电磁场的边界关系

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电磁场的边界条件

电磁场的边界条件

将⑧代入⑨,得: sin 2 cos 1 sin 1 cos 2 sin(1 2 ) rs sin 2 cos 1 sin 1 cos 2 sin(1 2 )
2n1 cos 1 ts n1 cos 1 n2 cos 2
对绝大多数物质, 1 2
所以得到方程:
E1 y z E1' y z E2 y z
z 0

代入边界条件,可得:
k1 cos 1 A1s k1' cos 1' A1' s k2 cos 2 A2 s
k1 k1' 整理得: cos 1 A1s cos 1' A1' s cos 2 A2 s k2 k2' k1 sin 2 将 代入上式,得: k2 sin 1
AB BC CD DA
针对麦克斯韦 方程组积分形 式的第三个与 第四个方程, 建立如左图模 型,积分可得
E2t CD ( E2 n DF E1n FA) 0
E1t E2t 同理可得 H1t =H 2t
电磁场边界条件
(1)电场强度E 在分界面上的平行分量连续。
从右图可以看出, 对于s光:
Ex 0 E y ES Ez 0
根据几何关系,可知:
k x k sin 1 , k y 0, k z k cos 1
对于单色平面光波: E0 e E
i[t ( k x x k y y k z z )]
将上面的结论带 i[1t ( k sin 1 x k cos1 z )] E E0 e 入方程可得: 对于s光,可以分解为:
i ( k2 sin 2 x )

【精品】第八讲:麦克斯韦方程组、电磁场的边界条件

【精品】第八讲:麦克斯韦方程组、电磁场的边界条件

第八讲:麦克斯韦方程组、电磁场的边界条件2.6麦克斯韦方程组2.7电磁场的边值关系1、了解麦克斯韦方程组的建立过程,掌握它的基本性质;2、了解边界上场不连续的原因,能导出电磁场的边值关系;3、掌握电磁场方程微分形式和边界形式的联系与区别。

重点:1)麦克斯韦方程组的基本性质;2)电磁场的边值关系 难点:电磁场切向边值关系的推导 讲授法、讨论 2学时2.6麦克斯韦方程组(Maxwell ’sEquations )一、麦克斯韦方程1865年发表了关于电磁场的第三篇论文:《电磁场的动力学理论》,在这篇论文中,麦克斯韦提出了电磁场的普遍方程组,共20个方程,包括20个变量。

直到1890 年,赫兹才给出简化的对称形式:00001(1)(2)0(3)(4)BE E tE B B J tρεμμε⎧∂∇⋅=∇⨯=-⎪∂⎪⎨∂⎪∇⋅=∇⨯=+⎪∂⎩实验定律3、法拉第电磁感应定律4、电荷守恒定律12314dq dq dF RR πε=S D dS q ⋅=⎰0l E dl ⋅=⎰34JdV R dB R μπ⨯=0SB dS ⋅=⎰()0=⋅∇B CH dl I ⋅=⎰()JH =⨯∇tB E ∂∂-=⨯∇ 0=∂∂+⋅∇tJ ρ 0J ∇⋅≡对矛盾的解决麦克斯韦理论稳恒况缓变情况2、毕奥-沙伐尔定律1、库仑定律()/ερ=⋅∇E()=⨯∇E t S d B dt d S ∂⎰⋅∂-=Φ-= ε0S QJ dS t ∂⋅+=∂⎰→上式即为真空中的麦克斯韦方程组,其中(2)(4)含有对时间的偏导数,对应 运动方程,(1)(3)为约束方程。

二、麦克斯韦方程组的基本性质 1、线性性麦克斯韦方程组是一组线性方程,表明场服从迭加原理。

2、自洽性方程组各个方程彼此协调,且与电荷守恒定律协调。

如(2)式和(3)式一致:由(2)式有:()0=∂⋅∂∇-=⨯∇⋅∇tBE⇒C B =⋅∇ ,考虑到静磁时0=⋅∇B,所以取0=C 。

第五节边值关系

第五节边值关系
平行平面平行平面切向分量突变2各向同性均匀介质中因为即使所以线的切线分量一定有突变稳恒电流边值关系解决介质界面上场的突变
第四节电磁场边值关系
一、介质边界面上的电磁现象
1 导体在静电平衡时的边界行为:
导体静电平衡时,场量的突变发生在界面上。因 为: 内部场强 外部场强
E内 0 E外 0
1)求 Dt 关系:
E2t E1t D2t
2
ห้องสมุดไป่ตู้
D1t
1
2 1
D2t D1t
2)求 En 关系:
D2n D1n E2n 2 E1n1 2 1
E2n E1n
3)求 Bt 关系:
H 2t H1t B2t
2

