考数量关系专项班讲义1

第三章基本题型

第一节极限问题

一、基础知识

1.常见题型

2.常用方法

二、考点精讲

例 1

现有21 朵鲜花分给 5 人，若每个人分得的鲜花数各不相同，则分得鲜花最多的人至少分得（）朵鲜花。

A.7

B.8

C.9

D.10

【进阶训练】

► I.将25 台笔记本电脑奖励给不同的单位可以奖励几个单位？

A.5

B.6

C.7

D.8

► II.有8 名同学参加某次总分为名同学得分都是整数，已知每个人至少考绩不超过第5 名的2.5 倍，问第一名最多考多少分？

A.114

B.113

C.112

D.111

例2

抽屉内有黑白红黄蓝五种颜色的球各10 个，那么一次摸出多少个球才能保证至少2个球颜色一样？

【进阶训练】

► I.某班进行一次考试，满分是30 分，已知每个人的得分均为整数，则为保证有两个人的得分一样，请问这个班至少有多少人

A.30

B.31

C.32

D.33

► II.有17 个完全一样的信封，其中7个分别装了1 元钱，8 个分别装了10 元钱，2个是空的，问最少需要从中随机取出几个信封，才能保证支付一笔12 元的款项而无需找零？

A.4

B.7

C.10

D.12

► III.有300 名求职者参加高端人才专场招聘会其中软件设计类、市场营销类、财务管理类和人力资源管理类分别有100、80、70 和50 人。问至少有多少人找到工作，才能保证一定有70 名找到工作的人专业相同？

A.71

B.119

C.258

D.277

三、综合训练

1.要把21 棵桃树栽到街心公园里5处面积不同的草坪上，如果要求每块草坪必须有树且所栽棵数与面积大小成正相关，面积最大的草坪上至少要栽几棵？

A.7

B.8

C.10

D.11

2.4 个人做一批零件，每个人的效率都不同，问要在两天完成300 个零件，效率最低的每天最多做多少个零件？

A.37

B.36

C.38

D.39

3.一次数学考试满分为100 分，某班前六名同学的平均分为95分，排名第六的同学得86 分，假如每个人得分是互不相同的整数，那么排名第三的同学最少得多少分？

A.94

B.97

C.95

D.96

4.电视台要播放一部40 集的电视剧，每天至少播放一集，如果要求每天播放的集数互不相等，则该电视剧最多可以播放多少天？

A.5

B.6

C.7

D.8

5.调研人员在一次市场调查活动中收回了435 份调查问卷，其中80%的调查问卷上填写了被调查者的手机号码。那么调研人员至少需要从这些调查问卷中随机抽多少份，才能

保证一定能找到两个手机号码后两位相同的被调查者？

A.101

B.175

C.188

D.200

6.一只鱼缸有很多条鱼共有五个品种，问至少捞出多少条鱼，才能保证有五条相同品种的鱼？

A.20

B.21

C.22

D.23

第二节行程问题

一、基础知识

1.基本数量关系

2.常见题型

二、考点精讲

例1

甲、乙两人在长为30 米的游泳池里来回游泳，甲的速度是每秒游 1 米，乙的速度是每秒游0.6 米，他们同时分别从游泳池的两端出发，来回共游了5 分钟。如果不计转向的时间，那么在这段时间内甲比乙多游了（）米。

A.300

B.180

C.120

D.80

【进阶训练】

► I.骑自行车从甲地到乙地，以10 千米/时的速度行进，下午1 时到；以15 千米/时的速度行进，上午11 时到。如果希望中午12 时到，那么应以怎样的速度行进？

A.11 千米/时

B.12 千米/时

C.12.5 千米/时

D.13.5 千米/时

► II.游乐场的溜冰滑道如图所示，溜冰车上坡时每分钟行驶400 米，下坡时每分钟行驶600 米，已知溜冰车从 A 点到B点需要3.7 分钟，从 B 点到A 点只需要2.5 分钟，则AC 比BC 长多少米？

► III.小王从家开车上班，汽车行驶10分钟后发生了故障，小王从后备箱中取出自行车继续赶路。由于自行车的速度只有汽车速度的3/5，小王比预计时间晚了20 分钟到达单位，如果之前汽车再多行驶 6 公里，他就能少迟到10 分钟。问小王从家到单位的距离是多少公里？

A.12

B.14

C.15

D.16

例2

甲、乙两条船，在同一条河上相距210千米。若两船相向而行，则2 小时相遇；若同向而行，则14 小时甲赶上乙，则甲船的速度为（）千米/时？

A.15

B.30

C.45

D.60

【进阶训练】

► I.某环行跑道长4000 米，甲、乙两人同时同地沿跑道反向而行，20 分钟后相遇，若他们同时同地同向而行，经过40 分钟后，甲追上乙，问乙的速度是：

A.25 米/分钟

B.50 米/分钟

C.100 米/分钟

D.150 米/分钟

► II.甲、乙两人同时从相距30 千米的两地出发，相向而行。甲每小时走3.5 千米，乙每小时走 2.5 千米。与甲同时、同地、同向出发的还有一只狗，每小时跑 5 千米，狗碰到乙后就回头向甲跑去，碰到甲后又回头向乙跑去，……这只狗就这样往返于甲、乙之间直到二人相遇为止，则相遇时这只狗共跑了

A.15

B.25

C.45

D.50

► III.一支600 米长的队伍行军，队尾的通讯员要与最前面的连长联系，他用3 分钟跑步追上了连长，又在队伍休息的时间以同样的速度跑回了队尾，用了 2 分24 秒。如队伍和通讯员均匀速前进，则通讯员在行军时从最前面跑步回到队尾需要多长时间A.48 秒B.1 分钟C.1 分48 秒D.2 分钟

例3

甲、乙二人同时从相距54 千米的A、 B 两地同时相向而行，甲的速度 4 千米/时，乙的速度5 千米/时。到达对方的地点都没有停留，马上原速返回。

（1）甲乙二人经过多长时间第一次相遇？甲乙二人再经过多长时间第二次相遇？（2）甲乙第一次相遇和甲乙从出发到第二次相遇走过的路程和AB 间距是什么关系？

【进阶训练】

► I.甲、乙二人同时同地绕400 米的环形跑道同向而行甲每秒钟跑8 米，乙每秒钟跑9 米，多少秒后甲、乙二人第三次相遇

A.400

B.800

C.1200

D.1600