七年级上一元一次方程培优讲义(精品)

容
一 元 一 次 方程两边都是整式，只含有一个未知数并且
X+1=0 ，
2 5
号连
方程
未知数的指数是一次的方程。
y+1= 1 y
接的
2
式子
方程的解的概念：
使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。 （1）解方程的概念：求方程的解或判定方程无解的过程叫做解方程。 （2）判断一个未知数的值是不是方程的解：将未知数的值代入方程，看左右两边的
是一次的方程叫做一元一次方程。
其中“元”是指未知数， “一元”是指一个未知数； “次”是指含有未知数的项的最
高次数，“一次”是指含有未知数的项的最高次数是一次。
等式、方程、一元一次方程的区别和联系： 教
区别
学
等式
用等号连接的式子。
举例
联系
3+2=5，x+1=0 都是
内
方程
含有未知数的等式。
X+1=0，x+y=2 用等
值是否相等，能使方程左右两边相等的味之素的值就是方程的解。否则就不是方程
的解。
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。
一元一次方程的解法
解一元一次方程的一般步骤、注意点、基本思路。
一般步骤
注意点
（ 1）去分母
方程的每一项都要乘以最简公分母
（ 2）去括号
去掉括号，括号内的每项符号都要同时变或不
变
（ 3）移项 （ 4）合并同类项
÷y 得 x=y
3、运用等式性质进行的变形 , 正确的是 ( )
A. 如果 a=b 那么 a+c=b-c;
B.
如果 6＋a=b-6 那么 a=b;
1x 2
3 x 与方程 4
kx 2 3
3k
2 2x 4 的解相同，求
k 的值 .
【变式 3】方程 2
3(x 1)
0 的解与关于 x 的方程 k x 2
3k
2
2x 的解互为倒数，
求 k 的值。
题型四：已知方程解的情况，求未知常数的取值范围
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。
例 5、 要使方程 ax=a 的解为 1, 则( )
移项要变号 只要把系数合并，字母和它的指数不变。
（ 5）方程两边同除 相除时系数不等于 0。若为 0，则方程可能无
以未知数的系数
解或有无穷多解。
重点题型总结及应用
知识点一：一元一次方程的概念
例 1、 已知下列各式：
①2x－5＝1；② 8－7＝1；③ x＋y；④ 1 x－y＝x2；⑤ 3x＋y＝6； 2
注： 分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化
为
，
如方程： x 3 － x 4 =1.6 ，将其化为： 0.5 0.2
有变化，
－
=1.6
。方程的右边没
这要与“去分母”区别开。 例 7、 下列等式变形正确的是 ( )
A. 若 x y , 则 x 5 y 5
B.
C.若
a c
b c
【变式 6】已知： (a － 3)(2a ＋5)x ＋(a －3)y ＋6＝0 是关于 x 的一元一次方程，
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。
则 a=_______．
知识点二：方程的解
题型一：已知方程的解，求未知常数
例 2、 当 k 取何值时，关于
x 的方程
4x k 0.5
5x 0.8 0.2
kx 0.1
的解为
课前 检查 作业完成情况：优□ 良□ 中□ 差□ 建议 __________________________________________
一元一次方程复习提高
要点一：方程及一元一次方程的相关概念
方程的概念： 含有未知数的等式叫做方程。
一元一次方程的概念： 方程两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的指数
x
2？
举一反三：
已知
y 2
m
my m ．（1）当 m
4 时，求 y 的值；（2）当 y
4 时，求 m 的值．
题型二：已知一方程的解，求另一方程的解 例 3、 已知 x 1 是关于 x 的方程 1 1 (m x) 2x 的解，解关于 y 的方程：
3
m( y 3) 2 m(2 y 5) ．
题型三：同解问题
A.a 可取任何有理数 B.a ＞0 C. a ＜0 D.a ≠0
例 6、 关于 x 的方程 ax+3=4x+1的解为正整数 , 则 a 的值为 ( )
A. 2 B. 3 C.1
或 2 D.2 或 3
举一反三：
已知方程 2ax=(a ＋ 1)x+6, 求 a 为何整数时 , 方程的解是正整数 .
知识点三：等式的性质（方程变形——解方程的重要依据）
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例 4、 方程 2x
3
3与1
3a x 3
0 的解相同，求 a 的值 .
举一反三：
【变式 1】已知方程 4x 2m 3x 1与方程 3x 2m 6x 1的解相同．
（1）求 m 的值；（ 2）求代数式 (m
3) 2010 ( 2m 2
2) 2011 的值．
【变式 2】已知方程 2
x1 3
,
则
2
a
3b
D.
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举一反三：
若 a b , 则 ac bc
若x
y
,
则
x m
y m
1、若 ax ay , 下列变形不一定正确的是 ( )
A. ax 5 by 5 B. ax 3 by 3 C. 2、下列等式变形错误的是 ( )
1 ax 1 ay D.
3
3
xy
A. 由 a=b 得 a+5=b+5 B. 由 a=b 得 6a=6b C. 由 x+2=y+2 得 x=y D. 由 x÷ 3=3
。
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年级 ######
性别 # 教学课题
教学 目标
知识点 ： 1、了解一元一次方程的概念，理解等式的基本性质。 2、理解移项法则，会解一元一次方程。
3、了解一元一次方程在解决问题中的应用。
一元一次方程培优讲 义
方 法： 讲解和练习
重点 教学重点；一元一次方程的概念、解法 难点 教学难点；一元一次方程的解法应用
【变式 3】若关于 x 的方程 k 2 x3 kx k 2 0 是一元一次方程，则 k _______ 2
【变式 4】若关于 x 的方程 m 2 x m 3 mx 5 是一元一次方程，则 m _______．
【变式 5】若关于 x 的方程 m 2 (m 2) x2 ( m 2)x 5是一元一次方程， 则 m _______．
⑥5x＋3y＋ 4z＝0；⑦
1 m
－
1 n
＝
8；⑧
x＝0。其中方程的个数是
(
)
A、 5 B、6 C、7 D、8
举一反三：
【变式 1】判断下列哪些方程是一元一次方程：
（1）-2x 2+3=x
（2）3x-1=2y
（
3）
x+
1 x
=2
（ 4） 2x2-1=1-2(2x-x 2)
【变式 2】若关于 x 的方程 mxm 2 m 3 0 是一个一元一次方程，则 m _______．