第25课时单摆受迫振动共振(a卷)

第25课时单摆受迫振动共振（a 卷）

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1．单摆

〔1〕单摆是一种物理模型，悬点固定，摆球的直径与摆长相比可忽略。

〔2〕单摆的回复力由重力的切向分力提供，当摆角小于10°时做简谐运动

〔3〕单摆做简谐振动时周期公式为T =2π

g

L /，其中L

为悬点到摆球重心之间的距离，g 为单摆所在地的重力加速度，大小与振幅、摆球质量无关

〔4〕应用： ①计时器 ②测定重力加速度g=4π2L/T 2 2．受迫振动是物体在周期性驱动力作用下的振动。受迫振动的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关 3．共振是受迫振动的特例。当物体的固有频率等于驱动力的频率时即f 驱=f 固，其振幅最大，振幅的大小与频率的关系可用共振曲线25-A-1表示， 要利用共振需使f 驱靠近或等于f 固；要幸免共振需使f 驱远离

f 固

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1．关于单摆在做简谐振动时回复力的讲法中，正确的选项是〔 〕

A ．摆球所受的回复力是重力和摆线对摆球拉力的合力

B ．摆球所受回复力是重力沿切线方向的分力，重力的另一个分力与摆线对摆球的拉力相平稳

C ．球通过平稳位置时，所受合力为零

D ．摆球所受回复力是重力沿切线方向的分力，重力的另一个分力小于或等于摆线对摆球的拉力

〔该题考查单摆做简谐运动过程中的受力情形，注意三个不同的位置：最低点即平稳位置、两个边界点、边界点到平稳位置之间任一位置〕

2．如图25-A-2所示，当A 振动起来后，通过水平挂绳迫使B 、C 振动，以下讲法中，正确的选项是〔 〕

A ．只有A 、C 振动周期相等

B ．A 的振幅比B 小

C ．C 的振幅比B 大

D ．A 、B 、C 的振动周期

相等

〔受迫振动的频率与固有频率、摆球的质量无关，都等于驱动力的频率；当f 驱=f 固，振幅最大〕

3．在下述哪些情形中单摆的振动周期会增大〔 〕 A ．摆球质量增大 B ．单摆由海平面移到高山上 C ．单摆由上海移到北京 D ．摆长减小 〔该题考查阻碍单摆周期的各种可能的因数〕

4．如图25-A-3所示，一单摆摆长L ，做小振幅振动，当摆球经平稳位置O 运动的瞬时，小球正以速度v 从O 正下方的A 点通过并向右匀速运动，与竖直墙 B 碰撞后以原速率返回。要使小球再次到达 A 时，摆球也到达O ，A 与墙B 的距离s 应该是多少？〔球与墙碰撞时刻可忽略〕 〔该题把单摆与直线运动结合起来，考查单摆运动的周期性，注意多解及n 的取值范畴〕

新活题网站 一、选择题

1．甲乙两只摆钟〔可视为单摆〕当甲钟刚走完45分钟，乙钟已走完1小时，那么甲乙两钟摆长之比为〔 〕 A ．3﹕4 B ．4﹕3 C ．9﹕6 D ．16﹕9 〔直截了当运用单摆的周期公式即可求解〕

