测试卷(一)函数及其图象(修改)
函数及其图象(卷三)
函数及其图象检测题【卷三】姓名＿＿＿＿＿＿＿班级＿＿＿＿＿＿＿成绩＿＿＿＿＿＿＿＿ 一、选择题（每小题5分，共50分）答 题 卡1．点M （3，－5）与点N （－3，－5）关于哪个轴对称： A ．X 轴 B ．Y 轴 C ．原点 D ．不能确定 2．下列函数中，自变量x 的取值范围是4≥x 的函数是： A ．x y -=4B ．41-=x y C ．41-=x y D ．4-=x y3．抛物线2)4(212-+-=x y 的顶点坐标是：A ．(4，－2)B ．（-2，1）C ．（－4，－2）D ．（0，－2） 4．若点A （a ，b ）在第二象限，那么点B （a ，ab ）在第哪个象限 A ．一 B ．二 C ．三 D ．四 5．抛物线1422+-=x x y 与X 轴有：A ．二个交点 B ．一个交点B ．C ．无交点D ．无法确定 6．一次函数b kx y +=的图象如图， 则下列关系式成立的是：A ．1,2=-=b kB ．1,2==b kC ．1,21=-=b kD ．1,21==b k7．正比例函数x k y )1(+=，若y 随x 的增大而减小，那么k 的取值范围是：A ．k ＜0B ．k ＞0C ．k ＜－1D ．k ＜18．二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，那么：A ．0,0,0><>c b aB ．0,0,0<>>c b aC ．0,0,0><<c b aD ．0,0,0>><c b a9．函数)0,0(,)0(,2211<>+=<=b k b x k y k xk y 与在同一坐标系中的图象，大致是：10． 函数x y xy -==与1的交点的个数是： A ．2个 B ．0个 C ．1个D ．3个二、填空题（每小题5分，共30分）11． 函数21+=x y 的自变量x 的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿＿12． 抛物线142-+=x x y 的对称轴是＿＿＿＿＿＿＿13． 若点M （－2，a ）和N （b ，4）关于x 轴对称，那么a ＝＿＿＿＿b ＝＿＿＿＿＿＿＿14． 对于函数xy 21=，当0>x ，函数这部分图象在第＿＿＿＿象限15． 已知y 与x 2成正比例，当那么y 与x 的函数关系式是＿＿＿＿ 16． 已知y 与x 成反比例，且它的图象经过点（－1，－2），那么当2=x 时，y =_____三、解答题（每小题10分，共20分）17． 已知直线l 与直线12+=x y 的交点的横坐标是2，与直线2+-=x y 的交点的纵坐标为1， 求（1）直线l 所表示的一次函数的解析式 （2）直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积18． 如图所示，已知⊙O 的直径AB ＝6，C 为上任意一点（C 点与A 、B 不重合），连结AC 、BC ，作OD ⊥AC ，垂足为D ，设BC 为x ，OD 为y ，试写出y 与x 的函数关系，写出自变量x 的取值范围，并作出此函数的图象。
专题六函数及其图象(一)
专题七 函数及其图象（一）一。
选择题1．（2012年，莆田）如图，在平面直角坐标系中，A(1，1)，B(－1，1)，C(－1，－2)，D(1，－2)．把一条长为2012个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A 处，并按A —B —C －D —A 一…的规律紧绕在四边形ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是( )A ．(1，－1)B ．(－1，1)C ．(－1，－2)D ．(1，－2)2.（2012年，广州）如图3，正比例函数x k y 11=和反比例函数x k y 22=的图象交于A(-1,2)、B （1，-2）两点。
若y 1<y 2,则x 的取值范围是（ ）。
（A ）、x <-1或x >-1 （B ）、 x <-1或0<x <1（C ）、-1<x <0或0<x <1 （D ）、-1<x <0或x >13．（2012年，桂林）如图，在边长为4的正方形ABCD 中，动点P 从A 点出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB 向B 点运动，同时动点Q 从B 点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC →CD 方向运动，当P 运动到B 点时，P 、Q 两点同时停止运动．设P 点运动的时间为t ，△APQ 的面积为S ，则S 与t 的函数关系的图象是【 】4．（2012海南省I3分）星期6，小亮从家里骑自行车到同学家去玩，然后返回，图是他离家的路程y （千米）与时间x （分钟）的函数图象。
下列说法不一定．．．正确的是【 】A ．小亮家到同学家的路程是3千米B ．小亮在同学家返回的时间是1小时C ．小亮去时走上坡路，回家时走下坡路D ．小亮回家时用的时间比去时用的时间少A B CD5．（2012年，哈尔滨）李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米．要围成的形如矩形ABCD 菜园。
最新北师大版高中数学必修一第二单元《函数》测试题(包含答案解析)(1)
一、选择题1．已知函数()21f x mx mx =++的定义域为R ，则实数m 的取值范围是（ ）A ．04m ≤≤B ．04m <≤C ．04m ≤<D ．04m <<2．已知函数()32f x x =-，2()2g x x x =-，(),()()()(),()()g x f x g x F x f x f x g x ≥⎧=⎨<⎩，则（ ）A ．()F x 的最大值为3，最小值为1B ．()F x 的最大值为27-，无最小值C ．()F x 的最大值为727-，无最小值D ．()F x 的最大值为3，最小值为-1 3．以下说法正确的有（ ） （1）若(){},4A x y x y =+=，(){},21B x y x y =-=，则{}3,1AB =；（2）若()f x 是定义在R 上的奇函数，则()00f =； （3）函数1y x=的单调区间是()(),00,-∞⋃+∞； （4）在映射:f A B →的作用下，A 中元素(),x y 与B 中元素()1,3x y --对应，则与B 中元素()0,1对应的A 中元素是()1,2 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．已知函数(2)f x 的定义域为3(0,)2，则函数(13)f x -的定义域是（ ） A ．21(,)33-B ．11(,)63-C ．(0,3)D ．7(,1)2-5．如果函数()()()2121f x a x b x =-+++（其中2b a -≥）在[]1,2上单调递减，则32a b +的最大值为（ ）A ．4B ．1-C ．23D ．66．函数sin y x x =的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．7．函数()21xf x x =-的图象大致是（ ） A ．B ．C ．D ．8．若函数y =f (x )的定义域为[]1,2，则y =f (12log x )的定义域为（ ）A ．[]1,4B ．[]4,16C ．[]1,2D ．11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦9．已知定义在R 上的函数()f x 满足：对任意的[)()1212,2,x x x x ∈+∞≠，有()()21210f x f x x x ->-，且()2f x +是偶函数，不等式()()121f m f x +≥-对任意的[]1,0x ∈-恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．[]4,6-B ．[]4,3-C ．(][),46,-∞-+∞D ．(][),43,-∞-⋃+∞10．函数sin sin 122xxy =+的部分图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．11．函数f (x )=x 2+2ln||2x x 的图象大致为( ) A ． B ．C ．D ．12．若函数()y f x =为奇函数，且在(),0∞-上单调递增，若()20f =，则不等式()0f x >的解集为( )A ．()()2,02,∞-⋃+B ．()(),22,∞∞--⋃+C ．()(),20,2∞--⋃D ．()()2,00,2-⋃二、填空题13．若函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函数()1g x x =-______． 14．已知存在[1,)x ∈+∞，不等式2212a x x x ≥-+成立，则实数a 的取值范围是__________.15．已知定义在 +R 上的函数 ()f x 同时满足下列三个条件：① ()31f =-；②对任意x y +∈R ， 都有 ()()()f xy f x f y =+；③ 1x > 时 ()0f x <，则不等式()()612f x f x <-- 的解集为___________．16．已知函数f (x )满足2f (x )＋f (－x )＝3x ，则f (x )＝________．17．已知函数()f x 的定义域为[]2,2-，当[]0,2x ∈时，()1f x x =+，当[)2,0x ∈-时，()(2)f x f x =-+，求()f x =___________18．已知函数()f x 在定义域(0,)+∞上是单调函数，若对任意(0,)x ∈+∞，都有1()2f f x x ⎡⎤-=⎢⎥⎣⎦，则12020f ⎛⎫⎪⎝⎭的值是______________. 19．已知函数()4f x x a a x=-++，若当[]1,4x ∈时，()5f x ≤恒成立，则实数a 的取值范围是______．20．若y =y 的取值范围是________三、解答题21．已知函数()()210f x x x a=-+>. （1）判断()f x 在()0,∞+上的增减性，并用单调性定义证明. （2）若()20f x x +≥在()0,∞+上恒成立，求a 的取值范围. 22．已知函数()f x x x a =-，a ∈R ，()21g x x =-．（1）当1a =-时，解不等式()()f x g x ≥；（2）当4a >时，记函数()f x 在区间[]0,4上的最大值为()F a ，求()F a 的表达式． 23．已知函数2()21,[1,3]f x ax bx x =++∈（,a b ∈R 且,a b 为常数） （1）若1a =，求()f x 的最大值；（2）若0a >，1b =-，且()f x 的最小值为4-，求a 的值.24．已知函数()()20f x ax x c a =++>满足：①函数14f x ⎛⎫-⎪⎝⎭是偶函数；②关于x 的不等式()0f x <的解集是()(),11m m <. （1）求函数()f x 的解析式；（2）求函数()()()()43g x f x k x k R =++∈在[]1,3上的最小值()h k . 25．已知二次函数2()1(,)f x ax bx a b R =++∈，x ∈R .（1）若函数()f x 的最小值为(1)0f -=，求()f x 的解析式，并写出单调区间； （2）在（1）的条件下，()f x x k >+在区间[－3，－1]上恒成立，试求k 的取值范围．26．已知函数()()20,,f x ax bx c a b c R =++>∈满足1(0)()1f f a==.（1）求()f x 表达式及其单调区间（不出现b ，c ）；（2）设对任意[]12,1,3x x ∈，()()128f x f x -≤恒成立，求实数a 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】由题意可知，对任意的x ∈R ，210mx mx ++>恒成立，然后分0m =和0m ≠，结合题意可得出关于实数m 的不等式组，由此可解得实数m 的取值范围. 【详解】由题意可知，对任意的x ∈R ，210mx mx ++>恒成立. 当0m =时，则有10>，合乎题意； 当0m ≠时，则有240m m m >⎧⎨∆=-<⎩，解得04m <<. 综上所述，04m ≤<. 故选：C. 【点睛】结论点睛：利用二次不等式在实数集上恒成立，可以利用以下结论来求解： 设()()20f x ax bx c a =++≠①()0f x >在R 上恒成立，则00a >⎧⎨∆<⎩；②()0f x <在R 上恒成立，则00a <⎧⎨∆<⎩； ③()0f x ≥在R 上恒成立，则00a >⎧⎨∆≤⎩； ④()0f x ≤在R 上恒成立，则00a <⎧⎨∆≤⎩. 2．C解析：C 【分析】在同一坐标系中先画出()f x 与()g x 的图象，然后根据定义画出()F x ，就容易看出()F x 有最大值，无最小值，解出两个函数的交点，即可求得最大值． 【详解】在同一坐标系中先画出()f x 与()g x 的图象，如图然后根据定义画出()F x ，就容易看出()F x 有最大值，无最小值． 由图象可知，当0x <时，()y F x =取得最大值， 所以由232||2x x x -=-得27x =+或27x =-．结合函数图象可知当27x =-时，函数()F x 有最大值727-，无最小值． 故选：C ．【点睛】关键点睛：本题主要考查了函数的图象，以及利用函数求最值，解答本题的关键是在同一坐标系中画出()f x 与()g x 的图象，根据图象得出函数的最值，由232||2x x x -=-得27x =+或27x =-.3．B解析：B 【分析】 根据AB 为点集，可判断（1）的正误；根据奇函数的性质，可判断（2）的正误；分解反比例函数的单调性，可判断（3）的正误；根据映射的概念，可判断（4）的正误. 【详解】 （1）若(){},4A x y x y =+=，(){},21B x y x y =-=，则{}(3,1)AB =，所以（1）错误；（2）若()f x 是定义在R 上的奇函数，则()00f =，所以（2）正确； （3）函数1y x=的单调区间是(),0-∞和()0,∞+，所以（3）错误； （4）设A 中元素为(,)x y ，由题意可知1031x y -=⎧⎨-=⎩，解得12x y =⎧⎨=⎩，所以A 中元素是()1,2，所以（4）正确；所以正确命题的个数是2个， 故选：B. 【点睛】关键点点睛：该题考查的是有关命题的真假判断，在解题的过程中，关键点是要熟练掌握基础知识，此类题目综合性较强，属于中档题目.4．A解析：A 【分析】先求出函数()f x 的定义域(0,3)，再求出函数(13)f x -的定义域. 【详解】函数(2)f x 的定义域为3(0,)2，则302x <<，所以023x << 所以函数()f x 的定义域为(0,3)，则0133x <-<解得2133x -<< 函数(13)f x -的定义域为21(,)33- 故选:A 【点睛】对于抽象函数定义域的求解方法：(1)若已知函数()f x 的定义域为[]a b ，，则复合函数()()f g x 的定义域由不等式()a g x b ≤≤求出；(2)若已知函数()()f g x 的定义域为[]a b ，，则()f x 的定义域为()g x 在[]x a b ∈，上的值域．5．C解析：C 【分析】分10a -=、10a -<、10a ->，根据题意可得出关于a 、b 的不等式组，由此可解得32a b +的最大值. 【详解】分以下几种情况讨论：（1）当10a -=时，即当1a =时，()()21f x b x =++在[]1,2上单调递减，可得20b +<，解得2b <-，12b a b -=-≥，可得3b ≥，不合乎题意； （2）当10a -<时，即当1a <时，由于函数()()()2121f x a x b x =-+++在[]1,2上单调递减，则()2121b a +-≤-，可得222b a +≤-，即20a b +≤，可得2b a ≤-，由2b a -≥，可得2a b ≤-， 所以，()()323222436a b b a a b +≤-+⨯-=-+-，当且仅当22b a a b =-⎧⎨=-⎩时，即当2343a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时，等号成立，则2423232333a b ⎛⎫+≤⨯-+⨯= ⎪⎝⎭； （3）当10a ->时，即当1a >时，由于函数()()()2121f x a x b x =-+++在[]1,2上单调递减，则()2221b a +-≥-，可得42a b +≤，即24b a ≤-，2b a -≥，即2b a ≥+，224a b a ∴+≤≤-，解得0a ≤，不合乎题意.综上所述，32a b +的最大值为23. 故选：C. 【点睛】关键点点睛：根据首项系数为变数的二次函数在区间上的单调性求参数，要对首项系数的符号进行分类讨论，在首项系数不为零的前提下，要根据函数的单调性确定对称轴与区间的位置关系，构建不等式（组）求解.6．A解析：A 【分析】先判断函数奇偶性，排除CD ，再结合函数在()0,π的正负选出正确答案 【详解】设()sin y f x x x ==，求得()sin f x x x -=，故函数为偶函数，排除CD ，由三角函数图像特征可知在()0,π时sin 0x >，故在()0,π时()0f x >，故A 正确 故选：A 【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置． (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性； (4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.7．C解析：C 【分析】由1x >时，()0f x <，排除B 、D ；由函数()f x 在区间(0,1)上的单调性，排除A ，即可求解. 【详解】由题意，函数()21xf x x =-有意义，满足210x -≠，解得1x ≠±， 又由当1x >时，()0f x <，排除B ，D ； 当01x <<时，()21xf x x=-， 设1201x x ，则2112212122222121(1)()()()11(1)(1)x x x x x x f x f x x x x x +--=-=----， 因为2221122110,10,10,0x x x x x x ->->+>->，所以21()()0f x f x ->，即12()()f x f x <，所以函数()f x 在(0,1)上单调递增，所以A 不符合，C 符合. 故选：C. 【点睛】知式选图问题的解答方法：从函数的定义域，判定函数图象的左右位置，从函数的值域判断图象的上下位置； 从函数的单调性（有时借助导数），判断函数的图象的变换趋势； 从函数的奇偶性，判断图象的对称性； 从函数的周期性，判断函数的循环往复；从函数的特殊点（与坐标轴的交点，经过的定点，极值点等），排除不和要求的图象.8．D解析：D 【分析】根据复合含定义域的求法，令121log 2x ≤≤，求函数的定义域.【详解】函数()y f x =的定义域为[]1,2，12log y f x ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭的定义域，令121log 2x ≤≤，解得：1142x ≤≤ ，即函数的定义域为11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 故选：D 【点睛】方法点睛：一般复合函数的定义域包含以下几点：已知函数()y f x =的定义域为D ，求()y f g x ⎡⎤=⎣⎦的定义域，即令()g x D ∈，求x 的取值范围，就是函数()y f g x ⎡⎤=⎣⎦的定义域；已知()y f g x ⎡⎤=⎣⎦的定义域为D ，求函数()y f x =的定义域，即求函数()g x ，x D ∈ 的值域.9．C解析：C 【分析】根据已知条件可知()f x 在(,2]-∞上单调递减，在[2,)x ∈+∞上单调递增，由不等式在[]1,0x ∈-恒成立，结合()f x 的单调性、对称性即可求m 的取值范围.【详解】对任意的[)()1212,2,x x x x ∈+∞≠，有()()21210f x f x x x ->-，知：()f x 在[2,)x ∈+∞上单调递增，()2f x +是偶函数，知：()f x 关于2x =对称，∴()f x 在(,2]-∞上单调递减，在[2,)x ∈+∞上单调递增；∵不等式()()121f m f x +≥-对任意的[]1,0x ∈-恒成立，且3211x -≤-≤-， ∴max (1)(21)(3)f m f x f +≥-=-即可，而根据对称性有(1)(7)f m f +≥， ∴综上知：13m +≤-或17m +≥，解得(][),46,x ∈-∞-+∞，故选：C 【点睛】结论点睛：注意抽象函数单调性、对称性判断 对任意的()1212,x x x x ≠：()()21210f x f x x x ->-有()f x 单调递增；()()21210f x f x x x -<-有()f x 单调递减；当()f x n +是偶函数，则()f x 关于x n =对称；思路点睛：对称型函数不等式在一个闭区间上恒成立：在对称轴两边取大于或小于该闭区间最值即可，结合函数区间单调性求解.10．D解析：D 【解析】 因为()sin()sin sin()sin 11()2222x x x xf x y f x ---=+==+=，所以函数sin sin 122xxy =+是定义在R 上的偶函数，排除A 、B 项；又sin2sin2115()222222f πππ=+=+=，排除C ，综上，函数sin sin 122xxy =+大致的图象应为D 项，故选D.11．B解析：B 【分析】利用奇偶性排除选项C 、D ；利用x →+∞时，()f x →+∞,排除A,从而可得结论. 【详解】 ∵f (-x )=( -x )2+2ln||2()x x --=x 2+2ln||2x x =f (x ),∴f (x )是偶函数,其图象关于y 轴对称,排除C,D ； 又x →+∞时，()f x →+∞,排除A, 故选B . 【点睛】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及0,0,,x x x x +-→→→+∞→-∞时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.12．A解析：A 【分析】根据题意，由奇函数的性质可得f （﹣2）=﹣f （2）=0，结合函数的单调性分析可得在区间（﹣∞，﹣2）上，f （x ）＜0，在（﹣2，0）上，f （x ）＞0，再结合函数的奇偶性可得在区间（0，2）上，f （x ）＜0，在（2，+∞）上，f （x ）＞0，综合即可得答案． 【详解】根据题意，函数y=f （x ）为奇函数，且f （2）=0， 则f （﹣2）=﹣f （2）=0，又由f （x ）在（﹣∞，0）上单调递增，则在区间（﹣∞，﹣2）上，f （x ）＜0，在（﹣2，0）上，f （x ）＞0， 又由函数y=f （x ）为奇函数，则在区间（0，2）上，f （x ）＜0，在（2，+∞）上，f （x ）＞0， 综合可得：不等式f （x ）＞0的解集（﹣2，0）∪（2，+∞）； 故选A ． 【点睛】本题考查函数单调性奇偶性的应用，关键是掌握函数的奇偶性与单调性的定义，属于基础题．二、填空题13．【分析】根据抽象函数的定义域的求法结合函数列出不等式组即可求解【详解】由题意函数的定义域是即则函数满足解得即函数的定义域是故答案为：【点睛】求抽象函数定义域的方法：已知函数的定义域为求复合函数的定义解析：31,2⎛⎤⎥⎝⎦【分析】根据抽象函数的定义域的求法，结合函数()g x =. 【详解】由题意，函数()y f x =的定义域是[0,2]，即02x ≤≤，则函数()g x =021210x x ≤-≤⎧⎨->⎩，解得312x <≤，即函数()g x =31,2⎛⎤⎥⎝⎦. 故答案为：31,2⎛⎤ ⎥⎝⎦. 【点睛】求抽象函数定义域的方法：已知函数()f x 的定义域为[],a b ，求复合函数()[]f g x 的定义域时：可根据不等式()a g x b ≤≤解得x ，则x 的取值范围即为所求定义域；已知复合函数()[]f g x 的定义域为[],a b ，求函数()f x 的定义域，求出函数()y g x =([,])x a b ∈的值域，即为()y f x =的定义域.14．【分析】问题转化为即可由令问题转化为求的最大值根据二次函数的性质求出的最大值从而求出的范围即可【详解】若存在不等式成立即即可由令问题转化为求的最大值而的最大值是2故故故答案为：【点睛】方法点睛：本题解析：1[,)2+∞【分析】问题转化为22()2min x a x x -+即可，[1,)x ∈+∞，由22211221x x x x x =-+-+，令221()1f x x x=-+，[1,)x ∈+∞，问题转化为求()f x 的最大值，根据二次函数的性质求出()f x 的最大值，从而求出a 的范围即可．【详解】若存在[1,)x ∈+∞，不等式2212a x x x -+成立，即22()2min x a x x -+即可，[1,)x ∈+∞，由22211221x x x x x=-+-+，令221()1f x x x =-+，[1,)x ∈+∞，问题转化为求()f x 的最大值， 而2117()2()48f x x=-+，[1,)x ∈+∞的最大值是2， 故221()22min x x x =-+，故12a， 故答案为：1[,)2+∞ 【点睛】方法点睛：本题考查函数的有解问题， 一般通过变量分离，将不等式有解问题转化为求函数的最值问题：()f x m >有解max ()f x m ⇔>； ()f x m <有解min ()f x m ⇔<.15．【分析】用赋值法由已知得到把转化为即再用定义法证明在上为减函数利用单调性可得答案【详解】因为对任意有令得所以令则所以可等价转化为即设当时则所以所以在上为减函数故由得得又所以原不等式的解集为故答案为：解析：()13， 【分析】用赋值法由已知得到()()()9332f f f =+=-，把()()612f x f x <--转化为()()61(9)f x f x f <-+，即()()699f x f x <-，再用定义法证明()f x 在(0,)+∞上为减函数，利用单调性可得答案. 【详解】因为对任意12,(0,)x x ∈+∞，有()()()f xyf x f y =+，令x y ==fff =+，得()231f f ==-，所以12f =-， 令3x y ==，则()()()9332f f f =+=-，所以()()612f x f x <--可等价转化为()()61(9)f x f x f <-+，即()()699f x f x <-，设120x x <<，12,(0,)x x ∈+∞，当1x > 时 ()0f x <，则()()()22211111·x x f x f x f f x f x x x ⎛⎫⎛⎫==+< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()12()f x f x >，所以()f x 在(0,)+∞上为减函数，故由()()699f x f x <-， 得699x x >-，得3x <，又1x >，所以原不等式的解集为(1,3). 故答案为：（1,3） 【点睛】 思路点睛：确定抽象函数单调性解函数不等式的基本思路： 第一步(定性)确定函数在给定区间上的单调性和奇偶性；第二步(转化)将函数不等式转化为不等式类似()()f M f N <等形式；第三步(去)运用函数的单调性“去掉”函数的抽象符号f “”，转化成一般的不等式或不等式组；第四步(求解)解不等式或不等式组确定解集.16．【分析】因为2f(x)＋f(－x)＝3x①所以将x 用－x 替换得2f(－x)＋f(x)＝－3x②解上面两个方程即得解【详解】因为2f(x)＋f(－x)＝3x①所以将x 用－x 替换得2f(－x)＋f(x) 解析：3x【分析】因为2f (x )＋f (－x )＝3x ，①,所以将x 用－x 替换，得2f (－x )＋f (x )＝－3x ，②,解上面两个方程即得解. 【详解】因为2f (x )＋f (－x )＝3x ，①所以将x 用－x 替换，得2f (－x )＋f (x )＝－3x ，② 解由①②组成的方程组得f (x )＝3x . 故答案为3x 【点睛】本题主要考查函数的解析式的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.17．【分析】当时可得可求出结合可求出时的表达式进而可得出答案【详解】当时；当时所以则所以故答案为：【点睛】本题考查分段函数解析式的求法考查学生的推理能力属于中档题解析：1,023,20x x x x +≤≤⎧⎨---≤<⎩【分析】当[)2,0x ∈-时，可得[)20,2x +∈，可求出(2)3f x x +=+，结合()(2)f x f x =-+，可求出[)2,0x ∈-时，()f x 的表达式，进而可得出答案.