B1t
1
2 1 B2t B1t
B 向量的法向关系: 将 B dS 0
s
用到小柱体上,可得
n ( B2 B1 ) 0
或 讨论:
B2n B1n 0
1)界面上 f 0 ,Dn 在两侧有突变。 界面上 f 0 ,Dn 在两侧连续。 2)界面两侧 Bn 线总连续。B2n B1n 3)已知 P n (P2 P ) 1
dl1 dl2
n
2 1
1
dl dl


L
H dl j f dS D
s s
t
dS
dl1
用到边界的长方形回路上去
L H dl l1 H1 dl1 l2 H 2 dl2 H dl h H1 l1 H2 l2 ( H1 H2 ) l s j f dS 回路面积 j f dS I 当 h 0 I f (l et ) f l (n e ) l (n f ) D dS 0 s t ( H1 H 2 ) l (n f ) l

电磁场的边界条件与电磁波的辐射和传播

电磁场的边界条件与电磁波的辐射和传播

电磁场的边界条件与电磁波的辐射和传播[摘要]:本文结合相关示意图简要总结了电磁场的边界条件,在参考大量相关文献的基础上,由边界条件出发分析了交变电磁场传播的原理,联系实际解释了电磁场的辐射和传播。

关键字:电磁场;电磁波;边界条件;辐射;传播。

一、电磁场的边界条件电磁场在两种不同媒质分界面上,从一侧过渡到另一侧时,场矢量E、D、B、H一般都有一个跃变。

电磁场的边界条件就是指场矢量的这种跃变所遵从的条件,也就是两侧切向分量之间以及法向分量之间的关系。

电磁场的边界条件可以由麦克斯韦方程组的积分形式推出,它实际上是积分形式的极限结果。

这些边界条件是:n·(D1-D2)=ρs; (1)n×(E1-E2)=0; (2)n·(B1-B2)=0; (3)n×(H1-H2)=J)s。

(4)式中n为两媒质分界面法线方向的单位矢量,场矢量E、D、B、H的下标1或2分别表示在媒质1或2内紧靠分界面的场矢量,ρ为分界面上的自由电荷面密度,J为分界面上的传导电流面密度。

式(1)表示在分界面两侧电位移矢量D的法向分量的差等于分界面上的自由电荷面密度。

当分界面上无自由电荷时,两侧电位移矢量的法向分量相等,即其法向分量是连续的。

式(2)表示在分界面两侧电场强度E的切向分量是连续的。

式(3)表示在分界面两侧磁通密度B的法向分量是连续的。

式(4)表示在分界面两侧磁场强度H的切向分量的差等于分界面上的表面传导电流面密度。

当分界面上无表面传导电流时,两侧磁场强度的切向分量相等,即其切向分量是连续的。

当媒质2为理想导体时,E2、D2、B2、H2等于零,式(1)表示D1的法向分量等于自由电荷面密度;式(2)表示E1无切向分量.式(3)表示B1的法向分量为零;式(4)表示H1的切向分量等于表面传导电流面密度,并且与电流方向正交。

