鲁教版初三数学知识点 汇总

鲁教版初三数学知识点

编辑人:鲁东大学08级经济系 李建鹏

第一章 分式

一、分式

1．分式的概念：如果整式A 除以整式B, 可以表示成B

A 的形式,且除式

B 中含有字母，那么称式子B

A 为分式。其中, A 叫分式的分子,

B 叫分式的分母。

注意：①判断一个代数式是否为分式,不能将它变形,不能约分后去判断,即

使它约分后是整式也不能说它就是整式,约分之前是分式这个式子就是分式。如:x 2／x 是分式,虽然约分之后等于x 是整式,但约分前是分式。

②π是常数,所以a/π不是分式而是整式。

2．有理式：整式和分式统称有理式。(整式的分母中不含有字母)

3．关于分式的几点说明:

(1)分式的分母中必须含有未知数；

(2)分式是两个整式相除的商式,对任意一个分式，分母都不为零；

(3)分数线有除号和括号的作用,如：d

c b a -+表示（a ＋b ）÷(c －

d )； (4)“分式的值为零”包含两层意思：一是分式有意义(分母≠0)，二是分子的值为零，不要误解为“只要分子的值为零，分式的值就是零”。

4．一般的，对分式A ／B 都有：①分式有意义

B ≠0； ②分式无意义

B=0； ③分式的值为0A=0且B ≠0；

④分式的值大于0分子分母同号；

⑤分式的值小于0分子分母异号。5．基本性质：分式的分子和分母同乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式值不变。

二、分式的乘除法

1.分式的乘除法则:分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；

分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

分式的乘方是把分式的分子、分母各自乘方，再把所得的幂相除。

2.约分:把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数）约去，这种变形称为约分。

注意:①当分式的分子分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式时,直接约分；

②分式的分子和分母都是多项式时，将分子和分母分解因式再约分。

3.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简

分式。约分时，一般要将一个分式化为最简分式。

三、分式的加减法

1.通分:利用分式的基本性质 ,把异分母的分式化为同分分母的过程。

通分原则:异分母通分时, 通常取各分母的最简公分母作为它们的共同分母。

通分步骤:先求出所有分式分母的最简公分母，再将所有分式的分母变

为最简公分母，同时各分式按照分母所扩大的倍数,相应扩

大各自的分子。

最简公分母的确定方法:系数取各因式系数的最小公倍数、相同字母的

最高次幂及

单独字母的幂的乘积。

2.法则:同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母的分式相加

减,先通分,化

为同分母的分式,再按同分母分式的加减法法则进行计算。

四、分式方程

1.概念:分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

2.分式方程的解法:①去分母(方程两边同乘以最简公分母，将分式方程

化为整式程若遇到互为相反数时，不要忘了改变符

号)；

②按解整式方程的步骤求出未知数的值；③验根。

3.分式方程的增根:在方程变形时，有时会产生不适合原方程的根即代入

方程后分母的值为０的根，叫做原方程的增根。

例题：m 取 时，方程3

23-=--x m x x 会产生增根(或说无解)。 (思路)在这里增根就是x=3,但不能直接带入方程求m,所以要先去分母再将

x=3带入求m

第二章 相似图形

一、线段的比

1.概念:在同一单位长度下,两条线段的长度的比叫这两条线段的比。在a:b

或a

中,a叫比

b

例的前项,b叫比例的后项。

2.注意:①若a:b=k,说明a是b的k倍；

②两条线段的比与所采用的长度单位无关,但求比时两条线段的长

度单位必须一致；

③两条线段的比值是一个没有单位的正数；

④除a=b外,a:b≠b:a,a/b与b/a互为倒数。

二、比例线段

1.概念:四条线段a,b,c,d中,如果 a与b的比等于c与d的比, 即a:b=c:d

(或a/b=c/d), 那么这四条线段 a,b,c,d 叫做成比例线段,简称比

例线段。a、b、c、d叫比例的项,其中,a、d叫外项,b、c叫内项。

2.比例中项:当a:b=b:c时,称b为a与c的比例中项。(b2=ac)

3.性质:

①内项之积等于外项之积若a/b=c/d 则ad=bc

②合比性质若a/b=c/d 则(a+b)/b=(c+d)/d

③分比性质若a/b=c/d 则(a-b)/b=(c-d)/d

④等比性质若a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0)，则(a+c+…+m)／(b+d +…+n)=a/b

⑤合分比性质若a/b=c/d 则(a+b)/(a-b)=(c+d)/(c-d)

⑥更比性质若a/b=c/d 则c/a=d/b(当然也就有a/c=b/d)

⑦反比性质若a/b=c/d 则b/a=d/c

三、形状相同的图形

例如:两个半径不相等的圆；所有的等边三角形；所有的正方形；所有的正六边形。

一个图形各点的横坐标、纵坐标都乘以或除以同一个数，则连接所得到点的图形与原图形形状相同。

四、相似三角形

1.概念:对应角相等,对应边成比例的两个三角形,叫做相似三角形(相似符号为“∽”)。

平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。

相似比：相似三角形对应边的比叫做相似比。

2.全等一定相似,相似不一定全等(全等△是相似△中相似比为1时的特殊情况)

五、探索三角形相似的条件

1．定义判定：对应角相等、对应边成比例

2．判定1：两个角对应相等

判定2：两边对应成比例且夹角相等

判定3：三边对应成比例 D E O B C A

B C D

E