2 用配方法求解一元二次方程
2 用配方法求解一元二次方程第1课时用配方法求解一元二次方程（1）
第2课时用配方法求解一元二次方程（2）
用配方法解一元二次方程
用配方法解一元二次方程 目标 1、理解配方法，会用配方法简单系数的一元二次方程。 2、了解配方法解一元二次方程的基本步骤，即化一元二次方程为一元一次方程 重点 用配方法解形一元二次方程，使一元二次方程转化为（ax+b）2=k 这样的形式。 难点 使用配方法使一元二次方程转换为左边平方右边数的形式。 过程 一、导入 有这么一个方程，x2+2x-3=0,我们怎么解这个方程呢，能使用前面学过的直接开方法解一元二次方程吗？能不能把这个方程转化为左边完全平方式右边数的形式呢？ 新知讲解 我们学过完全平方式：a2±2ab+b2=(a±b)2，很明显，这个式子左边是整式，右边是一个完全平方式。本课开始时我们提到的一元二次方程x2+2x-3=0，如果把x2+2x变成一个完全平方式，使其余的数放在等号的右方。那就回到了我们上一节课学过的直接开平方法解一元二次方程。把x2+2x的后面加1得x2+2x+1，这是一个完全平方式，即：x2+2x+1=(x+1)2，于是我们得到了一个关于x的完全平方式。由
于加了1，后面要减去1，因此，原方程可以转化为x2+2x+1-1-3=0，前三项是一个完全平方式，后两项合并为-4。原方程转化为： (x+1)2-4=0。到这里就把方程转化成了左边平方，右边数字的形式了：(x+1)2=4，这个方程可以用直接开方法求解。注意，我们添加的数字是x的系数一半的平方。 例1、把下列式子转化成完全平方式。 （1）x2+6x-16= x2+2x___+（____）2-（____）2-16 （2）x2-2x-1= x2-2x___+（____）2-（____）2-1 解： （1）x2+6x-16= x2+2·x·+（）2-（）2-16 （2）x2-2x-1= x2-2·x·+（）2-（）2-1 例2、根据上例解下列方程 （1）x2+6x-16=0 （2）x2-2x-1=0 解：（1）x2+6x-16=0 等号左边加、减x系数的一半的平方得：x2+2·x·+（）2-（）2-16=0 前三项写成完全平方式：（x+）2-9-16=0 移项得：（x+）2=25 用直接开方法得：x+3=±5 解得:x1=2, x2=-8 解：（2）x2-2x-1=0 等号左边加、减x系数的一半的平方得：x2-2·x·+（）2-（）2-1=0 前三项写成完全平方式：（x-）2-1-1=0
2.2 用配方法求解一元二次方程(2课时)
2用配方法求解一元二次方程 第1课时用配方法解x2＋px＋q＝0型方程 一、基本目标 1．理解一元二次方程“降次”——转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题．2．理解配方法，会用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程． 3．通过根据平方根的意义解形如x2＝n(n≥0)的方程，迁移到根据平方根的意义解形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程． 二、重难点目标 【教学重点】 利用配方法解一元二次方程． 【教学难点】 把一元二次方程通过配方转化为(x＋m)2＝n(n≥0)的形式． 环节1自学提纲、生成问题 【5 min阅读】 阅读教材P36～P37的内容，完成下面练习． 【3 min反馈】 1．解一元二次方程的思路是将方程转化为(x＋m)2＝n的形式，它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数，当n≥0时，两边同时开平方，转化为一元一次方程，便可得到 方程的根是x1x2 2．通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法． 3．用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程的步骤： (1)移——移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项； (2)配——配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方，使原方程变为(x＋m)2＝n的形式； (3)开——如果方程的右边是非负数，即n≥0，就可左右两边开平方得 (4)解——方程的解为x
环节2合作探究，解决问题 活动1小组讨论(师生互学) 【例1】用直接开平方法解下列方程： (1)x2＝5；(2)(x＋6)2＋72＝102. 【互动探索】(引发学生思考)直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？ 【解答】(1)方程两边同时开平方，得x1＝5，x2＝－ 5. (2)移项，得(x＋6)2＝102－72，即(x＋6)2＝51.方程两边同时开平方，得x＋6＝±51.所以x1＝－6＋51，x2＝－6－51. 【互动总结】(学生总结，老师点评)利用直接开平方求解一元二次方程时，不要漏掉方程的负根．对于此种方程最好直接开平方进行计算，不要去掉括号进行整理后，再进行计算．【例2】用配方法解下列方程： (1)x2＋2x＋1＝5；(2)x2－8x－2＝7. 【互动探索】(引发学生思考)用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？ 【解答】(1)配方，得(x＋1)2＝5.方程两边同时开平方，得x＋1＝±5.所以x1＝－1＋5，x2＝－1－ 5. (2)移项，得x2－8x＝9.两边都加上(－4)2(一次项系数一半的平方)，得x2－8x＋(－4)2＝9＋(－4)2，即(x－4)2＝25.两边开平方，得x－4＝±5，即x－4＝5或x－4＝－5.所以x1＝9，x2＝－1. 【互动总结】(学生总结，老师点评)用配方法解一元二次方程的基本思路是将方程转化为(x＋m)2＝n的形式，它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数，当n≥0时，两边开平方便可求出它的根． 活动2巩固练习(学生独学) 1．用配方法解方程x2－2x－1＝0时，配方后得到的方程为(D) A．(x＋1)2＝0 B．(x－1)2＝0 C．(x＋1)2＝2 D．(x－1)2＝2 2．用直接开平方法解下列方程： (1)4x2＝81；(2)36x2－1＝0； (3)(x＋5)2＝25.
