苏教版四年级下册第七章三角形-平行四边形和梯形讲义1

精锐教育学科教师辅导讲义

同步知识梳理

1、围成三角形的条件：较短两条边长度的和一定大于第三条边。

2、从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。

3、三角形具有稳定性 （ 也就是当一个三角形的三条边的长度确定后，这个三角形的形状和大小都不

会改变 ） ，生活中很多物体利用了这样的特性。如：人字梁、斜拉桥、自 行车车架。

7、任意一个三角形至少有两个锐角，都有三条高，三角形的内角和都是 三条高都在三角形内 ; 直角三角形有两条高落在两条直角边上 ; 钝角三角形有 两条高在三角形外 ）

8、 把一个三角形分成两个直角三角形就是画它的高。

9、 两条边相等的三角形是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另外一条边叫做底，两

条腰的夹角

叫做顶角， 底和腰的两个夹角叫做底角， 它的两个底角也相等， 是轴对称图形， 有一条对称轴

（ 跟 底边高正好重合。 ） 三条边都 相等的三角形是等边三角形， 三条边都相等， 三个角也都

相等 （每

学员编号： 学员姓名：

年 级： 四 辅导科目： 数学

课 时 数： 3 学科教师：

、三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。 （ 两个内角的和大于第三个内角。 ）

5、有一个角是直角的三角形是直角三角

形。

）

（ 两个内角的和等于第三个内角。两个锐角的和是 90

6、有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。 （ 两个内角的和小于第三个内角。 ）

180 度。 （ 锐角 三角形的

个角都是60°，所有等边三角形的三个角都是60°。）

10、有一个角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形，它的底角等于45°，顶角等于90°。

11、求三角形的一个角=180° - 另外两角的和

12、等腰三角形的顶角=180° -底角× 2=180° -底角-底角

13、等腰三角形的底角=（180° - 顶角）÷2

14、一个三角形最大的角是60 度，这个三角形一定是等边三角形。

15、多边形的内角和=180°× （n -2）{n 为边数}

同步题型分析

例1 、用一根180 厘米长的绳子围成一个等边三角形，这个等边三角形的每条边的长是多少厘米？它的每个角度是多少度？

例2 、成光小区内建了一个正三角形的花坛，在花坛的每一边都摆了12 盆菊花（每个顶点都有一盆）一共摆了多少盆？

例3 、一个等边三角形和一个正方形周长相等。正方形的边长是12 厘米，等边三角形的边长是多少厘米。

例4、下边三角形中，1的度数是2的2倍，3的度数是2的3倍，1、2、3分别

是多少度？

例5、一根长150 厘米的铁丝，要把它做成一个底边是60 厘米的等腰三角形，它的腰长是多少厘米？（接头处不计）

例6、一个等腰三角形的两条边分别是8厘米和10 厘米，现在用铁丝做10个这样的等腰三角形，至少要用铁丝多少厘米？最多呢？（接头处不计）

例7、一个等腰三角形的顶角是底角的 4 倍，这个等腰三角形的底角和顶角分别是多少度？

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一、填空

1.一个三角形，一个内角的度数是108°，这个三角形是（）三角形；一个三角形三条边的长度

分别为7厘米，8厘米，7厘米，这个三角形是（）三角形。

2.一个三角形两个内角的度数分别为35°，67°，另一个内角的度数是（）°，这是一个

（）三角形。

3.等腰三角形的底角是75°，顶角是（），等边三角形的每个内角都是（）。

4.在一个直角三角形中，一个锐角是75°，另一个锐角是（）。

5.一个等腰三角形的一条腰长5 厘米，底边长4 厘米，围成这个等腰三角形至少需要（）厘米长的绳子。

二、判断

1.用三根长度分别为5 厘米、5 厘米和11 厘米的绳子可以围成一个等腰三角形。⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）

2.三个角相等的三角形一定是等边三角形，等边三角形也是等腰三角形。⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）

3.在钝角三角形中，只有一个角是钝角。

⋯⋯⋯⋯⋯（）

4.两个锐角的和一定大于直角。

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）

5.直角三角形、钝角三角形只有一条高。⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）

6.在五边形中，画两条线段可以把这个五边形分成三个三角形，因此五边形的内角和是

108°。⋯⋯⋯⋯三、选择

1.等边三角形是（）三角形。

①锐角②直角

2.一个三角形中至少有（）

① 1 ② 2 ③

3.一个三角形的三个内角都不小于①等边②直角

4.

一个三角形的三个内角分别是①锐角三角形②等腰三

角形5.一个三角形中，一个内角的度数等于另外两个

内角的和的

③钝角

个锐角。3

60°，这个三角形一定是

③钝角

75°、30°、75°，这个三角形

是（

③等腰锐角三角形

）三角

形。

）

。

2 倍，这个三角形是

（

）三角形。

①锐角②直角

6.右图中共有（

① 2 ② 4 ③8

四、动手操作

1、画出下面三角形底边上的

高。

2、在方格纸上画一个三角形，它既是等腰三角形又是钝角三

角形。

五、算一算

1.求下面三角形中各角的度数。

（1）∠ 1=42°，∠ 2=38°，求∠ 3的度

数。