【详解】当[]0,2x ∈时，()1f x x =+；当[)2,0x ∈-时，[)20,2x +∈，所以(2)3f x x +=+， 则()(2)3f x f x x =-+=--. 所以1,02()3,20x x f x x x +≤≤⎧=⎨---≤<⎩.故答案为：1,023,20x x x x +≤≤⎧⎨---≤<⎩. 【点睛】本题考查分段函数解析式的求法，考查学生的推理能力，属于中档题.18．2021【分析】由已知条件利用换元法求出f （x ）然后代入计算即可求解【详解】已知函数f （x ）在定义域（0+∞）上是单调函数且对任意x ∈（0+∞）都有ff （x ）﹣＝2可设f （x ）﹣＝c 故f （x ）＝+c解析：2021 【分析】由已知条件，利用换元法求出f （x ），然后代入计算即可求解． 【详解】已知函数f （x ）在定义域（0，+∞）上是单调函数，且对任意x ∈（0，+∞），都有f [f （x ）﹣1x]＝2， 可设f （x ）﹣1x ＝c ，故f （x ）＝1x +c ，且f （c ）＝c +1c＝2（c ＞0），解可得c ＝1，f （x ）＝1x+1， 则f （12020）＝2021． 故答案为：2021 【点睛】本题主要考查了利用函数的单调性求函数值，函数解析式的求法，注意函数性质的合理应用，属于中档题．19．【分析】对分段讨论去绝对值计算求解【详解】当时可得当时符合题意；当时则不符合题意；当时此时不符合题意综上的取值范围是故答案为：【点睛】本题考查函数不等式的恒成立问题解题的关键是对分段讨论求解 解析：(],1-∞【分析】对a 分段讨论去绝对值计算求解. 【详解】当1a ≤时，()44f x x a a x x x=-++=+，可得当[]1,4x ∈时，()45f x ≤≤，符合题意；当14a <<时，()42,14,4a x x a xf x x a x x ⎧-+≤<⎪⎪=⎨⎪+≤≤⎪⎩，则()1325f a =+>，不符合题意；当4a ≥时，()42f x a x x=-+，此时()13211f a =+≥，不符合题意， 综上，a 的取值范围是(],1-∞. 故答案为：(],1-∞. 【点睛】本题考查函数不等式的恒成立问题，解题的关键是对a 分段讨论求解.20．【分析】首先求出的取值范围令将函数转化为三角函数再根据三角恒等变换及三角函数的性质计算可得；【详解】解：因为所以解得令则所以因为所以所以所以故答案为：【点睛】本题考查函数的值域的计算换元法的应用三角解析：【分析】首先求出x 的取值范围，令242sin x t =+，0,2t π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦将函数转化为三角函数，再根据三角恒等变换及三角函数的性质计算可得； 【详解】解：因为y =所以401830x x -≥⎧⎨-≥⎩解得46x ≤≤，令242sin x t =+，0,2t π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦则y t t ==3t π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭所以3y t π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， 因为0,2t π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以5,336t πππ⎛⎫⎡⎤+∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，所以1sin ,132t π⎛⎫⎡⎤+∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦所以y ∈故答案为：【点睛】本题考查函数的值域的计算，换元法的应用，三角函数及三角恒等变换公式的应用，属于中档题.三、解答题21．（1）答案见详解；（2）0a <. 【分析】（1）根据定义法证明函数单调性即可； （2）先分离参数，即转化为212x x a≤+在()0,∞+上恒成立，只需求二次函数值域，即得结果. 【详解】解：（1）任取120x x <<，则12120,0x x x x +>-<，()1f x ()()()222212*********=1x x x x x x x x f a x a ⎛⎫⎛⎫-+--+=-=+-< ⎪ ⎭-⎪⎝⎝⎭故()()12f x f x <，故()f x 在()0,∞+上单调递增； （2）()20f x x +≥，即2120x x a -++≥，即212x x a≤+在()0,∞+上恒成立， 而二次函数()()22211,0y x x x x =+=+->的值域为()0+∞，，故10a≤，故0a <. 所以a 的取值范围为0a <. 【点睛】对于函数恒成立或者有解求参的问题，常用方法有： （1）分离参数法：参变分离，转化为函数最值问题；（2）构造函数法：直接求函数最值，使得函数最值大于或者小于0；或者分离成两个函数，使得一个函数恒大于或小于另一个函数．（3）数形结合法：画出函数图像，结合图象，根据关键点处的大小关系得到结果.22．（1）{}1x x ≥-；（2）()2,484416,8a x F a a a ⎧<<⎪=⎨⎪-≥⎩【分析】（1）由1a =-，得211x x x +≥-，进而分1x ≥-和1x <-两种情况，分别解不等式，进而可求出原不等式的解集；（2）由[]0,4x ∈，且4a >，可得()2f x x ax =-+，进而结合二次函数的性质，分类讨论，可求出()f x 在区间[]0,4上的最大值的表达式.【详解】（1）当1a =-时，()1f x x x =+，则211x x x +≥-．①当1x ≥-时，不等式为221x x x +≥-，解得1x ≥-，所以1x ≥-； ②当1x <-时，不等式为221x x x --≥-，解得112x ≤≤-，所以解集为空集． 综上，不等式的解集为{}1x x ≥-．（2）因为[]0,4x ∈，且4a >，所以()()2f x x a x x ax =-=-+，①当48a <<时，242a <<，则()224a aF a f ⎛⎫== ⎪⎝⎭；②当8a ≥时，42a≥，则()()4416F a f a ==-. 综上()2,48{4416,8a a F a a a <<=-≥．【点睛】方法点睛：“动轴定区间”型二次函数最值的方法： （2）根据对称轴与区间的位置关系，进行分类讨论；（2）根据二次函数的单调性，分别讨论参数在不同取值下的最值，必要时需要结合区间端点对应的函数值进行分析. 23．（1）答案见解析；（2）19. 【分析】（1）讨论2b -<和2b -≥两种情况根据二次函数性质求解； （2）讨论11a ≤，113a<<和13a ≥三种情况结合二次函数的单调性求解.【详解】（1）1a =时，2()21f x x bx =++，对称轴为x b =-，二次函数()f x 的图象开口向上，当2b -<，即2b >-时，max ()(3)106f x f b ==+; 当2b -≥，即2b ≤-时，max ()(1)22f x f b ==+.（2）2()21f x ax x =-+，对称轴为1x a=，二次函数()f x 的图象开口向上， 当11a≤，即1a ≥时，()f x 在[]1,3单调递增，()()min 114f x f a ==-=-，解得3a =-，不符合；当113a <<，即113a <<时，2min 112()14f x f a a a a ⎛⎫⎛⎫==⋅-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得15a =，不符合；当13a ≥，即103a <≤时，()f x 在[]1,3单调递减，()()min 3954f x f a ==-=-，解得19a =，符合，综上，19a =.【点睛】思路点睛：求二次函数在闭区间[],a b 的最值的思路； （1）二次函数开口向上时，求函数的最大值，讨论对称轴和2a b+的大小求解； （2）二次函数开口向上时，求函数的最小值，讨论对称轴在(]()[),,,,,a a b b -∞+∞三个区间的范围求解.24．（1）()223f x x x =+-；（2）()21227,4245,4243,2k k h k k k k k k +≤-⎧⎪=----<<-⎨⎪+≥-⎩.【分析】（1）由①可知函数()f x 的图象关于直线14x =-对称，由②可知()10f =，可得出关于a 、c 的方程组，进而可得出函数()f x 的解析式；（2）求得()()22413g x x k x =++-，求得该函数的对称轴为直线()1x k =-+，对实数k 的取值进行分类讨论，分析函数()g x 在区间[]1,3上的单调性，进而可求得()h k 关于k的表达式. 【详解】（1）由①可得，函数14f x ⎛⎫- ⎪⎝⎭是偶函数， 将函数14f x ⎛⎫-⎪⎝⎭的图象向左平移14个单位长度可得到函数()f x 的图象， 所以，函数()f x 的图象关于直线14x =-对称，则有1124a -=-，可得2a =. 由②可得：1x =是方程20ax x c ++=的一个解，则有10a c ++=，得3c =-. 于是：()223f x x x =+-；（2）依题意有：()()22413g x x k x =++-，对称轴为()1x k =-+.当()13k -+≥时，即4k ≤-时，()g x 在[]1,3单调递减，于是()()min 31227g x g k ==+；当()113k <-+<时，即4-<<-2k 时，()g x 在()1,1k -+⎡⎤⎣⎦单调递减，在()1,3k -+⎡⎤⎣⎦单调递增，于是()()2min 1245g x g k k k =--=---；当()11k -+≤时，即2k ≥-时，()g x 在[]1,3单调递增， 于是()()min 143g x g k ==+.综上：()21227,4245,4243,2k k h k k k k k k +≤-⎧⎪=----<<-⎨⎪+≥-⎩.【点睛】方法点睛：“动轴定区间”型二次函数最值的方法： （1）根据对称轴与区间的位置关系进行分类讨论；（2）根据二次函数的单调性，分别讨论参数在不同取值下的最值，必要时需要结合区间端点对应的函数值进行分析；（3）将分类讨论的结果整合得到最终结果.25．（1）2(1)2f x x x =++；单调递增区间为[－1，＋∞)，单调递减区间为(－∞，－1]；（2）(－∞，1)． 【分析】（1）由1x =-时二次函数最小值为0，求出,a b 得函数解析式，写单调区间即可；（2）可转化为21k x x <++在区间[－3，－1]上恒成立，求出21y x x =++最小值即可.【详解】(1)由题意知12(1)10ba f ab ⎧-=-⎪⎨⎪-=-+=⎩，解得12a b =⎧⎨=⎩，∴2(1)2f x x x =++.由2()(1)f x x =+知函数()f x 的单调递增区间为[－1，＋∞)，单调递减区间为(－∞，－1]．（2）由题意知，221x x x k ++>+在区间[－3，－1]上恒成立， 即21k x x <++在区间[－3，－1]上恒成立，令2()1g x x x =++，x ∈[－3，－1]，由213()()24g x x =++知 g (x )在区间[－3，－1]上是减函数，则g (x )min ＝g (－1)＝1， 所以k <1，故k 的取值范围是(－∞，1)． 【点睛】关键点点睛：二次函数的解析式求法，大多用到待定系数法，本题需根据当1x =-时二次函数最小值为0，建立方程组求解，即可求出函数解析式.26．（1）()21f x ax x =-+，减区间为1,2a ⎛-∞⎫ ⎪⎝⎭，递增区间为1,2a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；（2）50,4⎛⎤ ⎥⎝⎦. 【分析】（1）由()101a f f ⎛⎫⎪⎝⎭==，整理得()21f x ax x =-+，结合二次函数的性质，即可求解；（2）把“对任意[]12,1,3x x ∈，()()128f x f x -≤恒成立”转化为()()max min 8f x f x -≤在[]1,3上恒成立，结合二次函数的图象与性质，分类讨论，即可求解.【详解】（1）由()101a f f ⎛⎫ ⎪⎝⎭==，可得()11(0)()f x a x x a -=--， 整理得()21f x ax x =-+， 因为0a >，则函数()21f x ax x =-+开口向上，对称轴方程为12x a =， 所以()f x 单调递减区间为1,2a ⎛-∞⎫ ⎪⎝⎭，()f x 单调递增区间为1,2a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭. （2）因为“对任意[]12,1,3x x ∈，()()128f x f x -≤恒成立”，即()()max min 8f x f x -≤在[]1,3上恒成立，由（1）知函数()21f x ax x =-+，①当12a ≥时，函数()f x 在区间[]1,3上单调递增 可得()()()()max min 31828f x f x f f a -=-=-≤，解得54a ≤，即1524a ≤≤； ②当106a <≤时，函数()f x 在区间[]1,3上单调递减 可得()()()()max min 13288f x f x f f a -=-=-≤，解得34a ≥-，即106a <≤； ③当1162a <<时，函数()f x 在区间11,2a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递减，在区间1,32a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递增， 可得()()(){}max max 1,3f x f f =，()min 1124f x f a a ⎛⎫==- ⎪⎝⎭则()()112118243113932824f f a a a f f a a a ⎧⎛⎫-=-+≤≤ ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪-=-+≤≤ ⎪⎪⎝⎭⎩，解得1162a <<， 综上所述：实数a 的取值范围是50,4⎛⎤ ⎥⎝⎦. 【点睛】由 恒成立求参数取值范围的思路及关键：一般有两个解题思路：一时分离参数法；二是不分离参数，采用最值法；两种思路都是将问题归结为求函数的最值，至于用哪种方法，关键是看参数是否能分离，两种思路的依据为：()a f x ≥恒成立max ()a f x ⇔≥，()a f x ≤恒成立max ()a f x ⇔≤.。
2019-2020学年度华东师大版数学八年级下册第十七章 《函数及其图像》(含解析)第17章 单元测试
第十七章函数及其图像单元测试班级：姓名：学号：成绩：一、选择题1.对于圆的面积公式S=πR2，下列说法中，正确的为()A. π是自变量B. R是常量C. R是自变量D. π和R是都是常量.其中y是x函数的是() 2.关于变量x，y有如下关系：①x−y=5；②y2=2x；③：y=|x|；④y=3xA. ①②③B. ①②③④C. ①③D. ①③④3.某学校要种植一块面积为100m2的长方形草坪，要求两边长均不小于5m，则草坪的一边长为y(单位：m)随另一边长x(单位：m)的变化而变化的图象可能是()A. B. C. D.4.如图，是反比例函数y1=k和一次函数y2=mx+n的图象，若y1<y2，则相应的x的取值范围是()xA. 1<x<6B. x<1C. x<6D. x>15.关于函数y=−2x+1，下列结论正确的是()A. 图象必经过点(−2,1)B. 图象经过第一、二、三象限C. 图象与直线y=−2x+3平行D. y随x的增大而增大6.已知反比例函数y=−2，下列结论不正确的是()xA. 图象经过点(−2,1)B. 图象在第二、四象限C. 当x<0时，y随着x的增大而增大D. 当x>−1时，y>27.当x=−3时，函数y=x2−3x−7的函数值为()A. −25B. −7C. 8D. 11(k≠0)的图象经过点(2,−3)，则k的值为()8.若反比例函数y=kxA. 5B. −5C. 6D. −69.若反比例函数y=2k+1的图象位于第一、三象限，则k的取值可以是()xA. −3B. -2C. -1D. 010.在平面直角坐标系中，点P(-2,3-π)所在象限是()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限11.甲、乙两人进行慢跑练习，慢跑路程y(米)与所用时间t(分钟)之间的关系如图所示，下列说法错误的是()A. 前2分钟，乙的平均速度比甲快B. 5分钟时两人都跑了500米C. 甲跑完800米的平均速度为100米/分D. 甲乙两人8分钟各跑了800米12.小明的父亲饭后出去散步，从家中走20min到一个离家900m的报亭看10min报纸后，用15min返回家里，图中表示小明父亲离家的时间与距离之间的关系是()A.B.C.D.二、填空题13. 王明在班级的座位是“第3列第5排”，若用(3,5)表示，则(5,3)表示的实际意义是______． 14. 在平面直角坐标系内，一次函数y =k 1x +b 1与y =k 2x +b 2的图象如图所示，则关于x ，y 的方程组{y −k 1x =b 1y −k 2x =b 2的解是______．15. 若一次函数y =−2x +b(b 为常数)的图象经过第二、三、四象限，则b 的值可以是 (写出一个即可)．16. 已知点P(x,y)在第四象限，且到y 轴的距离为3，到x 轴的距离为5，则点P 的坐标是 ． 17. 已知y =(k −1)x +k 2−1是正比例函数，则k = ． 18. 函数y =√x+2−√3−x 中自变量x 的取值范围是 ．19. 如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是(3,−1)和(−3,1)，那么“卒”的坐标为 ．20.如图，在平面直角坐标系中，A是x轴上的任意一点，BC平行于x轴，分别交y=4x (x>0)，y=kx(x<0)的图象于B，C两点若△ABC的面积为3，则k的值为______．三、解答题21.已知一次函数图象经过点(3,5),(−4,−9)两点．(1)求一次函数解析式．(2)若图象与x轴交与点A，与y轴交与点B，求出点A、B的坐标，并画出图象。
第三章《函数及其图象》综合测试卷
第三章《函数及其图象》综合测试卷[分值：120分]一、选择题(每小题3分，共30分)1．在直角坐标系中，点M ，N 在同一个正比例函数图象上的是(A ) A ．M (2，－3)，N (－4，6) B ．M (2，－3)，N (4，6) C ．M (－2，－3)，N (4，－6) D ．M (2，3)，N (－4，6) 【解析】 设正比例函数的表达式为y ＝kx .A ．把点M 的坐标代入，得－3＝2k ，解得k ＝－32.∵－4×⎝⎛⎭⎫－32＝6，∴点N 在正比例函数y ＝－32x 的图象上．B ．把点M 的坐标代入，得3＝－2k ，解得k ＝－32.∵4×⎝⎛⎭⎫－32＝－6≠6，∴点N 不在正比例函数y ＝－32x 的图象上．C ．把点M 的坐标代入，得－3＝－2k ，解得k ＝32.∵4×32＝6≠－6，∴点N 不在正比例函数y ＝32x 的图象上．D ．把点M 的坐标代入，得3＝2k ，解得k ＝32.∵－4×32＝－6≠6，∴点N 不在正比例函数y ＝32x 的图象上．2．如图，将四边形ABCD 先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A 的对应点A ′的坐标是(B )(第2题)A. (6，1)B. (0，1)C. (0，－3)D. (6，－3)【解析】 点A (3，－1)向左平移3个单位得到点(0，－1)，再向上平移2个单位得到点(0，1)，即点A ′的坐标为(0，1)．(第3题)3．若函数y ＝kx －b 的图象如图所示，则关于x 的不等式k (x －3)－b ＞0的解集为(C ) A. x ＜2 B. x ＞2 C. x ＜5 D. x ＞5【解析】 由图可知k ＜0，且当x ＝2时，y ＝0，即2k ＝b . 解不等式k (x －3)－b ＞0，得x ＜bk＋3＝5.(第4题)4．如图，在边长为2的正方形ABCD 中剪去一个边长为1的小正方形CEFG ，动点P 从点A 出发，沿A →D →E →F →G →B 的路线绕多边形的边匀速运动到点B 时停止(不含点A 和点B )，则△ABP 的面积S 随着点P 运动的时间t 变化的函数图象大致是(B )【解析】 △ABP 的底AB 固定不变，当点P 在AD 上时，高增大； 当点P 在DE 上时，高不变； 当点P 在EF 上时，高减小； 当点P 在FG 上时，高不变； 当点P 在GB 上时，高减小． 综上所述，只有B 选项符合题意．5．如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A (2，m )，B (n ，3)，那么一定有(D ) A. m >0，n >0 B. m >0，n <0 C. m <0，n >0 D. m <0，n <0【解析】 设正比例函数的表达式为y ＝kx ， ∴k ＝m 2＝3n，∴mn ＝6，∴m ，n 同号，当m >0，n >0时，点A ，B 都在第一象限，不合题意， ∴m <0，n <0.(第6题)6．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，且a≠0)的图象如图所示，则一次函数y＝cx＋b2a与反比例函数y＝abx在同一直角坐标系内的大致图象是(B)【解析】∵抛物线开口向上，∴a＞0.∵抛物线的对称轴为直线x＝－b2a＞0，∴b＜0，∴ab＜0.∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0.∴一次函数y＝cx＋b2a的图象过第二、三、四象限，反比例函数y＝abx的图象分布在第二、四象限．故选B.7．一段笔直的公路AC长20 km，途中有一处休息点B，AB长15 km，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15 km/h的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10 km/h的速度匀速跑至终点C；乙以12 km/h的速度匀速跑至终点C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2 h内运动的路程y(km)与时间x(h)的函数关系的图象是(A)A.B.C. D.【解析】由题意得，甲跑了1 h到了B地，在B地休息了半小时，2 h正好跑到C地，乙跑了53h到了C地．由此可知正确的图象是A.8．已知A(－5，y1)，B(3，y2)两点均在抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)上，C(x0，y0)是该抛物线的顶点，且y1>y2≥y0，则x0的取值范围是(B)A. x0>－5B. x0>－1C. －5<x0<－1D. －2<x0<3【解析】 ∵C (x 0，y 0)是该抛物线的顶点，且y 1>y 2≥y 0，∴y 0为函数的最小值，即抛物线的开口向上．∵y 1>y 2≥y 0，∴点A ，B 可能在对称轴的两侧，也可能在对称轴的左侧． 当在对称轴的左侧时，y 随x 的增大而减小，∴x 0>3；当在对称轴的两侧时，点B 到对称轴的距离小于点A 到对称轴的距离，即x 0－(－5)>3－x 0，解得x 0>－1.综上所述，x 0>－1.(第9题)9．如图，y 1，y 2，y 3分别表示二次函数、反比例函数和一次函数这三个函数的值，它们的交点分别是A (－1，－2)，B (2，1)和C ⎝⎛⎭⎫23，3，规定M ＝{y 1，y 2，y 3中最小的函数值}，则下列结论错误的是(C )A. 当x <－1时，M ＝y 1B. 当－1<x <0时，y 2<y 3<y 1C. 当1≤x ≤2时，M 的最大值是1，无最小值D. 当x ≥2时，M 的最大值是1，无最小值 【解析】 由函数图象知：A. 当x <－1时，函数值最小的是y 1，∴M ＝y 1，故本选项正确．B. 当－1<x <0时，y 2<y 3<y 1，故本选项正确．C. 当1≤x ≤2时，M 的最大值为1，M 的最小值为y 3与直线x ＝1交点的纵坐标，故本选项错误．D. 当x ≥2时，函数值最小的是y 1，且当x ＝2时，M 的最大值为1，无最小值，故本选项正确．故选C.10．对于点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，定义一种运算，A ⊕B ＝(x 1＋x 2)＋(y 1＋y 2)．例如，A (－5，4)，B (2，－3)，A ⊕B ＝(－5＋2)＋(4－3)＝－2.若互不重合的四点C ，D ，E ，F 满足C ⊕D ＝D ⊕E ＝E ⊕F ＝F ⊕D ，则C ，D ，E ，F 四点(A )A. 在同一条直线上B. 在同一条抛物线上C. 在同一反比例函数图象上D. 在同一个正方形的四个顶点上【解析】 设点C (x 3，y 3)，D (x 4，y 4)，E (x 5，y 5)，F (x 6，y 6)， 则C ⊕D ＝(x 3＋x 4)＋(y 3＋y 4)， D ⊕E ＝(x 4＋x 5)＋(y 4＋y 5)， E ⊕F ＝(x 5＋x 6)＋(y 5＋y 6)， F ⊕D ＝(x 4＋x 6)＋(y 4＋y 6)．∵C ⊕D ＝D ⊕E ＝E ⊕F ＝F ⊕D ，∴(x 3＋x 4)＋(y 3＋y 4)＝(x 4＋x 5)＋(y 4＋y 5)＝(x 5＋x 6)＋(y 5＋y 6)＝(x 4＋x 6)＋(y 4＋y 6)，∴x 3＋y 3＝x 4＋y 4＝x 5＋y 5＝x 6＋y 6.令x 3＋y 3＝x 4＋y 4＝x 5＋y 5＝x 6＋y 6＝k ，则点C (x 3，y 3)，D (x 4，y 4)，E (x 5，y 5)，F (x 6，y 6)都在同一条直线y ＝－x ＋k 上． 二、填空题(每小题4分，共24分)11．写出一个图象经过点(－1，1)的函数的表达式是y ＝－x (答案不唯一)．【解析】 将点(－1，1)代入一次函数或反比例函数或二次函数的表达式，得y ＝－x ，y ＝－1x，y ＝x 2等(答案不唯一)．12．在平面直角坐标系中，若第二象限内的点P (x ，y )满足|x |＝3，y 2＝25，则点P 的坐标是__(－3，5)__．【解析】 ∵点P (x ，y )在第二象限内，∴x ＜0，y ＞0. 又∵|x |＝3，y 2＝25，∴x ＝－3，y ＝5，即点P 的坐标是(－3，5) .13．如果一个正比例函数的图象与一个反比例函数y ＝6x 的图象交于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点，那么(x 2－x 1)(y 2－y 1)的值为__24__．【解析】 ∵点A 在反比例函数y ＝6x上，∴x 1y 1＝6.∵正比例函数与反比例函数图象的交点坐标关于原点成中心对称，∴x 2＝－x 1，y 2＝－y 1，∴(x 2－x 1)(y 2－y 1)＝(－x 1－x 1)(－y 1－y 1)＝4x 1y 1＝4×6＝24.(第14题)14．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，有下列说法：①a ＞0；②b ＞0；③c ＜0；④b 2－4ac ＞0.其中正确说法的个数是__2__．【解析】 ∵抛物线开口向下，∴a ＜0，故①错误； ∵抛物线的对称轴在y 轴右侧，∴－b2a＞0，∴b ＞0，故②正确；∵抛物线与y 轴交于正半轴，∴c ＞0，故③错误；∵抛物线与x 轴有两个不同的交点，∴b 2－4ac ＞0，故④正确． 综上所述，正确的个数是2.(第15题)15．如图，已知点A ，C 在反比例函数y ＝a x 的图象上，点B ，D 在反比例函数y ＝bx 的图象上，a >b >0，AB ∥CD ∥x 轴，AB ，CD 在x 轴的两侧，AB ＝34，CD ＝32，AB 与CD 间的距离为6，则a －b 的值是__3__．【解析】 设点A ，B 的纵坐标为y 1，点C ，D 的纵坐标为y 2，则A ，B ，C ，D 四点的坐标分别为A ⎝⎛⎭⎫a y 1，y 1，B ⎝⎛⎭⎫b y 1，y 1，C ⎝⎛⎭⎫a y 2，y 2，D ⎝⎛⎭⎫by 2，y 2. ∵AB ＝34，CD ＝32，AB 与CD 间的距离为6，∴a y 1－b y 1＝34，b y 2－a y 2＝32，y 1－y 2＝6，解得y 1＝4，y 2＝－2，a －b ＝3.(第16题)16．如图，边长为n 的正方形OABC 的边OA ，OC 在坐标轴上，A 1，A 2，…，A n －1为OA 的n 等分点，B 1，B 2，…，B n －1为CB 的n 等分点，连结A 1B 1，A 2B 2，…，A n －1B n －1，分别交反比例函数y ＝n －2x (x ＞0)的图象于点C 1，C 2，…，C n －1.若C 15B 15＝16C 15A 15，则n 的值为__17__(n 为正整数)．【解析】 ∵正方形OABC 的边长为n ，A 1，A 2，…，A n －1为OA 的n 等分点，B 1，B 2，…，B n －1为CB 的n 等分点，∴OA 15＝15，A 15B 15＝n .