配方法解一元二次方程
配方法解一元二次方程 配方法解一元二次方程的一般步骤 用配方法解一元二次方程02=++c bx ax ()0≠a 共分六步:一移、二化、三配、四开、五转、六解. （1）一移 把常数项移到方程的右边,注意变号; c bx ax -=+2 （2）二化 在方程的左右两边同时除以二次项系数a ,化二次项系数为1; a c x a b x -=+2 （3）三配 即配方,把方程的左边配成完全平方的形式,需要在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方; 2 2222⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛++a b a c a b x a b x 222 442a ac b a b x -=⎪⎭⎫ ⎝ ⎛+ （4）四开 直接开平方; a ac b a b x 2422-±=+ （注意:当ac b 42-=∆≥0时方程有实数根） （5）五转 把第（4）步得到的结果转化为两个一元一次方程; a ac b a b x 2422-=+或a ac b a b x 2422--=+ （6）解 解这两个一元一次方程,得到一元二次方程的两个解. a ac b b x a ac b b x 24,242221---=-+-=. 说明:由上面配方的结果可以确定一元二次方程有实数根的条件和求根公式: 一元二次方程02=++c bx ax ()0≠a 有实数根的条件是ac b 42-=∆≥0,求根公式为: a ac b b x 242-±-=.
例1. 用配方法解方程:0142=--x x . 解:142=-x x ()525 24 14422±=-=-+=+-x x x x ∴52=-x 或52-=-x ∴52,5221-=+=x x . 例2. 解方程:03232=-+x x . 分析:按照用配方法解一元二次方程的一般步骤,在移项之后,要化二次项系数为“1”. 解:3232=+x x 910319 11913213 2222=⎪⎭⎫ ⎝⎛++=++=+ x x x x x 31031±=+ x ∴31031=+x 或3 1031-=+x ∴31031,3103121--=+-=x x . 例3. 用配方法解关于x 的方程: 02=++q px x （q p 42-≥0）. 解:q px x -=+2 242 4424 42222 22 q p p x q p p x p q p px x -±=+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛++-=++ ∴2 42,24222q p p x q p p x --=+-=+ ∵q p 42-≥0
北师大版九年级上册数学2章《用配方法求解一元二次方程》教案
2.2用配方法求解一元二次方程 第1课时用配方法解二次项系数为1的一元二次方程【学习目标】 1．会用开平方法解形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程． 2．理解一元二次方程的解法——配方法． 3．会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程． 【学习重点】 会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程． 【学习难点】 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的一般步骤． 一、情景导入生成问题 1．如果一个数的平方等于4，则这个数是±2． 2．已知x2＝9，则x＝±3． 3．填上适当的数，使下列等式成立． (1)x2＋12x＋36＝(x＋6)2；x2－6x＋9＝(x－3)2. 二、自学互研生成能力 知识模块一探索用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的方法 先阅读教材P36“议一议”的内容．然后完成下列问题： 1．一元二次方程x2＝5的解是x1＝5，x2＝－5． 2．一元二次方程2x2＋3＝5的解是x1＝1，x2＝－1． 3．一元二次方程x2＋2x＋1＝5，左边配方后得(x＋1)2＝5，此方程两边开平方，得x＋1＝±5，方程的两个根为x1＝－1＋5，x2＝－1－5． 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的一般步骤是：(以解方程x2－2x－3＝0为例) 1．移项：将常数项移到右边，得：x2－2x＝3； 2．配方：两边同时加上一次项系数的一半的平方，得：x2－2x＋12＝3＋12，再将左边化为完全平方形式，得：(x－1)2＝4； 3．开平方：当方程右边为正数时，两边开平方，得：x－1＝±2(注意：当方程右边为负数时，则原方程无解)； 4．化为一元一次方程：将原方程化为两个一元一次方程，得：x－1＝2或x－1＝－2； 5．解一元一次方程，写出原方程的解：x1＝__3__，x2＝－1． 归纳结论：通过配成完全平方式的方法，将一元二次方程转化成(x＋m)2＝n(n≥0)的形式，进而得到一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法． 知识模块二应用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程 解答下列各题： 1．填上适当的数，使等式成立．
