广西南宁市第三中学高二月月考数学理试题含答案

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广西南宁市第三中学、柳州铁一中学17—18学年上学期高二第三次月考数学(理)试题(附答案)

柳州铁一中学、南宁三中高二上学期联考理科数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知等差数列{}n a 的公差为2，且1124n a a -=+，则n =（）A ．12B ．13C ．14D ．152．已知集合{}032|2<--∈=x x R x A ，{}m x R x B <<-∈=1|，若A x ∈是B x ∈的充分不必要条件，则实数m 的取值范围为（）A ．),3(+∞B ．)3,1(-C ．),3[+∞D ．]3,1(-3．下列函数中，既是偶函数又在区间),0(+∞上单调递减的是（）A ．3x y = B ．||ln x y =C ．)2sin(x y -=πD ．12--=x y4．向量,a b 满足()()3,2,22a b a b a b ==-⋅+=-，则a 与b 的夹角为（） A ．23π B ．3π C ．56π D ．6π 5．以下茎叶图记录了甲，乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位:分）已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为8.16,则y x ,的值分别为（） A ．2，5B ．5，5C ．5，8D ．8，86．已知角α的终边过点(8,6sin30)oP m --，且54cos -=α，则m 的值为( ) A ．21B. 21-C ．23-D.23 7．已知抛物线x y 42=上一点P 到焦点F 的距离为5，则PFO ∆的面积为( ) A ． 1B. 2 C ． 3D. 48．已知实数,x y 满足121y y x x y m≤⎧⎪≥-⎨+≥⎪⎩，如果目标函数y x z -=的最小值为2-，则实数m 等于（） A ．﹣4B ．﹣2C ．0D ．19．已知x b x a x f cos sin )(-=若)4()4(x f x f +=-ππ，则直线0=+-c by ax 的倾斜角为（）A ．4πB ．3π C.32π D.43π 10．某四面体的三视图如右图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的体积是（） A ．34B ．38C ．4D ．811．已知点12,F F 分别为椭圆1C 与双曲线2C 的公共焦点，12,e e 分别是1C 和2C 的离心率，若P是1C 和2C 在第一象限内交点，221π=∠PF F ,则2111e e +的值可能在下列哪个区间（） A ．)2,1(B ．)3,2(C ．)4,3(D ．)5,4(12．若实数,x y 满足0x y >>，且1412x y x y+=-+，则x y +的最小值为（） A ．3234+ B ．3256+C ．3246+ D ．3249+ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．只填结果） 13．曲线53x y e =-+在点()0,2-处的切线方程为________. 14，则它的外接球的体积为 .15．直线12-=x y 与双曲线14822=-y x 交于B A ,两点，则AB 的中点坐标为 . 16．已知椭圆方程为)0(12222>>=+b a by a x ，M 是椭圆上一动点，1F 和2F 是左、右两焦点，由2F 向21MF F ∠的外角平分线作垂线，垂足为N ，则N 点的轨迹方程为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）． 17．（本题满分10分）已知数列{}n a 是递增的等比数列，且14239,8.a a a a +== （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设n S 为数列{}n a 的前n 项和，11n n n n a b S S ++=，求数列{}n b 的前n 项和n T 。

广西南宁市第三中学2022-2021学年高二数学下学期月考试题(三)理(含解析)

