相似三角形的应用举例教案(3)
《相似三角形的应用举例-测量问题》教学设计3
27.2.3相似三角形应用举例学习目标:1． 能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度． 一、知识链接判断两三角形相似有哪些方法?相似三角形有什么性质？ 二、.探索新知1、学校操场上的国旗旗杆的高度是多少？你有什么办法测量？2、据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成的两个相似三角形来测量金字塔的高度．如图，如果木杆EF 长2 m ，它的影长FD 为3 m ，测得OA 为201 m ，求金字塔的高度BO ．（思考如何测出OA 的长？） 解：2、问题：估算河的宽度，你有什么好办法吗？例2、 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标P ，在近岸取点Q 和S ，使点P 、Q 、S 共线且直线PS 与河垂直，接着在过点S 且与PS 垂直的直线a 上选择适当的点T ，确定PT 与过点Q 且垂直PS 的直线b 的交点R ．如果测得QS = 45 m ，ST = 90 m ，QR = 60 m ，求河的宽度PQ ． 解：三.新知应用1.在某一时刻，测得一根高为1.8米的竹竿的影长为3米，同时测一栋楼的影长为90米，这栋楼的高度是多少？2.如图，测得BD=120 m ，DC=60 m ，EC=50 m ，求河宽AB 。
3.如图，小明站在C 处看甲乙两楼楼顶上的点A 和点E ．C E A ，，三点在同一条直线上，点B D ，分别在点E A ，的正下方且D B C ，，三点在同一条直线上．B C ，相距20米，D C ，相距40米，乙楼高BE 为15米，甲楼高AD 为多少米（小明身高忽略不计）四．常见图形五.课后练习1.如图，小华为了测量所住楼房的高度，他请来同学帮忙，测量了同一时刻他自己的影长和楼房的A CE甲乙影长分别是0.5米和15米．已知小华的身高为1.6米，那么他所住楼房的高度为多少米．2、量校园内水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据《科学》中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底()8.4B 米的点E 处，然后沿着直线BE 后退到点D ，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A ，再用皮尺量得 2.4DE =米，观察者目高 1.6CD =米，则树()AB 的高度约为多少米．（精确到0.1米）3.如图，有一路灯杆AB(底部B 不能直接到达)，在灯光下，小明在点D 处测得自己的影长DF ＝3m ，沿BD 方向到达点F 处再测得自己得影长FG ＝4m ，如果小明得身高为1.6m ，求路灯杆AB 的高度。
京改版九年级数学上册18.7应用举例相似三角形的应用说课稿
4.通过互动式教学，如提问、解答疑问，确保学生对知识点的理解和掌握。
5.使用多媒体资源，如动画演示，帮助学生形象地理解相似三角形的形成和应用。
（三）巩固练习
为了帮助学生巩固所学知识并提升应用能力，我将设计以下巩固练习和实践活动：
板书在教学中的作用是帮助学生理解和记忆课程内容，构建知识结构。为确保板书清晰简洁，我会提前规划板书内容，避免过度拥挤，并在书写时保持字体工整、清晰。
（二）教学反思
在教学过程中，可能预见的问题包括学生对相似三角形概念的理解不深，实际应用能力不足，以及课堂互动不足。为应对这些问题，我将：
1.通过提问和讨论，检查学生对知识点的理解程度，及时澄清疑惑。
3.利用多媒体教学工具，如动画演示、视频案例等，增强课堂的吸引力，帮助学生形象地理解相似三角形的应用。
4.设置挑战性的思考题和实际操作任务，激发学生的探索欲望，培养他们解决问题的成就感。
5.鼓励学生分享自己的学习成果和经验，增强他们的自信心，形成积极的学习氛围。
开
三、教学方法与手段
（一）教学策略
本节课我将主要采用探究式教学法和案例教学法。探究式教学法可以激发学生的好奇心和探索欲望，通过设置问题和任务，引导学生自主发现和解决问题，培养学生的创新能力和实践能力。案例教学法则通过具体的生活实例，帮助学生将抽象的理论知识转化为具体的操作技能，增强学生对知识的应用能力。选择这些方法的理论依据在于，它们能够充分调动学生的学习积极性，促进学生的主动学习，同时符合学生的认知发展规律，有助于学生理解和吸收知识。
2.设计更多的实践活动，让学生在实际操作中加深理解。
3.鼓励学生参与课堂讨论，增加互动机会。
数学九年级下册《相似三角形应用举例》教案
例1(测量金字塔高度的问题)根据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形来测量金字塔的高度．2-1-c-n-j-y如图，木杆EF长2 m，它的影长FD为3 m，测得OA为201 m，求金字塔的高度．分析：根据太阳光的光线是互相平行的特点，可知在同一时刻的阳光下，竖直的两个物体的影子互相平行，从而构造相似三角形，再利用相似三角形的判定定理和性质，根据已知条件求出金字塔的高度．解：∵BA∥DE，教学过程∴∠BAO＝∠EDF. 又∵∠AOB＝∠DFE＝90°，∴△ABO∽△DEF，∴BOEF＝AODF，∴BO＝AO·EFDF＝201×23＝134.答：此金字塔的高度为134 m.例2（教材P49例4——测量河宽问题）分析：设河宽PQ长为x m ，由于此种测量方法构造了三角形中的平行截线，故可得到相似三角形，因此有STQRPSPQ=，即906045xx=+．再解x的方程可求出河宽．解：略（见教材P49）问：你还可以用什么方法来测量河的宽度？解法二：如图构造相似三角形（解法略）．例3（教材P40例5——盲区问题）分析：略（见教材P40）解：略（见教材P40）课堂练习1．在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例．在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为60米，那么高楼的高度是多少米? 作业：教科书P43 9,10,11,12板书设计教学反思。
10.7相似三角形的应用(3) 教学案