一元二次方程公式法、配方法
一元二次方程公式法、配方法 【主体知识归纳】 4．直接开平方法 形如x 2 ＝a (a ≥0)的方程，因为x 是a 的平方根，所以x ＝±a ，即x 1＝a ，x 2＝－a ．这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法． 5．配方法 将一元二次方程ax 2 ＋bx ＋c ＝0(a ≠0)化成(x ＋a b 2)2＝2 2 44a ac b -的形式后，当b 2 －4ac ≥0时，用直接开平方法求出它的根，这种解一元二次方程的方法叫做配方法． 用配方法解已化成一般形式的一元二次方程的一般步骤是： (1)将方程的两边都除以二次项的系数，把方程的二次项系数化成1； (2)将常数项移到方程右边； (3)方程两边都加上一次项系数一半的平方； (4)当右边是非负数时，用直接开平方法求出方程的根． 6．公式法 用一元二次方程ax 2 ＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的求根公式x ＝a ac b b 242-±-(b 2 －4ac ≥0)，这种解一元二 次方程的方法叫做公式法． 【例题精讲】 例1：用配方法解方程2x 2 ＋7x －4＝0． 剖析：此题考查对配方法的掌握情况．配方法最关键的步骤是： (1)将二次项系数化为1； (2)将常数项与二次项、一次项分开在等式两边； (3)方程两边都加上一次项系数一半的平方，即可化为(x ＋a )2 ＝k 的形式，然后用开平方法求解． 解：把方程的各项都除以2，得x 2 ＋27x －2＝0．移项，得x 2＋27x ＝2．配方，得x 2 ＋27x ＋(47)2＝2＋(47)2＝16 81，即(x ＋ 47)2＝16 81 ． 解这个方程，得x ＋ 47＝±1681，x ＋47＝±49．即x 1＝2 1 ，x 2＝－4． 说明：配方法是一种重要的数学方法，除了用来解一元二次方程外，还在判断数的正、负，代数式变形、恒等式 的证明中有着广泛的应用，例如证明不论x 为何实数，代数式2x 2－4x ＋3的值恒大于零，可以做如下的变形：2x 2 － 4x ＋3＝2x 2－4x ＋2＋1＝2(x －1)2 ＋1． 例6：用公式法解下列方程： (1)2x 2 ＋7x ＝4； 解：(1)方程可变形为2x 2 ＋7x －4＝0． ∵a ＝2，b ＝7，c ＝－4，b 2－4ac ＝72 －4×2×(－4)＝81＞0， ∴x ＝49722)4(24772±-= ⨯-⨯⨯-±-．∴x 1＝2 1，x 2＝－4．
用配方法求解一元二次方程
用配方法求解一元二次方程.docx 教材分析： 1.对于一元二次方程，配方法是解法中的通法，它的推导建立在直接开平方法的基础上，它又是公式法的基础，同时一元二次方程又是今后学生学习二次函数等知识的基础。一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。我们从知识的发展来看，学生通过一元二次方程的学习，可以对已学过的一元二次方程、二次根式、平方根的意义、完全平方式等知识加以巩固。初中数学中，一些常用的解题方法、计算技巧以及主要的数学思想，如观察、类比、转化等，在本章教材中都有比较多的体现、应用和提升。我们想通过一元二次方程来解决实际问题，首先就要学会一元二次方程的解法。解一元二次方程的基本策略是将其转化为一元一次方程，这就是降次。 2.本节课由简到难展开学习，使学生认识配方法的基本原理并掌握具体解法。学情分析： (1)知识掌握上，九年级学生学习了平方根的意义。即如果如果2a,那么士。他们还学习了完全平方式2 2y y2（y） 2.这对配方法解一元二次方程奠定了基础。 (2)学生学习本节的障碍。学生对配方法怎样配系数是个难点，老师应该予以简单明白、深入浅出的分析。 (3)我们老师必须从学生的认知结构和心理特征出发，分析初中学生的心理特征，他们有强烈的好奇心和求知欲。当他们在解决实际问题时发现要解的方程不再是以前所学过的一元一次方程或可化为一元一
