戴维南定理例题

第四章电路定理

◆重点：

1、叠加定理

2、戴维南定理和诺顿定理

◆难点：

1、熟练地运用叠加定理、戴维南定理和诺顿定理分析计算电路。

2、掌握特勒根定理和互易定理，理解这两个定理在路分析中的意义。

4-1 叠加定理

网络图论与矩阵论、计算方法等构成电路的计算机辅助分析的基础。其中网络图论主要讨论电路分析中的拓扑规律性，从而便于电路方程的列写。

4.1.1 几个概念

1．线性电路——Linear circuit

由线性元件和独立源组成的电路称为线性电路。

2．激励与响应——excitation and response

在电路中，独立源为电路的输入，对电路起着“激励”的作用，而其他元件的电压与电流只是激励引起的“响应”。

3．齐次性和可加性——homogeneity property and additivity property

“齐次性”又称“比例性”，即激励增大K倍，响应也增大K倍；“可加性”意为激励的和产生的响应等于激励分别产生的响应的和。“线性”的含义即包含了齐次性和可加性。

齐次性：

可加性：

4.1.2 叠加定理

1．定理内容

在线性电阻电路中，任一支路电流（电压）都是电路中各个独立电源单独作用时在该支路产生的电流（电压）之叠加。此处的“线性电阻电路”，可以包含线性电阻、独立源和线性受控源等元件。

2．定理的应用方法

将电路中的各个独立源分别单独列出，此时其他的电源置零——独立电压源用短路线代替，独立电流源用开路代替——分别求取出各独立源单独作用时产生的电流或电压。计算时，电路中的电阻、受控源元件及其联接结构不变。

4.1.3 关于定理的说明

1．只适用于线性电路

2．进行叠加时，除去独立源外的所有元件，包含独立源的内阻都不能改变。

3．叠加时应该注意参考方向与叠加时的符号

4．功率的计算不能使用叠加定理

4.1.4例题

1． 已知：电路如图所示

– 6V +

4

– 6V +

求：X U 及两个独立源和受控源分别产生的功率。

解：根据叠加定理，电路中电压源和电流源分别作用时的电路如图（b ）、（c ）

所示。

图（b ）中，根据节点法或直接根据克希霍夫定律和欧姆定律可得电路方程为：

X X U U '2

1

5')4121(-=⨯+ 解得：V U X 4'=。

图（c ）中，同样也可根据节点法或直接根据克希霍夫定律和欧姆定律可得电路

方程为：

X X X U U U ''2

1

4''62''++=-

解得：V U X 2.1'-=。

根据叠加定理，V U U U X X X 8.2'''=+= 对于独立电压源：V U S 6=，V U I X 6.32

8

.2525=-=-=

因此，独立电压源的功率)(6.216.36W I U P S U S =⨯==

对于独立电流源：V I S 5=，V U U X 8.2==

因此，独立电流源的功率)(148.25W UI P S I S =⨯==

对于受控源：)(4.12

8

.22A U I X ===受，)(8.88.266V U U X =+=+=受

因此，受控源的功率)(32.124.18.8W I U P -=⨯-=-=受受受

从这个例题可以看出，使用叠加定理时，当几个独立源单独作用时的电路的分析应该灵活地使用我们所学过的电路分析方法。

2． 已知：如图所示的电路中，网络N 由线性电阻组成，当A 1=s i ，V 2=s u 时，

A 5=i ；当A 2-=s i ，V 4=s u 时，V 24=u 。

3Ω

求：当A 2=s i ，V 6=s u 时，=u ？

解：所求的电压u 可以看作是激励s i 和s u 产生的响应，利用线性电路的线性性质，响应u 与激励s i 和s u 之间为一次线性函数关系：

s s u k i k u 21+=

根据已知条件，列写联立方程组，

⎩

⎨

⎧⨯+-⨯=⨯+⨯=Ω⨯-V 4A)2(V 24V

2A 13A 52121k k k k 可以解出5.131-=k ，75.02-=k ，由此当A 2=s i ，V 6=s u 时，

)V (5.31675.025.1321-=⨯-⨯-=+=s s u k i k u

4-2 替代定理

4.2.1 定理内容

给定任意一个线性电阻电路，其中第k 条支路的电压k u 和电流k i 已知，那么这条支路就可以用一个具有电压等于k u 的独立电压源，或者一个具有电流等于k i 的独立电流源来代替，替代后的电路中的全部电压和电流均将保持原值（即电路在改变前后，各支路电压和电流均是唯一的）。

4.2.2 关于定理的说明

1．定理中的支路可以含源，也可以不含源，但不含受控源的控制量或受控量； 2．定理可以应用于非线性电路；

3．定理的证明略去，但可以根据“等效”的概念去理解。

4.2.3 例题

1．已知：如图所示 求：当 1i

(a)

(b)

解：图（a ）中：

17

7

3434//21015.0+-=++-

=U U I

图（b ）中：

12

3221-=-+=

U U U I 由于对于外电路而言是等效的，因此，被划开的支路的VCR 应相同：

12

3177343-==+-

U I U V U 9

8=∴

这样，就可以在图（a ）中计算待求量。

A I 9

1

4244//2101)981(1=+⨯+⨯+=

4-3 戴维南定理和诺顿定理

4.3.1 戴维南定理

一、定理内容

一个含独立电源、线性电阻和受控源的一端口，对外电路来说，可以用一个电压源和电阻串联的组合来等效置换，此电压源的电压等于一端口的开路电压，而电阻等于一端口的全部独立源置零后的输入电阻。