初二数学教学案课题：相似三角形的应用(3)完成时间：_________________ 学生姓名：_____________家长签字：______________一、情景创设1．(思考)在“捉迷藏”的游戏中，你认为躲藏者藏在何处？才不容易被寻找者发现？2．陈可建和江悄悄到扬州大剧院观看张学友领衔主演的音乐剧《雪狼湖》．(1)坐在二层的陈可建能看到江悄悄吗?为什么?_______________________________。
(2)江悄悄坐在什么位置时，陈可建才能看到她?________________________________。
二、例题教学例：你知道月球中心距离地球表面大约有多远吗？下面提供一种测量方法：在月圆时，将一枚1元硬币，放在眼睛与月球之间，调整硬币与眼睛间的距离，直到硬币刚好将月球遮住，如果硬币与眼睛间的距离为2.72m ，月球的直径为3500km ，硬币的直径为2.5cm ，求月球中心距离地球表面大约有多远？由图可知：______________________叫做视点，____________________________，叫做视线，__________________________________________________叫做盲区。
A E D CF O 视点 视线视线盲区三、尝试练习1．如图，两颗树的高度分别为AB ＝6m ，CD ＝8m ，两树的根部间的距离AC ＝4m ，小强沿着正对这两棵树的方向从左向右前进，如果小强的眼睛与地面的距离为 1.6m ，当小强与树AB 的距离小于多少时，就不能看到树CD 的树顶D ？2.当你乘车沿一条平坦的大道向前行驶时，你会发现，前方那些高一些的建筑物好像“沉”到了位于它们前面那些矮一些的建筑物后面去了，这是为什么？你能举出生活中类似的现象吗?3．小明把手臂水平向前伸直，手持长为a 的小尺竖直，瞄准小尺的两端E 、F ，不断调整A H D BG FE PQ 盲区站立的位置，使站在点D 处正好看到旗杆的底部和顶部，如果小明的手臂长为l ＝40cm ，小尺的长a ＝20cm ，点D 到旗杆底部的距离AD ＝40m,求旗杆的高度。
三角形相似的判定第三课时教案
三角形相似的判定第三课时教案一、教学目标1. 知识与技能：理解三角形相似的判定方法，能够运用SSS、SAS、ASA、AAS四种判定方法判断两个三角形是否相似。
2. 过程与方法：通过小组合作、讨论交流，培养学生的合作意识与解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：三角形相似的判定方法。
2. 教学难点：如何运用判定方法判断两个三角形相似。
三、教学准备1. 教师准备：教材、多媒体教具、三角板。
2. 学生准备：笔记本、彩笔。
四、教学过程1. 导入新课1.1 复习上节课的内容，提问学生三角形相似的定义。
1.2 引入新课，讲解三角形相似的判定方法。
2. 自主学习2.1 学生自主学习教材，了解SSS、SAS、ASA、AAS四种判定方法。
2.2 学生尝试解答教材中的例题，巩固判定方法。
3. 合作交流3.1 学生分组讨论，分享各自的解题心得。
3.2 教师选取小组代表进行讲解，点评解题方法。
4. 课堂练习4.1 学生独立完成课堂练习题，巩固所学知识。
4.2 教师讲解答案，解析解题思路。
5. 拓展延伸5.1 学生运用判定方法，判断给出的三角形是否相似。
5.2 教师选取典型的题目进行讲解，指导学生运用判定方法。
6. 总结反馈6.1 学生总结本节课所学内容，分享自己的收获。
6.2 教师点评学生的表现，对课堂进行总结。
五、课后作业1. 完成课后练习题，巩固三角形相似的判定方法。
2. 结合生活实际，寻找三角形相似的应用实例。
六、教学评价1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
2. 练习题评价：检查学生完成的练习题，评估学生对三角形相似判定方法的掌握程度。
3. 课后作业评价：审阅学生的课后作业，了解学生对课堂内容的消化吸收情况。
七、教学反思1. 教师反思：课堂讲解是否清晰易懂，学生是否能跟上教学进度。
2. 学生反思：学习过程中是否遇到了困难，如何解决这些问题。
27.2.3相似三角形应用举例(教案)
5.空间观念与数据分析：培养学生运用相似三角形知识分析问题，发展空间观念和数据分析能力，提高数学素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解相似三角形的性质：重点强调相似三角形的对应角相等、对应边成比例的基本性质，以及如何利用这些性质解决实际问题。
3.解决实际问题：结合生活实例，让学生运用相似三角形的性质解决一些实际问题，提高学生的应用能力和解决问题的能力。
4.总结相似三角形在实际生活中的应用，强调数学知识与现实生活的紧密联系。
本节课将引导学生通过实际案例，掌握相似三角形在实际问题中的应用，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。
二、核心素养目标
五、教学反思
在今天的教学中，我发现同学们对相似三角形的应用举例产生了浓厚的兴趣。通过引入日常生活中的实际问题，他们能够更好地理解数学知识在实际中的应用。让我感到高兴的是，大多数同学能够积极参与讨论，提出自己的观点，这充分说明了他们对这一知识点的投入。
然而，我也注意到在讲解相似三角形性质时，部分同学对识别相似三角形和确定对应关系存在一定的困难。这说明在这个环节，我需要更加耐心地引导和解释，或许可以通过更多的例子和直观的图示来帮助他们理解。
-应用相似三角形测量：掌握如何利用相似三角形进行高度和距离的测量，包括在实际问题中如何确定相似三角形和对应关系。
-生活实例的解析：通过具体实例，如测量建筑物高度、桥梁长度等，让学生掌握相似三角形在实际生活中的应用。
-数据处理与分析：学会在测量过程中处理数据，分析误差，提高测量的准确性。
举例：在测量建筑物高度时，重点讲解如何利用地面上的影子长度和已知的太阳高度角来确定建筑物的高度，强调相似三角形的实际应用。
初中数学教学课例《27.2.3相似三角形的应用举例(3)——视线遮挡问题》教学设计及总结反思
建结构第一高楼.） 教师再通过几幅图片让学生感受大自然中一些高大的 物体，并引发学生思考:怎样测这些非常高大物体的高 度 设计意图:让学生明白:数学来源于生活，又应用于生活 的道理.
