长方体和正方体的体积与表面积比较

计算方法
（长×宽＋长× 高＋宽×高）×2 棱长×棱长×6 长×宽×高
条件
长 宽 高 棱 长 长 宽 高
正方体 长方体
正方体
棱长×棱长×棱长 棱 长 不同 相同
异同
不同
形状
长方体
长 4米
宽 3米
高 2米
表面 积
体积
52平方米 24立方米 192平方 180立方 分米 分米 150平方 125立方 厘米 厘米
正方体的体积怎样计算？
棱 长 4 厘 米
棱长4厘米
因为正方体是长、宽、高都相等的长方体,所以 正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V= a
a a ··
或
V=
a
3
长方体和正方体体积和表面积的比较
类别
表 面 积
体 积
长方体
意义
6 个面 的总面 积 所占空 间的大 小 不同
计量 单位
平方厘米 平方分米 平方米 立方厘米 立方分米 立方米
答：至少需用铁皮82平方分米，铁皮 箱的体积是60立方分米。
光明纸盒厂生产一种长方体纸箱，长8分米，宽 5分米，高6分米。 （l）做一个纸箱至少要用多少 平方分米硬纸板？（2）它的体积是多少？
(1) (2)
(8×5＋8×6＋6×5)×2 ＝(40+48+30)×2 ＝118×2 ＝236(平方米)
4×3×5
＝60(立方分米)
３、一个正方体的棱长总和是36厘米，它 的棱长是多少厘米？表面积是多少平方厘 米？体积是立方厘米？ 棱长：36÷12＝3（厘米）
表面积： 3×3×6＝54（平方厘米） 体积： 3×3×3＝27（立方厘米） 答：它的棱长是3厘米，表面积是54平方 厘米， 体积是27立方厘米。 ？
(2) 求长方体的体积
8×5×6 ＝240(立方米)
答：做一个纸箱至少要用236平方米，它的体 积是420立方米
1．一种汽车用的油箱，长4分米，宽和高都是2.5分 油箱的容积是多少升？ 米。油箱的容积是多少升？如果用铁皮来做这个油 箱，至少要用多少铁皮？ 至少要用多少铁皮？ 第１问：求长方体的容积
6分米 6分米 5分米 长方体
正方体 5厘米 5厘米 5厘米
光明纸盒厂生产一种长方体纸箱，长8分米，宽5分米，高 6分米。（l）做一个纸箱至少要用多少平方分米硬纸板？ （2）它的体积是多少？
(1) 求长方体的表面积 (8×5＋8×6＋6×5)×2 ＝(40+48+30)×2 ＝118×2 ＝236(平方米)
4×2.5×2.5 ＝25（立方分米） ＝25 升
第２问：求长方体的表面积
(4×2.5＋4×2.5＋2.5×2.5)×2 ＝26.25×2 ＝52.5(平方分米) 答：油箱的容积是２５升， 至少要用５２.５平方分米。
２、 做一个无盖的长方体铁皮箱，长4分米，宽 3分米，高5分米，至少需用铁皮多少平方分米？ 铁皮箱的体积是多少立方分米？ (1) 4×3＋4×5×2＋3×5×2 ＝12＋40＋30 ＝82(平方分米) (2) 4×3×5 ＝60(立方分米)
一、填空
练一练
)dm³5400cm³ )dm³ =(
45c㎡=（ ）d㎡
（1）0.83m³ =(
530d㎡=( )㎡
(2)加工一个长方体油箱要用多少铁皮，是求这个油箱的（ ）， 这个油箱能装油多少是求（ ）。 （3）一个正方体，棱长4cm，它的表面积是（ ），体积是 （ ） 二、解决问题 （1）学校要砌一道长40米，宽0.24米，高2米的墙，每立方米需要 砖525块，学校需要买多少块砖？ （2）一个正方体的棱长总和是36厘米，它的棱长是多少厘米？表 面积是多少平方厘米？体积是多少立方厘米？ ( 3)建一个长10米，宽5米，深4米的长方体的蓄水池，水池全部用 水泥粉刷，粉刷部分的面积是多少？这个水池能蓄水多少立方米？
什么叫长（正）方体的体积？
长方体或正方体所占空间的大小叫做 它的体积。