∵C 15B 15＋C 15A 15＝n ，C 15B 15＝16C 15A 15，∴C 15A 15＝n17，点C 15⎝⎛⎭⎫15，n 17. ∵点C 15在反比例函数y ＝n －2x (x ＞0)的图象上，∴15×n17＝n －2，解得n ＝17.三、解答题(共66分)(第17题)17．(6分)“五一”期间，丁老师一家自驾游去了离家170 km 的某地，下面是他们离家的距离y (km)与汽车行驶时间x (h)之间的函数图象．(1)他们出发0.5 h 时，离家多少千米？ (2)求出AB 段图象的函数表达式．(3)他们出发2 h 时，离目的地还有多少千米？ 【解析】 (1)设直线OA 的函数表达式为y ＝kx . 当x ＝1.5时，y ＝90，∴1.5k ＝90，解得k ＝60. ∴y ＝60x (0≤x ≤1.5)．当x ＝0.5时，y ＝60×0.5＝30.答：他们出发0.5 h 时，离家30 km. (2)设直线AB 的函数表达式为y ＝k ′x ＋b .∵点A (1.5，90)，B (2.5，170)在直线AB 上，∴⎩⎪⎨⎪⎧90＝1.5k ′＋b ，170＝2.5k ′＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ′＝80，b ＝－30.∴y ＝80x －30(1.5≤x ≤2.5)．(3)把x ＝2代入y ＝80x －30，得y ＝80×2－30＝130. 170－130＝40(km)．答：他们出发2 h 时，离目的地还有40 km.18．(6分)一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶，该茶叶的成本价是80元/千克，销售单价不低于120元/千克，且不高于180元/千克，经销一段时间后得到如下数据：销售单价x (元/千克) 120 130 … 180 每天销量y (kg)10095…70设y 与x 的关系是我们所学过的某一种函数关系．(1)直接写出y 关于x 的函数表达式，并指出自变量x 的取值范围． (2)当销售单价为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？【解析】 (1)由表格可知：销售单价每涨10元，就少销售5 kg ，∴y 与x 是一次函数关系，∴y 关于x 的函数表达式为y ＝100－0.5(x －120)＝－0.5x ＋160. ∵销售单价不低于120元/千克，且不高于180元/千克， ∴自变量x 的取值范围为120≤x ≤180. (2)设每天的销售利润为w 元，则w ＝(x －80)(－0.5x ＋160)＝－12x 2＋200x －12800＝－12(x －200)2＋7200.∵a ＝－12＜0，∴当x ＜200时，y 随x 的增大而增大，∴当x ＝180时，每天的销售利润最大， 此时w ＝－12×(180－200)2＋7200＝7000.答：当销售单价为180元时，每天的销售利润最大，最大利润是7000元． 19．(6分)有这样一个问题：探究函数的图象与性质．小怀根据学习函数的经验，对函数y ＝xx ＋1的图象与性质进行了探究．下面是小怀的探究过程，请补充完成：(1)函数y ＝xx ＋1的自变量x 的取值范围是x ≠－1；(2)列出y 与x 的几组对应值如下表：x … －5 －4 －3 －2 －32 －12 y … 54 43 32 2 3 －1 x 0 1 2 m 4 5 … y1223344556…则表中m ＝__3__．(3)建立适当的平面直角坐标系，画出该函数的图象． (4)结合函数图象，写出函数y ＝xx ＋1的一条性质．【解析】 (1)由分式有意义的条件，得x ＋1≠0，∴x 1≠－1. (2)由题意，得m m ＋1＝34，解得m ＝3.(3)如解图．(第19题解)(4)当x >0且当x 的值越来越大时，y 的值越来越接近1(答案不唯一)．20．(8分)已知四边形ABCD ，顶点A ，B 的坐标分别为(m ，0)，(n ，0)，当顶点C 落在反比例函数的图象上，我们称这样的四边形为“轴曲四边形ABCD ”，顶点C 称为“轴曲顶点”．小明对此问题非常感兴趣，对反比例函数为y ＝2x时进行了相关探究．(1)当轴曲四边形ABCD 为正方形时，小明发现不论m 取何值，符合上述条件的轴曲正方形只有两个，且一个正方形的顶点C 在第一象限，另一个正方形的顶点C 1在第三象限．①如图，点A 的坐标为(1，0)，图中已画出符合条件的一个轴曲正方形ABCD ，易知轴曲顶点C 的坐标为(2，1)，请你画出另一个轴曲正方形AB 1C 1D 1，并写出轴曲顶点C 1的坐标．②小明通过改变点A 的坐标，对直线CC 1的函数表达式y ＝kx ＋b 进行了探究，可得k ＝__1__，b ＝－m (用含m 的式子表示)．(第20题)(2)若轴曲四边形ABCD 为矩形，且两邻边的比为1∶2，点A 的坐标为(2，0)，求轴曲顶点C 的坐标．【解析】 (1)①如解图，点C 1的坐标为(－1，－2)．(第20题解)②设AB 的长为a .∵点A (m ，0)，∴点C (m ＋a ，a )．易知点A 在直线CC 1上，把点A ，C 的坐标代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧0＝mk ＋b ，a ＝（m ＋a ）k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝－m . (2)①当AB ＝2BC 时，∵点A 的坐标为(2，0)， ∴点C 的坐标为⎝⎛⎭⎫n ，n －22或⎝⎛⎭⎫n ，2－n 2.∴n ⎝⎛⎭⎫n －22＝2或n ⎝⎛⎭⎫2－n 2＝2，解得n ＝1±5或无实根．∴点C 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋5，5－12或⎝ ⎛⎭⎪⎫1－5，－5－12. ②当BC ＝2AB 时，点C 的坐标为(n ，2n －4)或(n ，4－2n )．∴n (2n －4)＝2或n (4－2n )＝2，解得n ＝1±2或n ＝1.∴点C 的坐标为(1＋2，22－2)或(1－2，－2－22)或(1，2)．21．(8分)如图，已知抛物线y ＝a (x －1)2＋c 与x 轴交于点A (1－3，0)和点B ，将抛物线沿x 轴向上翻折，顶点P 落在点P ′(1，3)处．(第21题)(1)求原抛物线的函数表达式．(2)学校举行班徽设计比赛，九年级(5)班的小明在解答此题时顿生灵感：过点P ′作x 轴的平行线交抛物线于C ，D 两点，将翻折后得到的新图象在直线CD 以上的部分去掉，设计成一个“W”型的班徽，“5”的拼音开头字母为W ，“W”图案似大鹏展翅，寓意深远，而且小明通过计算惊奇地发现这个“W”图案的高与宽(CD )的比非常接近黄金分割比5－12(约等于0.618)．请你计算这个“W”图案的高与宽的比(参考数据：5≈2.236，6≈2.449，结果可保留根号)．【解析】 (1)∵点P 与点P ′(1，3)关于x 轴对称， ∴点P 的坐标为(1，－3)．∵抛物线y ＝a (x －1)2＋c 过点A (1－3，0)，P (1，－3)，∴⎩⎨⎧a （1－3－1）2＋c ＝0，a （1－1）2＋c ＝－3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，c ＝－3. ∴抛物线的函数表达式为y ＝(x －1)2－3，即y ＝x 2－2x －2.(2)∵CD ∥x 轴，点P ′(1，3)在CD 上， ∴C ，D 两点的纵坐标为3.令(x －1)2－3＝3，解得x 1＝1－6，x 2＝1＋ 6.∴C ，D 两点的坐标分别为(1－6，3)，(1＋6，3)， ∴CD ＝2 6.∴这个“W ”图案的高与宽的比为326＝64(或约等于0.612)．(第22题)22．(10分)如图，已知直线y ＝ax ＋b 与反比例函数y ＝kx (x ＞0)交于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点(点A 与点B 不重合)，直线AB 与x 轴交于点P (x 0，0)，与y 轴交于点C .(1)若A ，B 两点的坐标分别为(1，3)，(3，y 2)，求点P 的坐标．(2)若b ＝y 1＋1，点P 的坐标为(6，0)，且AB ＝BP ，求A ，B 两点的坐标.(3)结合(1)，(2)中的结果，猜想并用等式表示x 1，x 2，x 0之间的关系(不要求证明)．【解析】 (1) 把点A (1，3)的坐标代入y ＝kx ，得k ＝3.∴反比例函数的表达式为y ＝3x.把点B (3，y 2)的坐标代入y ＝3x ，得y 2＝1，∴点B (3，1)．把点A (1，3)，B (3，1)的坐标分别代入y ＝ax ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝3，3a ＋b ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝4.∴y AB ＝－x ＋4. 令y AB ＝0，得x ＝4，∴点P (4，0)． (2)∵AB ＝BP ，∴B 是AP 的中点． 由中点坐标公式可知：x 2＝x 1＋62，y 2＝y 12. ∵A ，B 两点都在反比例函数的图象上， ∴x 1y 1＝x 2y 2＝x 1＋62·y 12，解得x 1＝2，∴x 2＝4.过点A 作AD ⊥x 轴于点D .易得△P AD ∽△PCO ，∴AD CO ＝PD PO ，即y 1b ＝46.又∵b ＝y 1＋1，∴y 1＝2，∴y 2＝1.∴点A (2，2)，B (4，1)． (3)x 1＋x 2＝x 0.理由如下：∵点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，∴⎩⎪⎨⎪⎧ax 1＋b ＝y 1，ax 2＋b ＝y 2，∴⎩⎪⎨⎪⎧ax 1y 2＋by 2＝y 1y 2，ax 2y 1＋by 1＝y 1y 2， ∴－b a ＝x 1y 2－x 2y 1y 2－y 1＝（x 1y 2－x 1y 1）＋（x 2y 2－x 2y 1）y 2－y 1＝x 1＋x 2.∵ax 0＋b ＝0，∴x 0＝－ba，∴x 1＋x 2＝x 0.23．(10分)为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自1月1日起对市民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如表所示：每月用气量 价格(元/立方米)不超过75 m 3的部分 2.5 超过75 m 3不超过125 m 3的部分a 超过125 m 3的部分a ＋0.25(1)若甲用户3月的用气量为60 m 3，则应缴费__150__元．(第23题)(2)若调价后每月支出的燃气费为y (元)，每月的用气量为x (m 3)，y 与x 之间的关系如图所示，求a 的值及y 与x 之间的函数表达式．(3)在(2)的条件下，若乙用户2，3月共用气175 m 3(3月用气量低于2月用气量)，共缴费455元，则乙用户2，3月的用气量各是多少？【解析】 (1)60×2.5＝150(元)． (2)由题意，得a ＝(325－75×2.5)÷(125－75)＝2.75， ∴a ＋0.25＝3.设线段OA 的函数表达式为y 1＝k 1x ，则有 2．5×75＝75k 1，∴k 1＝2.5，∴线段OA 的函数表达式为y 1＝2.5x (0≤x ≤75)． 设线段AB 的函数表达式为y 2＝k 2x ＋b ，则有⎩⎪⎨⎪⎧2.5×75＝75k 2＋b ，325＝125k 2＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝2.75，b ＝－18.75. ∴线段AB 的函数表达式为y 2＝2.75x －18.75(75<x ≤125)． ∵(385－325)÷3＝20，∴点C (145，385)． 设射线BC 的函数表达式为y 3＝k 3x ＋b 1，则有⎩⎪⎨⎪⎧325＝125k 3＋b 1，385＝145k 3＋b 1，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 3＝3，b 1＝－50. ∴射线BC 的函数表达式为y 3＝3x －50(x >125)． ∴y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2.5x （0≤x ≤75），2.75x －18.75（75＜x ≤125），3x －50（x ＞125）.(3)设乙用户2月用气x (m 3)，则3月用气(175－x )m 3. ∵x >175－x ，∴x >87.5.当x >125时，175－x ＜50，则 3x －50＋2.5(175－x )＝455，解得x ＝135，则175－x ＝40，符合题意； 当100≤x ≤125时，50≤175－x ≤75，则 2．75x －18.75＋2.5(175－x )＝455，解得x ＝145，与100≤x ≤125矛盾，舍去； 当87.5<x ＜100时，75<175－x ＜87.5，则2．75x －18.75＋2.75(175－x )－18.75＝455，无解．∴乙用户2，3月的用气量分别是135 m 3，40 m 3.(第24题)24．(12分)如图，若关于x 的二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ＞0，c ＞0，a ，b ，c 是常数)的图象与x 轴交于两点A (x 1，0)，B (x 2，0)(0＜x 1＜x 2)，与y 轴交于点P ，其图象顶点为M ，O 为坐标原点．(1)当x 1＝c ＝2，a ＝13时，求x 2与b 的值．(2)当x 1＝2c 时，试问：△ABM 能否为等边三角形？判断并证明你的结论．(3)当x 1＝mc (m ＞0)时，记△MAB ，△P AB 的面积分别为S 1，S 2，若△BPO ∽△P AO ，且S 1＝S 2，求m 的值．【解析】 (1)易得二次函数的表达式为y ＝13x 2＋bx ＋2.∵抛物线过点A (2，0)，∴13×22＋2b ＋2＝0，解得b ＝－53. 易得x 1＋x 22＝－b 2a ＝52，∴x 2＝3.(2)△ABM 不可能为等边三角形．证明如下： 当x 1＝2c 时，x 2＝ca x 1＝12a，此时b ＝－a (x 1＋x 2)＝－⎝⎛⎭⎫2ac ＋12，∴4ac ＝－2b －1. ∵点M ⎝⎛⎭⎫－b 2a，4ac －b 24a ，当△ABM 为等边三角形时，⎪⎪⎪⎪4ac －b 24a ＝32AB ，即b 2－4ac 4a ＝32⎝⎛⎭⎫12a －2c ， ∴b 2＋2b ＋14a ＝32·1＋2b ＋12a ，∴b 2＋2b ＋1＝3(1＋2b ＋1)，解得b 1＝－1，b 2＝23－1(舍去)，此时4ac ＝－2b －1＝1，∴2c ＝12a ，即点A ，B 重合，∴△ABM 不可能为等边三角形． (3)∵△BPO ∽△P AO ，∴PO AO ＝BO PO ，即x 1x 2＝c 2＝c a， ∴ac ＝1.由S 1＝S 2，得c ＝⎪⎪⎪⎪4ac －b 24a ＝b 24a －c ， ∴b 2＝4a ·2c ＝8ac ＝8， ∴b 1＝－22，b 2＝22(舍去)， ∴y ＝1cx 2－22x ＋c .令y ＝0，可得x 1＝(2－1)c ，x 2＝(2＋1)c ， ∴m ＝2－1.。
函数与图像综合测试卷
八年级数学第十八章函数及其图象综合测试卷姓名 得分 一、填空题（每小题2分，共20分）1．已知点M （a-3,a+2）在y 轴上，则a= 。
32．点P （-6，4）到x 轴的距离为 ，到y 轴的距离为 。
4,6 3．函数125432---=x x x y 中的自变量x 的取值范围是 。
x>1/24．函数741-=x y 的图象与y 轴的交点是 （0，-7） ，与x 轴的交点是（27，0） 。
5．若反比例函数xky = 的图象经过点（3，-4），则此函数的解析式为 y= -12/x 。
6．若点P(a,b)在第四象限,则点(b,-a)在第 三 象限。
7．一次函数y=kx+b 中，y 随x 的增大而减小，且kb>0，则这个函数的图象一定经过第 象限。
二、三、四 8．写出一个y 随x 的增大而减小的正比例函数的表达式 。
y= -2x 等9．A 、B 两地之间的距离是160千米，若汽车以平均每小时80千米的速度从A 地开往B 地，则汽车距B 地的路程y （千米）与行驶时间x （小时）10．如图，一个机器人从O 点出发，向正东方向走3米到达北方向走6米到达A 2点，再向正西方向走9米到达A 312米到达A 4点，再向正东方向走15米到达A 5器人走到A 6点时，它的位置可表示为 。
（单位长度二、选择题（每小题3分，共30分）11．点P （-3，5）关于x 轴对称的点P /的坐标是 （A （3，5） B （5，-3） C （3，-5） D （-3，-5） 12．当自变量x 由小到大时，函数y 的值反而减少的是（ ）CA B y=2x C D y=-2+5x13.经过点（2，-3）的双曲线是 （ ）AA B C D14．为鼓励居民节约用水，某市将出台新的居民用水收费标准：①若每月每户居民用水不超过4立方米，则按每立方米2元计算；②若每月每户居民用水超过4立方米，则超过部分按每立方米4.5元计算(不超过部分仍按每立方米2元计算).现假设该市某居民某月用水x 立方米,水费为y 元,则y 与x 的函数关系用图表示正确的是( ) BA B C D15.已知一次函数y=kx+b 的图象如图,当x<0时,y 的取值范围是 ( ) D A y >0 B y<0 C -2<y<0 D y<-216.已知y 是x A m=3 n=32 B m= -3 n=3 C m=3 n= -3 D m= -3 n= -317.一条直线平行于直线y=2x-1,且与两坐标轴围成的三角形面积是4，则直线的解析式是（ ）C A y=2x+4 B y=2x-4 C y= 2x±4 D y=x+2 18.函数y= -x-1的图象不可能经过（ ）AA 第一象限期B 第二象限C 第三象限D 第四象限 19．无论m 为何实数，直线y=x+2m 与y= -x+4的交点不可能在（ ）C A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 20．甲、乙两人在一次赛跑中，路程s 与时间t 的关系如图 所示（图中实线为甲的路程与时间的关系图象，虚线为乙的路程与时间的关系图象）小王根据图象得到如下四个信息， 其中错误的是（ ）CA 这是一次1500米的赛跑B 甲、乙两人中乙先到达终点C 甲、乙同时起跑D 甲的这次赛跑中的速度为5米/秒 三、解答题（共50分） 21．（8分）已知一次函数y=kx+b ，当x=-4时，y 的值为9，当x=2时，y 的值为-3。
第17章 函数及其图象【真题训练】(解析版)
第17章 函数及其图象[真题训练](解析版)一、选择题1.（2020湖北黄冈）在平面直角坐标系中，若点A(a,-b)在第三象限，则点B(-ab,b)所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A解：∵点(,)A a b -在第三象限，∴0a <，， ∴0b >，∴，∴点B 在第一象限， 故选：A ．2．（2020四川遂宁）函数12-+=x x y 中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ＞﹣2 B ．x ≥﹣2C ．x ＞﹣2且x ≠1D ．x ≥﹣2且x ≠1【答案】D ．【解答】解：根据题意得：{x +2≥0x −1≠0解得：x ≥﹣2且x ≠1． 故选：D ．3.（2020湖北武汉）一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水和出水是两个常数．从某时刻开始4min 内只进水不出水，从第4min 到第24min 内既进水又出水，从第24min 开始只出水不进水，容器内水量y （单位：L ）与时间x （单位：min ）之间的关系如图所示，则图中a 的值是（ ） A. 32 B. 34C. 36D. 38【答案】C.解：设每分钟的进水量为bL ，出水量为cL 由第一段函数图象可知，205()4b L == 由第二段函数图象可知， 即201251235c +⨯-= 解得15()4c L =则当24x =时， 因此，解得36(min)a = 故选：C ．4．（2020·安徽）已知一次函数y ＝kx +3的图象经过点A ，且y 随x 的增大而减小，则点A 的坐标可以是（ ） A ．（-1，2） B ．（1，-2）C ．（2，3）D ．（3，4）【答案】B解:由一次函数的解析式，得：k ＝3y x -≠0，则y ≠3.∵一次函数y 随x 的增大而减小，∴k ＜0，即3y x-＜0，故x ＞0、y ＜3或x ＜0、y ＞3，故选B.5．（2020·乐山）直线y ＝kx ＋b 在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式kx ＋b ≤2的解集是（ ）A ．x ≤－2B ．x ≤－4C ．x ≥－2D ．x ≥－4【答案】C解析:先根据图像用待定系数法求出直线的解析式，然后根据图像可得出解集．因为直线y ＝kx ＋b 经过（0，1），（2，0）两点，所以⎩⎨⎧b ＝1，2k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－12，b ＝1，故直线的解析式为y ＝－12x ＋1；将y ＝2代入得2＝－12x ＋1，解得x ＝－2，由图像得到不等式kx ＋b ≤2的解集是x ≥－2．6.（2020·济宁）数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图，直线y=x+5和直线y=ax+b,相交于点P,根据图象可知，方程x+5=ax+b 的解是（ ）A. x=20B.x=5C.x= 25D.x=15 【答案】A解析:由函数图象知，当x=20时，y=x+5=25，y=ax+b=25，所以方程x+5=ax+b 的解是x=20.7．（2020·湖北荆州）在平面直角坐标系中,一次函数1y x 的图象是( )A. B. C. D. 【答案】C解析:此题考查了一次函数的图象,熟练掌握一次函数的图象与性质是解本题的关键. 观察一次函数的解析式,确定出k 与b 的符号,利用一次函数图象及性质判断即可.一次函数1yx 中,其中k =1,b =1,其图象为,故选C.8．（2020·凉山州）若一次函数y ＝(2m ＋1)x ＋m －3的图象不经过第二象限，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞－12 B ．m ＜3 C ．－12＜m ＜3 D ．－12＜m ≤3 【答案】D解析:由题意得，解得－12＜m ≤3，故选D ． 9．（2020河南）若点A(-1,1y ), B(2,2y ),C(3,3y )在反比例函数xy 6-=的图像上，则1y , 2y ,3y 的大小关系为（ ） A. 123y y y >> B. 231y y y >>C. 132y y y >>D. 321y y y >>【答案】C【详解】解：∵点在反比例函数6y x=-的图象上，∴1661y =-=-，2632y =-=-，3623y =-=-， ∵326--＜＜， ∴132y y y >>， 故选：C ．10. （2020内蒙古呼和浩特）在同一坐标系中，若正比例函数y ＝k 1x 与反比例函数y ＝的图象没有交点，则k 1与k 2的关系，下面四种表述①k 1+k 2≤0；②|k 1+k 2|＜|k 1|或|k 1+k 2|＜|k 2|；③|k 1+k 2|＜|k 1﹣k 2|；④k 1k 2＜0．正确的有（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个【答案】B解：∵同一坐标系中，正比例函数y ＝k 1x 与反比例函数y ＝的图象没有交点，若k 1＞0，则正比例函数经过一、三象限，从而反比例函数经过二、四象限， 则k 2＜0，若k 1＜0，则正比例函数经过二、四象限，从而反比例函数经过一、三象限， 则k 2＞0，综上：k 1和k 2异号，①∵k 1和k 2的绝对值的大小未知，故k 1+k 2≤0不一定成立，故①错误； ②|k 1+k 2|＝||k 1|﹣|k 2||＜|k 1|或|k 1+k 2|＝||k 1|﹣|k 2||＜|k 2|，故②正确； ③|k 1+k 2|＝||k 1|﹣|k 2||＜||k 1|+|k 2||＝|k 1﹣k 2|，故③正确； ④∵k 1和k 2异号，则k 1k 2＜0，故④正确； 故正确的有3个， 故选：B ． 二、填空题11．（2020齐齐哈尔）在函数23-+=x x y 中，自变量x 的取值范围是 ． 【答案】x ≥﹣3且x ≠2． 解：由题可得，{x +3≥0x −2≠0，解得{x ≥−3x ≠2，∴自变量x 的取值范围是x ≥﹣3且x ≠2， 故答案为：x ≥﹣3且x ≠2．12.（2020重庆B 卷）周末，自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线从A 地出发前往B 地进行骑行训练，甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，乙比甲早出发5分钟.乙骑行25分钟后，甲以原速的85继续骑行，经过一段时间，甲先到达B 地，乙一直保持原速前往B 地.在此过程中，甲、乙两人相距的路程y(单位:米)与乙骑行的时间x(单位：分钟)之间的关系如图所示，则乙比甲晚__________分钟到达B 地.【答案】12.解析：由图及题意易乙的速度为300米/分，甲原速度为250米/分，当x=25后，甲提速为400米/分，当x=86时，甲到达B地，此时乙距B地为250(25-5)+400(86-25)-300×86=3600.13．（2020·黔西南州）如图，正比例函数的图象与一次函数y＝－x＋1的图象相交于点P，点P到x轴的距离是2，则这个正比例函数的解析式是________．【答案】y＝－2x解析:本题考查了一次函数的性质、正比例函数的性质、点的坐标意义．∵点P到x轴的距离为2，∴点P的纵坐标为2，∵点P在一次函数y＝－x＋1上，∴2＝－x＋1，解得x＝－1，∴点P的坐标为（－1，2）．设正比例函数解析式为y＝kx，把P（－1，2）代入得2＝－k，解得k＝－2，∴正比例函数的解析式为y＝－2x，因此本题答案为y＝－2x．14．（2020·黔东南州）把直线y＝2x﹣1向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后所得直线的解析式为__________ ．【答案】y＝2x+3解析:利用一次函数图象的平移规律“左加右减，上加下减”来解．∴把直线y＝2x﹣1向左平移1个单位长度，得到y＝2（x+1）﹣1；再向上平移2个单位长度，得到y＝2（x+1）﹣1+2＝2x+3．15．（2020·宿迁）已知一次函数y＝2x－1的图像经过点A(x1，1)，B(x2，3)两点，则x1_______x2（填“＞”、“＜”或“＝”）．【答案】＜．解析:∵k＝2＞0，∴y随x的增大而增大．∵1＜3，∴x1＜x2．故答案为＜．16．（2020·南京）将一次函数y＝－2x＋4的图象绕原点O逆时针旋转90°，所得到的图象对应的函数表达式是________.【答案】y＝12x＋2解析:直线y＝－2x＋4与x、y轴的交点分别为(2，0)、(0，4)，该两点逆时针旋转90°后的对应点分别是(0，2)、(－4，0).设旋转后的直线解析式为y＝k x＋b，代入点(0，2)、(－4，0)，得：，解得：故旋转后的直线解析式为y＝12x＋2.17．（2020·毕节）一次函数y＝ax＋b（a≠0）的图象与反比例函数y＝kx（k≠0）的图象的两个交点分别是A（－1，－4），B（2，m），则a＋2b＝_________．【答案】－2，解析:本题考查一次函数与反比例函数的交点．解：把A （－1，－4）代入y ＝k x ，得－4＝1k-，∴k ＝4．∴反比例解析式为y ＝4x．把B （2，m ）代入，得m ＝42，∴m ＝2，∴B （2，2）．把A （－1，－4），B （2，2）代入y ＝ax ＋b ， 得解得∴a ＋2b ＝2＋2×（－2）＝－2． 故答案为－2．18.（2020北京）在平面直角坐标系xOy 中，直线y x =与双曲线my x=交于A ，B 两点.若点A ，B 的纵坐标分别为12,y y ，则12y y +的值为_________． 【答案】0【解析】由于正比例函数和反比例函数均关于坐标原点O 对称，∴正比例函数和反比例函数的交点亦关于坐标原点中心对称，∴021=+y y19．（2020成都）在平面直角坐标系中，已知直线与双曲线交于，两点（点在第一象限），直线与双曲线交于，两点．当这两条直线互相垂直，且四边形的周长为时，点的坐标为 ．【答案】或． 【解答】解：联立与并解得：，故点的坐标为，， 联立与同理可得：点，这两条直线互相垂直，则，故点，，则点，则，同理可得：， 则，解得：或， 故点的坐标为或， 故答案为：或．xOy 4y x=A C A 1y x=-B D ABCD A 4y x =A 1y x=-D 1mn =-D (B 2255AB m AD m=+=14AB =⨯225552AB m m==+2m =12A20.