次方程的其他方程时，他们自然会想进一步研究和探索解方程的问题。而从学生的认知结构上来看，前面我们已经系统的研究了完全平方式、二次根式，这就为我们继续研究用配方法解一元二次方程奠定了基础。教学目标： (一)知识技能目标 1.会用直接开平方法解形如（m）2n（n三0） 2.会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程。 (二)能力训练目标 1.理解配方法；知道配方”是一种常用的数学方法。 2.了解用配方法解一元二次方程的基本步骤。 (三)情感与价值观要求 1.通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法，并增强他们的数学应用意识和能力，激发学生的学习兴趣。 2.能根据具体问题的实际意义，验证结果的合理性。教学重点和难点教学重点：用配方法解一元二次方程教学难点：理解配方法的基本过程教学过程： 一、复习旧知识（提问）I 1、如果2a,（aO）那么二士 2、如果2 2y y29,那么y29巩固直接开平方法解方程为配方法打下基础 二、导入新课，讲授新知识
用配方法求解一元二次方程
用配方法求解一元二次方程 议论一下 （1）你能解哪些特殊的一元二次方程？ （2）你会解下列一元二次方程吗？你是怎么做的? x²=5, 2x²+3=5, x²+2x+1=5, (x+6)²+7²=10² (3)你能解方程x²+12x-15=0吗？你遇到的困难是什么？你能设法将这个方程转 化成上面方程的形式吗？与同伴交流 我们可以将方程x²+12x-15=0转化为（x=6）²=51 两边开平方得x+6=±根号51 因此我们说方程 x²+12x-15=0有两个根x1= 根号51-6， x2=-根号51-6.这里，解一元二次方程的思路是将方程转化为（x+m）²=n的形式，他的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数，当n≥0时，两边同时开平方，转化为一元一次方程，便可求出它的根。 做一做 填上适当的数，使下列等式成立： x²+12x+____=(x+6)² x²-4x+____=(x-____)² x²+8x+_____=(x+______)²在上面等式的左边，常数项和一次项系数有什么关系？ 例子1 解方程：x²+8x-9=0 随堂练习 解方程：（1）x²-10x+25=7 (2)x²-14x=8 (3)x²+3x=1 (4)x²+2x+2=8x+4 解方程：3x²+8x-3=0. 做一做 一个小球从地面以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h（m）与时间t (s)满足关系：h=15t-5t²小球何时能达到10m高？ 随堂练习 （1）3x²-9x+2=0 (2)2x²+6=7x (3)4x²-8x-3=0 用公式法求解一元二次方程 略 用因式分解法求解一元二次方程 一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗》？如果相等，这个数是几？你怎样求？议论一下：
配方法求解一元二次方程
配方法求解一元二次方程 （原创实用版4篇） 目录（篇1） 1.一元二次方程的一般形式 2.配方法的原理 3.配方法的步骤 4.配方法的应用举例 5.结论 正文（篇1） 一元二次方程的一般形式为 ax + bx + c = 0，其中 a、b、c 为常数，且 a ≠ 0。一元二次方程的求解方法有很多，其中配方法是一种比较常见的方法。 配方法的原理是将一元二次方程的二次项与一次项通过配方转化成 完全平方的形式，从而将一元二次方程转化为一元一次方程，进而求解。 配方法的步骤如下： 1.将常数项移到等式右边，得到 ax + bx = -c。 2.计算一次项系数 b 的一半，即 b/2，然后将其平方加到等式两边，得到 ax + bx + (b/2) = -c + (b/2)。 3.将等式左边化简成完全平方的形式，即 (x + b/2) = c - (b/2)。 接下来，我们可以通过开平方的方法求解 x 的值。如果 c - (b/2) 是一个完全平方数，那么方程有实数解；如果 c - (b/2) 不是完全平方数，那么方程无实数解。 配方法的应用举例：求解方程 x - 3x + 2 = 0。 1.将常数项移到等式右边，得到 x - 3x = -2。
2.计算一次项系数 -3 的一半，即 -3/2，然后将其平方加到等式两边，得到 x - 3x + ( -3/2 ) = -2 + ( -3/2 )。 3.将等式左边化简成完全平方的形式，即 (x - 3/2) = 1/4。 对方程两边开平方，得到 x - 3/2 = ±1/2，解得 x1 = 2，x2 = 1。因此，方程 x - 3x + 2 = 0 的解为 x1 = 2，x2 = 1。 总之，配方法是一种有效的求解一元二次方程的方法，适用于各种形式的一元二次方程。 目录（篇2） 1.配方法求解一元二次方程的概述 2.一元二次方程的标准形式 3.配方法的具体步骤 4.配方法求解一元二次方程的实例 5.结论 正文（篇2） 一、配方法求解一元二次方程的概述 配方法是一种求解一元二次方程的数值方法。通过将一元二次方程转化为一个完全平方的形式，从而求解方程的根。这种方法在求解一元二次方程时具有较高的精度和可靠性，适用于各种形式的一元二次方程。 二、一元二次方程的标准形式 一元二次方程的标准形式为： ax + bx + c = 0 其中，a、b、c 为已知系数，且 a ≠ 0。 三、配方法的具体步骤
