高中数学必修2专题强化训练(一)

专题强化训练(一)

空间几何体

(30分钟50分)

一、选择题(每小题3分,共18分)

1.斜四棱柱的侧面是矩形的面最多有( )

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

【解析】选C.根据棱柱的结构特征不可能有奇数个,因此最多2个.

2.所给三视图表示的简单组合体的结构特征是( )

A.由圆柱和圆锥组成

B.由圆柱和棱锥组成

C.由棱柱和圆锥组成

D.由圆台和圆锥组成

【解析】选A.由三视图可知此组合体的上方是圆柱,下方是圆锥,故选A.

3.(2015·安徽高考)一个四面体的三视图如图所示,则该四面体的表面积是

( )

A.1+

B.2+

C.1+2

D.2

【解析】

选B.由该四面体的三视图可知,该四面体的直观图如图所示:

其中侧面PAC⊥底面ABC,且△PAC≌△BAC,由三视图中所给数据可知PA=PC=AB=BC=,取AC的中点O,连接PO,BO,则在Rt△POB中,PO=BO=1,可得PB=,所以S=2××2+×2×2=2+.

4.(2015·西安高一检测)圆柱的轴截面是正方形,面积是S,则它的侧面积是

( ) A.S B.πS C.2πS D.4πS

【解析】选B.设圆柱底面半径为r,则S=4r2,S侧=2πr·2r=4πr2=πS.

5.若圆台两底面周长的比是1∶4,过高的中点作平行于底面的平面,则圆台被分成两部分的体积比是( )

A. B. C.1 D.

【解析】选D.设上、下底半径分别为r1,r2,过高中点的圆面半径为r0,由题意得r2=4r1,r0=r1,所以==.

6.(2015·威海高一检测)如图,某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形,且体积为,则该几何体的俯视图可以是( )

【解析】选C.当俯视图为A中正方形时,几何体为棱长为1的正方体,体积为1;当俯视图为B中圆时,几何体为底面半径为,高为1的圆柱,体积为;当俯视图为C中三角形时,几何体为三棱柱,且底面为直角边长为1的等腰直角三角形,高为1,体积为;当俯视图为D中扇形时,几何体为圆柱的,且体积为.

二、填空题(每小题4分,共12分)

7.圆柱形容器内盛有高度为8 cm的水,若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后,水恰好淹没最上面的球(如图所示),则球的半径是cm.

【解析】设球的半径为rcm,则πr2×8+πr3×3=πr2×6r.解得r=4.

答案:4

8.(2015·四川高考)在三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,其正视图和侧视图都是边长为1的正方形,俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形,设点M,N,P分别是AB,BC,B1C1的中点,则三棱锥P-A1MN的体积是.

【解析】V=××=.

答案:

9.用一张4×8(cm2)的矩形硬纸卷成圆柱的侧面,接头忽略不计,则轴截面面积是

cm2.

【解析】以4为高卷起,则2πr=8,所以2r=,

所以轴截面面积为cm2;若以8为高卷起,则2πR=4,

所以2R=,

所以轴截面面积为cm2.

答案:

三、解答题(每小题10分,共20分)

10.已知四棱锥P-ABCD,其三视图和直观图如图,求该四棱锥的体积.

【解析】由三视图知底面ABCD为矩形,AB=2,BC=4.

顶点P在面ABCD内的射影为BC中点E,即棱锥的高为2,

则体积V P-ABCD=S ABCD×PE=×2×4×2=.

11.如图所示,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8 cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器厚度,则球的体积是多少?

【解析】设球半径为Rcm,根据已知条件知正方体的上底面与球相交所得截面圆

的半径为4cm,球心到截面的距离为(R-2)cm,所以由42+(R-2)2=R2,得R=5,所以球的体积V=πR3=π×53=(cm3).

关闭Word文档返回原板块