山西省晋中市高二上学期数学期中考试试卷

山西省晋中市高二上学期数学期中考试试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、填空题 (共14题；共15分)

1. （1分） (2018高一上·海珠期末) 经过，两点的直线的倾斜角是________ .

2. （1分）(2019·新宁模拟) 圆x2+y-4x+8y=0的圆心坐标为________.

3. （1分） (2019高一上·吉林月考) 在空间内，如果两条直线a和b没有公共点，那么a与b的位置关系是________.

4. （1分） (2018高二上·西城期末) 经过点且与直线垂直的直线方程为________.

5. （2分） (2019高二下·嘉兴期末) 公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯在前人的基础上写了一部划时代的著作《圆锥曲线论》，该书给出了当时数学家们所研究的六大轨迹问题，其中之一便是“到两个定点的距离之比等于不为1的常数的轨迹是圆”，简称“阿氏圆”．用解析几何方法解决“到两个定点，的距离之比为的动点轨迹方程是：”，则该“阿氏圆”的圆心坐标是________，半径是________．

6. （1分） (2016高一下·盐城期末) 已知圆锥的底面半径为1，高为，则该圆锥的侧面积为________．

7. （1分） (2018高一上·张掖期末) 直线与直线平行，则它们之间的距离为________．

8. （1分） (2019高二下·上海期中) 已知直线及平面，下列命题中：

① ；② ；③ ；④ .

所有正确命题的序号为________.

9. （1分）一条光线经点A（1，2）处射向x轴上一点B，又从B反射到直线l：x﹣y+3=0上的一点C，后又从C点反射回A点，求直线BC的方程________．

10. （1分）(2020·连城模拟) 如图，在三棱锥A﹣BCD中，点E在BD上，EA＝EB＝EC＝ED，BD CD，△ACD为正三角形，点M，N分别在AE，CD上运动（不含端点），且AM＝CN，则当四面体C﹣EMN的体积取得最大值时，三棱锥A﹣BCD的外接球的表面积为________.

11. （1分）(2019·唐山模拟) 已知点P(-4 ，0)，因x2+y2=16上两点A，B满足，则|AB|=________.

12. （1分）(2017·高台模拟) 表面积为60π的球面上有四点S、A、B、C，且△ABC是等边三角形，球心O 到平面ABC的距离为，若平面SAB⊥平面ABC，则棱锥S﹣ABC体积的最大值为________．

13. （1分）已知a，b∈R，且（a﹣2b）2+4（a2﹣4b2）2=1，则a2+4b2的最小值为________

14. （1分） (2019高三上·泰州月考) 已知向量满足且与的夹角的正切为，

与的夹角的正切为，，则的值为________.

二、解答题 (共6题；共45分)

15. （10分） (2019高二上·佛山月考) 如图，在四棱锥中，底面为菱形，，

平面，，点E、F分别为和的中点.

（1）求证：直线平面；

（2）求点A到平面的距离.

16. （10分）综合题。

（1）求过直线x﹣2y+3=0和2x+y﹣4=0的交点，斜率为1 的直线方程；

（2）过点A（﹣1，2）的直线l的倾斜角β是直线l1：2x﹣y+1=0的倾斜角α的2倍，求直线l的方程．

17. （10分） (2017·重庆模拟) 已知点P（x，y）是曲线C上任意一点，点（x，2y）在圆x2+y2=8上，定点M（2，1），平行于OM的直线l在y轴上的截距为m（m≠0），直线l与曲线C交于A、B两个不同点．（1）求曲线C的方程；

（2）求证直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形．

18. （5分）(2019·浙江模拟) 如图，已知△ABC中，AB-BC= ，AC= ，点A∈平面α，点B，C在平面V的同侧，且B，C在平面α上的射影分别为E，D，BE=2CD=2．

（Ⅰ）求证：平面ABE⊥平面BCDE．

（Ⅱ）若M是AD中点，求平面BMC与平面α所成锐二面角的余弦值．

19. （5分） (2016高一下·仁化期中) 已知直线 x+y﹣2 =0和圆x2+y2=4相交，求弦长？

（必须自己画图，草图即可，需要的字母自己标示，无图者扣分）

20. （5分）(2019·枣庄模拟) 如图，已知抛物线C：y2=2px（p＞0），G为圆H：（x+2）2+y2=1上一动点，由G向C引切线，切点分别为E，F，当G点坐标为（-1，0）时，△GEF的面积为4．

（Ⅰ）求C的方程；

（Ⅱ）当点G在圆H：（x+2）2+y2=1上运动时，记k1 ， k2 ，分别为切线GE，GF的斜率，求| |的取值范围．

参考答案一、填空题 (共14题；共15分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

11-1、

12-1、

13-1、

14-1、

二、解答题 (共6题；共45分)

15-1、

15-2、16-1、

16-2、

17-1、

17-2、

18-1、

19-1、

20-1、