《用配方法求解一元二次方程》教案
2 用配方法求解一元二次方程 【知识与技能】 理解配方法的意义，会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程. 【过程与方法】 通过探索配方法的过程，让学生体会转化的数学思想方法. 【情感态度】 学生在独立思考和合作探究中感受成功的喜悦，并体验数学的价值，增强学生学习数学的兴趣. 【教学重点】 运用配方法解二次项系数为1的一元二次方程. 【教学难点】 了解并掌握用配方求解一元二次方程. 一、情境导入,初步认识 1.根据完全平方公式填空： （1）x2+6x+9=（）2 （2）x2-8x+16=（）2 （3）x2+10x+（）2=（）2 （4）x2-3x+（）2=（）2 2.解下列方程： （1）（x+3）2=25； （2）12（x-2）2-9=0. 3.你会解方程x2+6x-16=0吗？你会将它变成（x+m）2=n（n为非负数）的形式吗？试试看，如果是方程2x2+1=3x呢？ 【教学说明】利用完全平方知识填空，为后面学习打下基础. 二、思考探究，获取新知 思考：怎样解方程x2+6x-16=0？ x2+6x-16=0 移项：x2+6x=16
两边都加上9,即2 62⎛⎫ ⎪⎝⎭，使左边配成 x 2+2bx+b 2的形式：x 2+6x+9，右边为：16+9； 写成平方形式：（x+3）2=25 降次：x+3=±5 解一次方程：x+3=5，x+3=-5， ∴x 1=2，x 2=-8 【教学说明】通过这一过程，学生发现能用直接开平方法求解的方程都可以转化成一般形式，一般形式的方程也能逆向转化为可以直接开平方的形式，所以总结出解一元二次方程的基本思路是将x 2+px+q=0形式转化为（x+m ）2=n （n ≥0）的形式. 【归纳结论】通过配成完全平方式的方法得到一元二次方程的根，这种方法称为配方法. 三、运用新知，深化理解 1.解方程（注：学生练习，教师巡视，适当辅导）. （1）x 2-10x+24=0； （2）(2x-1)(x+3)=5； （3）3x 2-6x+4=0. 解：（1）移项，得x 2-10x=-24 配方，得x 2-10x+25=-24+25， 由此可得(x-5)2=1， x-5=±1， ∴x 1=6，x 2=4 （2）整理，得2x 2+5x-8=0. 移项，得2x 2+5x=8 二次项系数化为1得x 2+52x=4 配方，得 x 2+52x+（54）2=4+（54）2 54 ）2=8916 x+54 ∴x 1 x 2 （3）移项，得3x 2-6x=-4 二次项系数化为1，得x 2-2x=4-3 配方，得x 2-2x+12=4-3+12 (x-1)2=1-3
一元二次方程的解法配方法
1.2.2 配方法（1） 教学目标 1、理解“配方”是一种常用的数学方法，在用配方法将一元二次方程变形的过程中，让学生进一步体会化归的思想方法。 2、会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。 重点难点 重点：会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。 难点：用配方法将一元二次方程变形成可用因式分解法或直接开平方法解的方程。 教学过程 （一）复习引入 1、a2±2ab+b2=? 2、用两种方法解方程(x+3)2-5=0。 如何解方程x2+6x+4=0呢? （二）创设情境 如何解方程x2+6x+4=0呢？ （三）探究新知 1、利用“复习引入”中的内容引导学生思考，得知：反过来把方程x2+6x+4=0化成(x+3)2-5=0的形式，就可用前面所学的因式分解法或直接开平方法解。 2、怎样把方程x2+6x+4=0化成(x+3)2-5=0的形式呢？让学生完成课本P．10的“做一做”并引导学生归纳：当二次项系数为“1”时，只要在二次项和一次项之后加上一次项系数一半的平方，再减去这个数，使得含未知数的项在一个完全平方式里，这种做法叫作配方．将方程一边化为0，另一边配方后就可以用因式分解法或直接开平方法解了，这样解一元二次方程的方法叫作配方法。 （四）讲解例题 例1（课本P.11，例5） [解](1) x2+2x-3 (观察二次项系数是否为“l”) =x2+2x+12-12-3 (在一次项和二次项之后加上一次项系数一半的平方，再减去这个数，使它与原式相等) =(x+1)2-4。(使含未知数的项在一个完全平方式里)