广西南宁市第三中学2020-2021学年高二数学下学期月考试题（三）理（含解析）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}{}|32,,|24A x x n n Z B x x ==+∈=-<<，则AB =（） A. ∅B. {}1,2-C. {}1-D. {}2 【答案】B【解析】【分析】先计算集合A ，再计算A B 得到答案.【详解】{}{}|32,=...,4,1,2,5,...A x x n n Z ==+∈--，{}|24B x x =-<<故{}1,2A B =-. 故选B【点睛】本题考查了集合的交集运算，属于基础题型. 2.若复数2(1)(1)z x x i =-+-为纯虚数，则实数x 的值为（）A. 1B. 0C. 1-D. 1-或1【答案】C【解析】解：因为22(1)(1)10x-10x=-1z x x i x =-+-∴-=≠且故有选C 3.10(2)x e x dx +⎰等于（）A. 1B. -1C. eD. 1e +【答案】C【解析】【分析】利用定积分的计算法则求解即可．【详解】解：12100(2)()|11x x e x dx e x e e +=+=+-=⎰.故选：C ．【点睛】本题考查定积分的计算，关键是求出原函数，属于基础题．4.i 为虚数单位，复数21i z i =-在复平面内对应的点位于（） A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】由复数的除法运算可得1z i =-+，再结合复数在复平面内对应的点位于的象限求解即可. 【详解】解：由21i z i=-，则2(1)1(1)(1)i i z i i i +==-+-+，则复数21i z i=-在复平面内对应的点的坐标为()1,1-，即复数21i z i =-在复平面内对应的点位于第二象限，故选：B【点睛】本题考查了复数的除法运算，重点考查了复数在复平面内对应的点位于的象限，属基础题.5.已知函数3211()32f x x mx =-在区间 [1， 2] 上是增函数，则实数m 的取值范围为（） A. 1mB. 2m ≤C. m 1≥D. 2m ≥ 【答案】A【解析】【分析】根据函数3211()32f x x mx =-，求导()f x '，再根据()f x 在区间 [1， 2] 上是增函数，由()0f x '≥在区间 [1， 2] 上恒成立求解. 【详解】已知函数3211()32f x x mx =-，所以2()f x x mx '=-，因为()f x 在区间 [1， 2] 上是增函数，所以2()0f x x mx '=-≥在区间 [1， 2] 上恒成立，所以m x ≤在区间 [1， 2] 上恒成立，所以1m .故选：A【点睛】本题主要考查导数与函数的单调性，还考查了运算求解的能力，属于中档题.6.2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是( )A. 36B. 24C. 72D. 144【答案】C【解析】【分析】两位女生相邻，将其捆绑在一起，和另一位女生不相邻，采用插空法．【详解】根据题意，把3位女生的两位捆绑在一起看做一个复合元素，和剩下的一位女生，插入到2位男生全排列后形成的3个空中的2个空中，故有22232372A A A =种，故选C ．【点睛】本题考查排列组合，需熟练掌握捆绑、插空法，属于基础题7.已知0122332222729n n n n n n n C C C C C ++++⋅⋅⋅+=，则123n n n n n C C C C +++⋅⋅⋅+=（）A. 63B. 64C. 31D. 32【答案】A【解析】【分析】根据二项式定理展开式的逆运算即可求得n 的值,进而由二项式系数和求得123n n n n n C C C C +++⋅⋅⋅+的值.【详解】根据二项式定理展开式的逆运算可知()012233222212n n n n n n n nC C C C C ++++⋅⋅⋅+=+ 所以637293n ==所以6n =则12360622163n n n n n n C C C C C +++⋅⋅⋅+=-=-=故选:A【点睛】本题考查了二项式定理展开式的逆运用,二项式系数和的应用,属于基础题.8.函数()21sin 1x f x x e ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭图象的大致形状是（） A. B.C. D.【答案】C 【解析】【分析】由()f x 的解析式可得函数()f x 为偶函数，以及函数值的符号情况，可排除不正确的选项，从而得到答案.【详解】()211sin sin 11x x x e f x x x e e -⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭，则()()()()111sin sin sin 111x x xx x xe e ef x x x x f x e e e ------=-=⋅-==+++，是偶函数，排除B 、D.当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，e 1x >，sin 0x >，即()0f x <，排除A. 故选:C.【点睛】本题考查函数的奇偶性，根据函数解析式分析函数图像，属于中档题.9.将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，便可以得到如图的“0-1三角”.在“01-三角”中，从第1行起，设第n ()n N +∈次出现全行为1时，1的个数为n a ，则4a 等于（）A. 13B. 14C. 15D. 16【答案】D【解析】【分析】根据杨辉三角的性质，结合题意，当到第15行时，即可得出4a .【详解】第1行和第3行全是1，即122,4a a ==依题意，第6行原来的数是6,0,1,2,,6r C r =，而166C =为偶数，不合题意；第7行原来的数是7,0,1,2,,7r C r =，即1,7,21,35,35,21,7,1全为奇数，一共有8个，即38a =第8行原来的数是8,0,1,2,,8r C r =，而188C =为偶数，不合题意；第9行原来的数是9,0,1,2,,9r C r =，而2936C =为偶数，不合题意；第10行原来的数是10,0,1,2,,10r C r =，而11010C =为偶数，不合题意；第11行原来的数是11,0,1,2,,11r C r =，而411330C =为偶数，不合题意；第12行原来的数是12,0,1,2,,12r C r =，而11212C =为偶数，不合题意；第13行原来的数是13,0,1,2,,13r C r =，而21378C =为偶数，不合题意；第14行原来的数是14,0,1,2,,14r C r =，而11414C =为偶数，不合题意；第15行原来的数是15,0,1,2,,15r C r =即1,15,105,455,1365,3003,5005,6435,6435,5005,3003,1365,455,105,15,1，全为奇数，即416a =故选：D【点睛】本题主要考查了杨辉三角性质的应用，属于中档题.10.椭圆C ：22221x y a b+=（a ＞b ＞0）的左右焦点为F 1，F 2，过F 2作x 轴的垂线与C 交于A ，B 两点，F 1A 与y 轴相交于点D ，若BD ⊥F 1A ，则椭圆C 的离心率等于（） A. 13 3 C. 12 3 【答案】D【解析】【分析】由题意可得A ，B 的坐标，且知点D 为1F A 的中点，再由1BD F A ⊥，利用斜率之积等于1-列式求解．【详解】由题意可得，2(,)b A c a ，2(,)b B c a-，则点D 为1F A 的中点，2(0,)2b D a∴，由1BD F A ⊥，得11BD F A k k =-，即222212b b b a a a c c--=-232b ac =， ∴223()2a c ac -=，23+230e e =解得33e =．故选D ．【点睛】本题考查椭圆的简单几何性质，考查两直线垂直与斜率的关系，是中档题．11.某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在如图所示正方形ABCD （边长为2个单位）的顶点A 处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，如果掷出的点数为(1,2,,6)i i =⋅⋅⋅，则棋子就按逆时针方向行走i 个单位，一直循环下去.则某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A 处的所有不同走法共有（）A. 22种B. 24种C. 25种D. 27种【答案】D【解析】分析：抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A 处的表示三次骰子的点数之和是8,16，列举出在点数中三个数字能够使得和为8,16的125;134;116;224;233;466;556，共有7种组合，利用分类计数原理能得到结果.详解：由题意知正方形ABCD （边长为2个单位）的周长是8，抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A 处的表示三次骰子的点数之和是8,16，列举出在点数中三个数字能够使得和为8,16的有125;134;116;224;233;466;556，共有7种组合，前2种组合125;134，每种情况可以排列出336A =种结果，共有3322612A =⨯=种结果；116;224;233;466;556各有3种结果，共有5315⨯=种结果，根据分类计数原理知共有121527+=种结果，故选D.点睛：本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，属于难题.有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率.12.已知函数2,0()115,024x x f x a x x ⎧>⎪=⎨+-≤⎪⎩，函数2()g x x =，若函数()()y f x g x =-有4个零点，则实数a 的取值范围为（）A. (5,)+∞B. 155,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 195,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 150,2⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】B【解析】【分析】()()y f x g x =-有4个零点，即为函数(),()f x g x 有四个交点，根据条件，只需0x ≤时，(),()f x g x 有两个交点，若0,0a x ≤≤，15()4f x ≤-，两函数没有交点，所以0a >，先讨论函数(),()f xg x 在1(,)2-∞-的有两交点时a 满足的条件，结合(),()f x g x 图象特征，再考虑(),()f x g x 在1(,0)2-有交点时a 的范围，综合对比，即可求出结论.【详解】当0x >时，()2x f x =与2()g x x =有两个交点(2,4),(4,16)，函数()()y f x g x =-有两个零点.要使()()y f x g x =-有4个零点，则当0x ≤时，115()24f x a x =+-与2()g x x =有两个交点即可，若0,0a x ≤≤，15()4f x ≤-，两函数没有交点，所以0a >，画出(),()f xg x 图象，如下图所示，当0a >，若(),()f x g x 在1(,)2-∞-有两交点，即直线11524y ax a=---与2y x 在1(,)2-∞-有两交点，化为2115024x ax a +++=在1(,)2-∞-有两个解，设2115()24h x x ax a =+++，需201221154()0241()402a a a a h >⎧⎪⎪-<-⎪⎪⎨∆=-+>⎪⎪⎪-=>⎪⎩，解得5a >或3a <-（舍去），若10,(),()2x f x g x -<<有交点，则1151500,242a a ⋅+-≥≥，要使(),()f x g x 在(,0)-∞只有两交点，则1552a <<. 故选：B【点睛】本题考查函数与方程的应用，利用条件转化为两个函数的交点问题，利用数形结合作出两个函数的图象是解题的关键，属于较难题.二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.在231()x x -的展开式中，各项的系数之和是_______.【答案】0【解析】【分析】采用赋值法令1x =即可得结果. 【详解】在321x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，令1x =，则各项的系数之和为()3110-=，故答案为：0.【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用，采用赋值法是解题的关键，属于基础题.14.在12n x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中21x 的系数为_______.【答案】448【解析】【分析】根据第3项与第7项的二项式系数相等可求出8n =，利用展开式的通项公式可求出含21x的项，计算该项系数即可. 【详解】由12nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则26n n C C =，即268n =+=，则812x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式的通项公式为88821881(2)()2r r r r r r r T C x C x x ---+==，令822r -=-，则=5r ，则该展开式中21x的系数为85582448C -= 故答案为：448【点睛】本题主要考查了二项式定理，二项式系数，二项展开式的通项公式，考查了运算能力，属于中档题．15.某城市有3 个演习点同时进行消防演习，现将5个消防队分配到这3个演习点，若每个演习点至少安排1个消防队，则不同的分配方案种数为_______. 【答案】150 【解析】【分析】根据5个消防队分配到3个演习点，且每个演习点至少安排1个消防队，可有1,1,3，1,2,2两类分组方法，先求得各分组的种数，然后再分配. 【详解】由题意得，把5个消防队分成三组，可分1,1,3，1,2,2两类方法，当分为1,1,3时，共有1135432210C C C A =种不同的分组方法；当分为1,2,2时，共有1225422215C C C A =种不同的分组方法；所以分配到三个演习点，共有33(1015)150A +⨯=种不同的分配方案，故答案为：150【点睛】本题主要考查排列组合中的分组分配问题，还考查了分类讨论思想和运算求解的能力，属于中档题. 16.已知函数()13ln 144f x x x x=-+-，()224g x x bx =-+，若对任意()10,2x ∈，存在[]21,2x ∈，使()()12f x g x ≥，则实数b 的取值范围是________. 【答案】【解析】试题分析：函数的导函数22113(1)(3)()444x x f x x x x'--=--=,()0f x '>，若()0f x '>,,为增函数;若()0f x '<,或,为减函数；在上有极值,在处取极小值也是最小值；,对称轴,,当时,在处取最小值；当时,在处取最小值；当时,在上是减函数,；对任意,存在,使,只要的最小值大于等于的最小值即可,当时,,计算得出,故无解;当时,,计算得出,综上:,因此，本题正确答案是:.考点：函数最值问题.【方法点晴】本题主要考查函数导数与不等式，恒成立问题.解决本题的关键是根据题意对任意,存在,使转化为求的最小值大于等于的最小值即可. 类似地这种问题还有存在,存在,使，则转化为求的最大值大于等于的最小值.解决这种问题一定要正确转化.三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23为选考题，考生根据要求作答.） 17.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11433n n S a +=-，14a =. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若2log n n b a =，求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .【答案】（1）4nn a = （2）4(1)nnT n =+【解析】【分析】（1）由题知，由11433n n S a +=-,在当2n ≥时，得11433n n S a -=-，两式相减可得， 14n n a a +=，可得数列的通项;（2）由(1)得出n b 的通项，运用裂项求和法可求得数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和.【详解】（1）由题知，当2n ≥时，11433n n S a -=-，又11433n n S a +=-，两式相减可得11133n n n a a a +=-，即14n n a a +=，当1n =时，可得214433a =-，解得216a =，则()42,nn a n n N =≥∈，当1n =时，满足4nn a =，数列{}n a 的通项公式为4nn a =，n *∈N .（2）22log log 42nn n b a n ===，11111122(1)41n n b b n n n n +⎛⎫∴==- ⎪⨯++⎝⎭， 111111111142231414(1)n n T n n n n ⎛⎫⎛⎫∴=-+-+⋅⋅⋅+-=-= ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭. 【点睛】本题考查数列中由数列的前n 的和得出数列的通项,和运用裂项求和法求数列的和,在求得数列的通项时,注意验证1n =的情况,属于中档题.18.在ABC 中，设内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，(cos 2)m A =，(2,sin )n A =-，且5m n +=.（1）求角A 的大小；（2）若42b =2c a =，求ABC 的面积.【答案】（1）4π；（2）16. 【解析】【分析】（1）由向量的知识化简5m n +=可得54sin()54A π+-=，进而可得出角A 的大小；（2）先由余弦定理计算得出c 的值，然后利用三角形面积公式计算ABC 的面积即可. 【详解】（1）()cos 2,2sin m n A A +=，所以：222(cos 2)(2sin )m n A A +=+522(sin cos )54sin()4A A A π=+-=+-，54sin()54A π∴+-=，sin()04A π∴-=，又因为(0,)A π∈，故04A π-=，∴4A π=；（2）由余弦定理得2222cos a b c bc A =+-，即222(42)(2)2422cos4a a a π=+-⨯⨯，解得42a =，∴8c =，∴124281622ABC S =⨯⨯⨯=△. 【点睛】本题考查平面向量和解三角形的综合运用，考查余弦定理，考查三角形面积公式，考查逻辑思维能力和计算能力，属于常考题.19.如图，已知四棱锥P ABCD -，底面ABCD 为菱形，4AB =，60DAB ∠=︒，AP PD ⊥，23AP =，4BP =，M 为AD 的中点.（1）求证：平面BPM ⊥平面APD ；（2）若点N 在线段BC 上，当直线PN 与平面PMC 6时，求线段BN 的长.【答案】(1)见解析.(2)2. 【解析】【分析】（1）先证明BM ⊥面APD ，再证明平面BPM ⊥平面APD ；（2）以点M 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，利用向量法求出cos ,m PN <>=68=，解方程即得解.【详解】(1)证明：由题意易得BM AD ⊥，且23BM =，在Rt APD ∆中，224(23)2PD =-=，∴60PDA ∠=︒，∴2PM =，在PMB ∆中，222PM BM BP +=， ∴PM MB ⊥，又ADPM M =，∴BM ⊥面APD ，又∴BM ⊂面BPM ， ∴平面BPM ⊥平面APD .（2）由（1）可知BM ⊥面APD ，所以以点M 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则()0,0,0M ，()0,1,3P ，()23,4,0C ，设平面PMC 的一个法向量为(,,)m x y z =，由30002340y z m MP m MC x y ⎧⎧+=⋅=⎪⇒⎨⎨⋅=+=⎪⎩⎩，则令2x =，3y =-，1z =，所以(2,3,1)m =-， ∴2433(1)3cos ,43112(1)3a m PN a ---<>=+++-+6=，解得2a =或8a =（舍），故BN=2.【点睛】本题主要考查空间垂直关系的证明，考查线面角的求法和计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 20.已知函数21()2ln ()a f x x a x a R x-=--∈. （1）若函数()f x 在2x =时取得极值，求实数a 的值；（2）若()0f x ≥对任意[1,)x ∈+∞恒成立，求实数a 的取值范围. 【答案】(1)32a =；(2)1a ≤ 【解析】试题分析：（1）由()2212'1a a f x x x -+-＝，依题意有：()'20f = ，即21104a a -+-＝，通过检验满足在2x = 时取得极值．（2）依题意有：()min 0f x ≥ 从而()()()()22222112212121x a x x ax a a a f x x x x x⎡⎤----+--⎣⎦=+-==' ，令()0f x '=，得：121x a =-，21x =，通过讨论①211a -≤ 和②211a ->，进而求出a 的取值范围.试题解析：（1）()22121a af x x x--'=+，依题意有()20f '=，即21104a a -+-=，解得32a =. 检验：当32a =时，()()()22221223321x x x x f x x x x x ---+='=+-=. 此时，函数()f x 在()1,2上单调递减，在()2,+∞上单调递增，满足在2x =时取得极值. 综上可知32a =. （2）依题意可得：()0f x ≥对任意[)1,x ∈+∞恒成立等价转化为()min 0f x ≥在[)1,x ∈+∞上恒成立.因为()()()()22222112212121x a x x ax a a a f x x x x x ⎡⎤----+--⎣⎦=+-=='，令()0f x '=得：121x a =-，21x =.①当211a -≤，即1a ≤时，函数()0f x '≥在[)1,+∞上恒成立，则()f x 在[)1,+∞上单调递增，于是()()min 1220f x f a ==-≥，解得1a ≤，此时1a ≤；②当211a ->，即1a >时，[)1,21x a ∈-时，()0f x '≤；()21,x a ∈-+∞时，()0f x '>，所以函数()f x 在[)1,21a -上单调递减，在()21,a -+∞上单调递增，于是()()()min 211220f x f a f a =-<=-<，不合题意，此时a ∈∅. 综上所述，实数a 的取值范围是(],1-∞.【方法点睛】对于含参数的函数在闭区间上函数值恒大于等于或小于等于常数问题,可以求函数最值的方法, 一般通过变量分离，将不等式恒成立问题转化为求函数的最值问题，然后再构造辅助函数()f x ，利用()f x m >恒成立min ()f x m ⇔>；()f x m <恒成立max ()f x m ⇔<，即可求出参数范围.21.如图，已知椭圆22142x y +=，点A 、B 分别是椭圆的左、右顶点，点P 是直线:4l x =-上的一个动点（与x 轴交点除外），直线PA 交椭圆于另一点M .（1）记直线BP 、BM 的斜率分别为1k 、2k ，求证：122k k 为定值；（2）求PB PM ⋅的最小值.【答案】（1）见解析；（2）1014+. 【解析】【分析】（1）先根据题意写出,A B 的坐标分别为(2,0),(2,0)-，设出点M 的坐标为00(,)x y ，得到直线AM 的方程为00(2)2y y x x =++，令4x =-，得到P 的坐标为002(4,)2y x --+，从而得到12212k k =-为定值；（2）由（1）知，0000002(4)(6,),(4,)22y x y PB PM x x x +==+++，则PB PM ⋅=0000(4)(2)6(4)2x x x x +-=+++，022x -<<，令02(04)t x t =+<<，(2)(4)886(2)514514t t PB PM t t t t t t+-⋅=++=++≥⨯41014=，求得结果.【详解】（1）由题意知,A B 的坐标分别为(2,0),(2,0)-，设点M 的坐标为00(,)x y ，有2200142x y +=，可得22001(4)2y x =-，则直线AM 的方程为00(2)2y y x x =++，令4x =-，得0022y y x =-+，则点P 的坐标为02(4,)2y x --+，由000102263(2)y x y k x +==+，0202y k x =-，有22001222001(4)123(4)3(4)6x y k k x x -===---，则12212k k =-为定值；（2）由（1）知，0000002(4)(6,),(4,)22y x y PB PM x x x +==+++，则22000000220012(4)(4)2(4)26(4)6(4)(2)(2)x x x y PB PM x x x x +⨯-+⋅=++=++++ 0000(4)(2)6(4)2x x x x +-=+++，由题意知，022x -<<，令02(04)t x t =+<<，则2(2)(4)28886(2)612514514t t t t PB PM t t t t t t t t +--++⋅=++=++=++≥⨯41014=（当且仅当85t t =，即210t =，此时02102x =-. 【点睛】该题考查的是有关解析几何的问题，涉及到的知识点有椭圆的几何性质，两点斜率坐标公式，向量数量积坐标公式，基本不等式求最值，属于较难题目.22.在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为8,242x tt y t ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩（t 为参数）.以坐标原点O为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2sin ρθ=. （1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）若射线4πθ=（0ρ>）与直线l 和曲线C 分别交于A ，B 两点，求AB 的值.【答案】（1）40x y +-=（0x ≠），2220x y y +-=；（22. 【解析】【分析】（1）将直线l 的参数方程消参，即可得直线l 的普通方程，要注意0x ≠；将曲线C 的极坐标方程两边同乘ρ，再将sin y ρθ=，222x y ρ+=代入，即可得曲线C 的直角坐标方程；（2）先将直线l 的直角坐标方程化为极坐标方程，再将4πθ=（0ρ>）代入直线l 和曲线C 的极坐标方程中，可得点A ，B 对应的极径，利用||A B AB ρρ=-计算，即可求解.【详解】（1）由82x t=+得0x ≠，将8,242x t t y t ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩（t 为参数）消去参数t ，得直线l 的普通方程为40x y +-=（0x ≠）. 由2sin ρθ=得22sin ρρθ=，将sin y ρθ=，222x y ρ=+代入上式，得2220x y y +-=，所以曲线C 的直角坐标方程为2220x y y +-=. （2）由（1）可知直线l的普通方程为40x y +-=（0x ≠），化为极坐标方程得cos sin 40ρθρθ+-=（2πθ≠），当4πθ=（0ρ>）时，设A ，B 两点的极坐标分别为,4A πρ⎛⎫⎪⎝⎭，,4B πρ⎛⎫⎪⎝⎭，则22A ρ=2sin24B πρ==所以|||2222A B AB ρρ=-==【点睛】本题考查直角坐标方程与极坐标方程的互化、参数方程与普通方程的互化及参数的几何意义，考查运算求解能力，考查数学运算核心素养，属于常考题. 23.[选修4-5：不等式选讲]已知实数正数x , y 满足1x y +=．（1）解关于x 的不等式522x y x y ++-≤；（2）证明：2211119x y ⎛⎫⎛⎫--≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】(1)1[,1)6.(2)见解析. 【解析】【分析】（1）利用零点分段法即可求解.（2）利用“1”的转换，以及基本不等式即可证明. 【详解】（1）1,0,0x y x y +=>>且0152522212x x y x y x x <<⎧⎪∴++-≤⇔⎨-+-≤⎪⎩精品 Word 可修改欢迎下载 010*********22x x x x x x x <<⎧<<⎧⎪⎪⇔⇔⎨⎨⎛⎫-+≤-≤+-≤+ ⎪⎪⎪⎩⎝⎭⎩ 解得116x ≤<，所以不等式的解集为1,16⎡⎫⎪⎢⎣⎭（2）解法1： 1,x y +=且0,0x y >>，()()222222221111x y x x y y x y x y +-+-⎛⎫⎛⎫∴--=⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 222222xy y xy x x y ++=⋅ 222222y y x x x x y y ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ 225x y y x =++ 22259x y y x ≥⋅=. 当且仅当12x y ==时，等号成立. 解法2： 1,x y +=且0,0x y >>，222222111111x y x y x y ⎛⎫--⎛⎫∴--=⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()()()221111x x y y x y +-+-=⋅ ()()2211x y y xx y ++=⋅ 1x y xy xy+++= 21xy =+ 22192x y ≥+=+⎛⎫ ⎪⎝⎭ 当且仅当12x y ==时，等号成立. 【点睛】主要考查了绝对值不等式的求解、不等式证明、以及基本不等式的应用，属于中档题.对于绝对值不等式的求解，主要运用零点分段法，也可以运用图像法.而不等式的证明，关键是灵活运用不等式的性质以及基本不等式.。

2019-2020学年广西壮族自治区南宁市第三中学高二12月月考数学(理)试题(解析版)