（二）、探究新知 活动一、探究视线遮挡问题 1.问题:怎样应用相似三角形的有关知识测量高(小组 合作交流，将讨论方案画出图形进行展示) 学生小组交流后画出图形，分组展示. 各组派代表进行展示. 方案一:利用影子构建相似三角形
初中数学教学课例《27.2.3 相似三角形的应用举例(3)—— 视线遮挡问题》教学设计及总结反思
学科
初中数学
教学课例名
《27.2.3 相似三角形的应用举例(3)——视线遮
称
挡问题》
1、内容：人教版初中数学九年级下册第 27 章
27.2.3 相似三角形应用举例---视线遮挡问题.
2、内容分析：视线遮挡问题是在学生学习了相似
（五）、教学评价设计 1、你能解释“一叶障目，不见泰山”的道理吗 2、某校宣传栏后面 2 米处种了一排树，每隔 2 米 一棵，共种了 6 棵，小勇站在距宣传栏中间位置的垂直 距离 3 米处，正好看到两端的树干，其余的 4 棵均被挡 住,那么宣传栏的长为___米(不计宣传栏的厚).
(第 2 题图)(第 3 题图) 3.如图，-条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边 每隔 5 米有一棵树，在北岸边每隔 50 米有一根电线杆. 小丽站在离南岸边 15 米的点处看北岸，发现北岸相邻 的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵 树之间还有三棵树，则河宽为____米
1、重点:利用相似三角形的知识，解决实际问题中 不能直接测量的物体的高度和长度问题.2、难点:数学 建模.
学生在学习本课之前，已感知用相似三角形解决实 际问题，在我们的现实生活中有着重要的应用，它能解 决人们不能直接测量的问题.虽然通过上节课对例 4、 例 5 的学习，在题目直接给出相似三角形时，学生可以 学生学习能 将要测量的距离转化为相似三角形里的边，利用相似三 力分析 角形的性质解决简单实际问题.但是当实际问题较复杂 时大多数学生不知如何思考.这时通过对例 6 的探究， 使学生掌握利用相似三角形的性质解决实际问题的方 法，进一步提升学生分析问题、解决问题的能力.
相似三角形应用举例教学设计
相似三角形应用举例教学目标1.进一步巩固相似三角形的知识。
2.能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度。
教学重点进一步巩固相似三角形的知识。
教学难点能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度。
一、创设情境，导入新课1、课件出示：①国旗上的☆，②同一底片不同尺寸的照片。
以上图形之间可以通过怎样的图形变换得到？2、经过相似变换后得到的像与原像称为相似图形。
那么将一个三角形作相似变换后所得的像与原像称为相似三角形探究新知1新课讲解（1）、做一做，做出两个三角形来试验是否相似。
（2）、师生共同总结：两角对应相等的两个三角形相似。
2应用新知教学例1：已知：△ABC和△DEF中A=40，B=80，E=80，F=60 求证：△ABC∽△DEF例2：直角三角形被斜边上的高分成的两个直三角形的与原三角形相似三、练习：1.小明在一次军事夏令营活动中，进行打靶训练，在用枪瞄准目标点B时，要使眼睛O，准星A，目标B在同一条直线上，如图所示，在射击时，小明有轻微的抖动，致使准星A偏离到A’，若OA=0.2米，OB=40米，AA’=0.0015米，则小明射击到的点B′偏离目标点B的长度BB′为（）A.3米B.0.3米C.0.03米 D.0.2米2.如图，测量小玻璃管口径的量具ABC ， AB的长为12cm，AC被分为60等份．如果小玻璃管口DE正好对着量具上20等份处（DE∥AB），那么小玻璃管口径DE是（）A.8cmB.10cmC.20cmD.60cm3.如图所示，某同学拿着一把有刻度的尺子，站在距电线杆30m的位置，把手臂向前伸直，将尺子竖直，看到尺子遮住电线杆时尺子的刻度为12cm，已知臂长60cm，则电线杆的高度为（）A.2.4mB.24mC.0.6mD.6m4.如图所示的测量旗杆的方法，已知AB是标杆，BC表示AB在太阳光下的影子，叙述错误的是（）A.可以利用在同一时刻，不同物体与其影长的比相等来计算旗杆的高B.只需测量出标杆和旗杆的影长就可计算出旗杆的高C.可以利用△ABC∽△EDB ，来计算旗杆的高D.需要测量出AB.BC和DB的长，才能计算出旗杆的高四、教学评价设计1. 本节课教学目的明确、具体，符合课程标准的要求，切合学习实际；能够结合具体实例，通过观察、操作、想象、推理、交流等活动发展空间观念；推理能力和有条理的表达能力，能够密切结合学科特点，注重情感目标的建立。
相似三角形的应用教案
相似三角形的应用教案教案标题：相似三角形的应用教案教案目标：1. 理解相似三角形的概念和性质。
2. 掌握相似三角形的判定方法。
3. 学会应用相似三角形解决实际问题。
教案步骤：一、引入（5分钟）1. 引导学生回顾并复习相似三角形的定义和性质。
2. 提出一个实际问题，如：一个高楼的影子长度为10米，同时一根1.5米高的杆子的影子长度为2米，问这栋高楼的高度是多少？二、概念讲解（10分钟）1. 通过示意图和实例，讲解相似三角形的判定方法，包括AAA（全等的对应角相等）、AA（两角对应相等）、SAS（两边成比例且夹角相等）和SAA（两边成比例且一角相等）。
2. 引导学生理解相似三角形的比例关系，如对应边的比例和对应角的相等关系。