二、电磁波的辐射和传播电磁波的产生与发射是通过天线来实现的。

由振荡电路产生的强大交变讯号通过互感耦合到天线上,天线就有交变电流产生,如下图所示。

电磁场的源与边界条件

电磁场的源与边界条件

q 所趋近的极限值就定义为点 P 的电 V
(r ) lim
式中 r 是源点的位失。
V 0
q dq V dV
2、 电荷面密度 在实际问题中,常会遇到电荷分布在薄层内的情况,如果薄层的厚度趋近于零,可近似 认为电荷分布在曲面上, 可以用电荷面密度 S (r ) 来描述其分布。 设曲面 S 上任一面元 S 内所包围的电荷量为 q ,则 S (r ) 定义为
3、磁感应强度 B 的散度、旋度和边界条件 (1)磁感应强度 B 的散度 根据磁通连续性原理的微分形式可知恒定磁场为无散场,故
B0
磁通连续性原理表明自然界无孤立的磁荷存在。上式即为麦克斯韦第二方程的微分形式。 (2)磁感应强度 B 的旋度 根据安培环路定理可得恒定磁场的磁感应强度 B 的旋度为
二、
电流及电流分布
电荷做定向运动形成电流,通常以电流强度来描述其大小。在电磁理论研究中,常用到 体电流模型,面电流模型和线电流模型。 1、 体电流 电荷在某一体积内定向流动形成的电流成为体电流。体电 流在导体内某一截面的分布用电流密度矢量 J 来描述,其定义 为:空间任一点 J 的方向是该点正电荷运动的方向, J 的大小 等于通过该点与 J 垂直的单位面积的电流,即
Nqd dS P dS P endS
因此,穿出闭合面 S 的正电荷为 P dS 。与之对应,留在闭合面 S 内的极化电荷量为
S
q p P dS PdV
S V
又由于
qP P dV
V
故有
P P
(2)极化强度 P 的旋度 对于各向同性和线性介质,有 P e 0 E ,其中合成电场强度 E 为自由电荷产生的外 电场 E 0 和极化电荷产生的附加电场 E 的叠加,由于两种电场强度的旋度都为零,故

电动力学-第一章-1.5 电磁场边值关系

电动力学-第一章-1.5 电磁场边值关系

j
0
t
2、库仑定律
F
1
4 0
V1 V2
12
r3
rd1d 2
1 Q1Q2 r.
40 r3
3、毕奥——萨伐尔定律
r B
xr
0 4
V
Jr
xr ' rr
r3
dV
'
4、法拉第定律
L
E
dl
S
B ds t
5、洛仑兹力
F Fe Fm q(E v B)
整体
f
(
E
v
B)
4
3
r23 r13
f
D
r23 r13 3
f
1 r2
,
r
r2
ÑS E dS V f dV
P e0E
D 1 e 0E E
4 r2D 4 3
r3 r13
f
D
r3 r13 3
f
1 r2
, r2
r
r1
E D
P
1
0
D
注意球内球外的ε不同
D 0,r r1
r
f
0
P
理想导体表面边界条件σ=∞
• 设介质1为理想导体,理想导体内电场为 0(否则J为∞),对应的磁场也为0
• 介质2边界上的场强满足
en H ar en E 0
en D f
en B 0
理想介质σ=0
• 如果媒质1和2为理想介质,在求时变场时 认为表面不存在自由面电荷和面电流
D 0E P P e0E
H B M
0
M
D
mH
0
1
e

电磁场的源与边界条件

电磁场的源与边界条件

根据安培环路定理可得恒定磁场的磁感应强度 B 的旋度为
当有磁介质存在时,上式变为
B 0J B 0 (J JM )
式中 J 为传导电流密度, J M 为磁化电流密度。
(3)磁感应强度 B 的边界条件 将积分形式的麦克斯韦第三方程应用于如图 4 所示的圆
柱,易得
en (B1 B2 ) 0 上式表明磁感强度的法向分量是连续的。
球的极限当带电体的尺寸相对于观察点至带电体的距离可以忽略时,就可以认为电荷分布于
带电体中心上,即将带电体抽象为一个几何点。点电荷的电荷密度分布可以用数学上的 (r )
来描述。
二、 电流及电流分布
电荷做定向运动形成电流,通常以电流强度来描述其大小。在电磁理论研究中,常用到 体电流模型,面电流模型和线电流模型。 1、 体电流
移矢量的切向分量是不连续的(两种介质的 通常不等)。
3、磁感应强度 B 的散度、旋度和边界条件
(1)磁感应强度 B 的散度 根据磁通连续性原理的微分形式可知恒定磁场为无散场,故 B0
磁通连续性原理表明自然界无孤立的磁荷存在。上式即为麦克斯韦第二方程的微分形式。 (2)磁感应强度 B 的旋度

