谈“凑十法”的教学

谈“凑十法”的教学

学校：中和乡高田完小

姓名：张秋艳

时间：2008-11-22

谈“凑十法”的教学

近期，看到一些谈“凑十法”教学的文章，其中提出了一些观点。一是认为“凑十法”虽然是一种好方法，但相对而言，算法复杂，学生学习困难，因此并非人人适用，学生如果实在学不会，那也不必强求。二是认为应该支持孩子用他们喜欢的方法，如扳手指、数数等，这些方法完全可以和“凑十法”共存，不必急着优化掉。这些观点，大多来源于一线教师，来自于他们的教学实践，也都是他们真实的想法，尤其在新课程“算法多样化”的背景下，这种观点似乎更有其存在的理由。但是，对这样的观点，我不敢苟同。我觉得，假如我们真的这样来认识“凑十法”教学，可能会有碍于学生的数学学习。

要弄清这个问题，我们首先要简单了解一下“凑十法”。“凑十法”，是人类在数学认识发展过程中的一大成果。在人类认识数学的历史进程中，主要经历了两次飞跃。一是从以物计数发展到一一计数的阶段，二是从一一记数发展到以十为单位计数的阶段。如结绳计数就是以物计数，它是直观的计数，是一种原始的抽象思维，扳手指实则也是以对应思想为基础的稍复杂的以物计算。随着人类智力水平的发展，逐渐能认识和运用序数，就摆脱了借助实物（绳子、石头、手指等）来计量的羁绊，依靠思维和语言，将人类计数水平提升至一个新的高度，这就有了一一计数。以十为单位计数则是一一计数发展到成熟阶段，产生质变形成的计数法，是一种计算的策略。从上述过程，我们不难发现，“凑十法”这种方法相比其他计算方法代表着更高的思维层次。

它体现了人类高级的抽象能力和比较能力。因此，若将“凑十”与扳手指、数数等方法视作思维层次相同的方法，甚至是用扳手指或数数的方法替代“凑十法”，那是不妥当的。

其次，我们要明晰学生掌握“凑十法”的主要价值。“凑十法”是计算进位加法最常用的一种方法，它具有规律性强、易于理解和过程简捷等特点。它有“拆小数，凑大数”和“拆大数，凑小数”等策略，学生如能掌握这些策略，并能灵活的运用，就可以很好地提高计算速度和正确率。同时，“凑十法”也是进一步学习其他计算的基础，在学生以后的学习生涯中经常要用到。能否掌握“凑十法”，会极大地影响学生的后续学习。因而，“凑十法”，也应是不容回避的教学要求。

第三，“凑十法”出现在20以内的进位加法中，另一个隐性的、却更重要的作用是口算的教学内容，我们不能忽视这个教学内容的实质。口算，是“边心算边口说的运算”，。它是不借助其他工具，只凭思维和语言进行计算并得出结果的一种计算方法。口算时，计算者要采取灵活的方法，将各种信息在头脑中进行合理的拆分、拼组等，并要在短时间内完成所有步骤，得出正确结果。这是一种很高级的心理活动，对计算者心智技能要求很高。计算者正是通过这样的心智活动，才锻炼了思维，发展了注意力，记忆力（瞬间记忆力）和创造思维能力的，这就是口算的价值之所在，这也正是口算教学的最重要目的。如能考虑及此，我们就不难想象，在20以内进位加法的学习中，引入“凑十”这种口算的策略，其更主要的价值，那就是通过“凑十”

的学习，可以起到锻炼学生思维、发展学生心智技能的作用。所以，是否要学生学会“凑十法”是关乎到能否有效地锻炼学生思维、提高学生能力、促进学生心智良好发展的大事。因此“凑十”这种方法又怎能让扳手指、数数的方法轻易替代呢？