三、应用练习（20分钟）1. 给学生提供一些实际问题，要求他们利用相似三角形的性质解决问题，如计算高度、距离等。
2. 学生个别或小组合作完成练习，教师巡视指导并解答疑问。
四、讲解答案和总结（10分钟）1. 教师与学生一起讨论并解答练习题。
2. 引导学生总结相似三角形的应用方法和技巧，强调实际问题与数学模型的联系。
五、拓展练习（15分钟）1. 提供一些更复杂的应用问题，要求学生运用相似三角形的知识解决。
2. 学生个别或小组合作完成拓展练习，教师巡视指导并解答疑问。
六、课堂总结（5分钟）1. 教师总结本节课的重点内容和要点。
2. 学生提出问题或分享学习心得。
教学资源：1. 教材：包含相似三角形的相关知识点和例题。
2. 实物：如杆子、影子等，用于引入实际问题。
评估方式：1. 教师观察学生在课堂上的参与度和理解程度。
2. 课堂练习和拓展练习的答案。
3. 学生的提问和讨论。
教案备注：1. 针对不同教育阶段的要求，可以适当调整教案的难度和深度。
2. 教师可以根据学生的学习情况，适时调整教学步骤和时间分配。
《相似三角形应用举例》 说课稿
《相似三角形应用举例》说课稿尊敬的各位评委、老师：大家好！今天我说课的题目是《相似三角形应用举例》。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程、板书设计这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析《相似三角形应用举例》是人教版数学九年级下册第二十七章的内容。
相似三角形是初中数学中的重要知识点，它不仅在数学学科中有着广泛的应用，而且在实际生活中也有着重要的价值。
本节课是在学生已经学习了相似三角形的判定和性质的基础上，进一步研究相似三角形在实际问题中的应用。
通过本节课的学习，学生将学会运用相似三角形的知识解决实际问题，提高学生的数学应用意识和解决问题的能力。
二、学情分析在知识储备方面，学生已经掌握了相似三角形的判定和性质，具备了一定的推理能力和逻辑思维能力。
但是，学生在将实际问题转化为数学问题，以及运用数学知识解决实际问题方面还存在一定的困难。
在学习态度方面，九年级的学生已经具备了一定的自主学习能力和探究精神，但是对于较为复杂的问题，可能会出现畏难情绪。
三、教学目标1、知识与技能目标（1）学生能够运用相似三角形的知识解决实际问题。
（2）培养学生将实际问题转化为数学问题的能力。
2、过程与方法目标（1）通过实际问题的解决，让学生经历观察、分析、推理、计算的过程，提高学生的数学思维能力。
（2）通过小组合作学习，培养学生的合作交流能力和创新意识。
3、情感态度与价值观目标（1）让学生感受数学与实际生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。
（2）培养学生的应用意识和创新精神，让学生体会数学的价值。
四、教学重难点1、教学重点（1）能够运用相似三角形的知识解决实际测量问题。
（2）如何将实际问题转化为数学问题，并建立相似三角形模型。
2、教学难点灵活运用相似三角形的知识解决实际问题，特别是在测量无法直接到达的物体高度或距离时。
五、教法与学法1、教法（1）启发式教学法：通过创设问题情境，引导学生思考，激发学生的学习兴趣和求知欲。
4.4.3相似三角形的判定定理3教案
3.增加课堂互动，鼓励学生提问和分享解题思路，以提高他们的逻辑思维和表达能力。
4.对于学习困难的学生，制定个性化的辅导计划，确保他们能够跟上课程进度。
-针对难点，教师应采用以下教学方法：
-使用动态几何软件或实物模型，帮助学生直观感受相似三角形的形成过程。
-设计阶梯式问题，引导学生逐步理解判定定理3的每个要素。
-通过小组讨论和同伴互助，让学生在互动中解决难点问题。
-提供多层次的练习题，让学生在不同的难度级别上反复练习，逐步突破难点。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
然而，我也意识到教学过程中存在的一些不足。例如，对于一些理解能力较弱的学生，我可能需要提供更多的个别辅导和额外的练习机会。此外，我也应该考虑引入更多的直观教具或多媒体资源，来帮助那些对几何图形感知能力较弱的学生。
在未来的教学中，我计划在以下几个方面进行改进：
1.强化学生对定理条件的记忆，通过反复练习和复习，确保他们能够熟练掌握。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“相似三角形判定定理3在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
-着重讲解如何从给定的信息中识别出符合判定定理3的条件，并运用这一条件判断三角形是否相似。
-通过典型例题和练习题，强化学生对定理3的记忆和应用能力。
-举例：给定三角形ABC和三角形DEF，如果∠A=∠D，∠B=∠E，且AB/DE=AC/DF，则证明三角形ABC与三角形DEF相似。
人教版数学九年级下册27.2.3相似三角形的应用举例说课稿
（三）教学重难点
根据对学生的了解和教学内容的分析，本节课的教学重点为相似三角形的应用方法和实际问题的解决。难点在于如何引导学生运用相似三角形的性质进行问题的分析和解决。
1.重点：
（1）相似三角形的应用方法，如求线段长度、角度大小等。
（三）学习动机
为了激发学生的学习兴趣和动机，我将采取以下策略或活动：
