第二节 无差异曲线分析

X、Y商品的边际效用为MUX 、MUY
则： MUX = ∆TU / ∆X MUXY = ∆TU / ∆Y = MUX / MUY ∆X ∆Y = ∆TU / MUX = ∆TU / MUY
故： MRSXY = ∆Y / ∆X = （∆TU / MUY）/ （∆TU / MUX）
右移，P同比上升，预算线左移。
（4）当M不变， PX 不变而PY变化（或PY不变 而PX变化）时，不仅预算线的斜率PX/ PY会发生 变化，而且预算线的截距也发生变化。
（5）当消费者的收入和两种商品的价格都同 比例同方向变化时，预算线不发生变化。这是因 为，此时预算线的斜率不会发生变化，其截距也 不会发生变化。这说明消费者的全部收入用来购 买其中任何一种商品的数量都是不变的。
第二节
无差异曲线分析
上节中，我们谈到可以用基数1，2，来表示效用 的大小，这是基数效用论的观点。有关这一点，一些 西方经济学家持有异议，他们认为，效用是指人们的
偏好，是一种心理活动或心理感觉，无法用具体的效
用单位来衡量，而只能按先后次序来排列。因而提出 了序数效用的概念。在此基础上建立起来的无差异曲 线分析，从另一个角度描述了消费者的行为。
假设消费者在某一定时期的收入（M）既定或已知， 且用收入（M）只能购买X、Y两种商品，又知商品X、Y 的价格为PX 、PY。则有： PX X+ PYY ≤ M
上述不等式可在二维空间用图绘出，考虑直线方
程： PX X+ PYY = M
解得：
Y
1 PX Y M X PY PY
AB：消费可能线； PX / PY：AB线的负斜率； M / PY：纵轴截距，等于OA； 消费可能线AB由PX / PY（相对价 格）及收入M所决定。
平）逐渐减少，而Y的满足程度（或边际效用）则逐渐 提高。
边际替代率实际上即为无差异曲线的斜率。例如，
上图中，从a→b的边际替代率就是无差异曲线上从
a→b的斜率。
若X的增量∆X →0，则∆Y →0，而∆Y / ∆X 则趋于
一个极限值。即：
Y dY lim X 0 X dX
这个导数的数值，即无差异曲线上任一点的边际替
（ ∆Y/ ∆X，即边际替代率）与预算线的负斜率PX / PY （X、Y的价格比）相等。即： MRSXY = ∆Y / ∆X = PX / PY =dY/dX （均衡条件）
为什么只有在这个切点时才能实现消费者均 衡呢？在比它离原点远的无差异曲线U3 所代表
的效用大于U2，但预算线AB同它既不相交又不相
在商品之间有完全互补关系的条件下，无差异曲
线成为直角弯曲的曲线。 例如，眼镜架和眼镜片是互补商品，可以有各种 不同的组合方式。但眼镜架和眼镜片必须按严格的比 例来组合，太多的眼镜架或太多的眼镜片，一点也增
加不了效用。
Y（镜架）
2 1 O 2 4 图 3-6
U2
U1
X（镜片）
需要说明的是，无差异曲线只表示消费者对可能 存在的商品组合的主观反应，并不 P2 • Q2 • U3 U2 U1 B 图 3-12 X
Y0
O
X0
无差异曲线U2与预算线AB相切之点P的特点。
在P点，X与Y的边际替代率相等。即：
Y的减少量Y X的价格PX X的增加量X Y的价格PY
也就是说，在P点上，无差异曲线的负斜率
或者说，能够使消费者得到同样满足程度的两种 商品不同组合的轨迹。 例如，有X、Y两种商品，它们有六种组合，这六
种组合可以给消费者带来同样的满足。
组合方式 a X商品 5 Y商品 30
b
c d
10
15 20
18
13 10
e
f
25
30
8
7
Y 30 •a
13 7 O 5
•c •f 15 图3-3 30 X
相对价格（ PX / PY ）是很重要的概念，它与消 费者的消费决策有关。 PX / PY 的比值发生变化，意 味着相对价格的变化。一般来说： 当名义收入（M）不变，而X、Y的名义价格PX 、PY 按比例增加时， PX / PY （相对价格）不变，这等效
于实际收入减少。
当名义收入（M）不变、Y的名义价格PY不变，而X 的名义价格PX上升时，等效于Y对X的相对价格（ PY/ PX ）的减少，或X对Y的相对价格（PX / PY）的增加。 在这种情况下，消费者将减少X的购买量，增加Y的购
在既定价格之下购买商品X的数量为X0 ，购买商品Y的数 量为Y0 ，则可达到最大限度的满足。 （3）商品有完全互补关系 Y A • P1 • Q1 P • P2 • Q2 •
U3
U2 U1 B
Y0
O
X0 图 3-13
X
五、边际效用分析与无差异曲线分析结论的一致性 边际分析法：MUX / MUY = PX / PY 无差异曲线分析法： MRSXY = ∆Y / ∆X = PX / PY 因此， MRSXY = MUX / MUY 证明：设消费者小贩两种商品X和Y的总效用为TU，