用同样的方法讲解(2)，让学生熟悉上述过程，进一步明确“配方”的意义。 例2引导学生完成P．11~P．12例6的填空。 （五）应用新知 1、课本P.12，练习。 2、学生相互交流解题经验。 （六）课堂小结 1、怎样将二次项系数为“1”的一元二次方程配方？ 2、用配方法解一元二次方程的基本步骤是什么？ （七）思考与拓展 解方程：(1) x2-6x+10=0；(2) x2+x+ =0；(3) x2-x-1=0。 说一说一元二次方程解的情况。 [解] (1) 将方程的左边配方，得(x-3)2+1=0，移项，得(x-3)2=-1，所以原方程无解。 (2) 用配方法可解得x1=x2=- 。 (3) 用配方法可解得x1= ，x2= 一元二次方程解的情况有三种：无实数解，如方程(1)；有两个相等的实数解，如方程(2)；有两个不相等的实数解，如方程(3)。 课后作业 课本习题 教学后记： 1.2.2 配方法（2） 教学目标 1、理解用配方法解一元二次方程的基本步骤。 2、会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。 3、进一步体会化归的思想方法。 重点难点 重点：会用配方法解一元二次方程． 难点：使一元二次方程中含未知数的项在一个完全平方式里。 教学过程
九年级数学上册 2.2 用配方法求解一元二次方程教案 (新版)北师大版
2 用配方法求解一元二次方程 教学目标 1．经历配方法解一元二次方程的过程，获得解一元二次方程的基本技能． 2．通过用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的过程，体会其中的化归思想；总结用配方法解一元二次方程的基本步骤． 3．能利用一元二次方程解决有关的实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养分析问题、解决问题的意识和能力.体会“等价转化”的数学思想方法．教学重、难点： 重点：用配方法求解一元二次方程． 难点：配方法的理解． 课前准备：制作多媒体课件． 教学过程： 一、复习提问，引入新知 活动内容1：回答下列问题. 问题1．什么叫配方法？ 问题2．怎样配方？ 处理方式：问题1、2由学生口答完成.对于问题1通过配成完全平方式的方法,得到一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法. 对于问题2学生回答：移项、方程的两边同时加上一次项系数一半的平方、配成完全平方、直接开平方． 活动内容2：解下列方程： (1) x2-6x+9＝2； (2) x2+10x+3＝0； (3) x2+5x+2＝0. 处理方式：学生独立解方程，指定同学黑板板书（上次书面作业出现错误的同学）．设计意图:通过解方程使学生明白：不论方程的一次项系数是奇数还是偶数，只要通过配方把方程的一边变形为完全平方式，另一边变形为非负数，就可以求解.另外可以检查学生作业的更正效果. 二、探究学习，感悟新知 活动内容：（多媒体出示）请同学们观察完成以下探究问题，并与同伴交流．
1．方程3x 2+8x -3=0与方程x 2-6x +9＝2和 x 2 +10x +3＝0；的二次项系数有什么区别，该如何处理呢？ 2．如何系数化1？依据是什么？ 3．尝试将方程3x 2+8x -3=0转化成二次项系数为1的方程． 处理方式：学生讨论交流，在导学案上完成后再展示说明，学生之间互相补充，教师适 时点评．强调：两边都除以3，得x 2+83 x―1=0．即依据等式的基本性质，方程两边都除以二次项系数． 设计意图：本活动的设计意在引导学生通过自主探究、合作交流，对二次项系数不是1的方程从感性认识上升到理性认识．先从观察二次项系数入手，体验如何将二次项系数不是1的方程转化为为1的方程． 三、例题解析，应用新知 活动内容1： 尝试用配方法解方程3x 2 +8x -3=0． 解：两边都除以3，得 移项，得 配方，得 ． （根据 ） 所以(x + )2= ． 即 x +43 = ． 所以 x 1= ，x 2= ． 处理方式：学生讨论交流，在导学案上完成后再展示说明，学生之间互相补充．教师 适时点评，强调两边都除以3，得 x 2+83 x―1=0． 移项，得 x 2+83 x = 1． 配方，得 x 2+83 x +(43 )2= 1+(43 )2． （方程两边都加上一次项系数一半的平方） (x +43 )2=(53 )2． 即 x +43 =±53 ． 所以 x 1= 13 ，x 2= ―3． 设计意图：通过对例题探究，继续拓展规范配方法解一元二次方程的过程.让学生充分理解掌握用配方法解一元二次方程的基本思路,关键是将方程转化成2()(0)x m n n +=≥形
2用配方法求解一元二次方程
2用配方法求解一元二次方程