1.引入生活中的实际案例，让学生感受到相似三角形在生活中的广泛应用，提高他们的学习兴趣。
2.设计具有挑战性的问题，引导学生积极参与，培养他们的探究精神和解决问题的能力。
3.组织小组合作交流，让学生在互动中互相学习、互相启发，提高他们的合作能力和沟通能力。
3.采用几何画板软件，动态展示相似三角形的性质，帮助学生形象理解。
4.结合教材例题，引导学生独立思考、小组讨论，总结解题步骤和技巧。
（三）巩固练习
我计划设计以下巩固练习或实践活动，以帮助学生巩固所学知识并提升应用能力：
1.课堂练习：设计具有代表性的习题，让学生当堂完成，巩固相似三角形的应用方法。
2.小组竞赛：开展小组间的解题竞赛，鼓励学生积极思考、合作交流，提高解题速度和准确率。
四、教学过程设计
（一）导入新课
为快速吸引学生的注意力和兴趣，我采用以下方式导入新课：
1.生活实例引入：向学生展示一张具有相似三角形特征的建筑图片，如古希腊神庙的三角形门廊，引导学生观察并思考这些三角形之间的关系。
2.提问互动：询问学生：“你们在生活中还见到过类似的三角形吗？它们之间有什么共同特点？”通过问题引导学生回顾相似三角形的性质，为新课的学习做好铺垫。
主要知识点包括：1.相似三角形的判定方法；2.相似三角形的应用，如求线段长度、角度大小等；3.实际问题的解决，如测量高度、距离等。
九年级数学《相似三角形应用举例》教案
27.2.2相似三角形应用举例一、设计理念本着让学生通过交流、合作、讨论的方式，积极探索改进学习方法，提高学习质量，逐步形成正确地数学价值取向这一基本理念，在本课的教学中，将由感性到理性，由抽象到具体的认识过程，启发学生审清题意，将相似三角形的知识与现实生活中学生熟悉的实际问题相联系，不断提高学生运用数学知识及思想方法分析、解决实际问题的能力。
在重视课本例题的基础上，力求发挥学生的创造性思维能力，得到更多的解决问题的方法。
同时根据新课程标准的评价理念，在整个教学过程中，始终注重学生的自主探究、有效参与，注重学生对待学习的态度是否积极；注重引导学生从数学的角度去思考问题。
在课堂上，尽量留给学生更多的空间，更多的展示自己的机会，让学生在充满激情的、和谐的课堂氛围中，在老师和同学的鼓励与欣赏中认识自我，找到自信，体验成功的乐趣，从而树立了学好数学的信心。
二、学情分析（1）本节主要探索的是应用相似三角形的判定、性质等知识去解决某些简单的实际问题（计算不能直接测量物体的长度和高度及盲区问题），学生已经学过了相似三角形的概念、判定方法及性质，在此基础上通过本课的学习将对前面所学知识进行全面应用。
初三学生在思维上已具备了初步的应用数学的意识，在心理特点上则更依赖于直观形象的认识。
（2）运用三角形相似的知识解决实际问题对于学生来说难度较大，在实际生活中，面对不能直接测量出长度和宽度的物体及盲区问题，我们可以应用相似三角形的知识来测量，只要将实际问题转化为数学问题，建立相似三角形模型，再利用线段成比例来求解。
在教学中，要通过这些知识的教学，帮助学生从实际生活中发现数学问题，运用所学知识解决实际问题。
另外，还可以根据学生实情，选择一些实际问题，引导学生加以解决，体现数学源于生活又用于生活，提高他们应用知识解决问题的能力。
（3）课上可以通过著名的科学家名句和如何测量神秘的金字塔的高度来激发学生学数学的兴趣，使学生积极参与探索，体验成功的喜悦。
三角形教案相似三角形教案(4篇)
三角形教案相似三角形教案(4篇)如何写三角形教案一（1）回忆任意角、象限角与轴线角的概念．（2）回忆锐角三角函数的定义，有了任意角之后，原来三角函数的定义有局限性，需要对其重新定义，以适用于任意的三角函数．（3）除了锐角的三角函数外，在其它学科中有没有接触到一些特别角的三角函数值？（意图是让学生说出）重新定义的原则有哪些？①和谐的原则，新定义应当包含以前的定义，即当角为锐角时，其定义应与前面的三角形边的比值等价．由此可以确定，新的定义仍应是比值的形式；②传承的原则，新定义应保存旧定义中的一些做法，如可以同样在角的终边上任取一点来定义，且所得结果应与所取点的位置无关．③相容的原则，新定义不能与一些熟识的结论相冲突．如当角为钝角时，其余弦值应为负值．由此可知，新的三角函数的定义应保证所得三角函数值有正负之分；④自然的原则，新定义不能出来得很惊奇，要让人承受必需顺其自然，可在我们前面争论的象限角的根底上进展，换句话说，教师在给出一个任意角的时候，就可以将角直接放在直角坐标系下，由于前面已争论过象限角．按上述几个原则让学生自主探究．如何写三角形教案二（一）教材分析：“三角形的熟悉”是小学数学苏教版国标教材第八册第三单元第一课时的内容。
在此之前，学生已经学习了角，初步熟悉了三角形，但对三角形的三边关系未曾探究,本课将重点引导学生探究三角形的三边关系，理解任意二边之和大于第三边。
教材中，例1让学生在现实情境中找出三角形，并用不同的材料、不同的方法做一个三角形，从而唤起学生的已有阅历，进一步抽象出图形，形成三角形的初步概念。
例2让学生任意选三根小棒围一个三角形,在操作中体会和发觉三角形任意两边之和大于第三边。
“想想做做”安排了不同层次、不同形式的练习，让学生准时稳固所学的学问，并感受数学学问的有用价值。
学好这局部内容，不仅可以从形的方面加深对四周事物的理解，进展学生的空间观念，可以在动手操作、探究规律等方面进展学生的思维和解决实际问题的力量，同时也为学习其他平面图形和立体图形积存学问阅历。
2.3 《相似三角形的应用》一等奖创新教案
