16.1.2 分式的基本性质(1)

A A×C (C ≠ 0) = B B×C
用语言表示
A A÷ C (C ≠ 0) = B B÷C
其中A,B,C,为整式. 其中A,B,C,为整式. A,B,C,为整式
分式的分子与分母同时乘以（或除以) 分式的分子与分母同时乘以（或除以)同 一个不等于零的整式 分式的值不变. 整式， 一个不等于零的整式，分式的值不变.
4..不改变分式的值将下列各式中的系数都 4..不改变分式的值将下列各式中的系数都 化成整数. 化成整数.
1 x − 2y 2 1 3 x+ y 3 4
0.1x + 0.03 y 0.1x − y
1 0.2a − b 2 3 a + 0.8b 4
5.不改变分式的值， 5.不改变分式的值，使下列各式的分子 不改变分式的值 与分母的最高次项系数是正数. 最高次项系数是正数 与分母的最高次项系数是正数.
a + b （ ） (1 ) = 2 ab ab
a2+ab
( 2) x
2
+ xy
2
x
x
x+y = （ ） x
2a − b
a
2
=
2ab-b2 （ ）
a
2
b
（ ） 1 2 = x−2 − 2x x
看分母如何变化，想分子如何变化； [小结]：（1）看分母如何变化，想分子如何变化； 小结] （2）看分子如何变化，想分母如何变化； 看分子如何变化，想分母如何变化；
分式的基本性质及应用。 分式的基本性质及应用。
c a + b c a − b + y − y
填空： 1 （ ） （ 1） = ２ xy 2xy 3x （ ） （ 2） 2 = 2 x+y x −y 30m 5mn （ 3） = 24n （ ） 2 ab + b a+b （ 4） 2 = ab + b （ ）
小结
（1）分式的基本性质是什么？ 分式的基本性质是什么？ （2）运用分式的基本性质时的注意事项： 运用分式的基本性质时的注意事项： （3）经历分式的基本性质得出的过程，从中学 经历分式的基本性质得出的过程， 到了什么方法？受到什么启发？ 到了什么方法？受到什么启发？
). D不变
的值( 3倍,那么分式 的值( A
扩大9 扩大4 A扩大3倍 B扩大9倍 C．扩大4倍 扩大3
巩固练习
3．下列各式成立的是（ D ）
c c c c =− =− （A） (B) a − b a −b b−a a+b c −c c c = (D) (C) =− b−a a+b
b−a
a −b
（其中 x+y ≠0 ）
不改变分式的值， 不改变分式的值，把下列各式的分 子与分母的各项系数都化为整数. 子与分母的各项系数都化为整数.
5 0.01x − 5 0.6a − b 3 0.3x + 0.04 ⑵ ⑴ 2 0.7a − b 5 1 5 x+ y
(3) 6
5 , 5 1 x− y 6 5
（2）应用分式的基本性质时需要注意什么？ 应用分式的基本性质时需要注意什么？ “两同、一整” 两同、一整”
①分子、分母应同时做乘、除法中的同一种变换； 分子、分母应同时做乘、除法中的同一种变换； ②所乘（或除以）的必须是同一个整式; 所乘（或除以）的必须是同一个整式; ③所乘（或除以）的整式应该不等于0. 所乘（或除以）的整式应该不等于0.
⑴
b by = 2x 2xy
(y ≠ 0)
⑵
ax a = xb b
4.下列各组中分式，能否由第一式 4.下列各组中分式，能否由第一式变形为 第一式变形为 下列各组中分式 第二式？ 第二式？
a a −b
与
a(a + b) 2 2 a −b
2
x 3y
与
x(x + 1) 2 3y(x + 1)
例2：填空： ：填空：
a 1 你认为分式“ 你认为分式“ ”与“ ”；分式 2a 2 2 n n 相等吗？ “ ”与“ ”相等吗？ m n m
类比分数的基本性质，你能得到 类比分数的基本性质， 分式的基本性质吗？说说看！ 分式的基本性质吗？说说看！
例题讲解与练习
例
(1)
题
(2)
例 1. 下列等式的右边是怎样从左边得到的？ 下列等式的右边是怎样从左边得到的？
− 5y
答案：
a 4m x ;② − ;③ − ;④ ① 2 2b 3n 2y 5x
y
不改变分式的值，使下列分子与分母都不 不改变分式的值， 含“－”号 ⑴
− 2x 5y
⑵
− 3a − 7b
⑶
10m − − 3n
（1） ）
[小结]： 小结]
分式的符号法则： 分式的符号法则： （2） ）
−b b = −a a
2.填空: 2.填空: 填空
9mn m (1) = 3 36n ( ) x + xy x + y (2) = 2 x ( ) a+b ( ) = 2 (3) ab ab
2
．
2
（2）不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号; 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“ 号
−a 4m ④ − − x ① ③ 2 ② 2y − 25 x − 3n 2b 分析：1.公式 分析：1.公式 a a −a = =− b b −b 2.分式的基本性质 2.分式的基本性质
类比分数的基本性质，得到： 类比分数的基本性质，得到： 分数的基本性质 分式的基本性质： 分式的基本性质： 分式的分子与分母同时乘以（或除以） 分式的分子与分母同时乘以（或除以）同 一个不等于零的整式 分式的值不变. 一个不等于零的整式 ，分式的值不变.