2．单摆的摆球做简谐振动，通过平稳位置时正好遇到空中飘落下的速度可忽略的雨滴，雨滴平均附着在摆球表面，那么摆球在振动中有关物理量的变化情形是〔 〕

A ．最大速度不变，振幅不变，周期不变

B ．最大速度变小，振幅变小，周期变小

C ．最大速度变小，振幅变小，周期不变

D ．最大速度变大，振幅变大，周期不变

〔该题考查单摆运动过程中各物理量的变化，雨滴平均附着在摆球表面的过程事实上是一个完全非弹性碰撞过程，动量不变，质量增大，重心不变〕

3．如图25-A-4，曲轴上挂一弹簧振子，转坚决把，曲轴能够带动弹簧振子上下振动。开始时不

转坚决把，让振子上下自由振动，测得振动频率为2H Z ，然后匀速转坚决把，转速为240 rad/min ，当振子振动稳固后它的振动周期为〔 〕

A ．0.5s

B ．0.25s

C ．2s

D ．4s

〔受迫振动的频率与其固有频率无关，等于驱动力的频率〕 4．一单摆摆长为L ，在悬点的正下方有一细钉可挡住摆线的

固图25-A-1

图25-A-2

图25-A-4

运动，钉与悬点间的距离为l ，〔摆线与竖直方向的最大偏角小于10°〕那么此摆的周期是〔 〕 A ．2π

g

L

B ．2π

g

l C ．π〔

g

L ＋

g

l 〕 D ．π〔

g

L

＋

()g

l L -〕

〔在g 一定的情形下，摆长不同其周期也不同〕

5．假设单摆的摆长不变，摆球的质量增加为原先的4倍，摆球通过平稳位置的速度减小为原先的1/2，那么单摆振动的〔 〕

A ． 频率不变，振幅不变

B ．频率不变，振幅改变

C ．频率改变，振幅改变

D ．频率改变，振幅不变

〔单摆的频率决定于摆长，与质量、振幅无关。摆球在平稳位置的速度改变，其振幅相应改变〕

6．如图25-A-5所示，在一根张紧的绳子上挂着4个单摆小球a 、b 、c 、d ，它们的摆长分不是L b =1.0m ，L a =3L b /4，L c =L b /2，L d =L b /4，当用0.5H Z 的周期性外力拨动张紧的绳时，稳固后摆球振动的振幅最大的是〔 〕 A ．a 球 B ．b 球 C ．c 球 D ．d 球

〔受迫振动中假如固有频率不可能等于驱动力的频率，那么依照共振曲线可知当它们之间相差越小振幅越大〕 二、填空题

7．一物体在某行星表面受到的万有引力是它在地球表面受到的万有引力的1/4，在地球上走得专门准的摆钟搬到此行星上后，此钟的分针走一整圈所经历的时刻实际上是 。 〔该题考查了不同星体表面的重力加速度对单摆周期的阻碍，利用万有引力定律求解〕

8．一个单摆长为 L ，摆球的质量为m ,在最大位移处时，摆线与竖直方向的夹角为α，现在摆球所受的合力为 ，摆球所受的回复力的大小为 ，摆球往复运动时，摆线上最大张力为 。

9．振动周期为2秒的单摆叫秒摆，秒摆的摆长为 ，假设将此摆移到离地球表面距离等于地球半径的高空，其周期是 秒。

〔该题是单摆周期公式的具体应用，结合万有引力定律找出g 的相互关系即可求解〕

三、运算题

10．在相同时刻内单摆甲做了10次全振动，单摆乙做了6次全振动，两个单摆的摆长差△L =16cm ，求摆长L 1和L 2各为多少？

〔该题考查对单摆周期公式的灵活运用〕

11．汽车在一条起伏不平的公路上行驶，路面上凸起处相隔的距离大约差不多上16m ，汽车的车身是装在弹簧上，当汽车以8m/s 的速度行驶时，车身起伏得最猛烈，那么车身与弹簧构成的系统的固有频率是多少？ 〔该题考查的是受迫振动中的共振条件：即f 驱=f 固〕

12．如图25-A-6所示，专门长的细线C 系着一个小球A 做成单摆，在其悬点O 处还固定另一细绳d ，串在绳子上的小球B 能沿绳子下滑，现将A 球偏离垂线d 一个专门小的角度

θ，B 球停在悬点O 处，使它们同时无初速开始运动，假如

A 和

B 正好能相碰，求B 和绳子之间的摩擦力与B 球的重力之比。

〔该题考查了单摆运动的周期性，依照运动的时刻相等再利用运动学规律能够求

〔该题考查了单摆在整个运动过程中的受力及能量关系，利用机械能守恒和牛顿第二定律即可解决〕

图

25-A-5

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