2 用配方法求解一元二次方程 1.一元二次方程x 2 -4=0的根为( ) =2 =-2 1=2,x 2=-2 =4 2.以下配方有错误的选项是( ) 2-2x-1=0化为(x-1)2=2 2 +6x+8=0化为(x+3)2 =1 2 -7x-6=0化为(x -7 4 )2 =97 16 2 -4x-2=0化为(3x-2)2 =6 3.把方程x 2+4x+1=0配方成(x+p)2+q=0的形式后,p 2 +q 2 的值是( ) 2 -5x+ =(x- )2 . 5.假设3x 2m 2-m y 2 与-x 4m-2 y 2 是同类项,那么m= . 能力提升全练 拓展训练 1.假设方程4x 2 -(m-2)x+1=0的左边可以写成一个完全平方式,那么m 的值为( ) 或6 或-6 或-6 2.(2021安徽合肥瑶海期末)如图,矩形ABCD 是由三个矩形拼接成的,如果AB=8 cm,阴影局部的面积是24 cm 2 ,另外两个小矩形全等,那么小矩形的长为
cm. 3.某养牛场的一边靠墙,墙长25 m,另三边用栅栏围成,现有材料可制作栅栏40 m. (1)养牛场的面积能到达200 m2吗?假设能,请求出养牛场的长和宽,假设不能,请说明理由; (2)能围成面积为250 m2的养牛场吗?请说明理由. 三年模拟全练 拓展训练 1.(2021天津一零二中学模拟,3,★★☆)一元二次方程x2-16=0的根是( ) =2=4 1=2,x 2 =2 D.x 1=4,x 2 =-4 2.(2021山东泰安期中,7,★★☆)一元二次方程x2-6x-6=0配方后为( ) A.(x-3)2=15 B.(x-3)2=3 C.(x+3)2=15 D.(x+3)2=3 3.(2021重庆万盛期末,25,★★★)先仔细阅读材料,再深度解决问题: 通过对实数的学习,我们知道x2≥0,根据完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2,可知完全平方式的值为非负数,这一性质在数学中有着广泛的应用,比方探求多项式2x2+8x-3的最小值时,我们可以
1.22一元二次方程的解法(二)配方法—知识讲解(提高)
1.22一元二次方程的解法（二）配方法—知识讲解（提高） 【学习目标】 1．了解配方法的概念，会用配方法解一元二次方程； 2．掌握运用配方法解一元二次方程的基本步骤； 3．通过用配方法将一元二次方程变形的过程，进一步体会转化的思想方法，并增强数学应用意识和能力。 【要点梳理】 知识点一、一元二次方程的解法---配方法 1．配方法解一元二次方程： (1)配方法解一元二次方程： 将一元二次方程配成的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方 法叫配方法. (2)配方法解一元二次方程的理论依据是公式：. (3)用配方法解一元二次方程的一般步骤： ①把原方程化为 的形式； ②将常数项移到方程的右边；方程两边同时除以二次项的系数，将二次项系数化为1； ③方程两边同时加上一次项系数一半的平方； ④再把方程左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数； ⑤若方程右边是非负数，则两边直接开平方，求出方程的解；若右边是一个负数，则判定此方程无实数解. 要点诠释： （1）配方法解一元二次方程的口诀：一除二移三配四开方； （2）配方法关键的一步是“配方”，即在方程两边都加上一次项系数一半的平方. （3）配方法的理论依据是完全平方公式2 2 2 2()a ab b a b ±+=±． 知识点二、配方法的应用 1．用于比较大小： 在比较大小中的应用，通过作差法最后拆项或添项、配成完全平方，使此差大于零（或小于零）而比较出大小. 2．用于求待定字母的值： 配方法在求值中的应用，将原等式右边变为0，左边配成完全平方式后，再运用非负数的性质求出待定字母的取值． 3．用于求最值： “配方法”在求最大（小）值时的应用，将原式化成一个完全平方式后可求出最值． 4．用于证明： “配方法”在代数证明中有着广泛的应用，我们学习二次函数后还会知道“配方法”在二次函数中也有着广泛的应用． 要点诠释： “配方法”在初中数学中占有非常重要的地位，是恒等变形的重要手段，是研究相等关系，讨论不等关系的常用技巧，是挖掘题目当中隐含条件的有力工具，同学们一定要把它学好． 【典型例题】 类型一、用配方法解一元二次方程 1. 用配方法解方程： (1)2410x x --=； (2)2 2730x x ++=． 【思路点拨】 方程(1)的二次项系数是1，方程(2)的二次项系数不是1，必须先化成1，才能配方，这是关键的一步．配方时，方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，目的是把方程化为2 ()(0)mx n P P +=≥的形式，然后用直接开平方法求解． 【答案与解析】 (1)移项，得2 41x x -=． 配方，得2 2 4214x x -+=+． 即2 (2)5x -=． 直接开平方，得25x -=±， ∴ 125x =+，225x =-． (2)移项，得2 273x x +=-， 方程两边同除以2，得2 7322 x x + =-， 配方，得2 2 2 77372424x x ⎛⎫ ⎛⎫++=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 即2 725416x ⎛ ⎫+= ⎪⎝ ⎭， 直接开平方，得75 44 x +=±． ∴ 11 2 x =- ，23x =-． 【点评】配方要注意一次项的符号决定了左边的完全平方式中是两数和的平方还是两数差的平方． 举一反三： 【变式】 用配方法解方程 （1） （2）2 0x px q ++= 【答案】（1）2 235x x += 2253x x -=- 2 53 22 x x - =-