（2020河北）如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作m T （m 为1~8的整数）．函数ky x=（0x <）的图象为曲线L ．（1）若L 过点1T ，则k =_________；（2）若L 过点4T ，则它必定还过另一点m T ，则m =_________；（3）若曲线L 使得这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则k 的整数值有_________个． 【答案】 (1)－16 (2)5 (3)7 【详解】解：（1）由图像可知T 1（-16,1） 又∵．函数ky x=（0x <）的图象经过T 1 ∴116k=-，即k=-16； （2）由图像可知T 1（-16,1）、T 2（-14,2）、T 3（-12,3）、T 4（-10,4）、T 5（-8,5）、T 6（-6,6）、T 7（-4,7）、T 8（-2,8） ∵L 过点4T ∴k=-10×4=40观察T 1~T 8,发现T 5符合题意，即m=5；（3）∵T 1~T 8的横纵坐标积分别为：-16，-28，-36，-40,-40，-36，-28，-16 ∴要使这8个点为于L 的两侧，k 必须满足-36＜k ＜-28 ∴k 可取-29、-30、-31、-32、-33、-34、-35共7个整数值． 故答案为：（1）-16；（2）5；（3）7． 三、解答题21.(2020·宁波)A ，B 两地相距200千米.早上8：00货车甲从A 地出发将一批物资运往B 地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与B 地联系.B 地收到消息后立即派货车乙从B 地出发去接运甲车上的物资.货车乙遇到甲后，用了18分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后开往B 地，两辆货车离开各自出发．．．．地的路程y (千米)与时间x (小时)的函数关系如图所示．(通话等其他时间忽略不计)（1）求货车乙在遇到货车甲前，它离开出发地的路程y 关于x 的函数表达式.（2）因实际需要，要求货车乙到达B 地的时间比货车甲按原来的速度正常到达B 地的时间最多晚1个小时，问货车乙返回B 地的速度至少为每小时多少千米？分析:本题考查了一次函数的图象和性质及实际应用．（1）根据函数图象中两点的坐标由待定系数法求得函数表达式；（2）计算出货车乙与货车甲相遇时间，货车甲正常到达B 地的时间，货车乙按要求到达B 地时间，根据速度、路程、时间关系列不等式求得最低速度．【答案】解：（1）设函数表达式为y ＝kx ＋b(k ≠0)，把(1.6，0)，(2.6，80)代入y ＝kx ＋b ，得，解得．∴y 关于x 的函数表达式为y ＝80x －128(1.6≤x≤3.1)(注：x 的取值范围对考生不作要求)（2）当y＝200－80＝120（千米）时，120＝80x－128，解得x＝3.1.因为货车甲的行驶速度为80÷1.6＝50（千米/小时），所以货车甲正常到达B地的时间为200÷50＝4(小时)，18÷60＝0.3(小时)，4＋1＝5(小时)，5－3.1－0.3＝1.6(小时) ．设货车乙返回B地的车速为v千米/小时，则1.6v≥120，解得v≥75.答：货车乙返回B地的车速至少为75千米小时.22．（2020·绵阳）4月23日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动．甲书店：所有书籍按标价8折出售；乙书店：一次购书中标价总额不超过100元的按原价计费，超过100元后的部分打6折．（1）以x（单位：元）表示标价总额，y（单位：元）表示应支付金额，分别就两家书店的优惠方式，求y关于x 的函数解析式；（2）“世界读书日”这一天，如何选择这两家书店去购书更省钱？分析:（1）根据甲书店按标价8折出售，利用标价总额乘以0.8即为应支付金额y；在乙书店购书，若x≤100，则标价总额即为应支付金额;若x＞100，则应支付金额y为100＋0.6（x－100）．（2）求出甲、乙两个书店应付金额相同的标价总额，当购书金额小于这个值时，则去甲书店省钱，购书金额大于这个值时，则去乙书店省钱．解：（1）甲书店应支付金额为：y1＝0.8x；乙书店：当x≤100时，y＝x；当x＞100时，y＝100＋0.6(x－100)．∴乙书店应支付金额为：y2＝（2）当x＞100时，若y1＝y2，则0.8x＝40＋0.6x，解得x＝200.∴当x＜200时，去甲书店省钱，x＝200时，去甲乙两家书店购书应付金额相同金额，当x＞200时，去乙书店省钱．23．（2020·北京）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象由函数y＝x的图象平移得到，且经过点(1，2)．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当x＞1时，对于x的每一个值，函数y＝mx(m≠0)值大于一次函数y＝kx＋b的值，直接写出m的取值范围．分析:（1）根据一次函数y＝kx＋b(k≠0)由y＝x平移得到可得出k值，然后将点（1，2）代入y＝x＋b可得b值即可求出解析式；（2）由题意可得临界值为当x＝1时，两条直线都过点（1，2），即可得出当x＞1，m＞2时，y＝mx(m≠0)都大于y＝x＋1，根据x＞1，可得m可取值2，可得出m的取值范围．解：（1）∵一次函数y＝kx＋b(k≠0)由y＝x平移得到，∴k＝1，将点（1，2）代入y＝x＋b可得b＝1，∴一次函数的解析式为y＝x＋1；（2）当x＞1时，函数y＝mx(m≠0)的函数值都大于y＝x＋1，即图象在y＝x＋1上方，由下图可知：临界值为当x ＝1时，两条直线都过点（1，2）， ∴当x ＞1，m ＞2时，y ＝mx (m ≠0)都大于y ＝x ＋1， 又∵x ＞1，∴m 可取值2，即m ＝2， ∴m 的取值范围为m ≥2．24．（2020·南通）如图，直线l 1：y ＝x ＋3与过点A (3，0)的直线l 2交于点C (1，m )与x 轴交于点B ． （1）求直线l 2的解析式；（2）点M 在直线l 1上，MN ∥y 轴，交直线l 2于点N ，若MN ＝AB ，求点M 的坐标．分析：（1）由已知先求出C 点坐标，再用待定系数法求出直线解析式．（2）由MN ∥y 轴可得M 、N 两点的横坐标相等，再由6MN AB ==，求出a 的值即可求出M 点坐标． 解：在y ＝x ＋3中，令x ＝0，得y ＝－3；∴B (－3,0), 把x ＝1代入y ＝x ＋3，得y ＝4，∴C (1,4)， 设直线l 2的解析式为y ＝kx ＋b ， ，解得． ∴y ＝－2x ＋6． （2）AB ＝3－(－3)＝6，设(,3)M a a +，由MN ∥y 轴，得N (a,－2a ＋6)，3(26)6MN a a AB =+--+==，解得3a =或1a =-， ∴M (3,6)或M (－1,2)．25．（2020·抚顺本溪辽阳）超市销售某品牌洗手液，进价为每瓶10元．在销售过程中发现，每天销售量y （瓶）与每瓶售价x （元）之间满足一次函数关系（其中10≤x ≤15，且x 为整数），当每瓶洗手液的售价是12元时，每天销售量为90瓶；当每瓶洗手液的售价是14元时，每天销售量为80瓶． （1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）设超市销售该品牌洗手液每天销售利润为w 元，当每瓶洗手液的售价定为多少元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润是多少元？分析：（1）将两组y 与x 的值代入解析式中，即可得解；（2）根据题意可以得到w 与x 之间的函数关系式，然后利用二次函数的性质，将其化成顶点式，然后在规定的取值范围内求出最大值．解：（1）设y 与x 之间的函数关系式为：y ＝kx ＋b （k≠0），根据题意，得 ，解得∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝－5x ＋150． （2）根据题意，可得w ＝（x －10）（－5x ＋150） 整理得－5x2＋200 x －1500＝－5（x －20）2＋500∵a＝－5＜0，开口向下，w 有最大值∴当x ＜20时，w 随x 的增大而增大，∵10≤x≤15，且x 为整数，∴当x ＝15时，w 有最大值，最大值＝－5×（15－20）2＋500＝375 答：当每瓶洗手液的售价定为15元时利润最大，最大利润为375元. 26．（2020·滨州）如图，在平面直角坐标系中，直线112y x =--与直线22y x =-+相交于点P ，并分别与x 轴相交于点A 、B ． (1)求交点P 的坐标； (2)求△PAB 的面积；（3）请把图象中直线22y x =-+在直线112y x =--上方的部分描黑加粗，并写出此时自变量x 的取值范围．分析：本题考查了两条直线相交及面积，（1）把解析式联立，解方程组求出交点P 的坐标；（2）先求出A 、B 的坐标，然后根据三角形面积公式来求；（3）根据图象即可得出x 的取值范围． 解：（1）由直线112y x =--与直线22y x =-+得x=2，y=-2，∴P（2，-2）； （2）直线112y x =--与直线22y x =-+中，令y=0，则- 12x-1=0与-2x+2=0，解得x=-2与x=1， ∴A（-2，0），B （1，0），∴AB=3，∴S△PAB= 12AB•|yP|=12×3×2=3； （3）如图所示：自变量x 的取值范围是x ＜2．27.（2020·吉林）某种机器工作前先将空油箱加满，然后停止加油立即开始工作，当停止工作时，油箱中油量为5L ．在整个过程中，油箱里的油量y （单位：L ）与时间x （单位：min ）之间的关系如图所示．（1）机器每分钟加油量为_____L ，机器工作的过程中每分钟耗油量为_____L ． （2）求机器工作时y 关于x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围． （3）直接写出油箱中油量为油箱容积的一半时x 的值．分析：（1）根据10min 加油量为30L 即可得；根据60min 时剩余油量为5L 即可得；（2）根据函数图象，直接利用待定系数法即可得；（3）先求出机器加油过程中的y 关于x 的函数解析式，再求出15y =时，两个函数对应的x 的值即可． 【详解】（1）由函数图象得：机器每分钟加油量为 机器工作的过程中每分钟耗油量为3050.5()6010L -=-故答案为：3，0.5；（2）由函数图象得：当10min x =时，机器油箱加满，并开始工作；当60min x =时，机器停止工作 则自变量x 的取值范围为1060x ≤≤，且机器工作时的函数图象经过点 设机器工作时y 关于x 的函数解析式y kx b =+ 将点代入得： 解得则机器工作时y 关于x 的函数解析式1352y x =-+； （3）设机器加油过程中的y 关于x 的函数解析式y ax = 将点(10,30)代入得：1030a = 解得3a =则机器加油过程中的y 关于x 的函数解析式3y x = 油箱中油量为油箱容积的一半时，有以下两种情况： ①在机器加油过程中 当30152y ==时，315x =，解得5x = ②在机器工作过程中 当30152y ==时，135152x -+=，解得40x = 综上，油箱中油量为油箱容积的一半时x 的值为5或40．28.（2020北京）在平面直角坐标系xOy 中，一次函数的图象由函数y x =的图象平移得到，且经过点（1,2）. （1）求这个一次函数的解析式；（2）当1x >时，对于x 的每一个值，函数(0)y mx m =≠的值大于一次函数y kx b =+的值，直接写出m 的取值范围.【解析】（1）∵一次函数由x y =平移得到，∴1=k将点（1,2）代入b x y +=可得1=b ，∴一次函数的解析式为1+=x y .（2）当1>x 时，函数的函数值都大于1+=x y ，即图象在1+=x y 上方，由下图可知：临界值为当1=x 时，两条直线都过点（1,2），∴当2,1>>m x 时.都大于1+=x y .又∵1>x ，∴m 可取值2，即2=m ，∴m 的取值范围为2≥m29．（2020成都）在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，过点的直线与轴、轴分别交于，两点．（1）求反比例函数的表达式； （2）若的面积为的面积的2倍，求此直线的函数表达式．【解答】解：（1）反比例函数的图象经过点， ， 反比例函数的表达式为； （2）直线过点，，过点的直线与轴、轴分别交于，两点，，，， 的面积为的面积的2倍，，，当时，， 当时，，直线的函数表达式为：，． 30．（2020乐山）如图，已知点A （-2，-2）在双曲线xk y =上，过点A 的直线与双曲线的另一支交于点B(1,a)． （1）求直线AB 的解析式； （2）过点B 作BC x ⊥轴于点C ，连结AC ，过点C 作CD AB ⊥于点D ．求线段CD 的长．解：（1）将点()22A --，代入k y x =，得4k =，即4y x=， 将(1)B a ，代入4y x=，得4a =，即(14)B ，， 设直线AB 的解析式为y mx n =+，将()22A --，、(14)B ，代入y mx n =+，得 ，解得∴直线AB 的解析式为22y x =+．（2）∵()22A --，、(14)B ，， xOy (0)m y x x=>(3,4)A A y kx b =+x y B C AOB ∆BOC ∆(0)m y x x=>(3,4)A 3412k ∴=⨯=12y x=y kx b =+A 34k b ∴+=A y kx b =+x y B C (b B k∴-0)(0,)C b AOB ∆BOC ∆2b ∴=±2b =23k =2b =-2k =223y x =+22y x =-∵BC x ⊥轴， ∴BC=4，∵，∴3BC CD AB ⨯===．。
2022年华东师大版八年级数学下册第十七章函数及其图像综合测试练习题(精选含解析)
八年级数学下册第十七章函数及其图像综合测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、甲、乙两地相距s 千来，汽车从甲地匀速行驶到乙地，行驶的时间t （小时）关于行驶速度v （千米时）的函数图像是（ ）A ．B ．C ．D ．2、下列函数中，表示y 是x 的反比例函数的是（ ）A ．y =B ．a y x =C ．21y x =D ．13y x =3、把函数y ＝x 的图象向上平移2个单位，下列各点在平移后的函数图象上的是（ ）A ．（2，2）B ．（2，3）C ．（2，4）D ．（2，5）4、火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y （米）与火车行驶时间x （秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①火车的速度为30米/秒；②火车的长度为120米；③火车整体都在隧道内的时间为35秒；④隧道长度为1200米．其中正确的结论是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．③④D ．①③④5、如图，点A 在双曲线k y x=上，AB x ⊥轴于B ，3AOB S =△，则k 的值为（ ）A ．不能确定B ．3C ．18D ．66、如图，Rt AOB Rt CDA ≌，且点A 、B 的坐标分别为(1,0),(0,2)B -，则OD 长是（ ）A ．3-B ．5C ．4D ．37、如图1，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，点D 是BC 的中点，动点P 从点C 出发沿CA AB -运动到点B ，设点P 的运动路程为x ，PCD 的面积为y ，y 与x 的函数图象如图2所示，则AB 的长为（ ）．A ．10B ．12C ．D ．8、下列函数中，属于正比例函数的是（ ）A ．22y x =+B ．21y x =-+C ．1y x = D ．5x y = 9、在平面直角坐标系中，点()8,15-所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10、已知点()14,y -，()22,y 都在直线21y x =-+上，则1y 、2y 大小关系是（ ）A ．12y y <B ．12y y =C ．12y y >D ．不能计较第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、在平面直角坐标系中，如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．若格点M （a ﹣2，a +1）在第二象限，则a 的值为 _____．2、下列函数：①y kx =；②23y x =；③2(1)y x x x =--；④21y x =+；⑤22y x =-．其中一定是一次函数的有____________．（只是填写序号）3、观察图象可知：当k ＞0时，直线y ＝kx ＋b 从左向右______；当k＜0时，直线y＝kx＋b从左向右______．由此可知，一次函数y＝kx＋b（k，b是常数，k≠0）具有如下性质：当k＞0时，y随x的增大而______；当k＜0时，y随x的增大而______．4、函数y＝－7x的图象在______象限内，从左向右______，y随x的增大而______．函数y＝7x的图象在______象限内，从左向右______，y随x的增大而______．5、如图，已知△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3…△PnAn﹣1An都是等腰直角三角形，点P1、P2、P3…Pn都在函数y＝4x（x＞0）的图象上，斜边OA1、A1A2、A2A3…An﹣1An都在x轴上．则点A2021的坐标为____．6、在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成_______．水平的数轴称为x轴或______，取向______方向为正方向；竖直的数轴称为y轴或______，取向______方向为正方向．两坐标轴的交点为平面直角坐标系的______，一般用______来表示．7、在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数．一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米．请写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度．解：设y ＝kx ＋b （k ≠0）由题意得：14.5＝b ，16＝3k ＋b ，解得：b ＝___，k ＝___．所以在弹性限度内，y =___，当x ＝4时，y ＝0.5×4＋14.5＝___（厘米）．即物体的质量为4千克时，弹簧长度为16.5厘米．8、解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取一个取值能影响其他变量的值的变量作为_______，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型．9、如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点O 重合，边分别与坐标轴平行．反比例函数y ＝k x （k ≠0）的图象，与大正方形的一边交于点A （32，4），且经过小正方形的顶点B ．求图中阴影部分的面积为 _____．10、自行车运动员在长为10000 m 的路段上进行骑车训练，行驶全程所用时间为t s ，行驶的平均速度为v m/s ，则vt ＝______，用t 表示v 的函数表达式为_______；y 与x 的乘积为－2，用x 表示y 的函数表达式为______．以上两个函数表达式都具有________的形式，其中________是常数．具有________的形式．三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、请根据学习“一次函数”时积累的经验和方研究函数2y x =-+的图象和性质，并解决问题．（1）填空：①当x ＝0时，2y x =-+= ；②当x ＞0时，2y x =-+= ；③当x ＜0时，2y x =-+= ；（2）在平面直角坐标系中作出函数2y x =-+的图象；（3）观察函数图象，写出关于这个函数的两条结论；（4）进一步探究函数图象发现：①函数图象与x 轴有 个交点，方程20x -+=有 个解； ②方程22x -+=有 个解；③若关于x 的方程2x a -+=无解，则a 的取值范围是 ．2、如图，在平面直角坐标系中，点B ，C ，D 的坐标分别是什么？3、如图分别是函数y＝k1x，y＝k2x，y＝k3x，y＝k4x的图象．(1)k1k2，k3k4（填“＞”或“＜”）；(2)用不等号将k1，k2，k3，k4及0依次连接起来．4、如图1，一次函数y＝43x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B．(1)则点A的坐标为_______，点B的坐标为______；(2)如图2，点P为y轴上的动点，以点P为圆心，PB长为半径画弧，与BA的延长线交于点E，连接PE，已知PB＝PE，求证：∠BPE＝2∠OAB；(3)在（2）的条件下，如图3，连接PA，以PA为腰作等腰三角形PAQ，其中PA＝PQ，∠APQ＝2∠OAB．连接OQ．①则图中（不添加其他辅助线）与∠EPA相等的角有______；（都写出来）②试求线段OQ长的最小值．5、某通讯公司推出①②两种收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种没有月租费，且两种收费方式的通话时间x（分钟）与收费y（元）的关系如图所示：(1)分别求出①②两种方案的收费y（元）与通话时间x（分钟）之间的函数关系式．(2)当x值为多少时两种方案收费相等．(3)选择哪种收费方案更合算？-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】直接根据题意得出函数关系式，进而得出函数图象．解：由题意可得：t=sv，是反比例函数，故只有选项B符合题意．故选：B．【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．2、D【解析】略3、C【解析】【分析】由函数“上加下减”的原则解题．【详解】解：由“上加下减”的原则可知，将直线y＝x的图象向上平移2个单位所得直线的解析式为：y＝x+2，当x＝2时，y＝2+2＝4，所以在平移后的函数图象上的是（2，4），故选：C．【点睛】本题考查函数图象的平移，一次函数图象的性质等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．4、D【分析】根据函数的图象即可确定在BC 段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒，进而即可确定其它答案．【详解】解：在BC 段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒．故①正确；火车的长度是150米，故②错误；整个火车都在隧道内的时间是：45-5-5=35秒，故③正确；隧道长是：45×30-150=1200（米），故④正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查了用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．5、D【解析】【分析】根据反比例函数k 的几何意义直接求解即可【详解】解：∵3AOB S =△ ∴=32k 函数图象经过一、三象限0k ∴>6k ∴=故选D【点睛】 本题考查了反比例函数0k y k x=≠（）中比例系数k 的几何意义：过反比例函数图象上任意一点分别作x 轴、y 轴的垂线，则垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为k ．6、D【解析】【分析】利用全等三角形的性质证明即可．【详解】解：∵A （-1，0），B （0，2），∴OA =1，OB =2，∵△AOB ≌△CDA ，∴OB =AD =2，∴OD =AD +AO =2+1=3，故选D ．【点睛】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的性质，属于中考常考题型．7、D【解析】【分析】由图像可知， 当08x ≤≤时，y 与x 的函关系为：y =x ，当x =8时，y =8，即P 与A 重合时，PCD ∆的面积为8，据此求出CD ，BC ，再根据勾股定理求出AB 即可P ．【详解】解：如图2，当08x ≤≤时，设y =kx ，将（3，3）代入得，k =1，()08y x x ∴=≤≤ ，当P 与A 重合时，即：PC =AC =8，由图像可知，把x =8代入y =x ，y =8，8PCD S ∆∴=,1882DC ∴⨯=， 2DC ∴=, D 是BC 的中点，24BC CD ==在Rt ABC ∆中，AB故选：D ．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，数形结合并熟练掌握三角形的面积计算公式与勾股定理是解题的关键．8、D【分析】根据正比例函数的定义逐个判断即可．【详解】解：A ．是二次函数，不是正比例函数，故本选项不符合题意；B ．是一次函数，但不是正比例函数，故本选项不符合题意；C ．是反比例函数，不是正比例函数，故本选项不符合题意；D ．是正比例函数，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了正比例函数的定义，能熟记正比例函数的定义是解此题的关键，注意：形如y ＝kx ＋b （k 、b 为常数，k ≠0）的函数，叫一次函数，当b ＝0时，函数也叫正比例函数．9、D【解析】【分析】根据第四象限内横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．【详解】解：点()8,15-所在的象限是第四象限，故选：D ．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记各象限内点的坐标特征是解题关键．10、C【分析】根据一次函数的增减性解答．【详解】解：∵直线21y x =-+，k =-2<0，∴y 随着x 的增大而减小，∵点()14,y -，()22,y 都在直线21y x =-+上，-4<2，∴12y y >，故选：C ．【点睛】此题考查了一次函数的增减性：当k >0时，y 随x 的增大而增大；当k <0时，y 随x 的增大而减小，熟记性质是解题的关键．二、填空题1、0或1##1或0【解析】【分析】根据点M 在第二象限，求出a 的取值范围，再由格点定义得到整数a 的值．【详解】解：∵点M （a ﹣2，a +1）在第二象限，∴a -2<0，a +1>0，∴-1<a <2，∵点M 为格点，∴a 为整数，即a 的值为0或1，故答案为：0或1．【点睛】此题考查了象限内点的坐标特点，解不等式组，解题的关键是熟记直角坐标系中各象限内点的坐标特征．2、②③⑤【解析】【分析】根据一次函数的定义条件解答即可．【详解】解：①y ＝kx 当k ＝0时原式不是一次函数； ②23y x =是一次函数；③由于2(1)y x x x =--＝x ，则2(1)y x x x =--是一次函数；④y ＝x 2＋1自变量次数不为1，故不是一次函数；⑤y ＝22−x 是一次函数．故答案为：②③⑤．【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y ＝kx ＋b 的定义条件是：k 、b 为常数，k ≠0，自变量次数为1．3、 上升 下降 增大 减小【解析】略4、第二、四象限下降减少第一、三象限上升增大【解析】略5、（0）【解析】【分析】首先根据等腰直角三角形的性质，知点P1的横、纵坐标相等，再结合双曲线的解析式得到点P1的坐标是（2，2），则根据等腰三角形的三线合一求得点A1的坐标；同样根据等腰直角三角形的性质、点A1的坐标和双曲线的解析式求得A2点的坐标；根据A1、A2点的坐标特征即可推而广之．【详解】解：可设点P1（x，y），根据等腰直角三角形的性质可得：x=y，又∵y=4x，则x2=4，∴x=±2（负值舍去），再根据等腰三角形的三线合一，得A1的坐标是（4，0），设点P2的坐标是（4+y，y），又∵y=4x，则y（4+y）=4，即y2+4y-4=0解得，y1y2∵y＞0，∴y，再根据等腰三角形的三线合一，得A2的坐标是（0）；An点的坐标是（0）．可以再进一步求得点A故点A2021的坐标为（0）．故答案是：（0）．【点睛】本题考查了反比例函数的综合应用，解决此题的关键是要根据等腰直角三角形的性质以及反比例函数的解析式进行求解．