Y A1 A M增加
A2
M减少 O B2 图 3-10 B B1 X
（2）当M、PY不变时，若PX提高，导致PX / PY增加
（斜率变大），消费可能线向顺时针方向移动。 当M、PY不变时，若PX降低，导致PX / PY减少（斜 率变小），消费可能线向逆时针方向移动。 Y
A
O
B1
图 3-11
B
X
（3）当M不变， PX和 PY 同比变化，则预算 线平移。因为PX/ PY 不变。P同比下降，预算线
切，这说明达到Y3效用水平的X商品与Y商品的数 量组合在收入与价格既定的条件下是无法实现的。 而在比它离原点近的无差异曲线U1，虽然AB线同 它有两个交点Q1和Q2，说明在Q1和Q2点上所购买 的X商品与Y商品的数量也是收入与价格既定的条 件下最大的组合，但U1＜U2。Q1和Q2时X商品与Y 商品的组合并不能达到最大的效用。
代率，可用过该点对曲线所作切线的斜率来表示。
由于无差异曲线的斜率是逐渐减少的，所以无差异 曲线必为一条凸向原点的曲线。
四、消费者均衡 1、消费可能线（也称预算线或价格线）。表示 在收入既定、商品价格已知的条件下，消费者可买到 的各种商品的数量。 或者表示在商品空间（二维）中，消费者花费所
有的钱所能买到的商品束的集合。
20 25 30
13
10 8 7
b→c
c→d d →e e→f
5
5 5 5
5
3 2 1
1.0
0.6 0.4 0.2
Y
• a ∆Y •b ∆X O 图 3-7
•c
X
上图中，随X的逐渐增加，为使满足程度（效用） 不变，每增加1单位X所替代的Y的数量是逐渐减少的。
理由：X的数量增加，其满足程度（或边际效用水
在AB线上任意一点，则是消费者所能实现的最大
限度的购买。
3、消费可能线的移动
1 PX （1）从 Y M X PY PY
可以看出：
当PX 、 PY不变时，若收入（M）增加，消费可能
线向右上方平移，这时预算空间的范围扩大了。 当PX 、 PY不变时，若收入（M）减少，消费可能
线向左下方平移，这时预算空间的范围缩小了。
2、边际替代率递减规律。为得到某一单位某种 物品而愿意牺牲（放弃）的另一种物品的数量是递减 的。 或者说，在连续增加某一种商品时，人们所愿意 放弃的另一种商品的数量是递减的。
组合方式
X
Y
变动情况
X增加量 Y减少量
MRSXY 绝对值
a b
5 10
30 18 a→b 5 12 2.4
c
d e f
15
A
O 图 3-8
B
X
2、预算空间
由下列三个不等式所定义的商品空间的一个区域 PX X+ PYY X ≥ 0, Y ≤ M Y ≥ 0
A
.b
.a
O
图 3-9 B
X
预算空间说明，在消费可能线AB以内任意一点 （如a）表明消费者还有潜力，即还能用他的收入买 到更多的商品，以得到更大程度的满足。 而AB线以外的任意一点（如b ），表示消费者 在既定收入和价格之下无法达到这样的水平。
无差异曲线表明，线上的任何一点，给某个消费 者的满足程度是相同的。
2、标准无差异曲线的特征
（1）向右下方倾斜，具有负斜率。 说明在收入、价格既定的条件下，为获得同样的
满足程度，增加一种商品就必须减少另一种商品。两
种商品不能同时增加或减少。
（2）当消费者的收入与商品的价格不同时，可得 到其他不同的组合方式，从而产生若干条不同的无差 异曲线。 离原点越远的无差异曲线，所代表的满足程度越 高。
若MRSXY = dY/dX < PX/PY ，即无差异曲线的 斜率小于预算线的斜率的绝对值。在图中为Q2点。
理性的消费者会沿着预算线AB减少对商品X的购
买而增加商品Y的购买，直到达到均衡点P。此时， 消费者才能处于一种既不想再增加也不想再减少 任何一种商品购买量的一种均衡状态。
总之，当达到均衡状态时，消费者用有限的收入M，
择哪些商品组合的商品束。
三、边际替代率（MRS） 1、定义。在维持满足程度不变的前提下，为增 加一单位某种商品而需要减少的另一种商品的单位 （数量）。 设有X、Y两种商品，X替代Y的边际替代率为：
MRS X Y Y X
边际替代率∆ Y/ ∆ X总是负数，因为∆ X与∆ Y的 变动方向相反。
为什么只有当MRSXY = PX / PY 时，才能获得 最大满足呢？
若MRSXY = dY/dX > PX/PY，即无差异曲线的
斜率大于预算线的斜率的绝对值。在图中为Q1点。 理性的消费者会沿着预算线AB减少对商品Y的购 买而增加商品X的购买，直到达到均衡点P。此时， 消费者才能处于一种既不想再增加也不想再减少 任何一种商品购买量的一种均衡状态。