七年级秋季班-第17讲：图形的平移与旋转(教师版)

图形的平移与旋转

内容分析

本讲内容需要理解平移与旋转的基本概念．理解对应点、对应角、对应线段、旋转中心、旋转角的意义．掌握图形平移后图形的形状、大小保持不变，图形在旋转运动过程中的不变性．重点是能够画出平移、旋转后得图形．难点是掌握旋转对称图形与中心对称图形的区别与联系．

知识结构

模块一：图形的平移

知识精讲

1、平移

将图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的位置移动，叫做平移．

2、平移的特征

图形平移后，对应点之间的距离、对应线段的长度、对应角的大小都相等，图形平移后，图形的形状、大小都不变．

3、平移距离

平移后各对应点之间的距离叫做图形平移的距离．

例题解析

【例1】下列运动形式是平移的是（）

A．时钟计时B．汽车转弯C．风扇旋转D．飞机起飞【难度】★

【答案】D

【解析】A．时钟计时（旋转）；B．汽车转弯（旋转）；C．风扇旋转（旋转）．

【总结】考查图形旋转、平移的概念．

【例2】观察图案，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案的平移得到的是( )

A B C D

【难度】★

【答案】C

【解析】A、D通过旋转得到，B通过翻折得到．

【总结】考查图形旋转、平移、翻折的概念．

【例3】在下面的六幅图中，（1）（2）（3）（4）（5）（6）中的图案_________可以通过平移

图案（1）得到的．

【难度】★

【答案】（4）．

【解析】（2）翻折；（3）旋转180 ；（5）形状发生改变；（6）形状发生改变．

【总结】考查图形旋转、平移、翻折的概念．

F

E

C

B

A

【例4】 图形经过平移后，图形的性质：①线段的长度；②两条线段或直线的相对位置关系；

③角度的大小；④图形的面积．中不变的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

【难度】★ 【答案】D

【解析】平移的特征：图形平移后，对应点之间的距离、对应线段的长度、对应角的大小都

相等，图形平移后，图形的形状、大小都不变．

【总结】考查平移的特征．

【例5】 经过平移，△ABC 的边AB 移到了EF ，作出平移后的三角形．

【难度】★★ 【答案】略

【解析】分别过点E 、F 做////ED AC FD BC ，

交于点D ，即EFD 如图即为所求．

【总结】根据平移的定义：将图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的位置移动，叫做平移．即可画出图形．

【例6】 作线段AB 和CD ，且AB ⊥CD ，交点为O ，AB = 2CD ．分别取OA 、OB 、OC 、OD

的中点A ’、B ’、C ’、D ’，连接A ’、C ’、B ’、D ’，得到一个四边形，将四边形沿水平方向向右平移两个单位，画出平移后的图形． 【难度】★★ 【答案】略 【解析】

【总结】考察学生的画图能力．

虚线图形为所求

O

E

D

C

B

A

C'

B'C

B

【例7】 平行四边形ABCD 中，4AB =，6BC =．O 是对角线交点，将OAB ∆平移至EDC

∆位置．

（1）说出平移的方向与距离．

（2）四边形OCED 是什么四边形，为什么？

（3）若平行四边形ABCD 的面积是20，求五边形ABCED 面积． 【难度】★★

【答案】（1）沿BC 方向平移6个单位； （2）四边形OCED 是平行四边形，

////AO DE BO CE ，；

（3）五边形ABCED 面积为25．

【解析】根据题意，易证得：1

4S CDE S ABCD =，25ABCED S ∴=．

【总结】主要考察平行四边形的性质以及图形运动的综合应用．

【例8】 如图所示，P 为平行四边形ABCD 内一点，求证：以AP 、BP 、CP 、DP 为边可

以构成一个四边形，并且所构成的四边形的对角线的长度恰好分别等于AB 和BC ． 【难度】★★ 【答案】略

【解析】分别过点B 、C 作AP 、DP 的平行线BM ，CM ， 相较于点M ，联结PM ，交BC 于点N ，则可证明

四边形BPCM 为满足条件的四边形．

【总结】主要考察平行四边形的性质以及图形运动的综合应用．

【例9】 如图，三角形ABC 的底边BC 长3厘米，BC 边上的高是2厘米，将该三角形以每

秒3厘米的速度沿高的方向向上平形移动2秒，求这时该三角形扫过的面积(阴影部分)． 【难度】★★★ 【答案】218cm ．

【解析】将'''A B C 填补到ABC ，

∴阴影部分的面积S =矩形2'''32318()BCC B BC BB cm =⋅=⨯⨯=．

【总结】本题主要考查与图形运动相结合的综合应用．

D

P

C

B

A

M

D

C

B

A

【例10】 如图所示，长方形ABCD 中，AB = 12cm ，BC = 8cm ，试问将长方形沿着AB 方向

平移多少才能使平移后的长方形与原来的长方形ABCD 重叠部分的面积为224cm ．

【难度】★★★ 【答案】9cm ．

【解析】解：设平移距离为xcm ， 重叠部分的面积()812968x x =⋅-=-， 96824x ∴-=，9x ∴=

【总结】考查动点问题与图形运动相结合的综合应用．

1、旋转的定义

在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转过的角称为旋转角．

从以下几点理解定义：

① 旋转中心在旋转过程中保持不变；

② 图形的旋转是由旋转中心，旋转角度和旋转方向决定的；

③ 旋转角度一般小于360°．

2、旋转的特征

（1）旋转后图形上每一点都绕着旋转中心旋转了同样的角度； （2）旋转后的图形与原图形对应线段相等、对应角相等； （3）对应点到旋转中心的距离相等；

（4）旋转后的图形与原来的图形的形状和大小都没有发生变化． 3、旋转对称图形的定义

把一个图形绕着一个顶点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图

形．这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角（旋转角0360α<<）．如电风扇、五角星、圆等都是旋转对称图形，对旋转对称图形可从以下几个方面理解：

模块二：图形的旋转

知识精讲