6、平面直角坐标系横轴右纵轴上原点O【解析】略x+ 16.57、 14.5 0.5 0.514.5【解析】略8、自变量【解析】略9、40【解析】【分析】根据待定系数法求出k即可得到反比例函数的解析式；利用反比例函数系数k的几何意义求出小正方形的面积，再求出大正方形在第一象限的顶点坐标，得到大正方形的面积，根据图中阴影部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积即可求出结果．【详解】解：反比例函数k y x=的图象经过点3(,4)2A ， 4623k ∴=⨯=， ∴反比例函数的解析式为6y x=； 小正方形的中心与平面直角坐标系的原点O 重合，边分别与坐标轴平行，∴设B 点的坐标为(,)m m ， 反比例函数6y x =的图象经过B 点， 6m m ∴=， 26m ∴=，∴小正方形的面积为2424m =，大正方形的中心与平面直角坐标系的原点O 重合，边分别与坐标轴平行，且3(,4)2A ，∴大正方形在第一象限的顶点坐标为(4,4)，∴大正方形的面积为24464⨯=，∴图中阴影部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积642440=-=． 【点睛】本题主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数系数k 的几何意义，正方形的性质，熟练掌握反比例函数系数k 的几何意义是解决问题的关键．10、 10000 10000v t = 2y x -= 分式 分子 (0)k y k x=≠ 【解析】略三、解答题1、（1）2；-x +2，x +2；（2）见解析；（3）函数图象关于y 轴对称；当x =0时，y 有最大值2；（4）①2 2；②1；③2a >．【解析】【分析】（1）利用绝对值的意义，分别代入计算，即可得到答案；（2）结合（1）的结论，画出分段函数的图像即可；（3）结合函数图像，归纳出函数的性质即可；（4）结合函数图像，分别进行计算，即可得到答案；【详解】解：（1）①当x ＝0时，22y x =-+=；②当x ＞0时，22y x x =-+=-+；③当x ＜0时，22y x x =-+=+；故答案为：2；-x +2；x +2；（2）函数y ＝-|x |+2的图象，如图所示：（3）函数图象关于y 轴对称；当x =0时，y 有最大值2．（答案不唯一）（4）①函数图象与x 轴有2个交点，方程20x -+=有2个解； ②方程22x -+=有1个解；③若关于x 的方程2x a -+=无解，则a 的取值范围是2a >．故答案为：2；2；1；2a >．【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质，绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握题意，正确的画出图像．2、B （-2，3），C （4，-3），D （-1，-4）【解析】略3、 (1)＜，＜(2)k 1＜k 2＜0＜k 3＜k 4【解析】略4、 (1)（-3，0）；（0，4）(2)证明见解析(3)①∠QPO ，∠BAQ ；②线段OQ 长的最小值为125 【解析】【分析】（1）根据题意令x ＝0，y ＝0求一次函数与坐标轴的交点；（2）由题意可知与∠EPA相等的角有∠QPO，∠BAQ．利用三角形内角和定理解决问题；（3）根据题意可知如图3中，连接BQ交x轴于T．证明△APE≌△QPB（SAS），推出∠AEP＝∠QBP，再证明OA＝OT，推出直线BT的解析式为为：443y x=+，推出点Q在直线y＝﹣43x+4上运动，再根据垂线段最短，即可解决问题．(1)解：在y＝43x+4中，令y＝0，得0＝43x+4，解得x＝﹣3，∴A（﹣3，0），在y＝43x+4中，令x＝0，得y＝4，∴B（0，4）；故答案为：（﹣3，0），（0，4）．(2)证明：如图2中，设∠ABO＝α，则∠OAB＝90°﹣α，∵PB＝PE，∴∠PBE＝∠PEB＝α，∴∠BPE＝180°﹣∠PBE﹣∠PEB＝180°﹣2α＝2（90°﹣α），∴∠BPE＝2∠OAB．(3)解：①结论：∠QPO，∠BAQ理由：如图3中，∵∠APQ＝∠BPE＝2∠OAB，∵∠BPE＝2∠OAB，∴∠APQ＝∠BPE．∴∠APQ﹣∠APB＝∠BPE﹣∠APB．∴∠QPO＝∠EPA．又∵PE＝PB，AP＝PQ∴∠PEB＝∠PBE＝∠PAQ＝∠AQP．∴∠BAQ＝180°﹣∠EAQ＝180°﹣∠APQ＝∠EPA．∴与∠EPA相等的角有∠QPO，∠BAQ．故答案为：∠QPO，∠BAQ．②如图3中，连接BQ交x轴于T．∵AP＝PQ，PE＝PB，∠APQ＝∠BPE，∴∠APE＝∠QPB，在△APE和△QPB中，PA PQAPE QPBPE PB=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△APE≌△QPB（SAS），∴∠AEP＝∠QBP，∵∠AEP＝∠EBP，∴∠ABO＝∠QBP，∵∠ABO+∠BAO＝90°，∠OBT+∠OTB＝90°，∴∠BAO＝∠BTO，∴BA＝BT，∵BO⊥AT，∴OA＝OT，∴直线BT的解析式为为：443y x=+，∴点Q在直线y＝﹣43x+4上运动，∵B（0，4），T（3，0）．∴BT＝5．当OQ⊥BT时，OQ最小．∵S△BOT＝12×3×4＝12×5×OQ．∴OQ＝125．∴线段OQ长的最小值为125．【点睛】本题属于一次函数综合题，考查一次函数图象与坐标轴的交点问题、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、锐角三角函数及最短距离等知识，正确寻找全等三角形是解题的关键．5、(1)①：y=0.1x+30；②：y=0.2x(2)当x值为300时两种方案收费相等(3)当0＜x＜300时，选择②种方案；当x=300时，两种方案一样；当x＞300时，选择①种方案．【解析】【分析】（1）根据函数图象中的数据，用待定系数法可以分别求得①②两种方案的收费y（元）与通话时间x（分钟）之间的函数关系式；（2）令（1）中的两个函数值相等，即可求出当x 值为多少时两种方案收费相等；（3）根据（2）中的结果和函数图象，可以写出当x 何值时，选择哪种收费方案更合算．(1)解：设①种方案的收费y （元）与通话时间x （分钟）之间的函数关系式是y =kx +b ，∵点(0，30)，(500，80)在此函数图象上，∴3050080b k b =⎧⎨+=⎩， 解得0.130k b =⎧⎨=⎩， 即①种方案的收费y （元）与通话时间x （分钟）之间的函数关系式是y =0.1x +30；设②种方案的收费y （元）与通话时间x （分钟）之间的函数关系式是y =ax ，∵点(500，100)在此函数图象上，∴100=500a ，得a =0.2，即②种方案的收费y （元）与通话时间x （分钟）之间的函数关系式是y =0.2x ；(2)解：令0.1x +30=0.2x ，解得x =300，答：当x 值为300时两种方案收费相等；(3)解：由（2）中的结果和图象可得，当0＜x＜300时，选择②种方案；当x=300时，两种方案一样；当x＞300时，选择①种方案．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用数形结合的思想解答．。
测试卷函数及其图象
第18章 函数及其图象变量与函数、坐标系、函数的图像测试卷姓名 成绩一、填空题（每小题2分，共26分） 1、函数322-=x y 的图象不经过横坐标是 的点； 2、在h ax y +=2（a 、h 是常量）中，自变量是 ，因变量是 ； 3、点A （-3，6） （填“在”或“不在”）函数43+-=x y 的图象上； 4、点（2，0）关于原点对称点的坐标是 ；5、点（1，m ），（2，n ）在函数y=2x+1的图象上，则m ，n 的大小关系是 ；6、已知231-=x y 和322+-=x y ，当x 时，y 1=y 2；当x 时，两函数图象都在x 轴的上方；7、已知a+b>0，ab<0，且|a|>|b|，则点A （a ，b ）在第 象限；8、点P （3，b ）到y 轴的距离为 ，到x 轴的距离为 ； 9、当x= 时，P （1+x ，1-2x ）在x 轴上，当x 时，点P 在第四象限内； 10、已知点A （a+1，-3）在第一、三象限的坐标轴的角平分线上，则a= ； 11、已知点P （x ，-1），Q （2，y ）不重合，当PQ ⊥x 轴，则x= ，y= ； 12、如果直线32+=x y 上一点到x 轴的距离为5，则这点的坐标是 ； 13、如右图，矩形ABCD 中，已知： A （-4，1），B （0，1），C （0，3），则点D 的坐标为 ；二、选择题（每小题3分，共21分）14、已知点P （a ，b ）且ab=0，则点P 在（ ）A 、x 轴上B 、y 轴上C 、坐标原点D 、坐标轴上 15、点P （x 2，y ）一定（ ）A 、在第二、四象限B 、在第一、四象限C 、在y 轴的左侧D 、不在y 轴的左侧 16、函数12-=x y 一定经过（ ）A 、（0，0）B 、（-1，-2）C 、（-3，8）D 、（2，1）17、已知点P （9，-2）关于原点对称的点是Q ，Q 关于y 轴对称的点是R ，则点R 的坐标是（ ）A 、（2，-9）B 、（-9，2）C 、（9，2）D （-9，-2） 18、若点M （x ，y ）的坐标满足022=-y x ，则点M 的位置是（ ）A 、在坐标轴上B 、在第一、三象限坐标轴夹角的平分线上；C 、在坐标轴夹角的平分线上；D 、在第二、四象限坐标轴夹角的平分线上； 19、点M （3，m ）在直线x y -=上，则点M 关于y 轴对称的点的坐标是（ ） A 、（3，-3） B 、（3，3） C 、（-3，3） D 、（-3，-3） 20、函数2-=ax y 与函数3+=bx y 的图象交于x 轴上一点，则ba等于（ ） A 、32 B 、32- C 、23 D 、23-三、解答题（共53分） 21、求函数y=132-+x x 自变量的取值范围。
函数及其图象单元测试卷
函数及其图象单元测试卷一、选择题（本题有10小题，每题4分，共40分）每小题给出4个答案，其中只有一个是正确的．请把正确答案的字母代号填在相应的括号内．．．．．．．．． 1. 如图所示：边长分别为1和2的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t ，大正方形内除去小正方形部分的面积为S （阴影部分），那么S 与t 的大致图象应为( )2．将点(22)P -，沿x 轴的正方向平移4个单位得到点P '的坐标是( ) Ａ．(26)-，Ｂ．(62)-，Ｃ．(22)，Ｄ．(22)-，3．一次函数2y x =-的大致图象是( )4．函数(0)ky k x=≠的图象如左图所示，那么函数y kx k =-的图象大致是( )tOS t OS tOS tOSＡ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．x yO xy OxyOxyO xy Oxy Oxy Oxy Oxy OA ．B ．C ．D ．5．二次函数2y ax bx =+和反比例函数by x=在同一坐标系中的图象大致是( )6．若抛物线22y x x a =++的顶点在x 轴的下方，则a 的取值范围是( )Ａ．1a >Ｂ．1a <Ｃ．1a ≥Ｄ．1a ≤7．如图，抛物线的函数表达式是( )A ．22y x x =-+B ．22y x x =++C ．22y x x =--+D ．22y x x =-++8．若123111,,,,,242M y N y P y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭三点都在函数()0ky k x=<的图象上， 则123,,y y y 的大小关系是( )A ．231y y y >>B ．213y y y >>C ．312y y y >>D ．321y y y >>9．二次函数c bx ax y ++=2（0≠a ）的图象如图所示，则下列结论：①0a >； ②0c >； ③240b ac ->，其中正确的个数是( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个10．如图，在Rt ABC △中，904cm 6cm C AC BC ===，，∠，动点P 从点C 沿CA ，以1cm/s 的速度向点A 运动，同时动点Q 从点C 沿CB ，以2cm/s 的速度向点B 运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动．则运动过程中所构成的CPQ △的面积2(cm )y 与运动时间(s)x 之间的函xy O22 1- Ａ．xy OＢ．xyOＣ．xy OＤ．xyO数图象大致是( )二、填空题（本题有8小题，每题3分，共24分）11．函数x y -=2中自变量x 的取值范围是 ．12．已知函数23y x =-+，当1x =-时，y ＝____． 13．反比例函数22)12(--=mx m y ，当0x >时，y 随x 的增大而增大，则m 的值是 ．14．抛物线216212y x x =--+的顶点坐标是 ． 15．如果直线b ax y +=经过第一、二、三象限，那么ab 0．(填“>”“<”“=”)16．平移抛物线228y x x =+-，使它经过原点，写出平移后抛物线的一个解析式 ． 17．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标()1, 3.2-- 及部分图象（如图），由图象可知关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=的两个根分别是1 1.3x =和2x =____．18．二次函数2(0)y ax bx c a =++>的图像与坐标轴分别交于点（－1，0）和（0，－1）， 顶点在第四象限，则a b c ++的取值范围是______．三、解答题（本大题有4题，共36分）19．(9分)如图，一次函数b kx y +=的图象与反比例函数xmy = 图象交于()2,1A -、()1,B n 两点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围．9 O(s)x2(cm )y 3 A.9 O (s)x2(cm )y 3 B.9 O (s)x2(cm )y 3 C.9O (s)x2(cm )y3 D.20．(9分)现有铝合金窗框料8米，准备用它做一个如图7所示的长方形窗架.一般来说，当窗户总面积最大时，窗户的透光最好，那么，要使这个窗户透光最好，窗架的宽应为多少米？此时窗户的总面积是多少平方米？21．(9分)如图，直线112y x =+分别交x 轴，y 轴于点A C ，，点P 是直线AC 与双曲线k y x =在第一象限内的交点，PB x ⊥轴，垂足为点B ，APB △的面积为4．（1）求点P 的坐标；（2）求双曲线的解析式及直线与双曲线另一交点Q 的坐标．O ABxyABCPQO xy22．(9分)如图，足球场上守门员在O 处开出一高球，球从离地面1米的A 处飞出（A 在y 轴上），运动员乙在距O 点6米的B 处发现球在自己头的正上方达到最高点M ，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式． （2）足球第一次落地点C 距守门员多少米？（取437=）（3）运动员乙要抢到第二个落点D ，他应再向前跑多少米？（取265=）《函数及其图象单元测试卷》参考答案yOBCD 1Mx2 4A E FN一、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）ACBCB BDBCC二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)11．2x ≤； 12．5； 13 ．-1； 14．()6,3； 15． ＞； 16．22y x x =+或2y x =等等； 17．－3.3； 18．-2<a+b+c<0．三、解答题（本大题有7题，共66分）19．(9分)（1）2y x=-；1y x =--；（2）2x <-或01x <<． 21．(9分)设窗架的宽为x 米，则长为832x-米，所以窗户的总面积2833422x S x x x -=⋅=- 222383416348.23239233x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--=---=--+⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦因为302a =-<，所以当43x =时，S 有最大值83.所以当窗架的宽为43米时，这个窗户的透光最好，此时窗户的总面积是83平方米.22．(9分)（1）112y x =+，令0x =，则1y =；令0y =，则2x =-，所以点A 的坐标为()20-，，点C 的坐标为()01，． 因为点P 在直线112y x =+上，可设点P 的坐标为112m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，， 又因为142APB S AB PB == △，所以()1121422m m ⎛⎫++= ⎪⎝⎭． 即：24120m m +-=，所以1262m m =-=，． 因为点P 在第一象限，所以2m =． 所以点P 的坐标为()22，．（2）因为点P 在双曲线ky x=上，所以224k xy ==⨯=． 所以双曲线的解析式为4y x=． 解方程组4112y xy x ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ 得1122x y =⎧⎨=⎩，2241x y =-⎧⎨=-⎩ 所以直线与双曲线另一交点Q 的坐标为()41--，． 23．(9分)（1）如图，设第一次落地时，抛物线的表达式为2(6)4y a x =-+．由已知：当0x =时1y =．即1364a =+，所以112a =-．所以表达式为21(6)412y x =--+．即21112y x x =-++． （2）令210(6)4012y x =--+=，． 所以212(6)48436134360x x x -==+=-+<．≈，（舍去）． 所以足球第一次落地距守门员约13米．（3）如图，第二次足球弹出后的距离为CD根据题意：CD EF =（即相当于将抛物线AEMFC 向下平移了2个单位） 212(6)412x =--+，解得 12626626x x =-=+，． 所以124610CD x x =-=≈． 所以1361017BD =-+=（米）．答：他应再向前跑17米．y OBCD 1Mx2 4 A E FN。
2021年华师大版八年级数学下册18章 函数及其图像 测试题及答案
1函数及其图像测试题--10一、填空题：1.点M （－2，3）在坐标平面内的第 象限.2.点P （1，2）关于y 轴对称点的坐标是 .3.函数x y 23-=中，自变量x 的取值范围是 .4.直线32+-=x y 中，函数值y 随x 的增大而 .5.反比例函数x ky =的图象经过点（2，－5），则k = .6.直线x y 2-=向上平移3个单位，得到的直线是 . .已知反比例函数xm 12-的图象在第二、四象限，那么m 的取值范围是 . 8.直线2+-=x y 不经过第 象限.9.已知y 与x 成正比例，z 与y 成反比例，则z 与x 之间的关系成 比例.10.已知y 与（2x +1）成反比例，且当1=x 时，2=y ，那么当1-=x 时，=y .11.已知a 是整数，点A(2a+1，2+a)在第二象限，则a =12.点A(1，m)在函数y=2x 的图象上，则关于x 轴的对称点的坐标是13.若一个三角形面积为1，一边长为x ，这边上的高为y ，则y 关于x 的函数关系式为14.盛满10千克水的水箱，每小时流出0.5千克的水，写出水箱中的剩余水量y(千克)与时间t(时)之间的函数关系是 ,自变量t 的取值范围是15.无论m 为何实数，直线y=x+m 与y=－x+4的交点不可能在第 象限.16.已知函数y=mx+2x －2,要使函数值y 随自变量x 的增大而增大，则m 取值范围是17.已知直线y=2x+1，则它与y 轴的交点坐标是 ,若另一直线y=kx+b 与已知直线y=2x+1关于y 轴对称，则k= ,b= 18.如果一次函数y=(k-1)x+b-2的函数图象不经过第一象限，则k 的范围是 , b 的范围是 19.若点M （1+a ，2b-1）在第三象限内，则点N （a-1，1-2b ）点在第 象限.20.当m = 时，函数3)2(32+-=-m xm y 是一次函数.21.已知m 是整数，且一次函数2)4(+++=m x m y 的图象不过第二象限，则m =22.一次函数的图象过点（-1，0），且函数值随着自变量的增大而减小，写出一个符合这个条件的一次函数的解析式： 23.直线b kx y +=与15+-=x y 平行，且经过（2，1），则k = ,b =24.当b 时，一次函数3)1(--=x b y 与反比例函数xb y 3+=有交点.二、选择题：1.在平面直角坐标系中，点(－1，－2)所在的象限是.( )A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限2.若点P(1-m,m)在第二象限，则下列关系正确的是( )A 、0<m<1 B 、m<0 C 、m>0 D 、m>13.点M （－2，3）关于原点对称，则的点的坐标是.（ ）A.（2，3） B.（－2，3） C.（－2，－3） D.（2，－3）4.如果点A （－3，3a －6）在第三象限，那么a 的取值范围是（ ） A.2≤aB. 2≥aC.2<aD.2>a5.下列各点中，在反比例函数xy 10-=图象上的点是（ ） A.（1，10） B.（－1，－10） C.（2，5） D.（－2，5）26.在函数xx y 32+=中，自变量x 的取值范围（ ） A.2-≥x 且0≠x B. 2≤x 且0≠x C.0≠x D. 2-≤x7.已知直线12+=x y 和b x y +=3的交点在第三象限，则b 的取值范围是………………（ ）A.1>bB. 23>b C.231<<b D. 1<b 8.关于函数x y 2-=，下列叙述正确是（ ）A.函数图象经过点（1，2） B.函数图象经过第二、四象限C.y 随x 的增大而减小 D.不论x 取何值，总有0<y9.已知点A （－2，1y ）、B （－1，2y ）、C （3，3y ）都在反比例函数xy 2=的图象上，则（ ）A.321y y y << B. 123y y y << C 213y y y << D. 312y y y <<10.双曲线xy 3=与直线m x y +=有一交点为（3，n ），则n m +的值为（ ）A. 1B.－2C.－1D.311.若函数y= m x+2x －2,要使函数值y 随自变量x 的增大而增大，则m 的取值范围是（ ）A 、m ≥－2 B 、m>－2 C 、m ≤－2 D 、m<－212.已知正比例函数y= (m －1) x 的图象上两点A(x1, y1),B(x2, y2)，当x1 < x2时，有y1>y2，那么m 的取值范围是………………………………………（ ）A 、m<1 B 、m>1 C 、m <2 D 、m> 0 13.一次函数y=x －2的图象不经过…（ ）A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 14.已知直线y= k x+b 经过一、二、四象限，则有…（ ）A 、k<0, b <0 B 、k<0, b>0 C 、k>0, b>0 D 、k>0, b<0 15.已知函数y=－x ＋m 与y=mx －４的图象的交点在x 轴的负半轴上，那么m 的值为（ A 、－2 B 、2 C 、±4 D 、±2 16.已知一次函数y=x+2与y=－2+ x ，下面说法正确的是………………………………（ ）A 、两直线交于点(1,0)B 、两直线之间的距离为4个单位C 、两直线与x 轴的夹角都是30°D 、两条已知直线与直线y= x 都平行 17.直线b kx y +=1过第一、二、四象限，则直线k bx y -=2不经过……………………（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、、第三象限D 、第四象限18.既在直线y=-3x-2上，又在直线y=2x+8上的点是（ ）A 、（-2，4） B 、（-2，-4） C 、（2，4） D 、（2，-4） 19.直线y=－x －2与y=x+3的交点在（ ）A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 20.已知点P （9，-2）关于原点对称的点是Q ，Q 关于y 轴对称的点是R ，则点R 的坐标是（ ）A 、（2，-9）B 、（-9，2）C 、（9，2）D 、（-9，-2）21.某人早上进行登山活动，从山脚到山顶休息一会儿又沿原路回，若横轴表示时间t ，纵轴表示与山脚的距离h ，则下面四个图中反映全程h 与t 的关系图是……………….（ ）三、解答题： A B C Dth0 th 0th 0th 031.已知一次函数的图象经过点A （2，1），B （-1，-3） （1）求此一次函数的解析式；（2）求此一次函数的图象与x 轴、y 轴的交点坐标； （3）求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积.2.、已知正比例函数y=k1x 的图象与一次函数y=k ²x －9的图象交于P(3，－6). (1)求k1 、k2的值；(2)如果一次函数与x 轴交于点A ，求点A 的坐标．3.已知关于x 的一次函数2)73(-+-=a x a y 的图象与y 轴交点在x 轴的上方，且y 随x 的增大而减小，求a 的取值范围.4.已知直线y=2x+1和y=3x+b 的交点在第三象限，求常数b 的取值范围.5.已知2y －3与3x ＋1成正比例，且x=2时，y=5.（1）求y 与x 之间的函数关系式，并指出它是什么函数； （2）若点（a ，2）在这个函数的图象上，求a.6.已知一条直线经过A(0，4)、点B(2，0)，如图.将这直线向左平移与x 轴负半轴、y 轴负半轴分别交于点C 、点D ，使DB=DC.求直线CD 的函数解析式.7.如图，一次函数b kx y +=的图象与反比例函数xmy =的图象交于A （－2，1）、B （1，n ）两点.（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； （2）求AOB ∆的面积.8.下图是某汽车行驶的路程S （km ）与时间t （min ）的函数关系图.观察图中所提供的信息，解答下列问题：（1）汽车在前9分钟内的平均速度是多少？（2）汽车在途中停留了多长时间？ （3）当3016≤≤t 时，求S 与t 的函数关系式.o ABxyt(min)o916301240S(km)4xy 140 0120 100 120 140 801609.小华准备将平时的零用钱节约一些储存起来，他已存有62元，从现在起每个月存12元；小华的同学小丽以前没有存过零用钱，听到小华在存零用钱，表示从现在起每个月存20元，争取超过小华． （1）试写出小华的存款总数1y 与从现在开始的月数x 之间的函数关系式以及小丽存款数2y 与月数x 之间的函数关系式；（2）从第几个月开始小丽的存款数可以超过小华？10.如图表示甲乙两船沿相同路线从A 港出发到B 港行驶过程中路程随时间变化的图象，根据图象解答下列问题： (1)请分别求出表示甲船和乙船行驶过程的函数解析式. (2)问乙船出发多长时间赶上甲船？11.某商店试销一种成本单价为100元/件的运动服，规定试销时的销售单价不低于成本单价，不高于180元/件，经市场调查，发现销售量y （件）与销售单价x （元）之间的关系满足一次数y=kx+b （k ≠0），其图象如图. （1）根据图象，求一次函数的解析式；（2）当销售单价x 在什么范围内取值时，销售量y 不低于80件.。
中考数学总复习专题测试卷函数和图像
函数及其图象专题测试卷（考试时间：90分钟） 姓名__________学号__________成绩_________一、选择题(本题共15 小题，每小题3 分，满分45分) 1．要使式子a ＋2a有意义，a 的取值范围是（ ） A ．a ≠0 B ．a ＞－2且a ≠0 C ．a ＞－2或a ≠0 D ．a ≥－2且a ≠0 2．已知反比例函数 y=a-2x的图象在第二、四象限，则a 的取值范围是（ ） A ．a≤2 B ．a ≥2 C ．a ＜2 D ．a ＞23．如图2，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间x 与火车在隧道内的长度y 之间的关系用图象描述大致是( )A ．B ．C ．D ．4．若 ab ＞0，bc<0，则直线y=－a b x －cb 不通过（ ）A ．第一象限B 第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．若二次函数y=x 2－2x+c 图象的顶点在x 轴上，则c 等于（ ） A ．－1 B ．1 C ．21D ．26．已知抛物线2:310c y x x =+-，将抛物线C 平移得到抛物线C '若两条抛物线C 、C ' 关于直线1=x 对称，则下列平移方法中，正确的是 （ ） A ．将抛物线C 向右平移25个单位 B ．将抛物线C 向右平移3个单位C ．将抛物线C 向右平移5个单位D ．将抛物线C 向右平移6个单位7．已知一次函数y= kx+b 的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数y=kbx的图象大致为（ ）。