2019-2020学年广西壮族自治区南宁市第三中学高二12月月考数学（理）试题一、单选题 1．已知集合，，则（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】依题意得：，所以，故，故选C.2．若双曲线()222213x y a o a -=>的离心率为2，则a 等于( )A ．2B 3C ．32D ．1【答案】D【解析】由222231323x y c a b e a a 可知虚轴，而离心率+-=====，解得a=1或a=3，参照选项知而应选D.3．若实数x ，y 满足2211y x y x y x ≥-⎧⎪≥-+⎨⎪≤+⎩，则3z x y =-的最大值是A ．2-B ．1-C ．5D ．3【答案】C【解析】画出可行域如下图所示,由图可知,目标函数在点()3,4处取得最大值为5.4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．1 B．13C．12D．32【答案】B【解析】由三视图确定几何体的直观图，根据棱锥的体积公式求解即可.【详解】根据三视图得到的几何体如上图所示，该几何体是四棱锥，底面积111S=⨯=，高1h=，四棱锥的体积11111333V Sh==⨯⨯=，故选：B．【点睛】本题主要考查了已知三视图求几何体的体积，属于基础题. 5．“x a >”是“x a >”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】将两个条件相互推导，根据能否推导的情况选出正确选项. 【详解】当“x a >”时，如1,1x a ==-，x a =，故不能推出“x a >” .当“x a >”时，必然有“x a >”.故“x a >”是“x a >”的必要不充分条件. 【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查含有绝对值的不等式，属于基础题.6．已知22log 3a =，4logb π=，0.6c =a ，b ，c 的大小关系为（） A ．b c a >> B ．c b a >>C ．b a c >>D ．c a b >>【答案】B【解析】采用“0,1”分段法，找到小于0、在0~1之间和大于1的数，由此判断出三者的大小关系. 【详解】因为010.6c >=，401log 4b <<=，0a <，所以c b a >>.故选B. 【点睛】本题考查指数与对数值的大小比较，考查运算求解能力，属于基础题.7．某校高一年级从815名学生中选取30名学生参加庆祝建党98周年的大合唱节目，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从 815 人中剔除5人，剩下的810人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的概率（） A ．不全相等 B ．均不相等 C ．都相等，且为6163D ．都相等，且为127【答案】C【解析】抽样要保证机会均等，由此得出正确选项. 【详解】抽样要保证机会均等，故从815名学生中抽取30名，概率为306815163=，故选C. 【点睛】本小题主要考查简单随机抽样、系统抽样等抽样方法的概念，属于基础题.8．设()f x 与()g x 是定义在同一区间[],a b 上的两个函数，若函数()()y f x g x =-在[],x a b ∈上有两个不同的零点，则称()f x 和()g x 在[],a b 上是关联函数，[],a b 称为关联区间，若()234f x x x =-+与()2g x x m =+在[]0,3上是关联函数，则m 的取值范围是（） A ．9,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B ．9,24⎛⎤-- ⎥⎝⎦C ．(],2-∞-D ．[]1,0-【答案】B【解析】根据题意，得到()254h x x x m =-+-在[]0,3上有两个不同的零点，故有()()0030502h h h ⎧⎪≥⎪⎪≥⎨⎪⎛⎫⎪< ⎪⎪⎝⎭⎩，由此求得m 的取值范围. 【详解】∵()234f x x x =-+与()2g x x m =+在[]0,3上是“关联函数”，故函数()()()254y h x f x g x x x m ==-=-+-在[]0,3上有两个不同的零点，故有()()0030502h h h ⎧⎪≥⎪⎪≥⎨⎪⎛⎫⎪< ⎪⎪⎝⎭⎩∴402025254042m m m ⎧⎪-≥⎪--≥⎨⎪⎪-+-<⎩∴924m -<≤- 故选：B 【点睛】本题主要考查了函数与方程的应用，属于中档题.9．已知数列{}n a 满足11a =，*12()n n n a a n N +⋅=∈，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则（）A ．201820182a =B ．10092018323S =⋅- C ．数列21{}n a -是等差数列D ．数列{}n a 是等比数列【解析】分析：由11a =，()*12n n n a a n N +⋅=∈可知数列{}n a 隔项成等比，再结合等比的有关性质即可作出判断.详解：数列{}n a 满足11a =，()*12n n n a a n N +⋅=∈，当n 2≥时，112n n n a a --⋅=两式作商可得：112n n a a +-=， ∴数列{}n a 的奇数项135a a a L ，，，，成等比，偶数项246a a a L ，，，，成等比，对于A 来说，20181100810092201822222aa -=⨯=⨯=，错误；对于B 来说，()()2018132017242018S a a a a a a L L =+++++++()()1009100910091122123231212⨯-⨯-=+=⋅---，正确；对于C 来说，数列{}21n a -是等比数列，错误；对于D 来说，数列{}n a 不是等比数列，错误，故选：B点睛：本题考查了由递推关系求通项，常用方法有：累加法，累乘法，构造等比数列法，取倒数法，取对数法等等，本题考查的是隔项成等比数列的方法，注意偶数项的首项与原数列首项的关系.10．已知1F ，2F 是椭圆与双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且21PF PF >，椭圆的离心率为1e ，双曲线的离心率为2e ，若112PF F F =，则2133e e +的最小值为（） A．6+B．6+C ．8D ．6【答案】C【解析】由椭圆的定义以及双曲线的定义、离心率公式化简2133e e +，结合基本不等式即可求解.设椭圆的长半轴长为a ，双曲线的半实轴长为a '，半焦距为c ，则1ce a=，2c e a ='，设2PF m =由椭圆的定义以及双曲线的定义可得：1222m PF PF a a c +=⇒=+，2122mPF PF a a c ''-=⇒=- 则2133e e +33322633322m m c c a c c c m m c a c c c c ⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=+=+=++'⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭68≥+=当且仅当73a c =时，取等号. 故选：C ．【点睛】本题主要考查了椭圆的定义以及双曲线的定义、离心率公式，属于中等题.11．设棱锥M ABCD -的底面是正方形，且,MA MD MA AB =⊥,AMD △的面积为1，则能够放入这个棱锥的最大球的半径为 A．2 B1C．12-D．13-【答案】B【解析】设球O 是与平面MAD 、平面AC 、平面MBC 都相切的球，然后找出球心所在的三角形，设AD EF a ==，求出内切圆半径然后利用基本不等式即可求出最大值．【详解】解：AB AD ⊥Q ，AB MA ⊥，AB ∴⊥平面MAD ，由此，面MAD ⊥面ABCD ．记E 是AD 的中点，从而ME AD ⊥．ME ∴⊥平面ABCD ，ME EF ⊥．设球O 是与平面MAD 、平面ABCD 、平面MBC 都相切的球．不妨设O ∈平面MEF ，于是O 是MEF V 的内心．设球O 的半径为r ，则2MEFS r EF EM MF=++V设AD EF a ==，1AMD S =V Q所以2ME a ∴=，222MF a a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭所以222122222r a a a a =≤=-+⎛⎫+++ ⎪⎝⎭.当且仅当2a a=，即2a =时，等号成立. ∴当2AD ME ==时，满足条件的最大半径为21-.【点睛】涉及球与棱柱、棱锥的切接问题时一般过球心及多面体中的特殊点或线作截面，把空间问题化归为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，注意多边形内切圆半径与面积和周长间的关系；多面体内切球半径与体积和表面积间的关系，属于中档题．12．定义在上的函数对任意都有，且函数的图象关于成中心对称，若满足不等式，则当时，的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】试题分析：由已知条件知函数为奇函数且在上为减函数,由有,所以，,若以为横坐标,为纵坐标,建立平面直角坐标系,如图所示,阴影部分为不等式表示的平面区域,即及其内部,,令,则,求出,所以,解得,∴的取值范围是,选D.【考点】1.函数的基本性质；2.线性规划.【方法点睛】本题主要考查了函数的性质:单调性和奇偶性,以及线性规划的相关知识,属于中档题. 利用已知条件得出函数是上的减函数,由函数的图象关于成中心对称，根据图象的平移,得出的图象关于原点成中心对称,所以为奇函数,解不等式,得出,画出不等式组表示的平面区域,,则,通过图形求关于的一次函数的斜率得出的范围,从而求出的范围.二、填空题13．已知x，y满足方程（x﹣2）2+y2＝1，则yx的最大值为__________3【解析】求出圆的圆心坐标，圆的半径，利用圆心到直线的距离等于半径求出k的值即可．【详解】x，y满足方程（x﹣2）2+y2＝1，圆的圆心（2，0），半径为1，设ykx=，即kx﹣y＝0，要求x，y满足方程（x﹣2）2+y2＝1，yx的最大值，2211kk=+，解得k3=yx3故答案为3．【点睛】本题是基础题，考查直线与圆的位置关系，考查了表达式yx的几何意义，考查计算能力． 14．若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围为__★__ 【答案】【解析】根据椭圆的标准方程及焦点在轴上，可得k 的不等式组，解不等式组即可得k 的取值范围。

2019-2020学年广西壮族自治区南宁市第三中学高二上学期10月月考数学(理)试题(解析版)

2019-2020学年广西壮族自治区南宁市第三中学高二上学期10月月考数学（理）试题一、单选题10y a -+=（a 为常数）的倾斜角为（） A.30° B.60︒C.150︒D.120︒【答案】B【解析】将直线方程整理成斜截式，利用斜率与倾斜角的关系列方程求解。

【详解】0y a -+=得：y a =+，所以tan α=，60α=，故选B 。

【点睛】本题考查了斜率与倾斜角的关系，即tan k α=（[)0,απ∈）。

2．已知a b c ，，是两两不同的三条直线，下列说法正确的是() A.若直线a b ，异面，b c ，异面，则a c ，异面 B.若直线a b ，相交，b c ，异面，则a c ，相交 C.若//a b ，则a b ，与c 所成的角相等 D.若a b b c ⊥⊥，，则//a c 【答案】C【解析】利用直线的位置关系判断：A 、B 、D 错误，利用等角定理判断C 正确。

【详解】若直线a b ，异面，b c ，异面，则a c ，相交、平行或异面；若a b ，相交，b c ，相交，则a c ，相交、平行或异面；若a b b c ⊥⊥，，则a c ，相交、平行或异面；由异面直线所成的角的定义知C 正确．【点睛】本题主要考查了空间中直线与直线之间的位置关系，考查空间想象能力和思维能力，属于基础题。

3．若直线l 1：x ＋3y ＋m ＝0(m ＞0)与直线l 2：2x ＋6y －3＝0，则m ＝( ) A ．7 B ．172C ．14D ．17【答案】B【解析】利用两平行线间的距离求解即可【详解】直线l1：x＋3y＋m＝0(m＞0)，即2x＋6y＋2m＝0，因为它与直线l2：2x＋6y－3＝0的，求得m＝172．故选：B【点睛】本题主要考查两条平行线间的距离公式的应用，要注意先把两直线的方程中x，y的系数化为相同的，然后才能用两平行线间的距离公式，属于中档题．4．点(4,2)P-与圆224x y+=上任一点连线的中点的轨迹方程是（）A．22(2)(1)1x y-++=B．22(2)(1)4x y-++=C．22(4)(2)4x y++-=D．22(2)(1)1x y++-=【答案】A【解析】试题分析：设圆上任一点为()00,Q x y，PQ中点为(),M x y，根据中点坐标公式得，024{22x xy y=-=+，因为()00,Q x y在圆224x y+=上，所以22004x y+=，即()()2224224x y-++=，化为22(2)(1)1x y-++=，故选A.【考点】1、圆的标准方程；2、“逆代法”求轨迹方程.【方法点晴】本题主要考查圆的标准方程、“逆代法”求轨迹方程，属于难题.求轨迹方程的常见方法有:①直接法，设出动点的坐标(),x y，根据题意列出关于,x y的等式即可；②定义法，根据题意动点符合已知曲线的定义，直接求出方程；③参数法，把,x y分别用第三个变量表示，消去参数即可；④逆代法，将()(){x g xy h x==代入()00,0f x y=.本题就是利用方法④求M的轨迹方程的.5．某中学有高中生3 500人，初中生1 500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为() A．100 B．150C ．200D ．250【答案】A【解析】试题分析：根据已知可得：70100350015003500n n =⇒=+，故选择A【考点】分层抽样6．阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出S 的值为A ．2B ．4C ．6D ．8【答案】B【解析】试题分析：依次循环：8,2;2,3;4,4,S n S n S n ======结束循环，输出4S =，选B.【考点】循环结构的程序框图【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构，其次要重视循环起始条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.7．已知等腰梯形ABCD ，上底1CD =，腰AD CB ==3AB =，以下底所在直线为x 轴，则由斜二测画法画出的直观图A B C D ''''的面积为()A.4B.12C.2【答案】C【解析】作出等腰梯形ABCD 的直观图，在原图中由勾股定理可得1OE =，则直观图中1,24O E E F '''==，由梯形的面积公式即可求解【详解】如图所示，作出等腰梯形ABCD 的直观图：因为1OE ==，所以1,2O E E F '''==，则直观图A B C D ''''的面积13242S +'=⨯=．【点睛】本题考查斜二测画法下，原图与直观图的面积关系4S S =直原，属于基础题。

【全国百强】广西南宁市第三中学2019-2020学年高二12月月考数学(理)试题 PDF版含答案

南宁三中 2019~2020 学年度上学期高二月考（四）理科数学试题
一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给的四个选项中，只有一项符合．）
1．已知集合 A x (2x 5)(x 3) 0, B 1, 2,3, 4,5, 则 (R A) B =（）
A．1, 2,3
B． 2, 3
C．1, 2
D． 1
2．若双曲线
x2 a2

y2 32
1a
0 的离心率为 2，则 a 等于（
）
A．2
B． 3
C．
3 2
y 2x 2
3．若实数
x
，
y
满足

y

x

1
，则
z

3x

y
的最大值是（
）
y x 1
D．1
A． 2
f (x) x2 3x 4 与 g(x) 2x m 在[0，3] 上是关联函数，则 m 的取值范围是（）
A．

9 4
，

B．

9 4
，
2
C． ( ， 2]
D． [1，0]
9．已知数列{an}满足 a1 1， an1 an 2n (n N *) ， Sn 是数列{an}的前 n 项和，则（）
B． 1
C． 5
4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A．1
B．
1 3
C．
1 2
D．
3 2
5． “ x a ”是“ x a ”的（）

