初二上数学第三章位置与坐标培优讲义

位置与坐标培优

【例1】已知点)5,114(2-+-n m m M ，则点M 在平面直角坐标系中的什么位置？

【例2】已知：)54,21(-+a a A ，且点A 到两坐标轴的距离相等，求A 点坐标．

【例3】已知：)3,4(A ，)1,1(B ，)0,3(C ，求三角形ABC 的面积.

【例4】如图，在平面直角坐标系xOy 中，多边形OABCDE 的顶点坐标分别是O （0，0），A （0，6），B

（4，6），C （4，4），D （6，4），E （6，0）．若直线l 经过点M （2，3），且将多边形OABCDE 分割

成面积相等的两部分，则直线l 的函数表达式是

【例5】点A （－1，2）关于y 轴的对称点坐标是 ；点A 关于原点的对称点的坐标

是 。点A 关于x 轴对称的点的坐标为

【例6】在平面直角坐标系中，已知：)2,1(A ，)4,4(B ,在x 轴上确定点C ，使得BC AC +最小．

【例7】已知点)1,5(-m A ，点)1,4(+m B ，且直线y AB //轴，则m 的值为多少？

【例8】在平面直角坐标系中，已知点),(y x P 横、纵坐标相等，在平面直角坐标系中表示出点P 的位置.

【例9】在平面直角坐标系中，已知点),(y x P 横、纵坐标互为相反数，在平面直角坐标系中表示出点P 的

位置.

【例10】在平面直角坐标系中，已知点),(y x P 横、纵坐标满足|1|-=x y ，在平面直角坐标系中表示出

点P 的位置.

【例11】将点P （－3，2）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q （x ，y ），则

xy ＝___________

【例12】专题一 与平面直角坐标系有关的规律探究题

1.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点（横纵坐标都为整数的点），其顺序按图中“→”方向排列，

如：（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），（4，0），（4，1），…，观察规律可得，该排

列中第100个点的坐标是（ ）.

A.（10,6）

B.（12,8）

C.（14,6）

D.（14,8）

2.如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接

着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2013次运动后，

动点P 的坐标是_____________.

3.如图，一粒子在区域直角坐标系内运动，在第1秒内它从原点运动到点B 1（0，1），接着由点B 1→C 1→A 1，

然后按图中箭头所示方向在x 轴，y 轴及其平行线上运动，且每秒移动1个单位长度，求该粒子从原点

运动到点P （16，44）时所需要的时间．

【例13】专题二 坐标与图形

4. 如图所示，A （- ，0）、B （0，1）分别为x 轴、y 轴上的点，△ABC 为等边三角形，点P （3，a ）在第

一象限内，且满足2S △ABP =S △ABC ，则a 的值为（ ） A ．J B ． C ．3 D ．2

5.如左下图，△ABC 中，点A 的坐标为（0，1），点C 的坐标为（4，3），如果要使△ABD 与△ABC 全等，

那么点D 的坐标是________________________________

6.如右上图，在直角坐标系中，△ABC 满足，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝2，点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，

当A 点从原点开始在x 轴正半轴上运动时，点C 随着在y 轴正半轴上运动．

（1）当A 点在原点时，求原点O 到点B 的距离OB ；

（2）当OA ＝OC 时，求原点O 到点B 的距离OB .

【课后练习一】

1. 下列各点中，在第二象限的点是（ ）

A. （2，3）

B. （2，-3）

C. （-2，-3）

D. （-2，3）

2. 将点A （-4，2）向上平移3个单位长度得到的点B 的坐标是（ ）

A. （-1，2）

B. （-1，5）

C. （-4，-1）

D. （-4，5）

y x

A O C

B

3. 如果点M （a-1，a+1）在x 轴上，则a 的值为（ ）

A. a =1

B. a = -1

C. a >0

D. a 的值不能确定

4. 点P 的横坐标是-3，且到x 轴的距离为5，则P 点的坐标是（ ）

A. （5，-3）或（-5，-3）

B. （-3，5）或（-3，-5）

C. （-3，5）

D. （-3，-5）

5. 若点P （a ，b ）在第四象限，则点M （b-a ，a-b ）在（ ）

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

6. 点M （a ，a-1）不可能在（ ）

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

7. 在平面直角坐标系中，若一图形各点的横坐标不变，纵坐标分别减3，那么图形与原图形相比（ ）

A. 向右平移了3个单位长度

B. 向左平移了3个单位长度

C. 向上平移了3个单位长度

D. 向下平移了3个单位长度

8. 到x 轴的距离等于2的点组成的图形是（ ）

A. 过点（0，2）且与x 轴平行的直线

B. 过点（2，0）且与y 轴平行的直线

9.平面直角坐标系中，将正方形向上平移3个单位后，得到的正方形各顶点与原正方形各顶点坐标相比

（ ）

A.横坐标不变,纵坐标加3

B.纵坐标不变,横坐标加3

C.横坐标不变,纵坐标乘以3

D.纵坐标不变,横坐标乘以3

10.小明家的坐标为（1，2），小丽家的坐标为（－2，－1），则小明家在小丽家的（ ）.

A.东南方向

B.东北方向

C.西南方向

D.西北方向

11.在直角坐标系中，A （1，2）点的横坐标乘以－1，纵坐标不变，得到A′点，则A 与A′的关系是（ ）.

A.关于x 轴对称

B.关于y 轴对称

C.关于原点对称

D.将A 点向x 轴负方向平移一个单位

12. 一只小虫子在一个小方格的线路上爬行，它起始的位置是A （2，2），先爬到B （2，4），再爬到C （5，

4），最后爬到D （5，5），则小虫一共爬行了（ ）个单位.

A. 7

B. 6

C. 5

D. 4

13. 已知点M 1（-1，0）、M 2（0，-1）、M 3（-2，-1）、M 4（5，0）、 M 5（0，5）、M 6（-3，2），其中在x 轴

上的点的个数是（ ）.

A. 1 个

B. 2 个

C. 3个

D. 4个

14． 点P （22+a ，-5）位于（ ）

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D.第四象限

15． 已知点P （2x-4，x+2）位于y 轴上，则x 的值等于（ ）

A. 2

B. -2

C. 2或-2

D. 上述答案都不对

16． 在下列各点中，与点A （-3，-2）的连线平行于y 轴的是（ ）

A. （-3，2）

B. （3，-2）

C. （-2，3）

D. （-2，-3）

17、下列说法中正确的有（ ）

①点（1，-a ）一定在第四象限

②坐标轴上的点不属于任一象限

③横坐标为零的点在纵轴上，纵坐标为零的点在横轴上

④直角坐标系中到原点距离为5的点的坐标是(0, 5)

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

18、已知点A 的坐标是（a ，b ）,若a+b<0,ab>0则它在（ ）

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D.第四象限

19、下列说法中正确的有（ ）

①若x 表示有理数，则点P （12+x ，4--x ）一定在第四象限