故有
(P1 P2 ) enS SPS
en (P1 P2 ) SP 上式表明极化强度的法向分量是不连续的。一般情况下,其切向分量也不连续。
7、磁化强度 M 的散度、旋度和边界条件
7/9
电磁场与电磁波
第二章 电磁场的基本规律
学习报告
(1)磁化强度 M 的散度
对于各向同性和线性磁介质, M m H ,由于 H 的散度为零,故
自然界中存在两种电荷:正电荷和负电荷。带电体上所带的电荷是以离散的方式分布的, 任何带电体的电荷量都是基元电荷的整数倍,但在研究宏观电磁现象时,人们关注的是大量 微观带电粒子的整体效应,因此可以认为电荷是以一定形式连续分布的,并用电荷密度来描 述电荷的分布。 1、 电荷体密度

电磁场的边界条件

电磁场的边界条件
媒质1 媒质2 分界面上的电流面密度
电磁场与电磁波
第 2 章
电磁场的基本规律
§8
边界条件的推证 (1) 电磁场量的法向边界条件
ΔS
媒质1
en
S
媒质2
D1
Δh
在两种媒质的交界面上任取一
点P,作一个包围点P 的扁平圆柱 曲面S,如图表示。 令Δh →0,则由
P
D2

即 同理 ,由
S
D dS
d
x
π ez sin( z ) cos(t k x x) (A/m) 0 d k x E0
(2) z = 0 处导体表面的电流密度为
J S ez H
z 0
πE0 ey sin(t k x x ) 0 d
(A/m)
z = d 处导体表面的电流密度为
J S ( ez ) H
E1 ( z , t ) ex [60 cos(15 108 t 5 z ) 20 cos(15 108 t 5 z )] V/m
媒质2中的电场强度为
(1)试确定常数A的值;(2)求磁场强度 H 1 ( z , t ) 和 H 2 ( z , t ) ; (3)验证 H 1 ( z , t ) 和 H 2 ( z , t ) 满足边界条件。
H1 1 1 E1x E1 ey t 1 1 z 1 e y [300sin(15 108 t 5 z ) 100sin(15 108 t 5 z)] 0
将上式对时间 t 积分,得
1 2 7 8 H1 ( z , t ) ey [2 10 cos(15 10 t 5 z ) 10 7 cos(15 108 t 5 z )] A/m 0 3
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§1-6电磁场的边值关系
应用小圆柱体:则上式左边面积应遍及整个 圆柱体表面:则
B d 顶 B d 壁 B d 底 B d
设圆柱体的面积很小,可以认为B在此范围 内是常数:
则上式变为 :
B 1 n 1 A B 2 n 2 A 壁 B d 0
§1-6电磁场的边值关系
两E •种dl形式的 B 麦t•克d斯韦方程组:EBt
D •d Q
•D
B • d 0
•B0
H •dlI D t•d
H jD t
§1-6电磁场的边值关系
电磁场的波动 性:
E
B t
D
E
0
B 0
E
B
(1) (2)
(3)
B 0
H
j
D t
B
t
E
t
(4)
j E
电导率
D E
介电常数
H
1
B
磁导率
§1-6电磁场的边值关系
无限大、均匀、透明介质中电磁场的波动
方程:
2E 2B22tBE 2
t2
2
2 x2
2 y2
2 z2
§1-6电磁场的边值关系
(2)波动方程解的基本形式:
平面电磁波:
E f 1 ( z v ) f t 2 ( z v )t
球面波简谐表达:E A ( r,tA )1 eA rx 1ic (k p o k r s r t)t 0
r
0
A 柱(r面,t)波简A rc 谐o 表k达 sr :t0
E A exi(k p rt)
r
0
§1-6电磁场的边值关系
(3)从表达式中可以获得的信息: 介质折射率: 传播速度与方向: 偏振方向: 周期、频率、角频率: 空间周期、空间频率、空间角频率: 平面电磁波的性质:
在光学中,常常要处理光波从一种介质到另一 种介质的传播问题,由于两种介质的物理性质 不同(分别以1、1 和2、2 表征),在两 种介质的分界面上,电磁场将不连续,但他们 之间仍存在一定关系,通常把这种关系称为电 磁场的边值关系。
§1-6电磁场的边值关系
由于界面两侧的电磁场在介面上并不连续, 因此不能从麦克斯韦方程的微分形式出发来
,此外长方形的高h0,
则沿BC, DA的积分趋于0,
并且,由于面积趋向于零,而 B t
为有限量,则
Edl (
AB
BC
CD D)AE•dl
于是:
B t •d0
A E • d l B C E • d l D 0 或 E 1 t 1 l E 2 t 2 l 0
§1-6电磁场的边值关系
式中 n1,n分2 别为柱顶和柱底的外法线单位矢 量。当高 h0时
上式第三式也趋于零,并且柱顶和柱底趋近 分界面。
以 n 表示分界面法线方向的单位矢量(方向 从介质2指向介质1)则有 :
nn 1 n 2
§1-6电磁场的边值关系
于是:
n•(B1B2)0或
B1n B2n
电磁场的边界关系
§1-6电磁场的边值关系
1.前面内容回顾: 2.分界面上电磁场法向分量的关系: 3.分界面上电磁场切向分量的关系:
§1-6电磁场的边值关系
一、内容回顾: 1.对已讲内容的要求: (1).了解光的电磁理论、电磁场的波动性; (2).彻底掌握光波在介质中的传播速率、介
质折射率的物理意义及其表达式; (3).深入理解平面、球面、柱面简谐光波场
s 1 SdtA2 1 cos2(krt)dt
0
0
1A2 1 A2
2
2
通常可以写为:
I A2
计算光强时可以用:
~ ~ I A 2E E *
§1-6电磁场的边值关系
二、本节内容的说明:
为了解释一平面波(单色简谐)射向界面时, 其反射波、折射波传播方向的改变规律和振幅 改变规律(前者为反射定律,后者为折射定 律)。
推导,而应从积分形式出发来讨论:
积分形式的麦克斯韦方程 :
D
d
Q
B E Hd
d
dl l I
0
B t
D t
d d
§1-6电磁场的边值关系
三、分界面上法向分量 n1