8．二次函数y=x 2－4x+3的图象交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，则△ABC 的面积为( ).A ．1B ．3C ．4D ．69二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，反比例函数y ＝ ax 与正比例函数y ＝（b ＋c ）x 在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）火车隧道oyxoy xoy xoyx2图10．如图，四边形ABCD 是边长为1 的正方形，四边形EFGH 是边长为2的正方形，点D 与点F 重合，点B ，D （F ），H 在同一条直线上，将正方形ABCD 沿F→H 方向平移至点B 与点H 重合时停止，设点D 、F 之间的距离为x ，正方形ABCD 与正方形EFGH 重叠部分的面积为y ，则能大致反映y 与 x 之间函数关系的图象是（ ）11．已知一次函数y=kx+b 的图象如图所示，当x ＜0时，y 的取值范围是（ ）。
2022年华东师大版八年级数学下册第十七章函数及其图像达标测试试卷(含答案详解)
八年级数学下册第十七章函数及其图像达标测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在平面直角坐标系xOy 中，点A （0，2），B （a ，0），C （m ，n ）（n ＞0）.若△ABC 是等腰直角三角形，且AB ＝BC ，当0＜a ＜1时，点C 的横坐标m 的取值范围是（ ）A ．0＜m ＜2B ．2＜m ＜3C ．m ＜3D ．m ＞32、东东和爸爸一起出去运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，东东继续前行，5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家．东东和爸爸在整个运动过程中离家的路程1y （米），2y （米）与运动时间x （分）之间的函数关系如图所示，下列结论中错误的是（ ）A ．两人前行过程中的速度为180米/分B ．m 的值是15，n 的值是2700C ．爸爸返回时的速度为90米/分D ．运动18分钟或31分钟时，两人相距810米3、平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为()2,1-，将OA 绕原点按逆时针方向旋转90°得OB ，则点B 的坐标为（ ）A ．()1,2B ．()2,1-C ．()2,1--D ．()1,2--4、甲、乙两人沿同一条路从A 地出发，去往100千米外的B 地，甲、乙两人离A 地的距离（千米）与时间t （小时）之间的关系如图所示，以下说法正确的是（ ）A ．甲的速度是60km/hB ．乙的速度是30km/hC ．甲乙同时到达B 地D ．甲出发两小时后两人第一次相遇5、如果点P （﹣5，b ）在第二象限，那么b 的取值范围是（ ）A ．b ≥0B ．b ≤0C ．b ＜0D ．b ＞06、已知()231m y m x -=-+是一次函数，则m 的值是（ ）A ．－3B ．3C ．±3D ．±27、下列函数中，属于正比例函数的是（ ）A ．22y x =+B ．21y x =-+C ．1y x = D ．5xy =8、一次函数y ＝mx ﹣n （m ，n 为常数）的图象如图所示，则不等式mx ﹣n ≥0的解集是（）A ．x ≥2B ．x ≤2C ．x ≥3D ．x ≤39、在下列图象中，y 是x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．10、为落实“五育并举”，某校利用课后延时服务时间进行趣味运动，甲同学从跑道A 处匀速跑往B 处，乙同学从B 处匀速跑往A 处，两人同时出发，到达各自终点后立即停止运动．设甲同学跑步的时间为x （秒），甲、乙两人之间的距离为y （米），y 与x 之间的函数关系如图所示，则图中t 的值是（ ）A ．503B ．18C ．553D ．20第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、点P (5，﹣4)到x 轴的距离是___．2、函数y x π=，当x ＞0时，图象在第____象限，y 随x 的增大而_________．3、一次函y ＝kx ＋b （k ≠0）的图象可以由直线y ＝kx 平移______个单位长度得到（当b ＞0时，向______平移；当b ＜0时，向______平移）．4、在平面直角坐标系中，一次函数y kx =和y x b =-+的图象如图所示，则不等式kx x b >-+的解集为______5、反比例函数k y x=的图像是由两支_______组成的． （1）当k ＞0时，两支曲线分别位于第_______象限内，在每一象限内，y 的值随x 值的增大而_______；（2）当k ＜0时，两支曲线分别位于第_______象限内，在每一象限内，y 的值随x 值的增大而_______．6、将一次函数22y x =-的图像向上平移5个单位后，所得图像的函数表达式为______．7、建立平面直角坐标系后，坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为______，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，坐标轴上的点______任何象限．如图中，点A 是第______象限内的点，点B 是第______象限内的点，点D 是______上的点．8、如图，直线l 1：y ＝kx ＋b 与直线l 2：y ＝﹣x ＋4相交于点P ，若点P （1，n ），则方程组4y kx b y x =+⎧⎨=-+⎩的解是_____．9、若点(),2P m m +在x 轴上，则m 的值为______．10、像y ＝x ＋1，s ＝－3t ＋1这些函数解析式都是常数k 与自变量的______与常数b 的______的形式．一般地，形如y ＝kx ＋b （k ，b 是常数，k ≠0）的函数，叫做______函数．当b ＝0时，y ＝kx ＋b 即y ＝kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、如图，一次函数y ＝－x ＋5的图象与反比例函数k y x= （k ≠0）在第一象限的图象交于A （1，n ）和B 两点．(1)求反比例函数的表达式与点B 的坐标；(2)在第一象限内，当一次函数y ＝－x ＋5的值小于反比例函数k y x =（k ≠0）的值时，直接写出自变量x 的取值范围 ．2、在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 的坐标为（4，1），点B 的坐标为（1，﹣2），BC ⊥x 轴于点C ．(1)在平面直角坐标系xOy中描出点A，B，C，并写出点C的坐标；(2)若线段CD是由线段AB平移得到的，点A的对应点是C，则点B的对应点D的坐标为；(3)求出以A，B，O为顶点的三角形的面积；(4)若点E在过点B且平行于x轴的直线上，且△BCE的面积等于△ABO的面积，请直接写出点E的坐标．3、如图，已知直线l1：y=kx+2与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且AB l2经过点(2，2)且平行于直线y=−2x．直线l2与x轴交于点C，与y轴交于点D，与直线l1交于点N．(1)求k的值；(2)求四边形OCNB的面积；(3)若线段CD上有一动点P（不含端点），过P点作x轴的垂线，垂足为M．设点P的横坐标为m．若PM≤3，求m的取值范围．4、如图，直线l ：22y x =-与y 轴交于点G ，直线l 上有一动点P ，过点P 作y 轴的平行线PE ，过点G 作x 轴的平行线GE ，它们相交于点E ．将△PGE 沿直线l 翻折得到△PGE′，点E 的对应点为E′．(1)如图1，请利用无刻度的直尺和圆规在图1中作出点E 的对应点E′；(2)如图2，当点E 的对应点E′落在x 轴上时，求点P 的坐标；(3)如图3，直线l 上有A ，B 两点，坐标分别为(－2，－6)，(4，6)，当点P 从点A 运动到点B 的过程中，点E′也随之运动，请直接写出点E′的运动路径长为____________．5、直线()10l y kx b k =+≠：，与直线2:l y ax =相交于点(1,2)B ．(1)求直线2l 的解析式；(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记直线1l 与直线2l 和x 轴围成的区域内（不含边界）为W ．k=-时，直接写出区域W内的整点个数；①当1②若区域W内的整点恰好为2个，结合函数图象，求k的取值范围．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】过点C作CD⊥x轴于D，由“AAS”可证△AOB≌△BDC，可得AO=BD=2，BO=CD=n=a，即可求解．【详解】解：如图，过点C作CD⊥x轴于D，∵点A（0，2），∴AO=2，∵△ABC是等腰直角三角形，且AB=BC，∴∠ABC=90°=∠AOB=∠BDC，∴∠ABO+∠CBD=90°=∠ABO+∠BAO，∴∠BAO=∠CBD，在△AOB 和△BDC 中，AOB BDC BAO CBD AB BC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ， ∴△AOB ≌△BDC （AAS ），∴AO =BD =2，BO =CD =n =a ，∴0＜a ＜1，∵OD =OB +BD =2+a =m ，∴2a m =-∴2＜m ＜3，故选：B ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．2、D【解析】【分析】两人同行过程中的速度就是20分钟前进3600千米的速度，即可判断A ；东东在爸爸返回5分钟后返回即第20分钟返回，即可得到m =15，由此即可计算出n 的值和爸爸返回的速度，即可判断B 、C ；分别求出运动18分钟和运动31分钟两人与家的距离即可得到答案．【详解】解：∵3600÷20=180米/分，∴两人同行过程中的速度为180米/分，故A 选项不符合题意；∵东东在爸爸返回5分钟后返回即第20分钟返回∴m=20-5=15，∴n=180×15=2700，故B选项不符合题意；∴爸爸返回的速度=2700÷（45-15）=90米/分，故C选项不符合题意；∵当运动18分钟时，爸爸离家的距离=2700-90×（18-15）=2430米，东东离家的距离=180×18=3240米，∴运动18分钟时两人相距3240-2430=810米；∵返程过程中东东45-20=25分钟走了3600米，∴东东返程速度=3600÷25=144米/分，∴运动31分钟时东东离家的距离=3600-144×（31-20）=2016米，爸爸离家的距离=2700-90×（31-15）=1260米，∴运动31分钟两人相距756米，故D选项符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查了从函数图像获取信息，解题的关键在于能够准确读懂函数图像．3、D【解析】【分析】如图过点A作AC垂直于y轴交点为C，过点B作BD垂直于y轴交点为D，，，，A BOD=∠=︒∠+∠=︒∠+∠=︒909090≌，OA OB AOB A AOC AOC BOD∠=∠，故有AOC OBD ，，进而可得B点坐标．21====OD AC BD OC【详解】解：如图过点A作AC垂直于y轴交点为C，过点B作BD垂直于y轴交点为D∵909090OA OB AOB A AOC AOC BOD =∠=︒∠+∠=︒∠+∠=︒，，，∴A BOD ∠=∠在AOC △和OBD 中90A BOD ACO ODB OA OB ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴()AOC OBD AAS ≌∴21OD AC BD OC ====，∴B 点坐标为(1,2)--故选D ．【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形全等，直角坐标系中点的表示．解题的关键在于熟练掌握旋转的性质以及直角坐标系中点的表示．4、A【解析】【分析】根据函数图象中的数据，可以计算出各个选项中的说法是否正确，然后即可判断哪个选项中的说法是否正确．【详解】解：由图象可得，甲的速度是(10040)(32)60(/)km h -÷-=，故选项A 符合题意；乙的速度为：60320(/)km h ÷=，故选项B 不符合题意；甲先到达B 地，故选项C 不符合题意； 甲出发240603÷=小时后两人第一次相遇，故选项D 不符合题意； 故选：A ．【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是利用数形结合的思想解答．5、D【解析】【分析】点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，据此可得到b 的取值范围．【详解】解：∵点P （﹣5，b ）在第二象限，∴b ＞0，故选D ．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x 轴上的点纵坐标为0，y 轴上的点横坐标为0．6、A【解析】略7、D【解析】【分析】根据正比例函数的定义逐个判断即可．【详解】解：A．是二次函数，不是正比例函数，故本选项不符合题意；B．是一次函数，但不是正比例函数，故本选项不符合题意；C．是反比例函数，不是正比例函数，故本选项不符合题意；D．是正比例函数，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了正比例函数的定义，能熟记正比例函数的定义是解此题的关键，注意：形如y＝kx＋b （k、b为常数，k≠0）的函数，叫一次函数，当b＝0时，函数也叫正比例函数．8、D【解析】【分析】观察直线位于x轴及x轴上方的图象所对应的自变量的值即可完成解答．【详解】由图象知：不等式的解集为x≤3故选：D本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，数形结合是解答本题的关键．9、D【解析】【分析】设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．根据函数的意义即可求出答案．【详解】解：A、对于x的每一个确定的值，y可能会有两个值与其对应，不符合函数的定义，故选项A不符合题意；B、对于x的每一个确定的值，y可能会有多个值与其对应，不符合函数的定义，故选项B不符合题意；C、对于x的每一个确定的值，y可能会有两个值与其对应，不符合函数的定义，故选项C不符合题意；D、对于x的每一个确定的值，y有唯一的值与之对应，符合函数的定义，故选项D符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了函数的定义．解题的关键是掌握函数的定义，在定义中特别要注意，对于x的每一个值，y都有唯一的值与其对应．10、A【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以得到甲25秒跑完100米，从而可以求得甲的速度，再根据图象中的数据，可知甲、乙跑10秒钟跑的路程之和为100米，从而可以求得乙的速度，然后用100除以乙的速度，即可得到t的值．解：由图象可得，甲的速度为100÷25=4（米/秒），乙的速度为：100÷10-4=10-4=6（米/秒），则t=10050，63故选：A．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是求出甲、乙的速度．二、填空题1、4【解析】【分析】根据点的纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离即可求解【详解】点P(5，﹣4)到x轴的距离是4故答案为：4【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离，掌握坐标的意义是解题的关键．2、一减少【解析】略3、 b 上 下【解析】略4、1x >【解析】【分析】根据函数图象写出一次函数y kx =在y x b =-+上方部分的x 的取值范围即可．【详解】解：一次函数y kx =和y x b =-+的图象交于点()1,2所以，不等式kx x b >-+的解集为1x >．故答案为：1x >【点睛】本题考查了一次函数的交点问题及不等式，数形结合是解决此题的关键．5、 双曲线 一、三 减小 二、四 增大【解析】略6、23y x =+【解析】【分析】直接利用一次函数平移规律“上加下减”进而得出即可．【详解】解：∵一次函数22y x =-的图像向上平移5个单位，∴所得图像的函数表达式为：22523y x x =-+=+故答案为：23y x =+【点睛】本题考查了一次函数平移，掌握平移规律是解题的关键．7、 象限 不属于 一 三 y 轴【解析】略8、13x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】由两条直线的交点坐标P （1，n ），先求出n ，再求出方程组的解即可．【详解】解：∵y ＝﹣x ＋4经过P （1，n ），∴n =-1+4=3，∴n =3，∴直线l 1：y ＝kx ＋b 与直线l 2：y ＝﹣x ＋4相交于点P （1，3），∴13x y =⎧⎨=⎩， 故答案为13x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了一次函数的交点与方程组的解的关系、待定系数法等知识，解题的关键是理解方程组的解就是两个函数图象的交点坐标．9、2-【解析】【分析】根据x 轴上点的纵坐标为0，即可求解．【详解】∵点(),2P m m +在x 轴上，∴20m += ，解得：2m =- ．故答案为：2-【点睛】本题考查了x 轴上点的坐标特征，解决本题的关键是熟练掌握坐标轴上的点的坐标的特征：x 轴上的点的纵坐标为0．10、 积 和 一次【解析】略三、解答题1、 (1)反比例函数的表达式为4y x=，B 的坐标为（4，1）； (2)4x >或01x <<【解析】【分析】（1）将点A 的横坐标代入直线的解析式求出点A 的坐标，然后将的A 的坐标代入反比例函数的解析式即可；（2）一次函数y ＝−x ＋5的值大于反比例函数k y x=（k≠0）的值时，双曲线便在直线的下方，所以求出直线与双曲线及x 轴的交点后可由图象直接写出其对应的x 取值范围．(1)解：∵一次函数y ＝－x ＋5的图象过点A （1，n ），∴n ＝－1＋5＝4∴点A 坐标为（1，4）， ∵反比例函数k y x =（k ≠0）过点A （1，4）， ∴k ＝4， ∴反比例函数的表达式为4y x= 联立54y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩，解得1114x y =⎧⎨=⎩，2241x y ，即点B 的坐标为（4，1）(2)解：如图：由图象可知：当4x >或01x <<时一次函数y ＝−x ＋5的值小于反比例函数4y x=的值．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是掌握反比例函数与一次函数的交点与它们的解析式的关系．2、 (1)作图见解析，C 点坐标为()1,0(2)()23--，(3)4.5(4)E 点坐标为()5.52-，或()3.52--， 【解析】【分析】（1）在平面直角坐标系中表示出A ，B ，C 即可．（2）由题意知，AB CD ，将点C 向下移动3格，向左移动3格到点D ，得出坐标．（3）利用分割法求面积，ABC 的面积等于矩形减去3个小三角形的面积，计算求值即可．（4）设E 点坐标为()2m ，-，由题意列方程求解即可．(1)解：如图，点A ，B ，C 即为所求，C 点坐标为（1，0）故答案为：（1，0）．(2)解：∵点A 向下移动3格，向左移动3格到点B ，AB CD∴点C 向下移动3格，向左移动3格到点D∴D 点坐标为()23--，故答案为：()23--，． (3) 解：∵11134141233 4.5222AOB S ⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯＝＝ ∴以A ，B ，O 为顶点的三角形的面积为4.5．(4)解：设E 点坐标为()2m ，-由题意可得112 4.52m ⨯⨯﹣＝ 解得： 5.5m =或 3.5m =∴E 点坐标为()5.52-，或()3.52--，． 【点睛】本题考查了直角坐标系中的点坐标，平行的性质，分割法求面积，解一元一次方程等知识．解题的关键在于灵活运用知识求解．3、 (1)k =2；(2)7； (3)32≤m ≤3【解析】【分析】（1）利用勾股定理求得B (-1，0)，再利用待定系数法即可求解；（2）先求得直线l 2的解析式，分别求得D 、C 、N 的坐标，再利用四边形OCNB 的面积=S △ODC - S △NBD 求解即可；（3）先求得点P 的纵坐标，根据题意列不等式组求解即可．(1)解：令x =0，则y =2；∴B (0，2)，∴OB =2，∵AB∴OA 1，∴A (-1，0)，把B (-1，0)代入y =kx +2得：0=-k +2，∴k =2；(2)解：∵直线l 2平行于直线y =−2x ．∴设直线l 2的解析式为y =−2x +b ．把(2，2)代入得2=−2⨯2+b ，解得：b =6，∴直线l 2的解析式为26y x =-+．令x =0，则y =6，则D (0，6)；令y =0，则x =3，则C (3，0)，由（1）得直线l 1的解析式为22y x =+．解方程组2226y x y x =+⎧⎨=-+⎩得：14x y =⎧⎨=⎩， ∴N (1，4)，四边形OCNB 的面积=S △ODC - S △NBD =()113662122⨯⨯-⨯-⨯=7；(3)解：∵点P 的横坐标为m ，∴点P 的纵坐标为26m -+，∴PM =26m -+，∵PM ≤3，且点P 在线段CD 上，∴26m -+≤3，且m ≤3． 解得：32≤m ≤3．【点睛】本题考查了两条直线相交与平行问题，待定系数法求函数的解析式，三角形的面积，正确的理解题意是解题的关键．4、 (1)见解析 (2)5,32⎛⎫ ⎪⎝⎭ (3)6【解析】【分析】（1）作出过点E 的l 的垂线即可解决；（2）设直线l 交x 轴于点D ，则由直线解析式可求得点D 、点G 的坐标，从而可得OD 的长．由对称性及平行可得E D E G ''=，设点P 的坐标为(a ，2a －2)，则可得点E 的坐标，由E G EG '=及勾股定理可求得点E '的坐标；（3）分别过点A 、B 作y 轴的平行线，与过点G 的垂直于y 轴的直线分别交于点C 、M ，则点E 在线段CM 上运动，根据对称性知，点E '运动路径的长度等于CM 的长，故只要求得CM 的长即可，由A 、B 两点的坐标即可求得CM 的长．(1)所作出点E 的对应点E′如下图所示：(2)设直线l 交x 轴于点D在y =2x －2中，令y =0，得x =1；令x =0，得y =－2则点D 、点G 的坐标分别为(1，0)、(0，－2)∴OD =1，OG =2由对称性的性质得：E G EG '=，EGD E GD '∠=∠∵GE ∥x 轴∴EGD E DG '∠=∠∴E GD E DG ''∠=∠∴E D E G ''=∴E D EG '=设点P 的坐标为(a ，2a －2)，其中a >0，则可得点E 的坐标为(a ，－2)∴EG =a∴E D a '=∴1OE E D OD a ''=-=-在Rt △OGE '中，由勾股定理得：2222(1)a a +-=解得：52 a=当52a=时，5232232a-=⨯-=所以点P的坐标为5,3 2⎛⎫ ⎪⎝⎭(3)分别过点A、B作y轴的平行线，与过点G的垂直于y轴的直线分别交于点C、M，则点E在线段CM 上运动，根据对称性知，点E'运动路径的长度等于CM的长∵A，B两点的坐标分别为(－2，－6)，(4，6)∴CM=4－(－2)=6则点E'运动路径的长为6故答案为：6【点睛】本题主要考查了一次函数的图象与性质、折叠的性质、尺规作图等知识，一次函数的性质及折叠的性质的应用是本题的关键．5、 (1)直线2l 为2y x =；(2)①当1k =-时，整点个数为1个，为(1,1)；②k 的取值范围为112k -<-或1132k < 【解析】【分析】（1）根据待定系数法求得即可；（2）①当k ＝1时代入点A 坐标即可求出直线解析式，进而分析出整点个数；②当k ＜0时分别以（1，2），（2，1）；（1，2），（3，1）为边界点代入确定k 的值；当k >0时分别以（1，2），（−1，1）；（1，2），（−2，1）为边界点代入确定k 的值，根据图形即可求得k 的取值范围．(1)解：直线2:l y ax =过点(1,2)B ．2a ∴=，∴直线2l 为2y x =．(2)解：①当1k =-时，y x b =-+，把(1,2)B 代入得21b =-+，解得：3b =，3y x ∴=-+，如图1，区域W 内的整点个数为1个，为(1,1)．②如图2，若0k <，当直线过(1,2)，(2,1)时，1k =-．当直线过(1,2)，(3,1)时，12k =-． 112k ∴-<-， 如图3，若0k >，当直线过(1,2)，(1,1)-时，12k =． 当直线过(1,2)，(2,1)-时，13k =． ∴1132k <． 综上，若区域W 内的整点恰好为2个，k 的取值范围为112k -<-或1132k <． 【点睛】此题主要考查待定系数法求一次函数的解析式，会运用边界点分析问题是解题的关键．。
(夺分金卷)华师大版八年级下册数学第17章 函数及其图象含答案
华师大版八年级下册数学第17章函数及其图象含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B 的坐标为（3，），点C的坐标为（， 0），点P为斜边OB上的一动点，则PA＋PC的最小值为( )．A. B. C. D.22、世纪花园居民小区收取电费的标准是0.6元/千瓦时，当用电量为x（单位：千瓦时）时，收取电费为y（单位：元）．在这个问题中，下列说法中正确的是（）A.x是自变量，0.6元/千瓦时是因变量B.y是自变量，x是因变量 C.0.6元/千瓦时是自变量，y是因变量 D.x是自变量，y是因变量3、如图，四边形的顶点坐标分别为，当过点的直线将四边形分成面积相等的两部分时，直线所表示的函数表达式为（）A. B. C. D.4、对于反比例函数，下列说法错误的是（）A.函数图象位于第一、三象限B.函数值y随x的增大而减小C.若A（-1，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）是图象上三个点，则y1＜y3＜y2D.P为图象上任意一点，过P作PQ⊥y轴于Q，则△OPQ的面积是定值5、已知点（﹣1，y1），（﹣0.5，y2），（1.5，y3）是直线y＝﹣2x+1上的三个点，则y1， y2， y3的大小关系是（）A.y3＞y2＞y1B.y1＞y2＞y3C.y1＞y3＞y2D.y3＞y1＞y26、甲乙两城市相距600千米，一辆货车和一辆客车均从甲城市出发匀速行驶至乙城市．已知货车出发1小时后客车再出发，先到终点的车辆原地休息．在汽车行驶过程中，设两车之间的距离为s（千米），客车出发的时间为t（小时），它们之间的关系如图所示，则下列结论错误的是（）A.货车的速度是60千米/小时B.离开出发地后，两车第一次相遇时，距离出发地150千米C.货车从出发地到终点共用时7小时D.客车到达终点时，两车相距180千米7、如图，某个反比例函数的图象经过点P，则它的解析式为（）A.y= （x＞0）B.y=- （x＞0）C.y= （x＜0）D.y=- （x＜0）8、对于反比例函数，下列说法不正确的是（）A.点（-2，-1）在它的图像上B.它的图像在第一、三象限C.当时，y随x的增大而增大 D.当时，y随x的增大而减小9、若＜2，>-3，则x的取值范围（）A. B. 或 C. 或D.以上答案都不对10、已知点A（2，－3），直线AB与x轴没有交点，则点B的坐标可能是（）A.（－2，3）B.（ 2，3）C.（1，-3）D.（－3，－2）11、直线y =a x+b经过第二、三、四象限，那么下列结论正确的是（）A. B.反比例函数，当x > 0时的函数值y随x增大而减小 C.一元二次方程的两根之和大于零 D.抛物线的对称轴过第一、四象限12、要画一个面积为20cm2的长方形，其长为xcm，宽为ycm，在这一变化过程中，常量与变量分别为( )。
中考第二轮复习：函数及其图象测试(含答案)