2.3 《相似三角形的应用》一等奖创新教案人教版数学七年级下册27.2.3 相似三角形的应用教案课题名27.2.3 相似三角形的应用教学目标1. 能够利用相似三角形的知识，求出不能直接测量的物体的高度和宽度. 2. 进一步了解数学建模思想，能够将实际问题转化为相似三角形的数学模型，提高分析问题、解决问题的能力.教学重点能够利用相似三角形的知识，求出不能直接测量的物体的高度和宽度.教学难点进一步了解数学建模思想，能够将实际问题转化为相似三角形的数学模型，提高分析问题、解决问题的能力.教学准备教师准备：PPT、刻度尺、量角器、三角板.学生准备：刻度尺、量角器、三角板.教学过程教学流程教师活动学生活动设计意图新课导入师出示5页幻灯片展示5个情境。
据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯( http: / / )曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度.你知道他是怎么测量的吗？( http: / / / ) 观察幻灯片思考如何测量这些物体的高度或长度？虽然这些物体没有遮挡，但是实际测量起来很难度，怎么办呢？培养观察能力，并引入新课。
探究新知探究点1：利用相似三角形测量高度【典例精析】例1 如图，木杆EF 长2 m，它的影长FD 为3 m，测得OA 为201 m，求金字塔的高度BO. ( http: / / / ) 要测量金字塔的高度用尺子从塔尖到塔底很不现实，那么我们可以用学过的相似图形的性质来解决这一问题。
直观表象帮助学生建立新知模型，形成脑图。
培养学生数学学科素养，学会用数学语言表达证明步骤。
归纳总结探究的结果。
方法提炼测高方法一：测量不能到达顶部的物体的高度，可以用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决. 表达式：物1高：物2高= 影1长：影2长跟踪训练【针对训练】1. 如图，要测量旗杆( http: / / ) AB 的高度，可在地面上竖一根竹竿DE，测量出DE 的长以及DE 和AB 在同一时刻下地面上的影长即可，则下面能用来求AB长的等式是（）A．B．C．D．( http: / / / ) ( http: / / / )第1题图___第2题图2. 如图，九年级某班数( http: / / )学兴趣小组的同学想利用所学数学知识测量学校旗杆的高度，当身高1.6 米的楚阳同学站在C 处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，同一时刻，其他成员测得AC = 2 米，AB = 10 米，则旗杆的高度是_____米．拓展探究还可以有其他测量方法吗？( http: / / / )方法提炼测高方法二：测量不能到达顶部的物体的高度，也可以用“利用镜子的反射测量高度”的原理解决.跟踪训练如图是小明设计用手电来测量( http: / / )某古城墙高度的示意图，点P 处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙的顶端C 处，已知AB = 2 米，且测得BP = 3 米，DP = 12 米，那么该古城墙的高度是（ B ）( http: / / / )A. 6米 B. 8米 C. 18米 D. 24米典例剖析探究点2：利用相似三角形测量宽度例2 如图，为了估算河的宽度( http: / / )，我们可以在河对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q 和S，使点P，Q，S共线且直线PS 与河垂直，接着在过点S 且与PS 垂直的直线a 上选择适当的点T，确定PT 与过点Q 且垂直PS 的直线b 的交点R. 已知测得QS = 45 m，ST = 90 m，QR = 60 m，请根据这些数据，计算河宽PQ. ( http: / / / ) ( http: / / / )例3 如图，为了估算河的宽度，( http: / / )我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B 和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC ⊥BC ，用视线确定BC 和AE 的交点D．此时如果测得BD＝80m，DC＝30m，EC＝24m，求两岸间的大致距离AB．( http: / / / ) ( http: / / / )方法提炼测量如河宽等不易直接测量的物体的宽度，常构造相似三角形求解. ( http: / / / )拓展探究探究点3：利用相似解决有遮挡物问题例4 如图，左、右并排的两棵大树的高分别是AB = 8 m 和CD = 12 m，两树底部的距离BD = 5 m，一个人估计自己眼睛距离地面1.6 m，她沿着正对这两棵树的一条水平直路从左向右前进，当她与左边较低的树的距离小于多少时，就看不到右边较高的树的顶端C 了( http: / / / ) ( http: / / / )【分析】如图，设观察者眼睛的位置(视点) 为点F，画出观察者的水平视线FG，它交AB，CD 于点H，K.视线FA，FG 的夹角∠AFH ( http: / / )是观察点A 的仰角. 类似地，∠CFK 是观察点C 时的仰角，由于树的遮挡，区域Ⅰ和Ⅱ都在观察者看不到的区域(盲区) 之内. 再往前走就根本看不到C 点了.解：如图，假设观察者从左向右走到点E 时，她的眼睛的位置点 E 与两棵树的顶端点A，C 恰在一条直线上．