广西南宁市第三中学2020-2021学年高二数学10月月考试题理

广西南宁市第三中学2020-2021学年高二数学10月月考试题理一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项符合．）1．直线3x －y ＋a ＝0(a 为常数)的倾斜角为( )A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°2．已知a ，b ，c 是两两不同的三条直线，下列说法正确的是( ) A ．若直线a ，b 异面，b ，c 异面，则a ，c 异面 B ．若直线a ，b 相交，b ，c 相交，则a ，c 相交 C ．若a ∥b ，则a ，b 与c 所成的角相等D ．若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ∥c3．若直线l 1：x ＋3y ＋m ＝0(m ＞0)与直线l 2：2x ＋6y －3＝0的距离为10，则m ＝( ) A ．7B ．172C ．14D ．174．点P (4，－2)与圆x 2＋y 2＝4上任一点连线的中点的轨迹方程是( ) A ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝1 B ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝4 C ．(x ＋4)2＋(y －2)2＝4D ．(x ＋2)2＋(y －1)2＝15．某中学有高中生3 500人，初中生1 500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取70人，则n 为( )A ．100B ．150C ．200D ．2506．阅读程序框图，运行相应的程序，则输出S 的值为( )A ．2B ．4C ．6D ．87．已知等腰梯形ABCD ，上底CD ＝1，腰AD ＝CB ＝2，下底AB ＝3，以下底所在直线为x 轴，则由斜二测画法画出的直观图A ′B ′C ′D ′的面积为( ) A ．24B ．12C ．22D ． 28．将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场作的9个分数的茎叶图，后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x 表示：则7个剩余分数的方差为( ) A ．1169B ．677C ．36D ．3679．如图，在正方形ABCD 中，E ，F 分别是BC ，CD 的中点，沿AE ，AF ，EF 把正方形折成一个四面体，使B ，C ，D 三点重合，重合后的点记为P ，P 点在△AEF 内的射影为O ，则下列说法正确的是( ) A ．O 是△AEF 的垂心B ．O 是△AEF 的内心C ．O 是△AEF 的外心D ．O 是△AEF 的重心10．一条光线从点(－2，－3)射出，经y 轴反射后与圆(x ＋3)2＋(y －2)2＝1相切，则反射光线所在直线的斜率为( )A ．－53或－35B ．－32或－23C ．－54或－45D ．－43或－3411．已知边长为1的等边三角形ABC 与正方形ABDE 有一公共边AB ，二面角C －AB －D 的余弦值为33，若A 、B 、C 、D 、E 在同一球面上，则此球的体积为( )A ．2πB ．823πC ．2πD ．23π12．两圆x 2＋y 2＋2ax ＋a 2－4＝0 和x 2＋y 2－4by －1＋4b 2＝0恰有三条公切线，若a ∈R ，b ∈R且ab ≠0，则1a 2＋1b 2的最小值为( ) A ．1B ．3C ．19D ．49二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13．为了了解一片经济林的生长情况，随机抽取了其中60株树木的底部周长(单位：cm)，所得数据均在区间[80，130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有________株树木的底部周长小于100 cm．14．如图，正方形ACDE 与等腰直角三角形ACB 所在的平面互相垂直，且AC ＝BC ＝2，∠ACB＝90°，F ，G 分别是线段AE ，BC 的中点，则AD 与GF 所成的角的余弦值为________．15．已知平面区域⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≥0，x ＋2y －4≤0恰好被面积最小的圆C ：(x －a )2＋(y －b )2＝r 2及其内部所覆盖，则圆C 的方程为________．16．已知圆O ：x 2＋y 2＝9及点C (2，1)，过点C 的直线l 与圆O 交于P ，Q 两点，当△OPQ 的面积最大时，直线l 的方程为________．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（10分）(1)求经过点P (4，1)，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程．(2)设直线y ＝x ＋2a 与圆C ：x 2＋y 2－2ay －2＝0相交于A ，B 两点，若|AB |＝23，求圆C 的面积．18．（12分）四面体ABCD 及其三视图如图所示，平行于棱AD ，BC 的平面分别交四面体的棱AB ，BD ，DC ，CA 于点E ，F ，G ，H ．(1)求四面体ABCD 的体积；(2)证明：四边形EFGH是矩形．19．（12分）已知△ABC 的三内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，向量m ＝(cos B ，cos C )，n ＝(2a ＋c ，b )，且m ⊥n ．(1)求角B 的大小；(2)若b ＝3，求a ＋c 的范围．20．（12分）如图，在四棱锥P －ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，AB ∥DC ，AB ⊥AD ，DC ＝6，AD ＝8，BC ＝10，∠PAD ＝45°，E 为PA 的中点．(1)求证：DE ∥平面BPC ；(2)线段AB 上是否存在一点F ，满足CF ⊥DB ？若存在，试求出二面角F －PC －D 的余弦值；若不存在，请说明理由．21．（12分）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，公差d ≠0，且S 3＋S 5＝50，a 1，a 4，a 13成等比数列．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设⎩⎨⎧⎭⎬⎫b n a n 是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{b n }的前n 项和T n ．22．（12分）已知直线l：4x＋3y＋10＝0，半径为2的圆C与l相切，圆心C在x轴上且在直线l的右上方．(1)求圆C的方程；(2)过点M(1，0)的直线与圆C交于A，B两点(A在x轴上方)，问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分∠ANB？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．高二月考（二）理科数学试题参考答案1．B 直线的斜率为k ＝tan α＝3，又因为0°≤α＜180°，所以α＝60°．2．C 若直线a ，b 异面，b ，c 异面，则a ，c 相交、平行或异面；若a ，b 相交，b ，c 相交，则a ，c 相交、平行或异面；若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ，c 相交、平行或异面；由异面直线所成的角的定义知C 正确．3．B 直线l 1：x ＋3y ＋m ＝0(m ＞0)，即2x ＋6y ＋2m ＝0，因为它与直线l 2：2x ＋6y －3＝0的距离为10，所以|2m ＋3|4＋36＝10，求得m ＝172．4．A 设圆上任一点为Q (x 0，y 0)，PQ 的中点为M (x ，y )，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4＋x 02，y ＝－2＋y 02，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝2x －4，y 0＝2y ＋2.因为点Q 在圆x 2＋y 2＝4上，所以x 20＋y 20＝4，即(2x －4)2＋(2y ＋2)2＝4，化简得(x －2)2＋(y ＋1)2＝1．5．A 由题意，抽样比为703 500＝150，总体容量为3 500＋1 500＝5 000，故n ＝5 000×150＝100．6．B 初始值S ＝4，n ＝1．循环第一次：S ＝8，n ＝2；循环第二次：S ＝2，n ＝3；循环第三次：S ＝4，n ＝4，满足n>3，输出S ＝4． 7．C 如图所示，作出等腰梯形ABCD 的直观图：因为OE ＝（2）2－1＝1，所以O ′E ′＝12，E ′F ＝24，则直观图A ′B ′C ′D ′的面积S ′＝1＋32×24＝22．8．D 由题意知87＋94＋90＋91＋90＋90＋x ＋917＝91，解得x ＝4．所以s 2＝17[(87－91)2＋(94－91)2＋(90－91)2＋(91－91)2＋(90－91)2＋(94－91)2＋(91－91)2]＝17(16＋9＋1＋0＋1＋9＋0)＝367．9．A 由题意可知PA ，PE ，PF 两两垂直，所以PA⊥平面PEF ，从而PA⊥EF，而PO⊥平面AEF ，则PO⊥EF，因为PO∩PA＝P ，所以EF ⊥平面PAO ，∴EF⊥AO，同理可知AE⊥FO，AF⊥EO， ∴O 为△AEF 的垂心．10．D 由已知，得点(－2，－3)关于y 轴的对称点为(2，－3)，由入射光线与反射光线的对称性，知反射光线一定过点(2，－3)．设反射光线所在直线的斜率为k ，则反射光线所在直线的方程为y ＋3＝k (x －2)，即kx －y －2k －3＝0．由反射光线与圆相切，则有d ＝|－3k －2－2k －3|k 2＋1＝1，解得k ＝－43或k ＝－34 11．D 取AB 的中点为M ，连接CM ，取DE 的中点为N ，连接MN ，CN ，可知∠CMN 即为二面角C －AB －D 的平面角，利用余弦定理可求CN ＝32＝CM ，所以该几何体为正四棱锥，半径R ＝22，V ＝43πR 3＝2π3．12．A x 2＋y 2＋2ax ＋a 2－4＝0，即(x ＋a )2＋y 2＝4，x 2＋y 2－4by －1＋4b 2＝0，即x 2＋(y －2b )2＝1．依题意可得，两圆外切，则两圆圆心距离等于两圆的半径之和，则a 2＋（2b ）2＝1＋2＝3，即a 2＋4b 2＝9，所以1a 2＋1b 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 2＋1b 2⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2＋4b 29＝19⎝ ⎛⎭⎪⎫5＋a 2b 2＋4b 2a 2≥19⎝ ⎛⎭⎪⎫5＋2a 2b 2·4b 2a 2＝1，当且仅当a 2b 2＝4b 2a 2，即a ＝±2b 时取等号．13． 24 底部周长在[80，90)的频率为0.015×10＝0.15，底部周长在[90，100)的频率为0.025×10＝0.25，样本容量为60，所以树木的底部周长小于100 cm 的株数为(0.15＋0.25)×60＝24．14．36 取DE 的中点H ，连接HF ，GH ．由题设，HF ∥AD ．∴∠GFH 为异面直线AD 与GF 所成的角(或其补角)．在△GHF 中，可求HF ＝2，GF ＝GH ＝6，∴cos∠HFG ＝2＋6－62×2×6＝36．15．(x －2)2＋(y －1)2＝5 由题意知，此平面区域表示的是以O (0，0)，P (4，0)， Q (0，2)所构成的三角形及其内部，所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆．∵△OPQ 为直角三角形，∴圆心为斜边PQ 的中点(2，1)，半径r ＝|PQ |2＝5，因此圆C 的方程为(x －2)2＋(y －1)2＝5．16．x ＋y －3＝0或7x ＋y －15＝0 当直线l 的斜率不存在时，l 的方程为x ＝2，则P ，Q 的坐标分别为(2，5)，(2，－5)，所以S △OPQ ＝12×2×25＝25．当直线l 的斜率存在时，设l 的方程为y －1＝k (x －2)⎝ ⎛⎭⎪⎫k ≠12，则圆心到直线PQ 的距离为d ＝|1－2k |k 2＋1，且|PQ |＝29－d 2，则S △OPQ ＝12×|PQ |×d ＝12×29－d 2×d ＝（9－d 2）d 2≤⎝ ⎛⎭⎪⎫9－d 2＋d 222＝92，当且仅当9－d 2＝d 2，即d 2＝92时，S △OPQ 取得最大值 92．因为25<92，所以S △OPQ 的最大值为92，此时，由4k 2－4k ＋1k 2＋1＝92，解得k ＝－7或k ＝－1，则直线l 的方程为x ＋y －3＝0或7x ＋y －15＝0．17．(1)设直线l 在x ，y 轴上的截距均为a ，若a ＝0，即l 过点(0，0)和 (4，1)，∴l 的方程为y ＝14x ，即x －4y ＝0．若a ≠0，则设l 的方程为x a ＋y a ＝1，∵l 过点(4，1)，∴4a ＋1a ＝1，∴a ＝5，∴l 的方程为x ＋y －5＝0．综上可知，直线l 的方程为x －4y ＝0或x ＋y －5＝0．(2)圆C ：x 2＋y 2－2ay －2＝0，即C ：x 2＋(y －a )2＝a 2＋2，圆心为C (0，a )，半径r ＝a 2＋2，C 到直线y ＝x ＋2a 的距离为d ＝|0－a ＋2a |2＝|a |2．又由|AB |＝23，得⎝ ⎛⎭⎪⎫2322＋⎝ ⎛⎭⎪⎫|a |22＝a 2＋2，解得a 2＝2，所以圆的面积为π(a 2＋2)＝4π． 18．(1)解由该四面体的三视图可知，BD ⊥DC ，BD ⊥AD ，AD ⊥DC ，BD ＝DC ＝2，AD ＝1，又BD ∩DC ＝D ，∴AD ⊥平面BDC ，∴四面体ABCD 的体积V ＝13×12×2×2×1＝23．(2)证明：∵BC ∥平面EFGH ，平面EFGH ∩平面BDC ＝FG ，平面EFGH ∩平面ABC ＝EH ，∴BC ∥FG ，BC ∥EH ，∴FG ∥EH ．同理，EF ∥AD ，HG ∥AD ，∴EF ∥HG ，∴四边形EFGH 是平行四边形．又∵AD ⊥平面BDC ，BC ⊂平面BDC ，∴AD ⊥BC ，∴EF ⊥FG ，∴四边形EFGH 是矩形．19． (1)∵m ＝(cos B ，cos C )，n ＝(2a ＋c ，b )，且m ⊥n ，∴(2a ＋c )cos B ＋b cos C ＝0，∴cos B (2sin A ＋sin C )＋sin B cos C ＝0，∴2cos B sin A ＋cos B sin C ＋sin B cos C ＝0．即2cos B sin A ＝－sin(B ＋C )＝－sin A ．∵A ∈(0，π)，∴sin A ≠0，∴cos B ＝－12．∵0＜B ＜π，∴B ＝2π3．(2)由余弦定理得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos 23π＝a 2＋c 2＋ac ＝(a ＋c )2－ac ≥(a ＋c )2－⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋c 22＝34(a ＋c )2，当且仅当a ＝c 时取等号．∴(a ＋c )2≤4，故a ＋c ≤2．又a ＋c >b ＝3，∴a ＋c ∈(3，2]．即a ＋c 的取值范围是(3，2]．20．(1)证明取PB 的中点M ，连接EM 和CM ，过点C 作CN ⊥AB ，垂足为点N ．∵CN ⊥AB ， DA ⊥AB ，∴CN ∥DA ，又AB ∥CD ，∴四边形CDAN 为平行四边形，∴CN ＝AD ＝8，DC ＝AN ＝6，在Rt△BNC 中，BN ＝BC 2－CN 2＝102－82＝6，∴AB ＝12，而E ，M 分别为PA ，PB 的中点，∴EM ∥AB 且EM ＝6，又DC ∥AB ，∴EM ∥CD 且EM ＝CD ，四边形CDEM 为平行四边形， ∴DE ∥CM ．∵CM ⊂平面PBC ，DE ⊄平面PBC ，∴DE ∥平面BPC ．(2)解由题意可得DA ，DC ，DP 两两互相垂直，如图，以D 为原点， DA ，DC ，DP 分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系D －xyz ，则A (8，0，0)，B (8，12，0)，C (0，6，0)，P (0，0，8)．假设AB 上存在一点F 使CF ⊥BD ，设点F 坐标为(8，t ，0)，则CF →＝(8，t －6，0)，DB →＝(8，12，0)，由CF →·DB →＝0得t ＝23．又平面DPC 的一个法向量为m ＝(1，0，0)，设平面FPC 的法向量为n ＝(x ，y ，z )．又PC →＝(0，6，－8)，FC →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－8，163，0．由⎩⎪⎨⎪⎧n ·PC →＝0，n ·FC →＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧6y －8z ＝0，－8x ＋163y ＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧z ＝34y ，x ＝23y ，不妨令y ＝12，有n ＝(8，12，9)．则cos 〈n ，m 〉＝n ·m |n ||m |＝81×82＋122＋92＝817．又由图可知，该二面角为锐二面角，故二面角F －PC －D 的余弦值为817．21．(1)依题意得⎩⎪⎨⎪⎧3a 1＋3×22d ＋5a 1＋4×52d ＝50，（a 1＋3d ）2＝a 1（a 1＋12d ），解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝3，d ＝2，∴a n ＝2n ＋1． (2)∵b n a n ＝3n －1，∴b n ＝a n ·3n －1＝(2n ＋1)·3n －1，∴T n ＝3＋5×3＋7×32＋…＋(2n ＋1)×3n －1，3T n ＝3×3＋5×32＋7×33＋…＋(2n －1)×3n －1＋(2n ＋1)×3n ，两式相减得，－2T n ＝3＋2×3＋2×32＋…＋2×3n －1－(2n ＋1)×3n＝3＋2×3（1－3n －1）1－3－(2n ＋1)×3n ＝－2n ×3n ， ∴T n ＝n 3n ．22．(1)设圆心C (a ，0)⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＞－52，则|4a ＋10|5＝2⇒a ＝0或a ＝－5(舍)．所以圆C 的方程为x 2＋y 2＝4．(2)当直线AB ⊥x 轴时，x 轴平分∠ANB ．当直线AB 的斜率存在时，设直线AB 的方程为y ＝k (x －1)，N (t ，0)，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2＝4，y ＝k （x －1），得(k 2＋1)x 2－2k 2x ＋k 2－4＝0，所以x 1＋x 2＝2k 2k 2＋1，x 1x 2＝k 2－4k 2＋1．若x 轴平分∠ANB ，则k AN＝－k BN⇒y1x1－t＋y2x2－t＝0⇒k（x1－1）x1－t＋k（x2－1）x2－t＝0⇒2x1x2－(t＋1)(x1＋x2)＋2t＝0⇒2（k2－4）k2＋1－2k2（t＋1）k2＋1＋2t＝0⇒t＝4，所以当点N为(4，0)时，能使得∠ANM＝∠BNM总成立．。

广西南宁市第三中学2020-2021学年高二下学期月考(三)数学(理)试题

（2）求得抽取的6个样本有4个是农村学校，2个是城市学校，可得的可能取值为0，1，2，计算出各概率后得概率分布列，再由期望公式计算出期望．
【详解】
（1）设城市中，偶尔应用或者不应用智慧课堂的学校个数为，则，
解得：，再根据列联表依次补全表格
经常应用
偶尔应用或者不应用
总计
农村
40
40
80
城市
60
（1）求数列的通项公式；
（2）求使不等式成立的的最小值．
19．如图所示的几何体由等高的个圆柱和个圆柱拼接而成，点G为弧CD的中点，且C、E、D、G四点共面．
（1）证明：平面BCG；
（2）若直线DF与平面AFB所成角为45°，求平面BDF与平面ABG所成锐二面角的余弦值．
20．智慧课堂是指一种打破传统教育课堂模式，以信息化科学技术为媒介实现师生之间､生生之间的多维度互动，能有效提升教师教学效果､学生学习成果的新型教学模式，为了进一步推动智慧课堂的普及和应用，A市现对全市中小学智慧课堂的应用情况进行抽样调查，统计数据如下：
所以这三名选手的参赛顺序与其年级序号均不相同的概率，
故选：D.
8．C
【分析】
根据二项式的通项公式即可求解.
【详解】
解： .
故选：C.
9．A
【分析】
由题意可得在不超过4局的比赛中甲获得冠军包含两种情况：①甲前三局全胜，②前三局甲两胜一负，第四局甲胜，分别求出两种情况下的概率，再利用互斥事件的加法公式求解即可
【详解】
，则，而，且，∴ ，即在上单调递减，
不等式可化为，即，故，解得：．
故答案为：．
17．（1），曲线C是焦点在x轴上的椭圆；（2） .