用公式表示为 : A A× M A A ÷ M , = . = B B× M B B ÷ M (其中 是不等于零的整式 ) 其中M
1− a − 百度文库 ⑴ 2 3 1+ a − a
2
⑶
⑵
1− a − 2 a −a +3
2
x +1 2 1− x
结
− a + 判 c 2) − a + 断 − x + 3) 题： − x −
1)
c b b y y
= −
− x + y 4) − x − y
× = − √ x = x × x − y = x + y √
a ac a a ÷ c , = ( c ≠ 0) 于零的数 分数的值不变. 的数， 于零的数，分数的值不变. = b bc b b ÷ c
(3)类比分数的基本性质，你能猜想出分式有什么性质吗？ (3)类比分数的基本性质，你能猜想出分式有什么性质吗？ 类比分数的基本性质
分式的基本性质
如何用语言和式子表示分式的基本性质？ （1）如何用语言和式子表示分式的基本性质？
A B
a 2
（2）A、B都是整式，则 都是整式，
一定是分式。 一定是分式。
A （3）若B不含字母，则 不含字母， B
一定不是分式。 一定不是分式。 不是分式
× ×
2、分式有意义： 分式有意义：
（1）x取何值时，分式 取何值时，
2x 有意义； 有意义； 2 x −4
x − 4 的值为零； 的值为零； x+2
a ac = ( c ≠ 0) 2b 2bc
, 知
解: (1) 由
c ≠0 .
x x = xy y
3
2
(2) 由 知
a a⋅ c ac = = 2b 2b⋅ c 2bc
3 2
为什么给出 c ≠ 0 ?
x ≠ 0, x x ÷x x = = . xy xy ÷ x y
3
为什么本题未给
x≠0
?
下列分式的右边是怎样从左边得到的？ 下列分式的右边是怎样从左边得到的？
2
3、分式的值为零：
（1）x取何值时，分式 取何值时，
4、因式分解： 因式分解： （1）提公因式法： 提公因式法： ma+mb=m（a+b） ma+mb=m（a+b） 例：8a3b2-12ab3c （2）公式法： 公式法： 平方差分式：a2-b2=（a+b）（a-b） 平方差分式： a+b）（a ）（ 例：9a2-16b2
b b −b = − = a a −a
3.不改变分式的值, 3.不改变分式的值,把下列各式的分子 不改变分式的值 与分母都不含“ 与分母都不含“－”号.
(1)
−3x 2y
(3)
(2)
−abc −d
2q −p
(4)
−3m − 2n
例3.填空，使等式成立. 3.填空，使等式成立. 填空
3 ( 3x + 3y ) y+2 1 = = ⑴ ⑵ 2 4y 4y(x + y) y −4 ( y − 2 )
制作人
准东中学 谢琳
A A×C (C ≠ 0) = B B×C
数 学
新 人
课
教
件
版
知识回顾 分式的基本性质 典例剖析 小结、 小结、作业
复习回顾
1、分式的概念：
下列各式中，属于分式的是（ （1） 下列各式中，属于分式的是（ A、
B）
D、
x + 1 B、 2
2 x +1
1 2 C、 x + y 2
3z-4x2yz+4xy2z 例：x 4-8x2+16 x
把3个苹果平均分给6个小朋友，每 个苹果平均分给6个小朋友， 个小朋友得到几个苹果？ 个小朋友得到几个苹果？
3÷ 3 1 3 = 解： = 6÷ 6÷ 3 2 6 2 −4 与 相等吗 ? 5 − 10
分数的 基本性质
分数的分子与分母同时乘以（或除以） 分数的分子与分母同时乘以（或除以）一 个不等于零的数，分数的值不变. 个不等于零的数，分数的值不变.
3x 3x 3x = =− 2 2 2 1− x x −1 − ( x − 1)
巩固练习
y 1若把分式 x + y
都扩大两倍, 的 x 和 y 都扩大两倍,则分式 的值( 的值( B ) A扩大两倍 B不变 C缩小两倍 D缩小四倍
xy 2.若把分式 2.若把分式 x + y 中的
x 和 y 都扩大
例5.不改变分式的值，使下列各式的分子与 5.不改变分式的值， 不改变分式的值 的降幂排列, 分母中的多项式按 的降幂排列,且首项的系 是正数. 数是正数.
x
3x 1− x − 2x + 1 , 2 , ： 2 2 1 − x x − 3x + 2 2x − x + 3
− ( 2 x − 1) −2 x + 1 2x −1 = 2 =− 2 2 x − 3x + 2 x − 3x + 2 x − 3x + 2 − ( x − 1) 1− x x −1 = = 2 2 2 2 x − x + 3 − ( x − 2 x − 3) x − 2 x − 3
完全平方： a+b） 完全平方：a2+2ab+b2=（a+b）2 a2-2ab+b2=（a-b）2
例：16X2+24X+9 +4xy-x2+4xy-4y2
（4）综合运用： 一 提 取公因式
平方差： (a+b)(a平方差： a2-b2= (a+b)(a-b)
二 套 公式
完全平方： 完全平方：a2 +2ab+b2 = (a+b)2 (a+ a2 - 2ab+b2 = (a-b)2 (a-
知识回顾 （1）下列分数是否相等？可以进行变形的依据是什么？ 下列分数是否相等？可以进行变形的依据是什么？
2 4 8 16 32 , , , , . 3 6 12 24 48
“两同、一整” 两同、
（2）分数的基本性质是什么？ 分数的基本性质是什么？ 分数的分子与分母同时乘 或除以）同一个不等 以（或除以）同一个不等 需要注意的是什么？ 需要注意的是什么？