∵AB⊥l，CD⊥l，∴AB∥CD. ∴△AEH∽△CEK.由此可知，如果观察者继续前进，当她与左边的树的距离小于8 m 时，由于这棵树的遮挡，就看不到右边树的顶端C .链接中考(中考·吉林)在某一时刻,测得一根( http: / / )高为1.8 m 的竹竺的影长为3 m,同时同地测得一栋楼的影长为90 m.则这栋楼的高度为54 m.(中考·贺州)如图,在AABC 中,D ( http: / / ),E 分别是AB,AC边上的点,DE//BC,若AD =2.AB =3,DE =4.则BC等于（B ） A.5 B.6 C.7 D.8 随堂检测1. 小明身高1.5 米，在操场的影长为2 米，同时测得教学大楼在操场的影长为60 米，则教学大楼的高度应为( )A. 45米 B. 40米 C. 90米 D. 80米2. 小刚身高1.7 m，测得( http: / / )他站立在阳光下的影子长为0.85 m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1 m，那么小刚举起的手臂超出头顶( )A. 0.5 m B. 0.55 m C. 0.6 m D . 2.2 m3. 如图，有点光源S ( http: / / ) 在平面镜上面，若在P 点看到点光源的反射光线，并测得AB＝10 cm，BC＝20 cm，PC⊥AC，且PC＝24 cm，则点光源S 到平面镜的距离SA为 .( http: / / / ) ( http: / / / )第3题图___ 第4题图4. 如图，为了测量水塘边A、B 两点( http: / / )之间的距离，在可以看到A、B 的点E 处，取AE、BE 延长线上的C、D 两点，使得CD∥AB. 若测得CD＝5 m，AD＝15 m，ED=3 m，则A、B 两点间的距离为m.5. 如图，某校数学兴趣小组利用( http: / / )自制的直角三角形硬纸板DEF 来测量操场旗杆AB 的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF 与地面保持平行，并使边DE 与旗杆顶点A 在同一直线上，已知DE = 0.5 米，EF = 0.25 米，目测点D 到地面的距离DG = 1.5 米，到旗杆的水平距离DC = 20 米，求旗杆的高度. ( http: / / / )课堂小结( http: / / / )教学反思这节课学生在富有故事性和现实性的( http: / / )数学情形问题中学会运用四个三角形相似解决实际问题，在解决实际问题中经历从实际问题到建立数学模型的过程，进展学生的抽象概括能力。
相似三角形的应用教案
相似三角形的应用教案教学目标：1.理解相似三角形的定义和性质。
2.能够利用相似三角形的性质解决实际问题。
教学资源：课本、白板、笔。
教学步骤：一、引入：老师可以通过贴图或举例子引入相似三角形的概念，让学生感受到相似三角形的特点。
二、概念讲解：1.相似三角形的定义：对于两个三角形ABC和DEF，如果它们的对应的角相等，且对应的边比例相等，那么我们称这两个三角形相似，记作∆ABC ∽∆DEF。
2.相似三角形的性质：a) 相似三角形的对应角相等；b) 相似三角形的对应边比例相等；c) 相似三角形的相似比等于对应边的比例。
三、应用实例：1.实例1：甲乙两地相距300公里，小明骑车从甲地出发，同时小红从乙地出发，小明骑车的速度是小红的3倍。
问多长时间后，小明和小红会相遇？（教师板书：甲地 300公里小明速度：小红速度 = 3:1）解：设小明骑车的时间为t小时，则小红骑车的时间为3t小时。
根据相似三角形的性质，有：300/t = 300/(3t) = 1/3通过解方程可以得到t=1小时，所以小明和小红会在1小时后相遇。
2.实例2：一个大人比一个小孩高160cm，甲和乙两人相似，甲的身高是130cm，乙的身高是多少？（教师板书：甲的身高 130cm乙的身高 x大人：小孩的身高 = 160:130）解：设乙的身高为x，则根据相似三角形的性质，有：160/130 = x/130通过解方程可以得到x=160cm，所以乙的身高是160cm。
四、拓展练习：让学生自己找一些实际问题，并利用相似三角形的性质解决。
五、总结：总结相似三角形的定义和性质。
六、作业：布置一些练习题，要求学生利用相似三角形的性质求解相关问题。
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27.2.2 相似三角形的应用举例
一、教学目标
1．进一步巩固相似三角形的知识．
2．能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题）等的一些实际问题．
3．通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力．
二、重点、难点
1．重点：运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度．
2．难点：灵活运用三角形相似的知识解决实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题）．
3．难点的突破方法
（1）本节主要探索的是应用相似三角形的判定、性质等知识去解决某些简单的实际问题（计算不能直接测量物体的长度和高度及盲区问题），学生已经学过了相似三角形的概念、判定方法及性质，在此基础上通过本课的学习将对前面所学知识进行全面应用．初三学生在思维上已具备了初步的应用数学的意识，在心理特点上则更依赖于直观形象的认识．