2020-2021学年广西南宁市第三中学高二12月月考数学(理)试题(解析版)

2020-2021学年广西南宁市第三中学高二12月月考数学（理）试题一、单选题1．已知集合()22,194x y A x y ⎧⎫⎪⎪=+=⎨⎬⎪⎪⎩⎭，(){},B x y y x ==，则A B 中有几个元素（） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】B【分析】判断出椭圆22194x y +=与直线y x =的交点个数，即可选出答案.【详解】由题，联立22194x y y x ⎧+=⎪⎨⎪=⎩，消去y 得213360x -=，则413360∆=⨯⨯>，即椭圆22194x y +=与直线y x =有两个交点，所以A B 中有2个元素，故选：B2．焦点坐标为()()0,3,0,3-，长轴长为10，则此椭圆的标准方程为（）A ．22110091x y +=B ．2100y 2191x +=C ．2212516y x +=D ．2212516x y += 【答案】C【分析】根据长轴长算出a 后可得b 的值，从而可得椭圆的标准方程.【详解】因为长轴长为10，故长半轴长5a =，因为半焦距3c =，故4b =，又焦点在y 轴上，所以椭圆的标准方程为2212516y x += ，故选C【点睛】求椭圆的标准方程，关键是基本量的确定，方法有待定系数法、定义法等.注意焦点的位置与标准方程形式上的对应. 3．“2πϕ=”是“cos 0ϕ=”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【详解】当cos 0ϕ=时，,2k k Z πϕπ=+∈，故“2ϕπ=”是“cos 0ϕ=”的充分不必要条件．故选：A.4．从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是（） A ．至少有一个红球与都是红球 B ．至少有一个红球与都是白球 C ．恰有一个红球与恰有二个红球 D ．至少有一个红球与至少有一个白球【答案】C【详解】从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，不同的取球情况共有以下几种：3个球全是红球；2个红球和1个白球；1个红球2个白球；3个全是白球. 选项A 中，事件“都是红球”是事件“至少有一个红球”的子事件；选项B 中，事件“至少有一个红球”与事件“都是白球”是对立事件；选项D 中，事件“至少有一个红球”与事件“至少有一个白球”的事件为“2个红球1个白球”与“1个红球2个白球”；选项C 中，事件“恰有一个红球”与事件“恰有2个红球”互斥不对立，故选C.5．若曲线22x y 12k 2k+=-+表示椭圆，则k 的取值范围是( )A ．k 2>B ．k 2<-C ．2k 2-<<D ．2k 0-<<或0k 2<<【答案】D【分析】根据曲线表示椭圆列出不等式组，解出即可得k 的取值范围．【详解】由题设可得202022k k k k ->⎧⎪+>⎨⎪-≠+⎩，解得22,0k k -<<≠，故选D ．【点睛】对于曲线221x y m n+=，（1）如果该曲线为椭圆，则0,0,m n m n >>≠，更一步地，如果表示焦点在x 轴上的椭圆，则有0m n >>；如果表示焦点在y 的椭圆，则0n m >>；（2）如果该曲线为双曲线，则0mn <，更一步地，如果表示焦点在x 轴上的双曲线，则有0,0m n ><；如果表示焦点在y 的双曲线，则0,0n m ><．6．若点P 在椭圆2212x y +=上，1F 、2F 分别是椭圆的两焦点，且1290F PF ∠=︒，则12F PF ∆的面积是（）A ．12B C ．1 D ．2【答案】C【分析】由题意结合椭圆的定义和勾股定理确定12F PF ∆的面积即可. 【详解】设12,PF m PF n ==，利用椭圆的定义和勾股定理有：222244m n a m n c ⎧+==⎪⎨+==⎪⎩，则：()()22224=+-+=mn m n m n ， 12F PF ∆的面积112S mn ==. 本题选择C 选项.【点睛】椭圆上一点与两焦点构成的三角形，称为椭圆的焦点三角形，与焦点三角形有关的计算或证明常利用正弦定理、余弦定理、|PF 1|＋|PF 2|＝2a ，得到a ，c 的关系． 7．某种饮料每箱6听，其中2听不合格，随机从中抽出2听，检测到不合格的概率为（） A ．25B ．35C ．815D ．115【答案】B【分析】本题首先可以根据题意写出任取2听的所有可能事件，然后写出有不合格饮料的所以可能事件，最后两者相除，即可得出结果.【详解】设6听饮料中的2听不合格饮料为a 、b ，其余4听合格饮料为A 、B 、C 、D ，从中任取2听的所有可能事件为：AB 、AC 、AD 、Aa 、Ab 、BC 、BD 、Ba 、Bb 、CD 、Ca 、Cb 、Da 、Db 、ab 共15种，其中有不合格饮料的所以可能事件为：Aa 、Ab 、Ba 、Bb 、Ca 、Cb 、Da 、Db 、ab 共9种，则检测到不合格的概率93155P ==，故选：B.【点睛】本题考查古典概型的相关概率计算，能否找出所有的可能事件以及满足限制条件的所有可能事件是解决本题的关键，考查推理能力，是简单题.8．在平面直角坐标系xOy 中，P 是椭圆22143y x +=上的一个动点，点A(1,1)，B(0，－1)，则|PA |＋|PB |的最大值为( ) A ．2 B ．3C ．4D ．5【答案】D【解析】分析：由题意将所求解的最值问题结合椭圆的定义通过焦点转化为三点共线的问题，然后数形结合求解|P A |＋|PB |的最大值即可.详解：∵椭圆方程为22143y x +=，∴焦点坐标为()0,1B -和()0,1B '，连接PB AB ''、，根据椭圆的定义，得24PB PB a +'==，可得4PB PB =-'，因此(4)4()PA PB PA PB PA PB +=+-'=+-'.441 5.PA PB AB PA PB AB -''∴++'=+=，当且仅当点P 在AB '延长线上时，等号成立. 综上所述，可得PA PB +的最大值为5. 本题选择D 选项.点睛：椭圆的定义揭示了椭圆的本质属性，正确理解掌握定义是关键，应注意定义中的常数大于|F 1F 2|，避免了动点轨迹是线段或不存在的情况． 9．在面积为S 的ABC 内部任取一点P ，则PBC 面积大于S4的概率为（） A ．14B ．34C ．49 D ．916【答案】D【详解】记事件{A PBC =△的面积超过}4S ,基本事件是三角形ABC 的面积,(如图)事件A 的几何度量为图中阴影部分的面积(//DE BC 并且:3:4)AD AB =，因为阴影部分的面积是整个三角形面积的239416⎛⎫=⎪⎝⎭, 所以()916P A ==阴影部分三角形面级。

南宁市第三中学2020_2021学年高二数学上学期月考试题一理含解析

则 ,可得，设，，
则，得，
则。
故答案： .
【点睛】本题考查球的截面问题,空间两点距离公式的应用，考查转化思想及空间想象能力，计算能力．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步聚）
17. 学校为了制定培养学生阅读习惯，指导学生提高阅读能力的方案,需了解全校学生的阅读情况，现随机调查了200名学生每周阅读时间X（单位：小时）并绘制如图所示的频率分布直方图。
A. B. C。 D。
【答案】D
【解析】
【分析】
根据函数的奇偶性、单调性进行判断即可.
【详解】由图象可知，该函数为奇函数,定义域为，并且在上单调递增，因为函数和为偶函数，排除A，B；
又为奇函数，在上单调递减，排除C；
而为奇函数，定义域为 ,并且在上单调递增。
故选：D.
【点睛】本题考查根据函数的图象判断函数的解析式，考查学生对于函数单调性、奇偶性的判断，较简单。
【解析】
【分析】
直接由直线平面的定理得到选项正确；对于选项 ,m，n可能平行、相交或异面,所以该选项错误；对于选项 , 与内一直线l，所以，因为l为内一直线，所以．所以该选项正确.
详解】对于选项，若，，则，所以该选项正确；
对于选项，若，，则 ,所以该选项正确；
对于选项，若，，则m,n可能平行、相交或异面，所以该选项错误；
【答案】D
【解析】
【分析】
列举出循环的每一步,可得出该程序的输出结果.
【详解】该程序的运行过程为：
，， ,判断框条件不成立，开始执行循环体;
，，，继续循环；，，，继续循环;
，，，继续循环; , ，，跳出循环，输出出结果,解题的关键就是利用程序框图,列出循环的每一步，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题。

广西南宁市第三中学2019-2020学年高二10月月考数学(理)试题 Word版含答案

姓名，年级：时间：南宁三中2019~2020学年度上学期高二月考(二）理科数学试题2019。

10一、选择题(本题共12小题，每小题5分,共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项符合．）1．直线错误!x－y＋a＝0（a为常数）的倾斜角为( ）A．30° B．60° C．120° D．150°2．已知a，b，c是两两不同的三条直线,下列说法正确的是( ）A．若直线a,b异面,b，c异面，则a，c异面B．若直线a，b相交，b，c相交，则a，c相交C．若a∥b,则a，b与c所成的角相等D．若a⊥b，b⊥c，则a∥c3．若直线l1：x＋3y＋m＝0（m＞0）与直线l2：2x＋6y－3＝0的距离为错误!，则m＝( ）A．7 B．错误! C．14 D．174．点P（4，－2)与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点的轨迹方程是（）A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1 B．（x－2)2＋（y＋1)2＝4C．（x＋4）2＋（y－2)2＝4 D．(x＋2)2＋（y－1)2＝15．某中学有高中生3 500人，初中生1 500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人,则n为（）A．100 B．150 C．200 D．2506．阅读程序框图,运行相应的程序，则输出S的值为（）A．2 B．4 C．6 D．87．已知等腰梯形ABCD，上底CD＝1，腰AD＝CB＝错误!,下底AB＝3，以下底所在直线为x轴，则由斜二测画法画出的直观图A′B′C′D′的面积为( ）A．错误!B．错误!C．错误!D．错误!8．将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场作的9个分数的茎叶图，后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：则7个剩余分数的方差为（）A．错误!B．错误!C．36 D．错误!9．如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，沿AE,AF，EF把正方形折成一个四面体，使B，C,D三点重合，重合后的点记为P，P点在△AEF内的射影为O，则下列说法正确的是( )A．O是△AEF的垂心B．O是△AEF的内心C．O是△AEF的外心D．O是△AEF的重心10．一条光线从点(－2,－3)射出，经y轴反射后与圆(x＋3)2＋（y－2）2＝1相切，则反射光线所在直线的斜率为( )A．－错误!或－错误!B．－错误!或－错误!C．－错误!或－错误!D．－错误!或－错误!11．已知边长为1的等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB，二面角C －AB－D的余弦值为错误!，若A、B、C、D、E在同一球面上，则此球的体积为( ）A．2π B．错误!π C．错误!π D．错误!π12．两圆x2＋y2＋2ax＋a2－4＝0 和x2＋y2－4by－1＋4b2＝0恰有三条公切线，若a∈R，b∈R且ab≠0，则1a2＋错误!的最小值为（)A．1 B．3 C．错误! D．错误!二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分。

广西南宁市第三中学2024-2025学年高二上学期12月月考(三)数学试卷(含答案)

南宁三中2024~2025学年度上学期2026届高二月考（三）数学试题2024.12一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.1. 设，则在复平面内对应点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 在等比数列中，若，，，则公比等于（）A.B.C. D.或3. 设非零向量，满足，则（）A. B. C. D. 4. 等差数列中，已知，则该数列的前9项和为（）A. 54B. 63C. 66D. 725. 已知，是两条不重合直线，是一个平面，则下列命题中正确的是（）A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则6. 为弘扬新时代的中国女排精神，甲、乙两个女排校队举行一场友谊赛，采用五局三胜制（即某队先赢三局即获胜，比赛随即结束），若甲队以赢得比赛，则甲队输掉的两局恰好相邻的概率是（）A.B.C.D.7. 直线被圆截得弦长为（）A.B. C.D. 8.设椭圆和双曲线的公共焦点为，，是两曲线的一个公共点，.记椭圆与双曲线的离心率分别为与，则点到中心距离的最小值为（）A.B.C.D.的的32i z =-z {}n a 10a <218a =48a =q 322323-2323-ab ||||a b a b +=-a b⊥a b=//a ba b>{}n a 35718a a a ++=m n α//m α//n α//m n //m αn ⊂α//m n m n ⊥m α⊥//n αm α⊥//n αm n⊥3:2161312233y kx =+22(2)(3)4-+-=x y k =1E 2E 1F 2F P 1260F PF ∠=︒1e 2e ()12,e M e O二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有错选的得0分.9. 设是等比数列，与分别是它们前项的和与积，则下列说法正确的有（）A. 是等比数列B. 若，其中，，则C. 若，，则有最大值D. 若，，则等比数列10. 对于，下列正确的有（）A. 若，则关于直线对称B. 若，则关于点中心对称C. 若在上有且仅有4个根，则D. 若在上单调，则11. 已知抛物线，过点的直线依次交抛物线于，两点，为抛物线的焦点，记，，，（为轴），直线的斜率为，则下列说法正确的是（）A 恒成立B. 若与抛物线相切，则C.时， D. 存在直线，使得三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 若是奇函数，则________.13. 若数列对任意正整数，有（其中，为常数，且），则称数列是以为周期，以为周期公比的“类周期性等比数列”.若“类周期性等比数列”的前3项为1，1，2，周期为3，周期公比为2，则数列的前13项和为________.的是.{}n a n S n T n {}n ka ()k ∈R nn S Aq B =+A B ∈R 0A B +=11a >01q <<n T 10a >0q>π()2sin 1(0)3f x x ωω⎛⎫=-+> ⎪⎝⎭2ω=()f x 5:π12l x =2ω=()f x π,06P ⎛⎫⎪⎝⎭()1f x =π0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦[)10,13ω∈()f x π0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦50,2ω⎛⎤∈ ⎥⎝⎦2:2(0)C y px p =>(,0)2pE -l A B F C AEF α∠=AFB θ∠=AFE β∠=BFX γ∠=X x l k βγ=l C 1k =±90θ=︒12k =±l αθ=()22xxf x a -=⋅-a ={}n a n n m n a a q +=m +∈N q 0q ≠1q ≠{}n a m q {}n a {}n a14. 长方体中，，.点，分别是，的中点，记面为，直线，则直线与所成角的余弦值为________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. 在中，角，，的对边分别为，，.（1）求角的大小；（2）若，外接圆半径为2，的角平分线与交于点.求的长.16. 如图，四棱锥中，平面，，，，.为的中点，点在上，且.（1）求证：；（2）求二面角的正弦值；（3）点在上，且.判断，，，四点是否共面，说明理由.17. 某校杰出校友为回报母校，设立了教育基金，有A 和B 两种方案.方案A 是在每年校庆日这天向基金账户存入100万元.当天举办仪式奖励优秀的教师和品学兼优的学生共计40万元，剩余资金用于投资，预计可实现10%的年收益.方案B 是今年校庆日一次性给基金账户存入1000万元，校庆日奖励为第一年奖40万，每年增加10万，余下资金同样进行年化10%收益的投资.设表示第年校庆后基金账户上的资金数（万元）.（1）对于A 、B 两种方案，分别写出，及与的递推关系；（2）按两种方案基金连续运作10年后，求基金账户上资金数额.（精确到万，参考数据：，）18. 已知数列满足，，设.1111ABCD A B C D -12AB AA ==3AD =E F AB 1AA 1EFC α11A D P α= BP 1CD ABC V A B C a b c a bc-=A 2sin sin 1cos ABC =+ABC V BAC ∠BCD AD P ABCD -PA ⊥ABCD AD CD ⊥//AD BC 2PA AD CD ===3BC =E PDF PC 13PF PC =AE CD ⊥F AE P --G PB 23PG PB =A G E F n a n 1a 2a 1n a +n a 91.1 2.36=101.1 2.59={}n a 11a =112N 221n n n a n ka k a n k *++=⎧=∈⎨=-⎩，，，21n n b a -=（1）写出，，并证明是一个等比数列：（2）求数列的通项公式；（3）是否存在正整数，使得，，成等比数列？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.19. 已知椭圆的左、右焦点分别为和，焦距为2，点在椭圆上，当线段的中垂线经过时，有.（1）求椭圆的标准方程；（2）如图，过原点作圆的两条切线，分别与椭圆交于点和点，直线、的斜率分别记为，.当点在椭圆上运动时.①证明：恒为定值，并求出这个定值；②求四边形面积的最大值.1b 2b {}1n b +{}n a k 2k a 21k a +22k a +k 2222:1(0)x y C a b a b+=>>1F 2F ()00,M x y C2MF 1F 21cos F F M =∠C O 22002:()()3M x x y y -+-=C P Q OP OQ 1k 2k M 12k k OPMQ S南宁三中2024~2025学年度上学期2026届高二月考（三）数学试题简要答案2024.12一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】A二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有错选的得0分.【9题答案】【答案】BCD【10题答案】【答案】ACD【11题答案】【答案】ABD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.【12题答案】【答案】1【13题答案】【答案】【14题答案】四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【15题答案】【答案】（1）（2【16题答案】【答案】（1）证明略（2 （3）共面，理由略【17题答案】【答案】（1）方案A：；方案B ：.（2）方案A ：万元；方案B ：万元.【18题答案】【答案】（1），证明略；（2），；（3）不存在，理由略.【19题答案】【答案】（1）76π612160,126, 1.160n n a a a a +===+121960,1006, 1.11040n n a a a a n +===--95811261213b b ，==2121222n n n n k a n k⎧-=-=⎨-=⎩，，N k *∈2212x y +=（2）①;②112。