一元二次方程公式法、配方法[修改版]
第一篇：一元二次方程公式法、配方法 一元二次方程公式法、配方法 【主体知识归纳】 4．直接开平方法形如x＝a(a≥0)的方程，因为x是a的平方根，所以x＝±，即x1＝a，x2＝－a．这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法． 2b2b4ac25．配方法将一元二次方程ax＋bx＋c＝0(a≠0)化成(x＋)＝的形式后，当b－4ac≥0时，用直22a4a2 2接开平方法求出它的根，这种解一元二次方程的方法叫做配方法． 用配方法解已化成一般形式的一元二次方程的一般步骤是： (1)将方程的两边都除以二次项的系数，把方程的二次项系数化成1； (2)将常数项移到方程右边； (3)方程两边都加上一次项系数一半的平方； (4)当右边是非负数时，用直接开平方法求出方程的根． b24ac26．公式法用一元二次方程ax＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式x＝(b－4ac≥0)，这种解一元二2a2 次方程的方法叫做公式法． 【例题精讲】 2例1：用配方法解方程2x＋7x－4＝0． 剖析：此题考查对配方法的掌握情况．配方法最关键的步骤是： (1)将二次项系数化为1； (2)将常数项与二次项、一次项分开在等式两边； 2(3)方程两边都加上一次项系数一半的平方，即可化为(x＋a)＝k的形式，然后用开平方法求解． 解：把方程的各项都除以2，得x＋ 即(x＋277772728122x－2＝0．移项，得x＋x＝2．配方，得x＋x＋()＝2＋()＝，22244167281)＝．416
817791＝±，x＋＝±．即x1＝，x2＝－4．164442解这个方程，得x＋ 说明：配方法是一种重要的数学方法，除了用来解一元二次方程外，还在判断数的正、负，代数式变形、恒等式 22的证明中有着广泛的应用，例如证明不论x为何实数，代数式2x－4x＋3的值恒大于零，可以做如下的变形：2x－ 224x＋3＝2x－4x＋2＋1＝2(x－1)＋1． 例6：用公式法解下列方程： 2(1)2x＋7x＝4； 2解：(1)方程可变形为2x＋7x－4＝0． 22∵a＝2，b＝7，c＝－4，b－4ac＝7－4×2×(－4)＝81＞0， 77242(4)791∴x＝．∴x1＝，x2＝－4．2 2 42【同步达纲练习】1．选择题 (1)下列方程中是一元二次方程的是() x2x ＝0B． 2 3(2)下列方程不是一元二次方程的是() 24 A．2＝0 xx A． C．x＋2xy＋1＝0 D．5x＝3x－ 112 x＝1B．0.01x2＋0．2x－0.1＝0C．2 x2－3x＝02
配方法解一元二次方程专项练习111题(有答案)ok
配方法解一元二次方程专项练习111题(有答案)ok 配方法解一元二次方程专项练习111题（有答案） 1．x2﹣2x=4． 2．3x2=5x+2 3．2x2﹣4x+1=0．4. x2+2x=2； 5．x2﹣2x﹣4=0．6．．7．x2+4x﹣1=0．8．2x2+x﹣30=0 9．x2﹣28x﹣4=0 10．x2﹣8x﹣1=0． 11．x2+2x=5． 12．2x2+6=7x 13．2x2+1=8x 14．3x2﹣2x﹣6=0 15．． 16．x2+2x﹣15=0． 17．x2+6x﹣16=0 18．2x2﹣5x﹣3=0 19．x2﹣4x+2=0 20．（x+3）（x﹣1）=12 21．2x2﹣12x+6=0 22．2x2﹣3x﹣2=0． 23．x（x+2）﹣5=0． 24．x2﹣6x+2=0
25．3x2﹣6x﹣1=0 26．2x2+4x﹣1=0 27．x2﹣4x+3=0．28．x2﹣6x﹣3=0 29．2x2﹣8x+3=0．30．3x2﹣4x+1=0；31．x2﹣6x+1=0．32．2x2﹣4x+1=0 33．x2+5x﹣3=0．34．x2+2x﹣4=0 35．2x2﹣4x+1=0． 36．． 37．5（x2+17）=6（x2+2x） 38．4x2﹣8x+1=0 39．2x2+1=3x． 40．x2+x﹣2=0． 41．x2﹣6x+1=0 42．x2﹣8x+5=0 43．x2+3x﹣4=0． 44．3x2+8x﹣3=0 45．x2+8x=2． 46．x2+3x+1=0 47. 2x2﹣3x+1=0 48．x2﹣4x﹣6=0 49. x2﹣8x+1=0 50．x2+4x+1=0 51．x2﹣4x+1=0