数学-高二-河北省石家庄市第二中学高二10月月考数学(理)试题

石家庄二中20162017学年第一学期10月月考

高二数学（理）试卷

考试时间：60分钟 总分：100分

一、选择题（每题5分，共50分）

1．点(,1)A a 在椭圆22

142

x y +=的内部，则a 的取值范围是（ ）

A ．(

B ．(,(2,)-∞+∞

C ．(2,2)-

D ． (1,1)-

2．若方程2

2

(0)mx my n m n -=⋅<，则方程表示的曲线是（ ）

A. 焦点在x 轴上的双曲线

B. 焦点在y 轴上的双曲线

C. 焦点在x 轴上的椭圆

D. 焦点在y 轴上的椭圆

3．若双曲线()222103x y b b -=>的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的1

4

，则该双曲

线的虚轴长是（ ）

A.2

B.1

4．已知椭圆E 的中心为坐标原点，离心率为

12

，E 的右焦点与抛物线2

:8C y x =的焦点重合，A 、B 是C 的准线与E 的两个交点，则||AB =（ ）

A.3

B.6

C.9

D.12

5．若AB 为过椭圆22

12516

x y +=中心的弦,F 为椭圆的焦点，则FAB ∆面积的最大值为（ ）

A.6

B.12

C.24

D.36

6．已知点P 在抛物线2

4y x =上，定点()2,3M ，则点P 到点M 的距离和到直线:1l x =-的距离之和的最小值为（ ）

A.

37

16

B.

11

5

D.3

7．若椭圆22

14x y +=双曲线2212

x y -=有相同的焦点12F F ，，点P 是椭圆与双曲线的一个交点，则12PF F ∆的面积是（ ）

A ．4

B ．2

C ．1

D ．

12

8．一动圆P 过定点M(－4，0)，且与已知圆2

2

:(4)16N x y -+=相切，则动圆圆心P 的轨迹方程是（ ）

A.221(2)412x y x -=≥

B.221(2)412x y x -=≤

C.221412x y -=

D.221412

y x -=

9．已知c 是椭圆122

22=+b y a x （a ＞b ＞0）的半焦距，则b c a

+的取值范围是（ ）

A.(1)+∞，

B.)+∞

C.

D.

10．已知抛物线C ：2

8y x =的焦点为F ，准线为，P 是上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点．若4FP FQ =，则QF ＝( )

A.

72 B ．3 C. 5

2

D ．2 二、填空题（每题5分，共25分）

11. 抛物线2

4y x =的准线方程为_____________.

12．已知双曲线2

2

21(0)y x b b

-=>的焦距为4，则b= ____ .

13．已知两定点1,0,1,0M N ，直线:23l y x ，在上满足

4=+PN PM 的点P

有 个.

14．已知椭圆E:122

22=+b

y a x （a ＞b ＞0）的右焦点为F ，短轴的一个端点为M ，直线

:340l x y -=交椭圆E 于A 、B 两点；若4=+BF AF ，点M 到直线的距离不小于5

4

，

则椭圆E 的离心率的取值范围是_______.

15．设点P 是双曲线122

22=-b

y a x （a ＞0，b ＞0）上一点，21,F F 分别是双曲线的左、右

焦点，I 为△21F PF 的内心，若12122()PF I PF I F F I S S S ∆∆∆-=，则该双曲线的离心率

是 .

三、解答题（16题10分，17题15分，共25分）

16．是否存在同时满足下列两条件的直线： （1）与抛物线x y 82

=有两个不同的交点A 和B ；

（2）线段AB 被直线1l ：550x y +-=垂直平分.若不存在，说明理由，若存在，求出直线的方程.

17．如图，设点)0,(1c F -、)0,(2c F 分别是椭圆)1(1:2

22>=+a y a

x C 的左、右焦点，P 为

椭圆C 上任意一点，且12PF PF ⋅最小值为0． （1）求椭圆C 的方程；

（2）若动直线12,l l 均与椭圆C 相切，且12//l l ，试探究在x 轴上是否存在定点B ，点B 到12,l l 的距离之积恒为1？若存在，请求出点B 坐标；若不存在，请说明理由．

图（6）

F 2

F 1

o

y

x

高二数学（理）答题纸

一、选择题（每题5分，共50分）

1, 2, 3, 4, 5, 6 , 7, 8, 9, 10

二、填空题（每题5分，共25分）

11.________ 12._______ 13._________ 14._________ 15._______

二、解答题（16题10分，17题15分，共25分）

16.

17.

图（6）F2

F1o y

x

(17题图)