广西南宁市第三中学高二数学下学期第一次月考试题理

南宁三中2017~2018学年度下学期高二月考（一）理科数学试题2018.3一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分；每小题仅有一个答案是正确的，请选出正确答案。

）1．下列不等式中错误的是（） A ．若a b >，则b a < B ．若,a b b c >>，则a c >C ．若a b >，则a c b c +>+D ．若a b >，则ac bc >2．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若132,12a S ==，则6a =（）A ．8B ．10C ．14D ．123．命题“000(0,),ln 1x x x ∃∈+∞=-”的否定是（） A ．(0,),ln 1x x x ∀∈+∞≠- B ．(0,),ln 1x x x ∀∉+∞=-C ．000(0,),ln 1x x x ∃∈+∞≠-D ．000(0,),ln 1x x x ∃∉+∞=-4．若12z i =+，则41iz z =⋅-（）A ．1B ．1-C ．iD ．i -5．直线4y x =与曲线3y x =在第一象限内围成的封闭图形的面积为（）A ．B ．C ．2D ．46．甲、乙、丙、丁四人关于买彩票的中奖情况有下列对话：甲说：“如果我中奖了，那么乙也中奖了.” 乙说：“如果我中奖了，那么丙也中奖了.” 丙说：“如果我中奖了，那么丁也中奖了.”结果三人都没有说错，但是只有两人中奖，那么这两人是（） A. 甲、乙B. 乙、丙C. 丙、丁D. 甲、丁7．已知0(21)n n a x dx =+⎰，数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，则n S 的最小值为（）A ．0B ．1C ．12D ．1-8．在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，若角A,B,C 成等差数列，边a,b,c 成等比数列，则ABC ∆的形状为（）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形9．在平面直角坐标系中，若x,y 满足不等式组22x y x≤⎧⎪⎨-≤⎪⎩，则22x y +的最大值是（）A ．2B ．CD ．2010．“0a =⎰”是“函数22cos ()sin ()y ax ax =-的最小正周期为4”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11．已知双曲线2221(0)4x y b b -=>，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A,B,C,D 四点，四边形ABCD 的面积的最大值为（）A ．8B ．C ．4D ．1612．设直线l 1，l 2分别是函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－ln x ，0＜x ＜1，ln x ，x ＞1 图象上点P 1，P 2处的切线，l 1与l 2垂直相交于点P ，且l 1，l 2分别与y 轴相交于点A ，B ，则△PAB 的面积的取值范围是( ) A ．(0，1)B ．(0，2)C ．(0，＋∞)D ．(1，＋∞)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．设复数11iz i+=-，则z = 。

广西南宁市第三中学2017-2018学年高二下学期第一次月

南宁三中2017~2018学年度下学期高二月考（一）理科数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分；每小题仅有一个答案是正确的，请选出正确答案.）1. 下列不等式中错误的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】D【解析】由不等式的对称性可知选项A正确，由不等式的传递性可知选项B正确，结合不等式的性质可知选项C正确，时，有，选项D错误.本题选择D选项.2. 等差数列的前n项和为，若，则（）A. 8B. 10C. 14D. 12【答案】D本题选择D选项.3. 命题“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】特殊命题的否定为全称命题，改量词，否结论，故命题“”的否定是.本题选择A选项.4. 若，则（）A. 1B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：，选C.考点：复数运算【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如.其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为5. 直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】直线与曲线的交点坐标为和，故直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积．故选．6. 甲、乙、丙、丁四人关于买彩票的中奖情况有下列对话：甲说：“如果我中奖了，那么乙也中奖了.”乙说：“如果我中奖了，那么丙也中奖了.”丙说：“如果我中奖了，那么丁也中奖了.”结果三人都没有说错，但是只有两人中奖，那么这两人是（）A. 甲、乙B. 乙、丙C. 丙、丁D. 甲、丁【答案】C【解析】假设甲中奖，则根据题意，乙丙丁都中奖，此时四人都中奖，故甲不可能中奖；假设乙中奖，则根据题意丙丁都中奖，甲不一定中奖，此时至少三人中奖，故乙不可能中奖；假设丙中奖，则根据题意丁中奖，甲乙不可能中奖，此时至少有两人中奖，故只有可能是丙，丁均中奖故选7. 已知，数列的前n项和为，则的最小值为（）A. 0B. 1C.D.【答案】C【解析】，则随着的增大而增大，当时，取最小值.本题选择C选项.8. 在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若角A,B,C成等差数列，边a,b,c成等比数列，则的形状为（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形【答案】C【解析】成等差数列，，成等比数列，，即，即为等边三角形.本题选择C选项.点睛：判断三角形形状的两种途径：一是化边为角；二是化角为边，并常用正弦(余弦)定理实施边、角转换.9. 在平面直角坐标系中，若x,y满足不等式组，则的最大值是（）A. 2B.C.D. 20【答案】D【解析】由约束条件画可行域如图，由可知，易知表示可行域内的点到原点的距离的平方，由可行域知，平面内点到的距离最大，所以最大值为.本题选择D选项.10. “”是“函数的最小正周期为4”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A，函数的最小正周期为4，，解得，故“”是“函数的最小正周期为4”的充分不必要条件.本题选择A选项.11. 已知双曲线，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A,B,C,D四点，四边形ABCD的面积的最大值为（）A. 8B.C. 4D. 16【答案】A【解析】双曲线的渐近线方程为，与圆在第一象限内的交点为，则，消，解得，，当且仅当时等号成立.综上可得：四边形ABCD的面积的最大值为8.本题选择A选项.点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．12. 设直线l1，l2分别是函数图象上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则△P AB的面积的取值范围是( )A. (0，1)B. (0，2)C. (0，＋∞)D. (1，＋∞)【答案】A【解析】试题分析：设（不妨设），则由导数的几何意义易得切线的斜率分别为由已知得切线的方程分别为，切线的方程为，即。

广西壮族自治区南宁市第三中学2024-2025学年高二上学期月考(二)(期中)数学试题(含答案)

南宁三中2024~2025学年度上学期高二月考（二）数学试题一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（）A. B.C.D.2.复数，则的虚部为（）A.B. C. D.3.已知空间向量，且与垂直，则等于（）A.4B.1C.3D.24.“”是“直线与直线垂直”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.若实数m 满足，则曲线与曲线的（）A.离心率相等B.焦距相等C.实轴长相等D.虚轴长相等6.已知椭圆为两个焦点，为椭圆上一点，若，则的面积为（）A.2B.3C.4D.67.已知双曲线的左，右焦点分别为，点在双曲线的右半支上，点，则的最小值为（）A.B.4C.6D.8.已知椭圆的左､右焦点分别为，点是上的一点，的内切圆圆心为，当时，，则的离心率为（）{}1,{22}A xx B x x =>=-<<∣∣()R A B ⋂=ð()2,1-(]2,1-(),2∞-(]1,2i 21iz -=+z 3i 23232-3i 2-()()3,2,5,1,,1a b x =-=- a bx 1m =()1:110l x m y +++=()2:110l m x my +--=05m <<221155x y m -=-221155x y m -=-2212:1,,94x y C F F +=P C 122PF PF -=12PF F 222x y -=12,F F P ()0,2Q 1PQ PF +()2222:10x y C a b a b+=>>12,F F ()11,P x y C 12PF F ()22,Q x y 12x =2x =CD.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法中正确的是（）A.若直线的倾斜角越大，则直线的斜率就越大B.若，则直线的倾斜角为C.若直线过点，且它的倾斜角为，则这条直线必过点D.直线的纵截距为10.已知点在抛物线上，F为抛物线的焦点，，则下列说法正确的是（）A. B.点的坐标为C.直线与抛物线相切D.11.已知正方体棱长为4，点是底面正方形内及边界上的动点，点是棱上的动点（包括点），已知为中点，则下列结论正确的是（）A.无论在何位置，为异面直线B.若是棱中点，则点C.存在唯一的位置，使平面D.AP与平面所成角的正弦最大值为三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.两条平行直线与之间的距离是__________.13.若圆与圆相内切，则__________.14.已知双曲线的焦点分别为为双曲线上一点，若1-2()()1,3,1,3A B-AB90()1,245 ()3,42y kx=-2-()1,2A()220y px p=>()1,0Q-2p=F()2,0AQ AF AQ⊥1111ABCD A B C D-N ABCD M 1DD1,D D4,MN P=MN,M N1,AP CCM1DD P,M N1A P∥1AB C11A BCD121:68100l x y+-=2:6850l x y+-=221:(2)1C x y-+=222:460C x y x y m++++=m=()222210,0x ya ba b-=>>12,F F M､，则双曲线的渐近线方程为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）分别求出适合下列条件的方程：（1）已知抛物线的焦点为，且抛物线上一点到焦点的距离为5，求抛物线的方程；（2）已知圆C 的圆心在轴上，并且过原点和，求圆C 的方程.16.（15分）记的内角的对边分别为，且.（1）求角A ；（2）若，求的周长.17.（15分）如图，在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，是等边三角形，平面分别是的中点.（1）求证：平面；（2）求平面与平面夹角的余弦值.18.（17分）已知椭圆的左､右焦点分别为为椭圆的上顶点时，.（1）求椭圆的方程；（2）直线与椭圆相交于两点，且，求证：（为坐标原点）的面积为定值.19.（17分）已知双曲线，左右顶点分别为，过点的直线交双曲线于两点.（1）若离心率时，求的值；122π,3F MF OM ∠==()2:20C y px p =>F ()3,A m y ()ABC ,,A B C ,,a b c sin2sin b A a B =a ABC =ABC P ABCD -ABCD PAD CD ⊥,,,,PAD E F G O ,,,PC PD BC AD PO ⊥ABCD EFG ABCD ()2222:10x y E a b a b+=>>()()121,01,0,F F M -､E 12MF F E :l y kx m =+E ,P Q 22434k m +=OPQ O ()222Γ:1,0y x b b-=>12,A A ()2,0M -l Γ,P Q 2e =b（2）若为等腰三角形时，且点在第一象限，求点的坐标；（3）连接并延长，交双曲线于点，若，求的取值范围.2b MA P =P P OQ ΓR 121A R A P ⋅=b南宁三中2024~2025学年度上学期高二月考（二）数学试题参考答案题号1234567891011答案BBAABCDABCDACABD12.13. 14. 15.（1）因为抛物线上一点到焦点的距离为5，准线为，故，故抛物线标准方程为.（2）设圆C 方程：，由已知，解得，圆C 方程为.16.（1）因为，所以.根据正弦定理，得，因为，所以.又，所以1/0.5223-y x =()3,Am 2p x =-352p ⎛⎫--= ⎪⎝⎭4p =28y x =()222()0x y b rr +-=>22222((3)b r b r⎧=⎪⎨+-=⎪⎩22b r =⎧⎨=⎩∴22(2)4x y +-=sin2sin b A a B =2sin cos sin b A A a B =2sin sin cos sin sin B A A A B =sin 0,sin 0B A ≠≠1cos 2A =()0,πA ∈π3A =（2）在中，由已知，因为由余弦定理可得，即，即，又，所以.所以的周长周长为17.（1）证明：是等边三角形，是的中点，，又平面平面，又平面平面平面.由（1）得平面，连接，建立以为原点，以所在直线分别为轴，轴，轴的空间直角坐标系，如图所示，底面是边长为4的正方形，则，，则，设平面的法向量为，则取平面的法向量为，又平面的法向量为，平面与平面的夹角的余弦值为ABC11sin 622ABC S bc A bc bc ===∴= π,3A a ==2222cos a b c bc A =+-217()222b c bc bc ⎛⎫=+--⋅ ⎪⎝⎭27()3b c bc =+-0,0b c >>5b c +=ABC 5PAD O AD PO AD ∴⊥CD ⊥,PAD PO ⊂,PAD CD PO ∴⊥,AD CD D AD ⋂=⊂,ABCD CD ⊂,ABCD PO ∴⊥ABCD PO ⊥ABCD OG O ,,AD OG OP x y z O xyz -ABCD ()()()()0,0,0,2,0,0,2,4,0,2,4,0O A B C -()()(((2,0,0,0,4,0,0,0,,1,,D G P E F ---()(0,2,0,1,2,FE EG == EFG (),,n x y z = 20,20,n FE y n EG x y ⎧⋅==⎪⎨⋅=+=⎪⎩ x =0,1,y z ==∴EFG )n = ABCD (0,0,OP =∴EFG ABCD.18.（1）根据题意，.在椭圆上顶点，此时.所以，则求椭圆的方程.（2）如图所示，设，联立直线与椭圆的方程得，.，又，因为点到直线的距离，所以.1cos ,2OP n OP n OP n ⋅<>===⋅ 1c =M E 121212MF F S F F MO b === 2224a b c =+=E 22143x y +=()()1122,,,P x y Q x y l E 22,1,43y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩()2223484120k x kmx m +++-=()()()22222222Δ644344121924814448430k m k mk m k m =-+-=-+=-+>21212228412,3434km m x x x x k k-+=-=++2PQ x =-===O PQ d =22434k m +=22222211666322343442PQOm m m S PQ d k k m =⨯⨯=====++综上，的面积为定值.19.（1）由题意得，则.（2）当时，双曲线，其中，因为为等腰三角形，则①当以为底时，显然点在直线上，这与点在第一象限矛盾，故舍去；...②当以为底时，，设，则，联立解得或，因为点在第一象限，显然以上均不合题意，舍去；（或者由双曲线性质知，矛盾，舍去）；③当以为底时，，设，其中，则有，解得，即.综上所述：.（3）由题知，当直线的斜率为0时，此时，不合题意，则，则设直线，设点，根据延长线交双曲线于点，根据双曲线对称性知，联立有，显然二次项系数，其中，①②，OPQ 3221c ce a ===2,c b ===b=22Γ:183y x -=()()22,0,1,0M A -2MA P 2MA P 12x =-P 2A P 23MP MA ==(),P x y 2222318(2)9y x x y ⎧-=⎪⎨⎪++=⎩2311x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩2311x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩10x y =⎧⎨=⎩P 2MP MA >MP 223A P MA ==()00,P x y 000,0x y >>()2200220019183x y y x ⎧-+=⎪⎪⎨-=⎪⎪⎩002x y =⎧⎪⎨=⎪⎩(2,P (2,P ()()121,0,1,0A A -l 120A R A P ⋅=0l k ≠:2l x my =-()()1122,,,P x y Q x y OQ ΓR ()22,R x y --()22222222214301x my b m y b my b y x b =-⎧⎪⇒--+=⎨-=⎪⎩2210b m -≠()()22222422Δ44134120mb b m b b m b =---=+>2122241b m y y b m +=-2122231b y y b m =-()()1222111,,1,A R x y A P x y =-+-=-则，因为在直线上，则，即，即，将①②代入有即，化简得所以，代入到，得，所以，且，解得，又因为，则，综上知，.()()122112111A R A P x xy y ⋅=-+--=()()1122,,,P x y Q x y l 11222,2x my x my =-=-()()2112331my my y y ----=()()2121213100y y m y y m +-++=()22222223413100,11b b mm m b m b m +⋅-⋅+=--()()2222231341010bmm b m b m +-⋅+-=2223100b m b +-=22103m b=-2210b m -≠21031b -≠23b ≠221030m b =-≥2103b ≤0b >21003b <≤()(2100,33,,3b b ⎛⎤∈⋃∴∈⋃ ⎥⎝⎦。

