不是奇函数也不是偶函数； 时 既不是奇函数也不是偶函数； （3）直线 ）直线y=kx+b与坐标轴的交点 与坐标轴的交点
a>0 >0
2
a<0
2
y
y
图像
o
-2
x
-2
o
x
抛物线开口向上， 并向上无限延伸
b x=− 对称轴是 2a
抛物线开口向下, 并向下无限延伸 对称轴是 x = −
b 2a
性质
b 4ac − b 2 顶点坐标是 (− , ) 2a 4a
在(-∞,− b ]上是减函数 b 2a 在( − ， ∞)上是增函数 +
系数a，b，c决定二次函数的那些性质？
a：决定图像开口方向，开口大小及单调性 决定图像开口方向， b：是否为零决定函数的奇偶性
b = 0时为偶函数b ≠ 0时为非奇非偶函数
c：是否为零决定图像是否过原点 a与b共同决定对称轴 a，b，c共同决定顶点位置
1 2 例2.试述二次函数f ( x) = x + 4 x + 6的性质，并画出图像 2
b y=kx+b与x轴的交点坐标为 (− ,0 ) k 与y轴的交点坐标为 (0,b)
画出函数y=2x+1的图像，利用图像求： 的图像， 例 画出函数 的图像 利用图像求：
（1）方程2x+1=0的解； （2）不等式2x+1≥0的解集； （3）当y≤3时，求x的取值范围； （4）当-3≤ y≤3时，求x的取值范围； （5）求图像与坐标轴的两个交点间的距离； （6）求图像与坐标轴围成的三角形的面积；
y
2
1
-2
o
-1
2
x
二次函数的概念 函数 y= ax2+bx+c (a≠0) 叫做二次函数 注意： 注意：
(1) a≠0 （若a=0 时，则y=bx+c） ） (2) x最高次项为2 最高次项为2 最高次项为 b， (3) b，c为任意实数
在同一坐标系中画出下列函数的图像 y = 0.5 x 2 , y = x 2 , y = 2 x 2 , y = 3 x 2 y = -0.5 x , y = - x , y = -2 x , y = -3 x
y1
4
y2
2
y
P x, y ) (1 1
∆ y
Qx , y ) (2 2
y2 = kx2 + b ②
② - ①得：
-2
∆ x ox x2 x 1
4
y2 − y1 = k ( x2 − x1 )
( x1 ≠ x2 )
y2 − y1 ∆y k= = x2 − x1 ∆x
y
y1
P x, y ) (1 1
2