第三章 《函数及其图象》自我测试[时间：90分钟 分值：100分]一、选择题(每小题3分，满分30分) 1．(2011·衡阳)函数y ＝x ＋3x －1中自变量x 的取值范围是( )A ．x ≥－3B ．x ≥－3且x ≠1C ．x ≠1D ．x ≠－3且x ≠1 2．(2011·芜湖)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示， 则反比例函数y ＝ax 与一次函数y ＝bx ＋c 在同一坐标系中的大致图象是( )A B C D3．(2011·广州)下列函数中，当x >0时，y 值随x 值增大而减小的是( )A ．y ＝x 2B ．y ＝x －1C ．y ＝34xD ．y ＝1x4．(2011·东营)如图，直线l 和双曲线y ＝kx (k >0)交于A 、B 两点，P是线段AB 上的点(不与A 、B 重合)，过点A 、B 、P 分别向x 轴作垂线，垂足分别是C 、D 、E ，连接OA 、OB 、OP ，设△AOC 面积是S 1、△BOD 面积是S 2、△POE 面积是S 3、则( ) A. S 1＜S 2＜S 3 B ．S 1>S 2>S 3 C ．S 1＝S 2>S 3 D ．S 1＝S 2<S 35．(2011·黄石)设一元二次方程(x －1)(x －2)＝m (m >0)的两实根分别为α、β，则α、β满足( )A ．1<α<β<2B ．1<α<2 <βC ．α<1<β<2D ．α<1且β>26．(2011·桂林)在平面直角坐标系中，将抛物线y ＝x 2＋2x ＋3绕着它与y 轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是( )A ．y ＝－(x ＋1)2＋2B ．y ＝－(x －1)2＋4C ．y ＝－(x －1)2＋2D ．y ＝－(x ＋1)2＋47．(2011·泰州)某公司计划新建一个容积V (m 3)一定的长方体污水处理池，池的底面积S (m 2)与其深度h (m)之间的函数关系式为S ＝Vh(h ≠0)，这个函数的图象大致是( )A B C D8．(2011·菏泽)如图为抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象，A 、B 、C 为抛物线与坐标轴的交点，且OA ＝OC ＝1，则下列关系中正确的是( )A. a ＋b ＝－1 B ．a －b ＝－1 C ．b <2a D ．ac <0(第8题) (第9题) (第10题)9．(2010·常州)如图，一次函数y ＝－12x ＋2的图象上有两点A 、B ，A 点的横坐标为2，B 点的横坐标为a (0<a <4且a ≠2)，过点A 、B 分别作x 的垂线，垂足为C 、D ，△AOC 、△BOD 的面积分别为S 1、S 2，则S 1、S 2的大小关系是( ) A ．S 1>S 2 B ．S 1＝S 2 C ．S 1<S 2 D ．无法确定10．(2011·宜宾)如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动路线是A →D →C →B →A ，设P 点经过的路线为x ，以点A 、P 、D 为顶点的三角形的面积是y .则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是( )A B C D 二、填空题(每小题3分，满分30分)11．(2011·广州)已知反比例函数y ＝kx的图象经过(1，－2)，则k ＝________.12．(2011·上海)一次函数y ＝3x －2的函数值y 随自变量x 值的增大而________(填“增大”或“减小”)．13．(2011·黄冈)如图，点A 在双曲线y ＝k x上，AB ⊥x 轴于B ，且△AOB 的面积S △AOB ＝2，则k ＝______.(第13题) (第17题) (第18题) 14．(2011·黄冈)已知函数y ＝{ ()x －12－1()x ≤3， ()x －52－1()x ＞3，则使y ＝k 成立的x 值恰好有三个，则k 的值为________．15．(2011·黄石)若一次函数y ＝kx ＋1的图象与反比例函数y ＝1x 的图象没有公共点，则实数k 的取值范围是________．16．(2011·潍坊)一个y 关于x 的函数同时满足两个条件：①图象过(2,1)点；②当x >0时，y随x 的增大而减小．这个函数解析式为____________________(写出一个即可)． 17．(2011·内江)在直角坐标系中，正方形A 1B 1C 1O 1、A 2B 2C 2C 1、A 3B 3C 3C 2、…、A n B n C n C n －1按如图所示的方式放置，其中点A 1、A 2、A 3、…、A n 均在一次函数y ＝kx ＋b 的图象上，点C 1、C 2、C 3、…、C n 均在x 轴上．若点B 1的坐标为(1,1)，点B 2的坐标为(3,2)，则点A n 的坐标为____________．18．(2011·衢州)在直角坐标系中，有如图所示的Rt △ABO ，AB ⊥x 轴于点B ，斜边AO ＝10，sin ∠AOB ＝35，反比例函数y ＝kx (k >0)的图象经过AO 的中点C ，且与AB 交于点D ，则点D 的坐标为_______________．19．(2011·广安)如图所示，直线OP 经过点P (4, 4 3)，过x 轴上的点1、3、5、7、9、11……分别作x 轴的垂线，与直线OP 相交得到一组梯形，其阴影部分梯形的面积从左至右依次记为S 1、S 2、S 3……S n 则S n 关于n 的函数关系式是________．(第19题) (第20题) 20．(2010·兰州)如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千．拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为__________米．三、解答题(21～22题各6分，23题8分，24～25题各10分)21．(2011·菏泽)已知一次函数y ＝x ＋2与反比例函数y ＝kx ，其中一次函数y ＝x ＋2的图象经过点P (k,5)．(1)试确定反比例函数的表达式；(2)若点Q 是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q 的坐标．22．(2011·日照)某商业集团新进了40台空调机，60台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店．两个连锁店销售这两种电器每台的利润(元)如下表：空调机 电冰箱 甲连锁店 200 170 乙连锁店160150设集团调配给甲连锁店x 台空调机，集团卖出这100台电器的总利润为y (元)． (1)求y 关于x 的函数关系式，并求出x 的取值范围；(2)为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a 元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？23．(2011·扬州)如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块放其中(圆柱形铁块的下底面完全落在水槽底面上)现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y(厘米)与注水时间x(分钟)之间的关系如图2所示．根据图象提供的信息，解答下列问题：(1)图2中折线ABC表示______槽中的深度与注水时间之间的关系，线段DE表示________槽中的深度与注水时间之间的关系(以上两空选填“甲”、或“乙”)，点B的纵坐标表示的实际意义是______________________________________________________；(2)注水多长时间时，甲、乙两个水槽中的水的深度相同？(3)若乙槽底面积为36平方厘米(壁厚不计)，求乙槽中铁块的体积；(4)若乙槽中铁块的体积为112立方厘米(壁厚不计)，求甲槽底面积(直接写结果)．24．(2011·温州)如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标为(－4,0)，点B 的坐标为(0，b)(b>0). P是直线AB上的一个动点，作PC⊥x轴，垂足为C.记点P关于y 轴的对称点为P′(点P′不在y轴上)，连结PP′、P′A、P′C.设点P的横坐标为a.(1)当b＝3时，①求直线AB的解析式；②若点P′的坐标是(－1，m)，求m的值；(2)若点P在第一象限，记直线AB与P′C的交点为D.当P′D∶DC＝1∶3时，求a的值；(3)是否同时存在a、b，使△P′CA为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a、b的值；若不存在，请说明理由．25．(2011·安徽)如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3(h1＞0，h2＞0，h3＞0).(1)求证h1＝h3;(2)设正方形ABCD的面积为S，求证S＝(h2＋h3)2＋h12；(3)若32h1＋h2＝1，当h1变化时，说明正方形ABCD的面积为S随h1的变化情况．参考答案一、选择题(每小题3分，满分30分) 1．(2011·衡阳)函数y ＝x ＋3x －1中自变量x 的取值范围是( ) A ．x ≥－3 B ．x ≥－3且x ≠1 C ．x ≠1 D ．x ≠－3且x ≠1 答案 B解析 由x ＋3≥0且x －1≠0，得x ≥－3且x ≠1.2．(2011·芜湖)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则反比例函数y ＝ax 与一次函数y＝bx ＋c 在同一坐标系中的大致图象是( )A B C D答案 D解析 由抛物线的位置，得a <0，b <0，c ＝0，所以双曲线y ＝ax 分布在第二、四象限，直线y ＝bx ＋c 过原点，且经过第二、四象限．3．(2011·广州)下列函数中，当x >0时，y 值随x 值增大而减小的是( )A ．y ＝x 2B ．y ＝x －1C ．y ＝34xD ．y ＝1x答案 D解析 y ＝1x分布第一、三象限，当x >0时，y 随x 的增大而减小．4．(2011·东营)如图，直线l 和双曲线y ＝kx (k >0)交于A 、B 两点，P 是线段AB 上的点(不与A 、B 重合)，过点A 、B 、P 分别向x 轴作垂线，垂足分别是C 、D 、E ，连接OA 、OB 、OP ，设△AOC 面积是S 1、△BOD 面积是S 2、△POE 面积是S 3、则( ) A. S 1＜S 2＜S 3 B ．S 1>S 2>S 3 C ．S 1＝S 2>S 3 D ．S 1＝S 2<S 3 答案 D解析 S 1＝S △AOC ＝12k ，S 2＝S △BOD ＝12k ，S 3＝S △POE >12k .所以S 1＝S 2<S 3.5．(2011·黄石)设一元二次方程(x －1)(x －2)＝m (m >0)的两实根分别为α、β，则α、β满足( )A ．1<α<β<2B ．1<α<2 <βC ．α<1<β<2D ．α<1且β>2 答案 D解析 当y ＝(x －1)(x －2)时，抛物线与x 轴交点的横坐标为1,2，抛物线与直线y ＝m (m >0)交点的横坐标为α，β，可知α<1，β>2.6．(2011·桂林)在平面直角坐标系中，将抛物线y ＝x 2＋2x ＋3绕着它与y 轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是( )A ．y ＝－(x ＋1)2＋2B ．y ＝－(x －1)2＋4C ．y ＝－(x －1)2＋2D ．y ＝－(x ＋1)2＋4 答案 B解析 抛物线y ＝x 2＋2x ＋3的顶点为(－1,2)，与y 轴交于点(0,3)，开口向上；旋转后其顶点为(1,4)，开口向下. 所以y ＝－(x －1)2＋4.7．(2011·泰州)某公司计划新建一个容积V (m 3)一定的长方体污水处理池，池的底面积S (m 2)与其深度h (m)之间的函数关系式为S ＝Vh(h ≠0)，这个函数的图象大致是( )答案 C解析 S ＝Vh(h ≠0)，S 是h 的反比例函数，当h >0时，图象仅在第一象限．8．(2011·菏泽)如图为抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象，A 、B 、C 为抛物线与坐标轴的交点，且OA ＝OC ＝1，则下列关系中正确的是( )A. a ＋b ＝－1 B ．a －b ＝－1 C ．b <2a D ．ac <0 答案 B解析 由OA ＝OC ＝1，得A (－1,0)，C (0,1)，所以{ a －b ＋c ＝0， c ＝1，则a －b ＝－1.9．(2010·常州)如图，一次函数y ＝－12x ＋2的图象上有两点A 、B ，A 点的横坐标为2，B 点的横坐标为a (0<a <4且a ≠2)，过点A 、B 分别作x 的垂线，垂足为C 、D ，△AOC 、△BOD 的面积分别为S 1、S 2，则S 1、S 2的大小关系是( ) A ．S 1>S 2 B ．S 1＝S 2 C ．S 1<S 2 D ．无法确定 答案 A解析 当x ＝2时，y ＝－12x ＋2＝1，A (2,1)，S 1＝S △AOC ＝12×2×1＝1；当x ＝a 时，y ＝－12x ＋2＝－12a ＋2，B (a ，－12a ＋2)，S 2＝S △BOD ＝12×a ×⎝⎛⎭⎫－12a ＋2＝－14a 2＋a ＝－14(a －2)2＋1，当a ＝2时，S 2有最大值1，当a ≠2时，S 2<1.所以S 1>S 2.10．(2011·宜宾)如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动路线是A →D →C →B →A ，设P 点经过的路线为x ，以点A 、P 、D 为顶点的三角形的面积是y .则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是( )A B C D答案 B解析 当点P 在AD 上时，S △APD ＝0；当点P 在DC 上时，S △APD ＝12×4×(x －4)＝2x －8；当点P 在CB 上时，S △APD ＝12×4×4＝8；当点P 在BA 上时，S △APD ＝12×4×(16－x )＝－2x ＋32.故选B.二、填空题(每小题3分，满分30分)11．(2011·广州)已知反比例函数y ＝kx的图象经过(1，－2)，则k ＝________.答案 －2解析 点(1，－2)在双曲线y ＝kx上，有k ＝1×(－2)＝－2.12．(2011·上海)一次函数y ＝3x －2的函数值y 随自变量x 值的增大而________(填“增大”或“减小”)． 答案 增大解析 一次出数y ＝3x －2，k ＝3>0，可知y 随x 的增大而增大．13．(2011·黄冈)如图，点A 在双曲线y ＝k x上，AB ⊥x 轴于B ，且△AOB 的面积S △AOB ＝2，则k ＝______.答案 －4解析 设A (x ，y )．S △AOB ＝12OA ·AB ＝12·|x |·|y |＝12x ·(－y )＝－12xy ＝2.所以xy ＝－4，即k ＝－4.14．(2011·黄冈)已知函数y ＝{ ()x －12－1()x ≤3， ()x －52－1()x ＞3，则使y ＝k 成立的x 值恰好有三个，则k 的值为________． 答案 3解析 如图，画函数图象．当y ＝3时，对应的x 值恰好有三个，∴k ＝3.15．(2011·黄石)若一次函数y ＝kx ＋1的图象与反比例函数y ＝1x 的图象没有公共点，则实数k 的取值范围是________． 答案 k <－14解析 直线y ＝kx ＋1与双曲线y ＝1x 没有公共点，则方程组⎩⎨⎧y ＝kx ＋1， y ＝1x 无实根，kx ＋1＝1x ，kx 2＋x －1＝0，得{ k ≠0， 1＋4k <0，解之，得⎩⎨⎧k ≠0， k <－14，所以k <－14. 16．(2011·潍坊)一个y 关于x 的函数同时满足两个条件：①图象过(2,1)点；②当x >0时，y随x 的增大而减小．这个函数解析式为____________________(写出一个即可)． 答案 如：y ＝2x，y ＝－x ＋3，y ＝－x 2＋5等，写出一个即可17．(2011·内江)在直角坐标系中，正方形A 1B 1C 1O 1、A 2B 2C 2C 1、A 3B 3C 3C 2、…、A n B n C n C n －1按如图所示的方式放置，其中点A 1、A 2、A 3、…、A n 均在一次函数y ＝kx ＋b 的图象上，点C 1、C 2、C 3、…、C n 均在x 轴上．若点B 1的坐标为(1,1)，点B 2的坐标为(3,2)，则点A n 的坐标为____________．答案 (2n －1－1,2n －1)解析 可求得A 1(0,1)，A 2(1,2)，A 3(3,4)，A 4(7,8)，…，其横坐标0,1,3,7…的规律为2n－1－1，纵坐标1,2,4,8…的规律为2n －1，所以点A n 的坐标为(2n －1－1,2n －1)．18．(2011·衢州)在直角坐标系中，有如图所示的Rt △ABO ，AB ⊥x 轴于点B ，斜边AO ＝10，sin ∠AOB ＝35，反比例函数y ＝kx (k >0)的图象经过AO 的中点C ，且与AB 交于点D ，则点D 的坐标为_______________．答案 (8，32)解析 在Rt △AOB 中，AO ＝10.sin ∠AOB ＝AB AO ＝35，则AB ＝6，OB ＝8.又点C 是AC 中点，得C (4,3)，k ＝4×3＝12，y ＝12x .当x ＝8时，y ＝128＝32.∴D 坐标为⎝⎛⎭⎫8，32. 19．(2011·广安)如图所示，直线OP 经过点P (4, 4 3)，过x 轴上的点1、3、5、7、9、11……分别作x 轴的垂线，与直线OP 相交得到一组梯形，其阴影部分梯形的面积从左至右依次记为S 1、S 2、S 3……S n 则S n 关于n 的函数关系式是________．答案 (8n －4) 3解析 设直线OP 的解析式为y ＝kx ，由P (4,4 3)，得4 3＝4k ，k ＝3，∴y ＝3x .则S 1＝12×(3－1)×(3＋3 3)＝4 3，S 2＝12×(7－5)×(5 3＋7 3)＝12 3，S 3＝12×(11－9)×(9 3＋11 3)＝20 3，……，所以S n ＝4(2n －1)3＝(8n －4) 3.20．(2010·兰州)如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千．拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为__________米． 答案 0.5解析 如下图，建立平面直角坐标系，可得抛物线y ＝ax 2＋c 经过点(－0.5,1)，(1,2.5)，则⎩⎨⎧14a ＋c ＝1， a ＋c ＝2.5，解之，得{ a ＝2， c ＝0.5，∴y ＝2x 2＋0.5，抛物线顶点坐标为(0,0.5)，距地面的距离为0.5米．三、解答题(21～22题各6分，23题8分，24～25题各10分)21．(2011·菏泽)已知一次函数y ＝x ＋2与反比例函数y ＝kx ，其中一次函数y ＝x ＋2的图象经过点P (k,5)．(1)试确定反比例函数的表达式；(2)若点Q 是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q 的坐标． 解 (1)因为直线y ＝x ＋2过点P (k,5)， ∴5＝k ＋2，k ＝3.∴反比例函数的表达式为y ＝3x.(2)解方程组⎩⎨⎧y ＝x ＋2， y ＝3x ，得{ x ＝1， y ＝3，或{ x ＝－3， y ＝－1.故第三象限的交点Q 的坐标为(－3，－1)．22．(2011·日照)某商业集团新进了40台空调机，60台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店．两个连锁店销售这两种电器每台的利润(元)如下表：空调机 电冰箱 甲连锁店 200 170 乙连锁店160150设集团调配给甲连锁店x 台空调机，集团卖出这100台电器的总利润为y (元)． (1)求y 关于x 的函数关系式，并求出x 的取值范围；(2)为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a 元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？解 (1)根据题意知，调配给甲连锁店电冰箱(70－x )台， 调配给乙连锁店空调机(40－x )台，电冰箱(x －10)台，则y ＝200x ＋170(70－x )＋160(40－x )＋150(x －10)，即y ＝20x ＋16800.∵ ⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，70－x ≥0，40－x ≥0，x －10≥0，∴10≤x ≤40.∴y ＝20x ＋16800(10≤x ≤40)．(2)按题意知：y ＝(200－a )x ＋170(70－x )＋160(40－x )＋150(x －10)， 即y ＝(20－a )x ＋16800. ∵200－a ＞170，∴a ＜30.当0＜a ＜20时，y 随x 增大而增大，则x ＝40时，利润最大，即调配给甲连锁店空调机40台，电冰箱30台，乙连锁店空调0台，电冰箱30台；当a ＝20时，x 的取值在10≤x ≤40内的所有方案利润相同；当20＜a ＜30时，y 随x 增大而减小，x ＝10时，利润最大，即调配给甲连锁店空调机10台，电冰箱60台，乙连锁店空调30台，电冰箱0台．23．(2011·扬州)如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块放其中(圆柱形铁块的下底面完全落在水槽底面上)现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y (厘米)与注水时间x (分钟)之间的关系如图2所示．根据图象提供的信息，解答下列问题：(1)图2中折线ABC 表示______槽中的深度与注水时间之间的关系，线段DE 表示________槽中的深度与注水时间之间的关系(以上两空选填“甲”、或“乙”)，点B 的纵坐标表示的实际意义是______________________________________________________；(2)注水多长时间时，甲、乙两个水槽中的水的深度相同？(3)若乙槽底面积为36平方厘米(壁厚不计)，求乙槽中铁块的体积；(4)若乙槽中铁块的体积为112立方厘米(壁厚不计)，求甲槽底面积(直接写结果)．解 (1)乙，甲；乙槽内的圆柱形铁块的高度为14厘米．(2)设线段AB 的解析式为y 1＝kx ＋b ，由过点(0,2)、(4,14)，可求得解析式为y 1＝3x ＋2； 设线段DE 的解析式为y 2＝mx ＋n ，由过点(0,12)、(6,0)，可求得解析式为y 2＝－2x ＋12； 当y 1＝y 2时，3x ＋2＝－2x ＋12，∴x ＝2.∴注水2分钟时，甲、乙两水槽中水的深度相同．(3)∵水由甲槽匀速注入乙槽，∴乙槽前4分钟注入水的体积是后2分钟的2倍． 设乙槽底面积与铁块底面积之差为S ，则 (14－2)S ＝2×36×(19－14)，解得S ＝30cm 2. ∴铁块底面积为36－30＝6cm 2. ∴铁块的体积为6×14＝84cm 3. (4)甲槽底面积为60cm 2.∵铁块的体积为112cm 2，∴铁块底面积为112÷14＝8(cm 2)． 设甲槽底面积为s (cm 2)，则注水的速度为12s6＝2s (cm 3/min)．由题意得2s ×6－4 19－14－2s ×414－2＝8，解得s ＝60.∴甲槽底面积为60cm 2.24．(2011·温州)如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点A 的坐标为(－4,0)，点B 的坐标为(0，b )(b >0). P 是直线AB 上的一个动点，作PC ⊥x 轴，垂足为C .记点P 关于y 轴的对称点为P ′(点P ′不在y 轴上)，连结PP ′、P ′A 、P ′C .设点P 的横坐标为a . (1)当b ＝3时，①求直线AB 的解析式；②若点P ′的坐标是(－1，m )，求m 的值；(2)若点P 在第一象限，记直线AB 与P ′C 的交点为D .当P ′D ∶DC ＝1∶3时，求a 的值； (3)是否同时存在a 、b ，使△P ′CA 为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a 、b 的值；若不存在，请说明理由．解 (1)①设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋3， 把x ＝－4，y ＝0代入上式，得－4k ＋3＝0， ∴k ＝34，∴y ＝34x ＋3.②由已知得，点P 的坐标是(1，m )， ∴m ＝34×1＋3，∴m ＝334.(2)∵PP ′∥AC ， ∴△PP ′D ∽△ACD ， ∴P ′D DC ＝P ′P CA ，即2a a ＋4＝13， ∴a ＝45.(3)以下分三种情况讨论． ①当点P 在第一象限时，i)若∠AP ′C ＝90°，P ′A ＝P ′C (如图1)，过点P ′作P ′H ⊥x 轴于点H ， ∴PP ′＝CH ＝AH ＝P ′H ＝12AC ，∴2a ＝12(a ＋4)，∴a ＝43.∵P ′H ＝PC ＝12AC ，△ACP ∽△AOB ，∴OB OA ＝PC AC ＝12，即b 4＝12， ∴b ＝2.ii)若∠P ′AC ＝90°，P ′A ＝CA (如图2)，则PP ′＝AC ，∴2a ＝a ＋4，∴a ＝4.∵P ′A ＝PC ＝AC ，△ACP ∽△AOB ， ∴OB OA ＝PC AC ＝1，即b4＝1，∴b ＝4. iii)若∠P ′CA ＝90°，则点P ′、P 都在第一象限，这与前提条件矛盾， ∴△P ′CA 不可能是以C 为直角顶点的等腰直角三角形．②当点P 在第二象限时，∠P ′CA 为锐角(如图3)，此时△P ′CA 不可能是等腰直角三角形．③当点P 在第三象限时，∠P ′AC 为钝角(如图4)，此时△P ′CA 不可能是等腰直角三角形．∴所有满足条件的a 、b 的值为⎩⎪⎨⎪⎧a ＝43，b ＝2，或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，b ＝4.25．(2011·安徽)如图，正方形ABCD 的四个顶点分别在四条平行线l 1、l 2、l 3、l 4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h 1、h 2、h 3(h 1＞0，h 2＞0，h 3＞0). (1)求证h 1＝h 3;(2)设正方形ABCD 的面积为S ，求证S ＝(h 2＋h 3)2＋h 12；(3)若32h 1＋h 2＝1，当h 1变化时，说明正方形ABCD 的面积为S 随h 1的变化情况．解 (1)过A 点作AF ⊥l 3分别交l 2、l 3于点E 、F ，过C 点作CH ⊥l 2分别交l 2、l 3于点H 、G ，利用两角一边对应相等，证△ABE ≌△CDG 即可．(2)易证△ABE ≌△BCH ≌△CDG ≌△DAF ，且两直角边长分别为h 1、h 3＋h 2，四边形EFGH 是边长为h 2的正方形，所以S ＝4×12h 1()h 3＋h 2＋h 22＝2h 1h 3＋2h 1h 2＋h 22＝2h 12＋2h 1h 2＋h 22＝(h 1＋h 2)2＋h 12.(3)由题意，得h 2＝1－32h 1，所以S ＝⎝⎛⎭⎫h 1＋1－32h 12＋h 12＝54h 12－h 1＋1＝54⎝⎛⎭⎫h 1－252＋45.又⎩⎪⎨⎪⎧h 1>0，1－32h 1>0， 解得0＜h 1＜23.∴当0＜h 1＜25时，S 随h 1的增大而减小；当h 1＝25时，S 取得最小值45；当25＜h 1＜23时，S 随h 1的增大而增大．。
函数单元测试
8.直线 y x 2 不经过第
A. b 1
B. b
பைடு நூலகம்3 2
C. 1 b
3 2
D. b 1
6. 关 于 函 数 （
y 2 x
10.已知点 A（－2， y1 ） 、B（－1， y 2 ） 、C（3， y 3 ）都在反比例函 数
， 下 列 叙 述 正 确 是
） A.函数图象经过点（1，2） C. y 随 x 的增大而减小
2.小华准备将平时的零用钱节约一些储存起来，他已存有 62 元，从 现在起每个月存 12 元；小华的同学小丽以前没有存过零用钱，听到小华在 存零用钱，表示从现在起每个月存 20 元，争取超过小华． （1） 试写出小华的存款总数 y1 与从现在开始的月数 x 之间的函数关系 式以及小丽存款数 y2 与月数 x 之间的函数关系式； （2）从第几个月开始小丽的存款数可以超过小华？
m 的图象交于 x
八年级数学自我评价练习题
参考答案
第Ⅰ卷 一、填空题： 1.二；2.（－1，2） ；3. x 7. m
1 ；8.三；9.反；10.－6. 2
1 D 2 C 3 D
3 ；4.减小；5.－10；6. y 2 x 3 ； 2
二、选择题： 题号 答案 4 A 5 B 6 C 7 A 8 C 9 D
y
.
二、单项选择题（每小题 3 分，共 30 分）
第Ⅰ卷 [基础测试卷]
一、填空题（每小题 2 分，共 20 分） 1.点 M （－2，3）在坐标平面内的第 2.点 P （1，2）关于 y 轴对称点的坐标是 3.函数 y 象限. . . . . .