广西南宁市第三中学高二数学上学期第一次月考试题(2021年整理)

广西南宁市第三中学2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试题编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（广西南宁市第三中学2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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南宁三中2018～2019学年度上学期高二月考（一）数学试题 2018。

9.28一、选择题（每题5分,共60分）1．已知数据x 1，x 2，x 3，…，x 100是某市100个普通职工2018年8月份的收入（均不超过0.8万元），设这100个数据的中位数为x ,平均数为y ,方差为z ，如果再加上某人2018年8月份的收入x 101（约100万元)，则相对于x ,y ，z ,这101个数据（） A ．平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变 B ．平均数变大,中位数可能不变，方差也不变C ．平均数变大，中位数一定变大,方差可能不变D ．平均数变大，中位数可能不变，方差变大２．下列有关命题的说法错误的是（） A ．若“p q ∨”为假命题，则p 与q 均为假命题; B ．“1x =”是“1x ≥”的充分不必要条件；C ．若命题200R 0p x x ∃∈≥：，，则命题2R 0p x x ⌝∀∈<：，;D ．“1sin 2x =”的必要不充分条件是“6x π=”.3．4张卡片上分别写有数字1,2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为( ） A ．错误!B ．错误!C ．错误!D ．错误!4．与命题“0322=--=x x x ３，则若"等价的命题是（）A.2230x x x ≠--≠若３，则B 。

广西南宁三中2019-2020学年高二9月月考数学(理)答案

南宁三中2019-2020学年度上学期高二理科数学月考（一）参考答案题号123456789101112答案CC D B D ADBABBB13．外14．6415．5316．(]117997⎡⎫⋃⎪⎢⎣⎭，，【解析】1.由题得5354a =，518a =，所以285236a a a +==2.由正弦定理，有222a b c +=，所以ABC 为直角三角形3.若//αβ，m α⊂，n β⊂，则m 与n 平行或异面，故A 错误；若αβ⊥，m α⊂，则m 与β相交、平行或m β⊂，故B 错误；若αβ⊥，m α⊂，n β⊂，则m 与n 相交、平行或异面，故C 错误；若//αβ，m α⊂，则由线面平行的性质定理得//m β，故D 正确．4. a与b的夹角θ为钝角，∴0a b ⋅<，即210λ--<，解得12λ>-，又当2λ=时，//a b，且方向相反，此时向量的夹角为180，不是钝角，故λ的取值范围为12λ>-且2λ≠5.连接D 1C ，AC ，则1AD C ∠即为异面直线所成的角，设AA 1=2，AB =1，则AC =，115AD CD ==，由余弦定理：222111115524cos 25255AD CD AC AD C AD CD +-∠===⋅⨯⨯6.由三视图可知，该几何体是由一圆柱和长方体组而成，故2112.6() 1.6(5.4 1.6)132x x π=⋅⨯+-⨯⋅⇒=7.由于AB ∥NQ ，结合线面平行判定定理可知A 不满足题意；由于AB ∥MQ ，结合线面平行判定定理可知B 不满足题意；由于AB ∥MQ ，结合线面平行判定定理可知C 不满足题意；对于选项D ，由于直线AB 不平行与平面MNQ ，满足题意 1与B 1E 均在侧面BCC 1B 1内，又两直线不平行，故相交，A 错误；AE ⊥BC ，AE ⊥BB 1，故AE ⊥平面BB 1C 1C ,故AE ⊥B 1C ，B 正确；C 与平面ABB 1A 1所成的角为60°，所以AC 不垂直于平面ABB 1A 1，故C 错误；AC 与平面AB 1E 有公共点A ，AC ∥A 1C 1，所以A 1C 1与平面AB 1E 相交，故D 错误9.由题意可知CA ,CB ,CD 两两垂直，所以补形为长方形，三棱锥与长方体共球，()()22222222216R =++=，外接球的表面积2416S R ππ==10.①正确，90EAF ∠=︒，90AEC ∠=︒；②正确，四边都为1，角度为90︒；③不正确，A 到BCE 距离小于AB ．④不正确，过E 作//l AD ，ADE BCE l = ，取AD 、BC 中点为G ，H ，连接EG ，EH ，EG l ⊥，EH l ⊥，∴GEH ∠即为二面角的平面角，32GE EH ==，1GH =，331144cos 333222GEH +-∠==⋅⋅11.分别取棱BB 1、B 1C 1的中点M 、N ，连接MN ，l∵M 、N 、E 、F 为所在棱的中点，∴MN ∥BC 1，EF ∥BC 1，∴MN ∥EF .∵MN ⊄平面AEF ，EF ⊂平面AEF ，∴MN ∥平面AEF .∵AA 1∥NE ，AA 1=NE ，∴四边形AENA 1为平行四边形，∴A 1N ∥AE .∵A 1N ⊄平面AEF ，AE ⊂平面AEF ，∴A 1N ∥平面AEF .∵A 1N ∩MN =N ，∴平面A 1MN ∥平面AEF .∵P 是侧面BCC 1B 1内一点，A 1P ∥平面AEF ，∴P 必在线段MN 上.∵在Rt △A 1B 1M 中，A 1B 1=1，112B M =，∴22111152A M A B B M =+=，同理，N 152A N =，∴△A 1MN 是等腰三角形.当P 在MN 中点O 时A 1P ⊥MN ，此时A 1P 最短，P 位于M 、N 处时A 1P 最长.∵在Rt △B 1MN 中，1112B M B N ==，∴221122MN B M B N =+=∵点O 是MN 中点，∴.24OM =∵在Rt △A 1MO 中，15224A M OM ==，∴2211324A O A M OM =-=∵1152A M A N ==，∴线段A 1P 长度的取值范围是],[25423.12.如图，以点D 为坐标原点，DA 、DC 、1DD 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系D xyz -，则()3,0,0A 、()3,3,0B 、()10,0,4D ，设点(),3,P m n ，则03m ≤≤，04n ≤≤，()3,3,AP m n =- ，()13,3,4BD =--，1AP BD ⊥ ，则()()133334340AP BD m n m n ⋅=--+⨯-+=-+= ，得34n m =，平面11BCC B 的一个法向量为()0,1,0a =，所以22222sin ||||325(3)9(3)9()618416AP a AP a m nm m m m θ⋅====⋅-++-++-+ ，当[]6480,32525216m -=-=∈⨯时，sin θ取最大值，此时(,3,)2525P ，11111363325=425ABCD P ABCD ABCD A B C D ABCD S V V S --⋅=⋅13.P 到△ABC 三顶点的距离都相等，则点P 在平面ABC 内的射影到△ABC 三顶点的距离都相等，所以是外心．14.设递减的等比数列{}n a 的公比为q ，∵2712a a =，3694a a +=，∴273612a a a a ==，3694a a +=，解得3612,4a a ==．∴36318a q a ==，∴12q =，3128a a q ==，244,1a a ==．5n ≥时，()0,1n a ∈．∴12321234842164n a a a a a a a a ⋯≤=⨯⨯⨯=．∴1232n a a a a ⋯的最大值为64．15.取CD 上一点E ，设20CE m =，过点E 作直线AB 所在的水平面的垂线EG ，垂足为G ，则线段EG 的长就是所求的高度．在河堤斜面内，作EF AB ⊥．垂足为F ，连接FG ，由三垂线定理的逆定理，知FG AB ⊥．因此，EFG ∠就是河堤斜面与水平面ABG 所成的二面角的平面角，60EFG ∠=．由此得sin60sin30sin60EG EF CE ==12022=⨯⨯=16.∵对任意的x 满足f （x+1）＝﹣f （x ），∴f （x+2）＝﹣f （x+1）＝f （x ），函数f （x ）是以2为最小正周期的函数，画函数f （x ）、g （x ）在[)-600⋃+∞，（，）图象，由图象可知：在y 轴的左侧有2个交点，只要在右侧有4个交点即可．则log 71log 91a a ⎧<⎪⎨≥⎪⎩即有170711919a a a a 或或⎧><<⎪⎪⎨⎪<≤≤<⎪⎩，故7＜a ≤9或19≤a ＜17．故(]117997⎡⎫⋃⎪⎢⎣⎭，，．17.（1）[,36k k ππ-+π+π],k Z ∈；（2）512x π=或1112x π=【解析】()22cos cos sin f x x x x x =+-cos22sin 26x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭（1）由222262k x k πππππ-+≤+≤+,k Z ∈，解得：36k x k ππππ-+≤≤+,k Z ∈.∴函数()f x 的单调增区间为,36k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦,k Z∈（2）由()0f x =得2sin 206x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解得：26x k ππ+=，即122k x ππ=-+,k Z∈∵(]0,x π∈，∴512x π=或1112x π=．18.（1）45 ；（2）3-.【解析】（1）cos sin a b C c B =+Q ，sin sin cos sin sin A B C B C ∴=+，即()sin cos sin sin sin sin cos cos sin B C B C B C B C B C +=+=+，则sin sin cos sin B C B C =，0180C <<o o Q ，sin 0C ∴>，sin cos B B ∴=，则tan 1B =，0180B << ，45B ∴= ；（2）由余弦定理得()22222cos 2b a c ac B a c ac =+-=+--，代入数据得(1624ac -+=，解得(62ac ==-，因此，ABC ∆的面积为(112sin 623222ABC S ac B ∆==⨯-⨯=-.19.（1）见解析；（2）3.【解析】（1）证明：如图，取PD 中点为G ，连结,EG AG ，则11//,,//,22EG CD EG CD AF CD AF CD ==，所以EG 与AF 平行与且相等，所以四边形AGEF 是平行四边形，所以//,⊂EF AG AG 平面PAD ，EF ⊄平面PAD ，所以//EF 平面PAD .（2）连结,AC BD ，交于点O ，连结EO ，因为E 为PC 的中点，所以EO 为PAC ∆的中位线，又因为PA ⊥平面ABCD ，所以EO ⊥平面ABCD ，即EO 为三棱锥E AFC -的高.在菱形ABCD中可求得AC =在Rt PAC △中，PC =，所以4,2PA EO ===所以1113sin 2222ACF ABC S S AB BC ABC ∆∆==⨯⨯⨯⨯∠=，所以1123323C AEF E ACF ACF V V S EO --==⨯=⨯⨯=.20.（1）21n a n =+.（2）()323+nn 【解析】(1)设等差数列{}n a 的公差d ，6336a a d -==Q ，即2d =，3313a a ∴-=+，2111a a -=+，416a a =+，31a -Q 是21a -，4a 的等比中项，()()232411a a a ∴-=-⋅，即()()()2111+3=16a a a ++，解得13a =.∴数列{}n a 的通项公式为21n a n =+.（2）由()I 得()()111111212322123n n n b a a n n n n +⎛⎫===- ⎪++++⎝⎭.1212n n T b b b ∴=++⋅⋅⋅+=11111135572123n n ⎛⎫-+-+⋅⋅⋅+- ⎪++⎝⎭()1112323323n n n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭.21.（1）见解析;（2）17．(1)由于2AB AD =，2AM BM ==，则BM AM ⊥，又平面ADM 平面ABCM ，平面ADM 平面ABCM AM =，BM ⊂平面ABCM ，故BM ⊥平面ADM ．又AD ⊂平面ADM ，所以AD BM ⊥．(2)以M 为原点，,MA MB 所在直线为x 轴，y 轴，建立如图所示空间直角坐标系，设2AB =，22(0,0,0),2,0,0),2,0),(,0,22M A B D ，且2DE EB =，所以222,,636E ，设平面EAM 的一个法向量为(,,)m x y z =，则20m MA x ⋅== ，2220636m ME x y z ⋅=++= ，所以平面EAM 的一个法向量(0,1,4)m =-．又平面DAM 的一个法向量(0,1,0)n =，所以，2217cos ,171(4)m n <>==+- ，设所求角为θ所以2417sin 1cos ,17m n θ=-<>= ，所以二面角正弦值41717．22.（1）1*2,-=∈n n a n N （2）*1431,994n n n R n N -+=-∈⨯【解析】（1）当1=n 时，11121=-=S a a ，解得11=a 当2≥n 时，21=-n n S a ，1121--=-n n S a ，两式相减得122.-=-n n n a a a 化简得12-=nn a a ，所以数列{}n a 是首项为1，公比为2的等比数列，所以12-=n n a （2）由（Ⅰ）得12n n n T λ-+=，所以12λ-=-n n nT .111,b T λ==-当2n ≥时，112112,222λλ------⎛⎫=-=---= ⎪⎝⎭n n n n n n n n n b T T 因此2212212211.224n n n n n n n n c b ------====所以112131111213114444--------=++++n n n R ，而()213111111121144444--------=++++n n nn n R 相减得2131131111...44444n n n n R ----=+++-11114411414n n n -⎡⎤⎛⎫-⎢⎥⎪⎝⎭-⎢⎥⎣⎦=--,1111114411111,34439434n n n n n n n R ---⎧⎫⎡⎤⎡⎤--⎪⎪⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--⨯=--⋅⎢⎥⎢⎥⎨⎬ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎪⎪⎣⎦⎣⎦⎩⎭化简得*1431,.994n n n R n N -+=-∈⨯。