（2）在实际生活中，面对不能直接测量出长度和宽度的物体及盲区问题，我们可以应用相似三角形的知识来测量，只要将实际问题转化为数学问题，建立相似三角形模型，再利用线段成比例来求解．在教学中，要通过这些知识的教学，帮助学生从实际生活中发现数学问题、运用所学知识解决实际问题。
另外，还可以根据学生实情，选择一些实际问题，引导学生加以解决，提高他们应用知识解决问题的能力．
（3）课上可以通过著名的科学家名句和如何测量神秘的金字塔的高度来激发学生学数学的兴趣，使学生积极参与探索，体验成功的喜悦．
（4）运用三角形相似的知识解决实际问题对于学生来说难度较大，可以适当增加课时．
三、例题的意图
相似三角形的应用主要有如下两个方面：（1）测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)；（2）测距(不能直接测量的两点间的距离) ．本节课通过教材P49的例3——P50的例5（教材P49例3——是测量金字塔高度问题；P50例4——是测量河宽问题；P50例5——是盲区问题）的讲解，使学生掌握测高和测距的方法．知道在实际测量物体的高度、宽度时，关键是要构造和实物所在三角形
相似的三角形，而且要能测量已知三角形的各条线段的长，运用相似三角形的性质列出比例式求解．讲课时，可以让学生思考用不同的方法解这几个实际问题，以提高从实际生活中发现数学问题、运用所学知识解决实际问题的能力．应让学生多见些不同类型的有关相似三角形的应用问题，便于学生理解：世上许多实际问题都可以用数学问题来解决，而本节的应用实质是：运用相似三角形相似比的相关知识解决问题，并让学生掌握运用这方面的知识解决在自己生活中的一些实际问题的计算方法．
其中P50的例5出现了几个概念，在讲此例题时可以给学生介绍．（1）视点：观察者眼睛的位置称为视点；（2）视线：由视点出发的线称为视线；（3）仰角：在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；（4）盲区：人眼看不到的地方称为盲区．
四、课堂引入
问：世界现存规模最大的金字塔位于哪个国家，叫什么金字塔？
胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一” ．塔的４个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约230多米．据考证，为建成大金字塔，共动用了10万人花了20年时间．原高146.59米，但由于经过几千年的风吹雨打，顶端被风化吹蚀，所以高度有所降低．在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯．一天，希腊国王阿马西斯对他说：“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！”，这在当时条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的．你知道泰勒斯是怎样测量大金字塔的高度的吗？
五、例题讲解
例1（教材P49例3——测量金字塔高度问题）
分析：根据太阳光的光线是互相平行的特点，可知在同一时刻的阳光下，竖直的两个物体的影子互相平行，从而构造相似三角形，再利用相似三角形的判定和性质，根据已知条件，求出金字塔的高度．
解：略（见教材P49）
问：你还可以用什么方法来测量金字塔的高度？
（如用身高等）
解法二：用镜面反射（如图，点A是个小镜子，
根据光的反射定律：由入射角等于反射角构造相似三
角形）．（解法略）
例2（教材P50例4——测量河宽问题）
分析：设河宽PQ 长为x m ，由于此种测量方法构造了三角形中的平行截线，故可得到相似三角形，因此有ST QR PS PQ =，即90
6045x x =+．再解x 的方程可求出河宽．
解：略（见教材P50）
问：你还可以用什么方法来测量河的宽度？
解法二：如图构造相似三角形（解法略）．
例3（教材P50例5——盲区问题）
分析：略（见教材P50）
解：略（见教材P51）
六、课堂练习
1． 在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例．在某一时刻，有人测得一高为
1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为60米，那么高楼的高度是多少米?
2． 小明要测量一座古塔的高度，从距他2米的一小块积水处C 看到塔顶的倒影，
已知小明的眼部离地面的高度DE 是1.5米，塔底中心B 到积水处C 的距离是40米.求塔高?
七、课后练习
1． 教材P51.练习1和练习2．
2． 如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在
离网5米的位置上，求球拍击球的高度h ．(设网球是直
线运动)
3． 小明想利用树影测量树高，他在某一时刻测得长为1m 的竹
竿影长0.9m ，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑
物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，如图，他
先测得留在墙上的影高1.2m ，又测得地面部分的影长2.7m ，
他求得的树高是多少？
教学反思。