长方体的表面积怎样计算？
高 宽 长
长方体的表面积=长×宽× 2+长×高× 2 +高×宽× 2
或
上、下
前、后
左、右
长方体的表面积=（长×宽+长×高 +高×宽）× 2
上（下） 前（后） 左（右）
用字母表示S=2ab+2ah +2bh 用字母表示S=（ab+ah +bh）× 2
8×5×6 ＝240(立方米)
答：做一个纸箱至少要用236平方米，它的体积是 420立方米
做一个无盖的长方体铁皮箱，长4分米，宽3分 米，高5分米，至少需用铁皮多少平方分米？铁皮 箱的体积是多少立方分米？ 4×3＋4×5×2＋3×5×2 ＝12＋40＋30 ＝82(平方分米) 答：至少需用铁皮82平方分米，铁皮箱的体积 是60立方分米。
（1）长方体(或正方体)的表面积指的是什么？ 长方体的体积指的又是什么？
（2）表面积和体积分别用什么计量单位表示？ （3）要计算一个长方体(或正方体)的表面积，需 要测量哪些长度？要计算它的体积呢？ （4）怎样计算长方体(或正方体)的表面积？又 怎样计算体积？
什么叫长（正）方体的表面积？ 长方体或正方体6个面的总面积， 叫做它的表面积。
一种汽车用的油箱，长4分米，宽和高都是2.5分 米。油箱的容积是多少升？如果用铁皮来做这个 油箱，至少要用多少铁皮？
4×2.5×2.5 ＝25（立方分米） ＝25 升 (4×2.5＋4×2.5＋2.5×2.5)×2
＝26.25×2 ＝52.5(平方分米)
有一种长方体容器，它的底面是边长5厘米的 正方形，高为24厘米，求这个容器能盛水多少毫 升？如果人体每日所需补充水4.8升，人每天需要 喝这样几杯水？
【人教版数学· 五年级下】
1、计量一个长方体的棱长用（ 长度）单位， 面积）单位，计量它的体 计量它的表面积用（ 积用（体积 ）单位。
2、一个正方体的棱长是1厘米，它的表面积 是（ 6平方厘米），体积是（ 1立方厘米）。
3、一辆汽车油箱的容积大约是72（升）。
4、数学书的体积大约是320（ 立方厘米 ）。 5、一个长方体长3厘米、宽2厘米高1厘米，它 的棱长总和是（24厘米）。
长方体的体积怎样计算？
长方体所含体积单位个数正好等于它的长、 宽、高的乘积，所以长方体的体积公式可以写为：
长方体的体积＝长×宽×高
如果用字母V表示长方百度文库的体积，用a、b、h分别表 示长方体的长、宽、高，上面的公式可以写成：
V＝a × b × h
正方体的表面积怎样计算？
上
前
后
正方体的表面积=棱长×棱长×6 用字母表示S=6a2
一个长方体玻璃鱼缸，长50厘米，宽40厘米，高35厘米。
（1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方厘米？ （2）在鱼缸里注入40升水，水深大约多少厘米？ （3）再往水里放入鹅卵石、水草和鱼，水面上升了2.5 厘米。这些鹅卵石、水草和鱼的体积一共是多少立方厘 米？ 把一个棱长是8分米的铁块铸成一个长10分米，宽4分 米的长方体。铸成的这个长方体铁块的高是多少分米？ 一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，已知长方 体的长、宽、高分别是6dm、5dm、4dm，那么正方体的棱 长是多少分米？它们的体积相等吗？
5×5×24 =600（立方厘米） =600（毫升） =0.6（升） 4.8÷0.6=8（杯） 答：略
思考题
从一个长方体上截下一个体积是32立方厘米的小 长方体后，剩下的部分正好是一个棱长为4厘米的 正方体。原长方体的表面积是多少平方厘米？ 4 厘 米
32立方厘米
4厘米
6厘米
4厘米
底面： 32÷4=8（平方厘米） 原长方体的长： 8÷4+4=6（厘米） 原长方体的表面积： 6×4×4+4×4×2=128（平方厘米） 答：原长方体的表面积是128平方厘米。