广西南宁市第三中学2020学年高二数学下学期第一次月考试题理(含解析)

南宁三中2020学年度下学期高二月考（一）理科数学试题一、选择题（每小题5分，共60分）1. 某校开设A类选修课2门，B类选修课3门，一位同学从中选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（）A. 3种B. 6种C. 9种D. 18种【答案】C【解析】试题分析：由题意该同学选课方式有A类选一门，B类选2门或A类选2门，B类选1门共有种．考点：组合问题．【此处有视频，请去附件查看】2.从装有红球和绿球的口袋内任取2个球(已知口袋中的红球、绿球数都大于2)，那么互斥而不对立的两个事件是( )A. 至少有一个是红球，至少有一个是绿球B. 恰有一个红球，恰有两个绿球C. 至少有一个红球，都是红球D. 至少有一个红球，都是绿球【答案】B【解析】【分析】列举事件所包含的基本事件，结合互斥事件和对立事件的定义，依次验证即可【详解】基本事件为：一个红球一个绿球；两个红球，两个绿球.选项A：这个事件既不互斥也不对立；选项B，是互斥事件，但是不是对立事件；选项C，既不互斥又不对立；选项D，是互斥事件也是对立事件.故答案为：B.【点睛】本题考查互斥事件与对立事件．首先要求理解互斥事件和对立事件的定义，理解互斥事件与对立事件的联系与区别．同时要能够准确列举某一事件所包含的基本事件．属简单题3.某运动员投篮命中率为0.6.他重复投篮5次，若他命中一次得10分，没命中不得分；命中次数为，得分为，则，分别为（）A. 0.6，60B. 3，12C. 3，120D. 3，1.2【答案】C【解析】本题考查离散型随机变量的分布列,二项分布的期望和方差及性质.若则，其中是常数根据题意知，则故选C4.已知随机变量服从正态分布，且，则（）A. 0.6B. 0.4C. 0.3D. 0.2【答案】C【解析】由正太分布的概率的性质可得，则，应选答案C。

点睛：解答本题的思路是借助正太分布的函数图像的对称性，巧妙将问题进行等价转化，先求得，再借助所有概率之和为1的性质求得，从而使得问题巧妙获解。

广西南宁市第三中学2022_2022学年高二数学下学期第三次月考试题理2022061403110

南宁三中2022~2022学年度下学期高二月考〔三〕数学〔理〕试题考试时间:2022年5月28日(15:00—17:00)一、选择题(每题只有一个正确答案,请将其填在答题卷的相应位置,每题5分,共60分) 1．全集U R =，集合{24}A x x x =<->或，{3}B x x =≤，那么()u C A B =〔〕A ．{|34}x x -≤≤B ．{|23}x x -≤≤C ．{|32x x -≤≤-或34}x ≤≤D ．{|24}x x -≤≤2．假设复数2()iix x x z +-=〔x ∈R 〕为纯虚数，那么x 等于( )A. 0B. 1C. -1D. 0或13．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：广告费用x (万元) 4 2 3 5 销售额y (万元)49263954根据上表可得回归方程y ^＝b ^x ＋a ^中的b ^为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( )A ．63.6万元B ．65.5万元C ．67.7万元D ．72.0万元4．从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，假设其中小张不能从事前两项工作，其余四人均能从事这四项工作，那么不同的选派方案共有〔〕 A. 36种B. 12种C. 48种D.72种5．双曲线)0(1222>=-a y ax 的一条准线经过抛物线x y 152=的焦点，那么该双曲线的渐近线方程为〔〕A ．1515y x =±B ．15y x =±C ．15y x =±D ．115y x =±6．为了得到函数sin(2)3y x π=-的图象,只需把函数sin(2)6y x π=+的图象〔〕 A ．向左平移4π个单位 B ．向左平移2π个单位C ．向右平移4π个单位 D ．向右平移2π个单位 7．设a b c ，，均为正数，且122log aa =，121log 2bb ⎛⎫= ⎪⎝⎭，21log 2cc ⎛⎫= ⎪⎝⎭．那么a,b,c 的大小关系为〔〕 A ．a b c << B ．c b a <<C ．c a b <<D ．b a c <<8．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州〔现四川省安岳县〕人，他在所著的?数学九章?中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比拟先进的算法，如下图的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例.假设输入的值分别为.那么输出的值为〔〕 A. 15B. 16C. 47D. 489．二面角l αβ--的平面角为θ，PA α⊥，PB β⊥，A B 、为垂足，且5PA =，4PB =，点A B 、到棱l 的距离分别为x y 、，当θ变化时，点(,)x y 的轨迹是以下图形中的〔〕10．经过椭圆22143x y +=的右焦点F 做直线l 交椭圆于A,B 两点，假设20FA FB +=，那么||2||FA FB +的值为( )A. 4.5B. 5.5C. 6D. 7.511．假设()ln(3)f x x b x =-++在(2,)-+∞上是减函数，那么b 的取值范围是 ( ) 12．△ABC 外接圆的半径为1，圆心为O ，且2OA AB AC ++=0， ||||OA AB =，那么CA CB ⋅=( )A.323 C. 3 D. 23二、填空题〔每题5分，共20分，请将答案填在答题卷的相应位置〕13. 假设不等式组0024x y y x s y x ≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩表示的平面区域是一个三角形，那么s 的取值范围是14 ．在等差数列{}n a 中，31836S a +=，那么其前11项的和11S = . 15．函数()x af x x-=，()g x ax =，假设对任意()0,x ∈+∞都有()()f x g x ≤成立，那么实数a 的取值范围是16．如图，在六面体PABCQ 中，QA QB QC AB CB CA =====2221PA PB PC ====,设1O 为正三棱锥P ABC -外接球的球心，2O 为三棱锥Q ABC -内切球的球心，那么12O O 等于三、解答题(17题10分,其余每题12分,共70分,请将答案填在答题卷的相应位置) 17．〔本小题总分值10分〕在△ABC 中，c b a ,,分别为角A 、B 、C 的对边，58222bcb c a -=-，a =3, △ABC 的面积为6，D 为△ABC 内任一点，点D 到三边距离之和为d 。

广西壮族自治区南宁市第三中学2024-2025学年高二上学期月考(二)(期中)数学试题

广西壮族自治区南宁市第三中学2024-2025学年高二上学期月考（二）（期中）数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
二、多选题
9．下列说法中正确的是（）
A ．若直线的倾斜角越大，则直线的斜率就越大
B ．若()()1,3,1,3A B -，则直线AB 的倾斜角为90o
C ．若直线过点()1,2，且它的倾斜角为45o ，则这条直线必过点()3,4
D ．直线2y kx =-的纵截距为2
-10．已知点()1,2A 在抛物线22y px =（0p >）上，F 为抛物线的焦点，()1,0Q -，则下列说法正确的是（）
A ．2
p =B ．点F 的坐标为()2,0C ．直线AQ 与抛物线相切
D ．AF AQ
^
四、解答题
15．分别求出适合下列条件的方程：
(1)已知抛物线()
2
:20
=>的焦点为F，且抛物线上一点()
C y px p
A m到焦点的距离为
3,
11．ABD
【分析】根据1,AP AA 可判断P 的轨迹长度为半判断C,根据线面角的向量法，结合【详解】由于1,AP AA。

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A． a2018 22018
B． S2018 3 21009 3
C．数列{a2n1} 是等差数列
D．数列 {an } 是等比数列
10．已知 F1, F2 是椭圆与双曲线的公共焦点， P 是它们的一个公共点，且 PF2 PF1 ，椭圆的
离心率为
e1
，双曲线的离心率为
e2
，若 |
PF1
||
F1F2
1 27
高二月考（四）理科数学试题第 1页共 4 页
8．设 f (x) 与 g(x) 是定义在同一区间 [a ，b] 上的两个函数，若函数 y f (x) g(x) 在 x [a ，b] 上有两个不同的零点，则称 f (x) 和 g(x) 在[a ，b] 上是关联函数，[a ，b] 称为关联区间，若
（2）已知直线 l : y kx 1k 0 与椭圆 C 交于不同的两点 M , N ，若在 x 轴上存在点 G m, 0
得 GM GN ，求实数 m 的取值范围.
高二月考（四）理科数学试题第 4页，共 4页
高二月考（四）理科数学试题参考答案
1．C
【解析】依题意得： A
x (2x 5)(x 3) 0
性质即可作出判断.
数列 an 满足 a1 1， an1 an 2n n N * ，当 n 2 时， an an1 2n1
两式作商可得：
an1 an1
2 ，∴数列
an
的奇数项 a1，a3，a5，，成等比，
偶数项 a2，a4，a6，，成等比，对于
A
来说， a2018
a2
2
2018 2
少应是__________ 米．
高二月考（四）理科数学试题第 2页，共 4页
三、解答题
17．（10 分）在△ABC 中，角 A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c .且满足 a b cos C
3 c sin B . 3
（Ⅰ)求角 B ；
（Ⅱ)若 △ABC
的面积为
53 4
，
a
c
3
3 ，求边 b .
D． c a b
7．某校高一年级从 815 名学生中选取 30 名学生参加庆祝建党 98 周年的大合唱节目，若采用下
面的方法选取：先用简单随机抽样从 815 人中剔除 5 人，剩下的 810 人再按系统抽样的方法
抽取，则每人入选的概率（）
A．不全相等
B．均不相等
C．都相等，且为
6 163
D．都相等，且为
f (x) x2 3x 4 与 g(x) 2x m 在[0，3] 上是关联函数，则 m 的取值范围是（）
A．
9 4
，
B．
9 4
，
2
C． ( ， 2]
D． [1，0]
9．已知数列{an}满足 a1 1， an1 an 2n (n N *) ， Sn 是数列{an}的前 n 项和，则（）
所成锐二面角的大小为
6
？若存在，求出点
E
的位置，若不
存在，请说明理由。
21．（12 分）1．已知 M 为圆 O ： x2 y2 1 上的动点，过点 M 作 x 轴、 y 轴的垂线，垂足分
Hale Waihona Puke 别为A、B
，连接
BA
延长至点
P
，使得
AP
2BA
，记点 P 的轨迹为曲线 C .
（1）(1)求曲线 C 的方程；
B． 2, 3
C．1, 2
D． 1
2．若双曲线
x2 a2
y2 32
1a
0 的离心率为 2，则 a 等于（
）
A．2
B． 3
C．
3 2
y 2x 2
3．若实数
x
，
y
满足
y
x
1
，则
z
3x
y
的最大值是（
）
y x 1
D．1
A． 2
B． 1
C． 5
4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
x
x
3或x
5 2
,
所以
R
A
x
3
x
5
2
，故
(R
A)
B
1, 2
.
2．B
【解析】
由 x2 a2
y2 32
1可知b 3，而离心率e
c a
a2 9 a
2 ，解得 a
3.
3．C 【解析】画出可行域如下图所示,由图可知,目标函
数在点 3, 4 处取得最大值为 5 .
4．B【解析】由三视图可知，该几何体是四棱锥，底面积，高，四棱锥的体积
及其内部,
,令
,
则
,求出
,所以
,解得
,∴ 的取值范围是
,选 D.
13． 3 【解析】求出圆的圆心坐标，圆的半径，利用圆心到直线的 3
距离等于半径求出 k 的值即可．
解：x，y
满足方程（x﹣2）2+y2＝1，圆的圆心（2，0），半径为
1，设
y x
k
，即
kx﹣y＝0，要求
x，y
满足方程（x﹣2）2+y2＝1，
的身高全部在160cm 到184cm 之间，将测量结果按如下方式分成六组：第 1 组[160,164) ，第 2 组[164,168) ，…，第 6 组[180,184] ，如图是按上述分组得到的频率分布直方图，以
频率近似概率. （1）若学校要从中选 1 名男生担任足球队长，求被选取的男生恰好在第 5 组或第 6 组的概率；（2）现在从第 5 与第 6 组男生中选取两名同学担任守门员，求选取的两人中最多有 1 名男生来
4 k 0
解得
k
的范围为
4
k
5 2
即
k
(4,
5 2
)
高二月考（四）理科数学答案第 3页，共 8页
15．
9 2
.【解析】点
P
满足
B1P
D1E
，且在正方体的表面上，所以点
P
只能在面
ABCD
、
面 BCC1B1 、面 CC1D1D 、面 ABB1A1 内。【详解】取 CC1 ，CD 的中点分别为 N , M ，连结 AM , MN , B1N , AB1 ，由于 AB1 / /MN ，所以
点 P 在正方体表面上移动，且满足 B1P D1E ，则点 B1 和满足条件
的所有点 P 构成的图形的面积是_______.
16．某隧道的拱线设计为半个椭圆的形状，最大拱高 h 为 6 米（如图所示），路面设计是双向车道，车道总宽为 8 7 米，如果限制通行车辆的高度不超过 4.5 米，那么隧道设计的拱宽 d 至
上的函数 f (x) 对任意 x1, x2 (x1 x2 ) 都有
f
( x1 ) x1
f (x2 ) x2
0,
且函数
y f (x 1) 的图象关于 (1, 0) 成中心对称，若 s,t 满足不等式 f (s2 2s) f (2t t2 ),
则当1
s
4
时，
t 2s st
的取值范围是（
）
| ，则
3 e1
e2 3
的最小值为（
）
A． 6 2 3
B． 6 2 2
C．8
D．6
11．设棱锥 M ABCD 的底面是正方形，且 MA MD, MA AB ,△AMD 的面积为1，则能够
放入这个棱锥的最大球的半径为（）
A． 2 3
B． 2 1
C． 1
2 2
D． 1
3 3
12．定义在
，故答案为 B.
5．B【解析】将两个条件相互推导，根据能否推导的情况选出正确选项.当“ x a ”时，如 x 1, a 1 ， x a ，故不能推出“ x a ” .当“ x a ”时，必然有“ x a ”.故“ x a ”是 “ x a ”的必要不充分条件.
6．B【解析】采用“ 0,1 ”分段法，找到小于 0 、在 0 ~ 1之间和大于1的数，由此判断出三者的大
小关系.因为 c 1 0.60 ， 0 b 1 log4 4 ， a 0 ，所以 c b a .故选 B.
7．C【解析】抽样要保证机会均等，由此得出正确选项.抽样要保证机会均等，故从 815 名学生
中抽取
30
名，概率为
30 815
6 163
，故选
C.
8．B 【解析】∵f（x）=x2-3x+4 与 g（x）=2x+m 在[0，3]上是“关联函数”，
（2）直线 l1 ：
y
kx m
与圆 O 相切，直线 l2 ：
y
kx n 与曲线 C 相切，求
m2 n2
的取值范围.
22．已知椭圆 C :
x2 a2
y2 b2
1(a
b
0) 的左、右焦点为 F1, F2 ，离心率为
3 ，点 P 在椭圆 C 3
上，且 PF1F2 的面积的最大值为 2 . （1）求椭圆 C 的方程；
南宁三中 2019~2020 学年度上学期高二月考（四）理科数学试题
一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给的四个选项中，只有一项符合．）
1．已知集合 A x (2x 5)(x 3) 0, B 1, 2,3, 4,5, 则 (R A) B =（）
A．1, 2,3
1
2 21008
21009 ，错
误；对于 B 来说， S2018 a1 a3 a2017 a2 a4 a2018
1 1 21009
12
2 1 21009 12