1. 点 M （ － 2 ， 3 ） 关 于 原 点 对 称 ， 则 的 点 的 坐 标 是 （ ） A.（2，3） B.（－2，3） C.（－2，－3 D.（2，－3）
2020年华师大新版数学下册八年级《第17章 函数及其图象》单元综合评价试卷含解析
2020年华师大新版数学下册八年级《第17章函数及其图象》单元综合评价试卷含解析姓名座号题号一二三总分得分考后反思（我思我进步）：一．选择题（共12小题）1．已知y轴上的点P到原点的距离为5，则点P的坐标为（）A．（5，0）B．（0，5）或（0，﹣5）C．（0，5）D．（5，0）或（﹣5，0）2．已知点P（m，1）在第二象限，则点Q（﹣m，3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．如图，若象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点（1，﹣2），“象”位于点（3，﹣2），那么“炮”位于点（）A．（1，﹣1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，2）D．（1，﹣2）4．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）：温度/℃﹣20﹣100102030声速/m/s318324330336342348下列说法错误的是（）A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速B．温度越高，声速越快C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740mD．当温度每升高10℃，声速增加6m/s5．下列各图中反映了变量y是x的函数是（）A．B．C．D．6．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（）A．y＝2n+1B．y＝2n+1+n C．y＝2n+n D．y＝2n+n+1 7．要使函数y＝（m﹣2）x n﹣1+n是一次函数，应满足（）A．m≠2，n≠2B．m＝2，n＝2C．m≠2，n＝2D．m＝2，n＝0 8．下列函数中，y是x的正比例函数的是（）A．y＝2x﹣1B．y＝C．y＝2x2D．y＝﹣2x+1 9．直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝bx+k在同一坐标系中的大致位置是（）A．B．C．D．10．下列函数中，是反比例函数的为（）A．y＝B．y＝C．y＝2x+1D．2y＝x11．若反比例函数的图象经过点A（，﹣2），则一次函数y＝﹣kx+k与在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．12．正比例函数y＝2x和反比例函数的一个交点为（1，2），则另一个交点为（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，﹣1）C．（1，2）D．（2，1）二．填空题（共8小题）13．已知在平面直角坐标系中，点P在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P的坐标为．14．如图，象棋盘上，若“将”位于点（0，0），“车”位于点（﹣4，0），则“马”位于．15．“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜．”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，随变化而变化，其中自变量是，因变量是．16．同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数表达式是y＝x+32．若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为℃．17．若函数y＝（a﹣3）x|a|﹣2+2a+1是一次函数，则a＝．18．若函数y＝（k﹣1）x|k|是正比例函数，则k＝．19．将x＝代入反比例函数y＝﹣中，所得的函数值记为y1，又将x＝y1+1代入反比例函数y＝﹣中，所得的函数值记为y2，又将x＝y2+1代入反比例函数y＝﹣中，所得的函数值记为y3，…如此继续下去，则y2008＝．20．如图是三个反比例函数y＝，y＝，y＝在x轴上方的图象，由此观察得到k1，k2，k3的大小关系为．三．解答题（共8小题）21．如图，已知四边形ABCD．（1）写出点A，B，C，D的坐标；（2）试求四边形ABCD的面积．（网格中每个小正方形的边长均为1）22．如图，奥运福娃在5×5的方格（每小格边长为1m）上沿着网格线运动．贝贝从A处出发去寻找B、C、D处的其它福娃，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4）．请根据图中所给信息解决下列问题：（1）A→C（，）；B→C（，）；C→（﹣3，﹣4）；（2）如果贝贝的行走路线为A→B→C→D，请计算贝贝走过的路程；（3）如果贝贝从A处去寻找妮妮的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出妮妮的位置E点．23．希望中学学生从2014年12月份开始每周喝营养牛奶，单价为2元/盒，总价y元随营养牛奶盒数x变化．指出其中的常量与变量，自变量与函数，并写出表示函数与自变量关系的式子．24．已知y是x的函数，自变量x的取值范围x＞0，下表是y与x的几组对应值：x…123579…y… 1.98 3.95 2.63 1.58 1.130.88…小腾根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表格中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（2）根据画出的函数图象，写出：①x＝4对应的函数值y约为；②该函数的一条性质：．25．已知函数y＝（m+1）x2﹣|m|+n+4．（1）当m，n为何值时，此函数是一次函数？（2）当m，n为何值时，此函数是正比例函数？26．已知一次函数y＝﹣2x﹣2．（1）根据关系式画出函数的图象．（2）求出图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标．（3）求A、B两点间的距离．（4）求出△AOB的面积．（5）y的值随x值的增大怎样变化？27．有这样一个问题：探究函数y＝的图象与性质．小美根据学习函数的经验，对函数y＝的图象与性质进行了探究．下面是小美的探究过程，请补充完整：（1）函数y＝的自变量x的取值范围是；（2）下表是y与x的几组对应值．x﹣2﹣﹣1﹣1234…y0﹣﹣1﹣m…求m的值；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：．28．已知反比例函数y＝，（k为常数，k≠1）．（1）若点A（1，2）在这个函数的图象上，求k的值；（2）若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而增大，求k的取值范围；（3）若k＝13，试判断点B（3，4），C（2，5）是否在这个函数的图象上，并说明理由．2020年华师大新版数学下册八年级《第17章函数及其图象》单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．已知y轴上的点P到原点的距离为5，则点P的坐标为（）A．（5，0）B．（0，5）或（0，﹣5）C．（0，5）D．（5，0）或（﹣5，0）【分析】首先根据点在y轴上，确定点P的横坐标为0，再根据P到原点的距离为5，确定P点的纵坐标，要注意分两情况考虑才不漏解，P可能在原点上方，也可能在原点下方．【解答】解：由题中y轴上的点P得知：P点的横坐标为0；∵点P到原点的距离为5，∴点P的纵坐标为±5，所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣5）．故选：B．【点评】此题主要考查了由点到原点的距离确定点的坐标，要注意点在坐标轴上时，点到原点的距离要分两种情况考虑．2．已知点P（m，1）在第二象限，则点Q（﹣m，3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数判断出m＜0，再根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：∵点P（m，1）在第二象限，∴m＜0，∴﹣m＞0，∴点Q（﹣m，3）在第一象限．故选：A．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．如图，若象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点（1，﹣2），“象”位于点（3，﹣2），那么“炮”位于点（）A．（1，﹣1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，2）D．（1，﹣2）【分析】先利用“象”所在点的坐标画出直角坐标系，然后写出“炮”所在点的坐标即可．【解答】解：如图，“炮”位于点（﹣1，1）．故选：B．【点评】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征．4．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）：温度/℃﹣20﹣100102030声速/m/s318324330336342348下列说法错误的是（）A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速B．温度越高，声速越快C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740mD．当温度每升高10℃，声速增加6m/s【分析】根据自变量、因变量的含义，以及声音在空气中传播的速度与空气温度关系逐一判断即可．【解答】解：∵在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，∴选项A正确；∵根据数据表，可得温度越高，声速越快，∴选项B正确；∵342×5＝1710（m），∴当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1710m，∴选项C错误；∵324﹣318＝6（m/s），330﹣324＝6（m/s），336﹣330＝6（m/s），342﹣336＝6（m/s），348﹣342＝6（m/s），∴当温度每升高10℃，声速增加6m/s，∴选项D正确．故选：C．【点评】此题主要考查了自变量、因变量的含义和判断，要熟练掌握．5．下列各图中反映了变量y是x的函数是（）A．B．C．D．【分析】函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，只有D正确．故选：D．【点评】本题主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．6．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（）A．y＝2n+1B．y＝2n+1+n C．y＝2n+n D．y＝2n+n+1【分析】根据题意得：第1个图：y＝1+2，第2个图：y＝2+4＝2+22，第3个图：y＝3+8＝3+23，…以此类推第n个图：y＝n+2n，即可得到答案．【解答】解：根据题意得：第1个图：y＝1+2，第2个图：y＝2+4＝2+22，第3个图：y＝3+8＝3+23，…以此类推第n个图：y＝n+2n，故选：C．【点评】本题考查了函数关系式和规律型：图形的变化类，正确找出规律，进行猜想归纳即可．7．要使函数y＝（m﹣2）x n﹣1+n是一次函数，应满足（）A．m≠2，n≠2B．m＝2，n＝2C．m≠2，n＝2D．m＝2，n＝0【分析】根据y＝kx+b（k、b是常数，k≠0）是一次函数，可得m﹣2≠0，n﹣1＝1，可得答案．【解答】解：∵y＝（m﹣2）x n﹣1+n是一次函数，∴m﹣2≠0，n﹣1＝1，∴m≠2，n＝2，故选：C．【点评】本题考查了一次函数，y＝kx+b，k、b是常数，k≠0，x的次数等于1是解题关键．8．下列函数中，y是x的正比例函数的是（）A．y＝2x﹣1B．y＝C．y＝2x2D．y＝﹣2x+1【分析】根据正比例函数的定义：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y＝kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数．【解答】解：根据正比例函数的定义可知选B．故选：B．【点评】主要考查正比例函数的定义：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y＝kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数．9．直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝bx+k在同一坐标系中的大致位置是（）A．B．C．D．【分析】根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项，找k、b取值范围相同的即得答案．【解答】解：根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得：A、由图可得，y1＝kx+b中，k＜0，b＜0，y2＝bx+k中，b＞0，k＜0，b、k的取值矛盾，故本选项错误；B、由图可得，y1＝kx+b中，k＞0，b＜0，y2＝bx+k中，b＞0，k＞0，b的取值相矛盾，故本选项错误；C、由图可得，y1＝kx+b中，k＞0，b＜0，y2＝bx+k中，b＜0，k＞0，k的取值相一致，故本选项正确；D、由图可得，y1＝kx+b中，k＞0，b＜0，y2＝bx+k中，b＜0，k＜0，k的取值相矛盾，故本选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．解答本题注意理解：直线y＝kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．10．下列函数中，是反比例函数的为（）A．y＝B．y＝C．y＝2x+1D．2y＝x【分析】根据反比例函数的定义回答即可．【解答】解：A、是反比例函数，故A符合题意；B、不是反比例函数，故B不符合题意；C、是一次函数，故C不符合题意；D、是正比例函数，故D不符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查的是反比例函数的定义，掌握反比例函数的定义是解题的关键．11．若反比例函数的图象经过点A（，﹣2），则一次函数y＝﹣kx+k与在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】首先利用待定系数法算出反比例函数k的值，再根据k的值确定反比例函数所在象限，根据k的值确定一次函数解析式，根据一次函数解析式确定一次函数图象所在象限，即可选出答案．【解答】解：∵反比例函数的图象经过点A（，﹣2），∴k＝×（﹣2）＝﹣1，∴反比例函数解析式为：y＝﹣，∴图象过第二、四象限，∵k＝﹣1，∴一次函数y＝x﹣1，∴图象经过第一、三、四象限，联立两函数解析式可得：﹣＝x﹣1，则x2﹣x+1＝0，∵△＝1﹣4＜0，∴两函数图象无交点，故选：D．【点评】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及一次函数与反比例函数图象的性质，关键是根据k的值正确确定函数图象所在象限．12．正比例函数y＝2x和反比例函数的一个交点为（1，2），则另一个交点为（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，﹣1）C．（1，2）D．（2，1）【分析】根据反比例函数的关于原点对称的性质知，正比例函数y＝2x和反比例函数的另一个交点与点（1，2）关于原点对称．【解答】解：∵正比例函数y＝2x和反比例函数的一个交点为（1，2），∴另一个交点与点（1，2）关于原点对称，∴另一个交点是（﹣1，﹣2）．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象的对称性．关于原点对称的两点的横纵坐标互为相反数．二．填空题（共8小题）13．已知在平面直角坐标系中，点P在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P的坐标为（﹣4，3）．【分析】根据第二象限点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．【解答】解：∵点P在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，∴点P的横坐标为﹣4，纵坐标为3，∴点P的坐标为（﹣4，3）．故答案为：（﹣4，3）．【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．14．如图，象棋盘上，若“将”位于点（0，0），“车”位于点（﹣4，0），则“马”位于（3，3）．【分析】根据已知两点的坐标建立坐标系，然后确定其它点的坐标．【解答】解：结合图形以“将”（0，0）作为基准点，则“马”位于（0+3，0+3），即（3，3）．故答案为：（3，3）．【点评】此题主要考查了点的坐标确定位置，解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置．或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标．15．“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜．”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，温度随时间变化而变化，其中自变量是时间，因变量是温度．【分析】根据函数的定义：对于函数中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应；来解答即可．【解答】解：“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜．”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，温度随时间变化而变化，其中自变量是：时间，因变量是：温度．故答案是：温度、时间、时间、温度．【点评】函数的定义：设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数，记作y＝f（x）；变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量．16．同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数表达式是y＝x+32．若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为﹣40℃．【分析】根据题意得x+32＝x，解方程即可求得x的值．【解答】解：根据题意得x+32＝x，解得x＝﹣40．故答案是：﹣40．【点评】本题考查了函数的关系式，根据摄氏度数值与华氏度数值恰好相等转化为解方程问题是关键．17．若函数y＝（a﹣3）x|a|﹣2+2a+1是一次函数，则a＝﹣3．【分析】根据一次函数的定义得到a＝±3，且a≠3即可得到答案．【解答】解：∵函数y＝（a﹣3）x|a|﹣2+2a+1是一次函数，∴a＝±3，又∵a≠3，∴a＝﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了一次函数的定义：对于y＝kx+b（k、b为常数，k≠0），y称为x的一次函数．18．若函数y＝（k﹣1）x|k|是正比例函数，则k＝﹣1．【分析】根据正比例函数的定义，可得k﹣1≠0，|k|＝1，从而求出k值．【解答】解：∵根据正比例函数的定义，可得：k﹣1≠0，|k|＝1，∴k＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件，正比例函数y＝kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．19．将x＝代入反比例函数y＝﹣中，所得的函数值记为y1，又将x＝y1+1代入反比例函数y＝﹣中，所得的函数值记为y2，又将x＝y2+1代入反比例函数y＝﹣中，所得的函数值记为y3，…如此继续下去，则y2008＝﹣．【分析】分别计算出y1，y2，y3，y4，可得到每三个一循环，而2008＝669×3…1，即可得到y2008＝y1，继而得出答案．【解答】解：当x＝时，y1＝﹣；当x＝﹣+1＝﹣时，y2＝2，当x＝2+1＝3时，y3＝﹣，当x＝﹣+1＝时，y4＝﹣；按照规律，y5＝2，…，我们发现，y的值三个一循环20，8÷3＝669…1，∴y2008＝y1＝﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了反比例函数的定义，按照题目的叙述计算一下y的值，从中观察得到规律，是解决本题的关键．20．如图是三个反比例函数y＝，y＝，y＝在x轴上方的图象，由此观察得到k1，k2，k3的大小关系为k1＜k2＜k3．【分析】本题考查反比例函数与的图象特点．【解答】解：读图可知：三个反比例函数y＝的图象在第二象限；故k1＜0；y＝，y＝在第一象限；且y＝的图象距原点较远，故有：k1＜k2＜k3；综合可得：k1＜k2＜k3．故填k1＜k2＜k3．【点评】反比例函数y＝的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．且图象距原点越远，k的绝对值越大．三．解答题（共8小题）21．如图，已知四边形ABCD．（1）写出点A，B，C，D的坐标；（2）试求四边形ABCD的面积．（网格中每个小正方形的边长均为1）【分析】（1）根据各点所在的象限，对应的横坐标、纵坐标，分别写出点的坐标；（2）首先把四边形ABCD分割成规则图形，再求其面积和即可．【解答】解：（1）A（﹣2，1），B（﹣3，﹣2），C（3，﹣2），D（1，2）；＝3×3+2××1×3+×2×4＝16．（2）S四边形ABCD【点评】此题主要考查了点的坐标，以及求不规则图形的面积，关键是把不规则的图形正确的分割成规则图形．22．如图，奥运福娃在5×5的方格（每小格边长为1m）上沿着网格线运动．贝贝从A处出发去寻找B、C、D处的其它福娃，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4）．请根据图中所给信息解决下列问题：（1）A→C（+3，+4）；B→C（+2，0）；C→A（﹣3，﹣4）；（2）如果贝贝的行走路线为A→B→C→D，请计算贝贝走过的路程；（3）如果贝贝从A处去寻找妮妮的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出妮妮的位置E点．【分析】（1）根据标记的第一个数字表示左、右方向，第二个数字表示上、下方向依次写出即可；（2）根据运动路线列式计算即可得解；（3）在图中依次表示出各位置，然后确定出点E的位置即可．【解答】解：（1）A→C（+3，+4）；B→C（+2，0）；C→A（﹣3，﹣4）；故答案为：+3，+4；+2，0；A；（2）如果贝贝的行走路线为A→B→C→D，请计算贝贝走过的路程；根据题意得：|+1|+|+4|+|+2|+|0|+|+1|+|﹣2|＝10m．（3）妮妮的位置E点如图所示．【点评】本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，理解标记的两个数的实际意义是解题的关键．23．希望中学学生从2014年12月份开始每周喝营养牛奶，单价为2元/盒，总价y元随营养牛奶盒数x变化．指出其中的常量与变量，自变量与函数，并写出表示函数与自变量关系的式子．【分析】根据总价＝单价×数量，可得函数关系式．【解答】解：由题意得：y＝2x，常量是2，变量是x、y，x是自变量，y是x的函数．【点评】主要考查了常量与变量．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．24．已知y是x的函数，自变量x的取值范围x＞0，下表是y与x的几组对应值：x…123579…y… 1.98 3.95 2.63 1.58 1.130.88…小腾根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表格中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（2）根据画出的函数图象，写出：①x＝4对应的函数值y约为2；②该函数的一条性质：该函数有最大值．【分析】（1）按照自变量由小到大，利用平滑的曲线连结各点即可；（2）①在所画的函数图象上找出自变量为4所对应的函数值即可；②利用函数图象有最高点求解．【解答】解：（1）如图，（2）①x＝4对应的函数值y约为2.0；②该函数有最大值．故答案为2，该函数有最大值．【点评】本题考查了函数的定义：对于函数概念的理解：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应．25．已知函数y＝（m+1）x2﹣|m|+n+4．（1）当m，n为何值时，此函数是一次函数？（2）当m，n为何值时，此函数是正比例函数？【分析】（1）直接利用一次函数的定义分析得出答案；（2）直接利用正比例函数的定义分析得出答案【解答】解：（1）根据一次函数的定义，得：2﹣|m|＝1，解得：m＝±1．又∵m+1≠0即m≠﹣1，∴当m＝1，n为任意实数时，这个函数是一次函数；（2）根据正比例函数的定义，得：2﹣|m|＝1，n+4＝0，解得：m＝±1，n＝﹣4，又∵m+1≠0即m≠﹣1，∴当m＝1，n＝﹣4时，这个函数是正比例函数．【点评】此题主要考查了一次函数以及正比例函数的定义，正确把握次数与系数的关系是解题关键．26．已知一次函数y＝﹣2x﹣2．（1）根据关系式画出函数的图象．（2）求出图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标．（3）求A、B两点间的距离．（4）求出△AOB的面积．（5）y的值随x值的增大怎样变化？【分析】（1）根据描点法，可得函数图象；（2）根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；（3）根据勾股定理，可得答案；（4）根据三角形的面积公式，可得答案；（5）根据一次还是的性质即可求得．【解答】解：（1）如图：；（2）当y＝0时，﹣2x﹣2＝0，解得x＝﹣1，即A（﹣1，0）；当x＝0时，y＝﹣2，即B（0，﹣2）；（3）由勾股定理得AB＝＝；＝×1×2＝1；（4）S△AOB（5）由一次函数y＝﹣2x﹣2的系数k＝﹣2＜0可知：y随着x的增大而减小．【点评】本题考查了一次函数图象和一次还是的性质，利用描点法画函数图象，利用自变量与函数值的对应关系求出相应的交点坐标．27．有这样一个问题：探究函数y＝的图象与性质．小美根据学习函数的经验，对函数y＝的图象与性质进行了探究．下面是小美的探究过程，请补充完整：（1）函数y＝的自变量x的取值范围是x≥﹣2且x≠0；（2）下表是y与x的几组对应值．x﹣2﹣﹣1﹣1234…y0﹣﹣1﹣m…求m的值；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：当﹣2≤x＜0或x＞0时，y随x增大而减小．【分析】（1）根据被开方数非负以及分母不为0即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出结论；（2）将x＝2代入函数解析式中求出m值即可；（3）连点成线即可画出函数图象；（4）观察函数图象，根据函数图象可寻找到函数具有单调性．【解答】解：（1）由题意得：，解得：x≥﹣2且x≠0．故答案为：x≥﹣2且x≠0．（2）当x＝2时，m＝＝1．（3）图象如图所示．（4）观察函数图象发现：当﹣2≤x＜0或x＞0时，y随x增大而减小．故答案为：当﹣2≤x＜0或x＞0时，y随x增大而减小．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围以及函数图象，连点成曲线画出函数图象是解题的关键．28．已知反比例函数y＝，（k为常数，k≠1）．（1）若点A（1，2）在这个函数的图象上，求k的值；（2）若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而增大，求k的取值范围；（3）若k＝13，试判断点B（3，4），C（2，5）是否在这个函数的图象上，并说明理由．【分析】（1）把点A的坐标代入函数解析式，利用待定系数法求解即可；（2）根据反比例函数图象的性质得到：k﹣1＜0，由此求得k的取值范围；（3）把点B、C的坐标代入函数解析式进行一一验证．【解答】解：（1）∵点A（1，2）在这个函数的图象上，∴k﹣1＝1×2，解得k＝3；（2）∵在函数y＝图象的每一支上，y随x的增大而增大，∴k﹣1＜0，解得k＜1；（3）∵k＝13，有k﹣1＝12，∴反比例函数的解析式为y＝．将点B的坐标代入y＝，可知点B的坐标满足函数关系式，∴点B在函数y＝的图象上，将点C的坐标代入y＝，由5≠，可知点C的坐标不满足函数关系式，∴点C不在函数y＝的图象上．【点评】本题考查了反比例函数的性质，待定系数法求反比例函数解析式．注意：反比例函数的增减性只指在同一象限内．。
2013届初三数学总复习专题训练测试卷(函数及其图象)
2013届初三数学总复习专题训练测试卷（函数及其图象）班级___________ 姓名_______________ 号数_______ 成绩___________一、选择题1、抛物线y=2(x-3)2的顶点在( )A. 第一象限B. 第二象限C. x 轴上D. y 轴上2、如右图所示，已知二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象的顶点P 的横坐标是4， 图象交x 轴于点A(m ，0)和点B ，且m>4，那么AB 的长是( ) A. 4+m B. m C. 2m-8 D. 8-2m3、若一次函数y=ax+b 的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax 2+bx 的图象只可能是( )4、已知抛物线和直线 在同一直角坐标系中的图象如右图所示，抛物线的对称轴为直线x=-1，P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)是抛物线上的点，P 3(x 3，y 3)是直线 上的点，且-1<x 1<x 2，x 3<-1，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A. y 1<y 2<y 3B. y 2<y 3<y 1C. y 3<y 1<y 2D. y 2<y 1<y 3 5、把抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是( ) A.B.C.D.6、函数y =ax ＋1与y =ax 2＋bx ＋1（a ≠0）的图象可能是（ ）7、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列关系式中错误．．的是（ ） A ．a ＜0 B ．c ＞0 C ．ac b 42-＞0 D ．c b a ++＞0 8、抛物线y=ax 2+bx+c 的图象如图，OA=OC ，则（ ）（A ） ac+1=b; （B ） ab+1=c; （C ）bc+1=a; （D ）以上都不是 9、若二次函数y=ax 2+bx+c 的顶点在第一象限，且经过点（0，1），（-1，0）， 则S=a+b+c 的变化范围是 ( )A ．B ．C ．D ．1111xo yyo x yo xxoyyxO1 －1C A y xO10、已知二次函数222)(22b a x b a x y +++-= ，b a , 为常数，当y 达到最小值时，x 的值为（ ） （A ）b a +; （B ）2b a +; （C ）ab 2-; （D ）2ba - 11、如果抛物线y=x 2-6x+c-2的顶点到x 轴的距离是3,那么c 的值等于（ ） （A ）8; （B ）14; （C ）8或14; （D ）-8或-1412、当a>0, b<0,c>0时,下列图象有可能是抛物线y=ax 2+bx+c 的是（ ）A B C D13、已知二次函数y=ax 2+bx 的图象经过点A （-1，1），则ab 有 ( ) （A ）最小值0; （B ）最大值 1; （C ）最大值2; （D ）有最小值41- 14、在同一坐标系中，作22y x =+2、22y x =--1、212y x =的图象，则它们 ( ) A ．都是关于y 轴对称 B ．顶点都在原 C ．都是抛物线开口向上 D ．以上都不对 15、已知二次函数y=－12x 2－3x －52，设自变量的值分别为x 1，x 2，x 3，且－3<x 1<x 2<x 3，则对应的函数值y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A.y 1>y 2>y 3B. y 2<y 3<y 1C.y 2>y 3>y 1D. y 1<y 2<y 3； 16、抛物线2144y x x =-+-的对称轴是直线（ ）．A ．x = – 2B ．x = – 4C ．x = 2D ．x = 417、二次函数y=x 2-(12-k)x+12,当x>1时，y 随着x 的增大而增大，当x<1时，y 随着x 的增大而减小，则k 的值应取（ ）（A ）12 （B ）11 （C ）10 （D ）918、如图，在正方形ABCD 中，AB=3cm ，动点M 自A 点出发沿AB 方向以每秒1cm 的速度运动，同时动点N 自A 点出发沿折线AD —DC —CB 以每秒3cm 的速度运动，到达B 点时运动同时停止，设△AMN 的面积为y （cm 2），运动时间为x （秒），则下列图象中能大致反映y 与x 之间的函数关系的是（ ）（第20题）y -1 3 x 1 2 -1 1 O 二、填空题1、已知抛物线y=x 2+x+b 2经过点)1,()41,(y a a --和，则y 1的值是_________.2、抛物线y=x 2+bx+c ，经过A(-1，0)，B(3，0)两点，则这条抛物线的解析式为_____________3、已知二次函数y ＝－4x 2－2m x ＋m 2与反比例函数y ＝xm 42+的图像在第二象限内的一个交点的横坐标是－2，则m 的值是 。
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第18章 函数及其图象
变量与函数、坐标系、函数的图像测试卷
姓名 成绩
一、填空题（每小题2分，共26分） 1、函数3
22
-=
x y 的图象不经过横坐标是 的点； 2、在h ax y +=2（a 、h 是常量）中，自变量是 ，因变量是 ； 3、点A （-3，6） （填“在”或“不在”）函数43+-=x y 的图象上； 4、点（2，0）关于原点对称点的坐标是 ；
5、点（1，m ），（2，n ）在函数y=2x+1的图象上，则m ，n 的大小关系是 ；
6、已知231-=x y 和322+-=x y ，当x 时，y 1=y 2；当x 时，两函数图象都在x 轴的上方；
7、已知a+b>0，ab<0，且|a|>|b|，则点A （a ，b ）在第 象限；
8、点P （3，b ）到y 轴的距离为 ，到x 轴的距离为 ； 9、当x= 时，P （1+x ，1-2x ）在x 轴上，当x 时，点P 在第四象限内； 10、已知点A （a+1，-3）在第一、三象限的坐标轴的角平分线上，则a= ； 11、已知点P （x ，-1），Q （2，y ）不重合，当PQ ⊥x 轴，则x= ，y= ； 12、如果直线32+=x y 上一点到x 轴的距离为5，则这点的坐标是 ； 13、如右图，矩形ABCD 中，已知： A （-4，1），B （0，1），C （0，3），
则点D 的坐标为 ；
二、选择题（每小题3分，共21分）
14、已知点P （a ，b ）且ab=0，则点P 在（ ）
A 、x 轴上
B 、y 轴上
C 、坐标原点
D 、坐标轴上 15、点P （x 2，y ）一定（ ）
A 、在第二、四象限
B 、在第一、四象限
C 、在y 轴的左侧
D 、不在y 轴的左侧 16、函数12
-=x y 一定经过（ ）
A 、（0，0）
B 、（-1，-2）
C 、（-3，8）
D 、（2，1）
17、已知点P （9，-2）关于原点对称的点是Q ，Q 关于y 轴对称的点是R ，则点R 的坐标是（ ）
A 、（2，-9）
B 、（-9，2）
C 、（9，2）
D （-9，-2） 18、若点M （x ，y ）的坐标满足022=-y x ，则点M 的位置是（ ）
A 、在坐标轴上
B 、在第一、三象限坐标轴夹角的平分线上；
C 、在坐标轴夹角的平分线上；
D 、在第二、四象限坐标轴夹角的平分线上； 19、点M （3，m ）在直线x y -=上，则点M 关于y 轴对称的点的坐标是（ ） A 、（3，-3） B 、（3，3） C 、（-3，3） D 、（-3，-3） 20、函数2-=ax y 与函数3+=bx y 的图象交于x 轴上一点，则
b
a
等于（ ） A 、32 B 、32- C 、23 D 、2
3-
三、解答题（共53分） 21、求函数y=1
32
-+x x 自变量的取值范围。
（5分）
22、已知函数322+-=
x x y ，求：
（1）当x=1，-1，-5时的函数值；（2）当x 为什么值时，函数y 的值等于2。
（6分）
23、若点P （3a +1，a -2）在第四象限，求a 的取值范围。
（5分）
24、已知点A （2，-2）、B （-1，-4）在函数b ax y +=的图象上，（1）求此函数的解析式；（2）求当x=-3时的函数值。
（6分）
25、已知点A （0，4），B （2，3），O 为坐标原点，求△AOB 的面积。
（6分）
26、画函数2x y -=的图象。
（6分）
27、已知某公司的年产值是20万元，计划今后每年增加2万元，（1）写出年产值y （万元）与年数x 之间的函数关系式；（2）画出函数的图象；（3）求出10年后的年产值。
（7分）
28、已知函数32-=x y ，求：（1）函数图象与x 轴、y 轴的交点坐标；（2）当x 取何值时，函数值是正数；（3）求32-=x y 的图象与两坐标轴围成的三角形的面积。
（7分） 29、（5分）小亮家最近购买了一套住房，准备在装修时用木质地板铺设居室，用瓷砖铺设客厅，经市场调查得知：用这两种材料铺设地面的工钱不一样，小亮根据地面的面积，对铺设居室和客厅的费用（购买材料费和工钱）分别做了预算，通过列表，并用x （m 2）表示铺设地面的面积，用y （元）表示铺设费用，制成下图，请你根据图中所提供的信息，解答下列问题：
（1）预算中铺设居室的费用为 元/m 2，铺设客厅的费用为 元/m 2；（2分）
（2）求铺设居室的费用y （元）与面积x （m 2
）之间的函数关系式；求铺设客厅的费用y （元）与面积x （m 2
）之间的函数关系式。
（3分）
2）
y。