基于以上的认识，我想，注重“凑十法”的教学，让学生掌握“凑十法”，应当成为大家的共识。

或许有老师有这样的想法，“凑十法”的确是好，但有些学生实在学不会，那又怎么办呢？学生会用扳手指、数数去解决问题总比什么都不会要强吧！我个人愚见，“凑十法”终究不是什么高深的学问，学不会“凑十法”应当是个别的现象，并且也是个体暂时的、短期的行为。只要我们教师树立正确的认识，善于分析，舍得花工夫，是完全可以指导学生学好“凑十法”的。

经过了解，我发现，学生学不好“凑十法”，其原因之一，是因为之前扳手指、数数的影响太深，一下子难以改变；原因之二，是习题中，要学生填写如下的算式，让学生觉得麻烦，并会出现填错、不会填的情况，以致于影响了学习“凑十法”的兴趣。当然，可以想象的是，一年级学生固有的思维特征，如形象性强、抽象能力差等也是造成学不好“凑十法”的重要原因。

我想，要解决这些问题，使“凑十法”真正成为每一个学生，

特别是在算法多样化背景下成为学生的自觉行为，最重要的途径，还是从我们的课堂教学入手，只有通过正确的方法和手段实施教学，才能突破这一难点。下面的例子或许对大家有所启示。

课件呈现情形：一个可装10盒饮料的箱子只装了9盒，外面还有4盒。

师：这里一共有多少盒饮料？谁能说说应怎么列式计算呢？

生1：9+4＝13。我是一个一个数的，1，2，3，……，12，13。所以一共是13盒。

生2：我算的也是13，不过我不是这样数的。箱子里已经有了9盒，我就从9开始，接下去数，10，11，12，13。

生3：老师，我有一个更简单的方法。饮料是10盒一箱的，把箱子外的饮料拿一盒放进箱子里面，箱子里就变成了一整箱饮料了。一整箱饮料加上零散的3盒，一共是13盒。

“生3”边说边演示，一讲完，班级里掌声热烈。

师请学生复述，并要求全班同学用小棒代替饮料摆一摆。由于有刚才的操作作形象支撑，大多数同学都摆得兴味盎然。在操作中，学生逐步体验到凑十计数的优越，慢慢地理解并接受了凑十法。

师：谁能看着算式9+4，再来说这样的算法？

学生脱离具体的情境说明算理，逐渐建构出凑十计算的模型。教师继续安排学生相互说，进一步强化认知。针对还有个别学生对此的不理解，教师通过个别辅导帮助他们掌握这个思路。

再出题9+5，9+6等，继续让学生用凑十法说思路……

通过以上案例，我们可以总结出“凑十法”教学的基本思路。

一、要注重有意义情境的创设

在第一次教学“凑十法”时，一定要创设有利于学生理解，“凑十”算理的情境，使学生的表象清晰，印象深刻，理解透彻。上述案例中，教师有目的地呈现了图像（一个可装10盒饮料的箱子只装了9盒，外面还有4盒），正是借助这种有意义的情境，再通过学生的语言表述、演示操作，使全体学生都清晰地看到“把1盒装入箱凑成10盒”这个过程，从而在头脑中对此形成深刻的印象，顺利地打下了“凑十”思想的基础。

二、要突出算理教学的重要性

在“凑十法”教学中，我们不能以追求算法多样化为主要目标，而要把引导学生理解“凑十”算理作为教学重点。在反馈多种算法时，一旦出现了“凑十”的做法，教师就应及时将学生的思维引导至这个方向，而不要再让学生沉迷于挖掘其他算法。在上述案例中，教师对前两种算法用时极少，等到第三种“凑十”算法出现后，便大做文章，既要学生演示，又要学生摆小棒，还要学生多种形式地说。所有的这一切，就是在围绕一个目标，那就是对“凑十”算理的理解。也正是因为有了这个扎实的过程，才使学生较快地掌握“凑十”的算法。

三、要注意训练的针对性

在学生初步理解“凑十法”之后，要安排多层次的、有针对性的练习，要突出“凑十”算法的交流，以强化学生的认识，巩