δS
δh
n
ε1μ1
ε2μ2
n2
设:在分界面上作出一个扁平的小圆柱体的 Nhomakorabea 高为 h
圆面B 积为d s 0 ,由上第2式 :
的时间、空间特性,以及描述平面、球面、 柱面简谐光波的数学表达式中各项参数的物 理意义;
§1-6电磁场的边值关系
(4).牢固地掌握光强的概念和计算相对光 强的方法;
2.已讲授的基本结论: (1).光的电磁理论、电磁场的波动性:
光的电磁理论的提出是人们在电磁学方面已有了 深入研究的结果。1864年麦克斯韦把电磁规律总 结为麦克斯韦方程组,建立起完整的经典电磁理 论,同时指出光也是一种电磁波,从而产生了光 的电磁理论。
上式表明,在通过分界面时,
磁感应强度B虽然整个的发生跃变,但它 的法向分量却是连续的。
§1-6电磁场的边值关系
在各向同性、均匀、透明介质中,
由于其Q=0则,同样由 D •d Q
可以得到: n•(D 1D 2)0或
D1n D2n
即:在分界面上没有自由电荷的情况下,电感 强度的法向分量 也是连续的。
§1-6电磁场的边值关系
(4)关于光强的概念:
若单位时间内穿过与K相垂直的单位面积的 为能量S (功率密度) ,通常把S在接收器
能分辨的时间间隔内的平均值叫做电磁波 的强度I。
表达式:
1
I
s
sdt
0
考虑到传播方向,可以定义波印廷矢量
S
1
EB
§1-6电磁场的边值关系
平面电磁波的强度:
球面电磁波:
柱面电磁波:A (r,t)1 rB 1(rv)tB 2(rv)t
E A rC 1 (r v) tC 2(r v)t
§1-6电磁场的边值关系
三种基本形式的简谐表达:
平面波简谐表达: E A co 2 s (z v)t E A ei ( x k r p t )
§1-6电磁场的边值关系
四、电磁场切向分量的关系:
把小圆柱换成一个矩形面积ABCD如图1-
19所示:由于
A
ε1μ1 t
δl
t1
B
δh
EdlBtdε2μ2
D
t
2
C
dlE取 dAlB (C 切 ADB线 BC方 C向 D, D)AE则 •dlBtd
§1-6电磁场的边值关系
若AB和CD长度很短,则在两线段内E 可认 为是常数;在介质1和介质2内分别为E1和E2
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