2 用配方法求解一元二次方程

(1)2x2－7x＋2的最小值；
(2)－3x2＋5x＋1的最大值．
1.学以致用，当堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，实现教学目标．
2．知识的综合与拓展，提高应考能力.
（续表）
活动
四：
课堂
总结
反思
【当堂训练】
1．课本P39中的随堂练习
【拓展提升】
例1[安徽中考]解方程：x2－2x＝2x＋1.
例2解方程：(x＋1)(x－1)＋2(x＋3)＝8.
1.对本节知识进行巩固练习，可让学生进一步熟悉用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的基本步骤.
2.知识的综合与拓展，提高应考能力.
活动
四：
课堂
总结
反思
【当堂训练】
1.课本P37中的随堂练习
④[习题反思]
好题题号________________________________________
错题题号_______________________________________
反思，更进一步提升.
第
课题
第2课时 用配方法解较复杂的一元二次方程
授课人
教
学
目
标
知识技能
会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程．通过经历配方法解一元二次方程的过程，获得解一元二次方程的基本技能．
④x2＋10x＋________＝(x＋________)2.
(2)请同学们比较下列两个一元二次方程的联系与区别.
①x2＋6x＋8＝0；
②3x2＋18x＋24＝0.
探讨：方程②应如何去解呢？
2.复习提问：用配方法解一元二次方程(二次项系数为1)的步骤是什么？
1.让学生回顾配方法的过程，能熟练将二次项系数为1的二次三项式配成完全平方式.
2．课本P40习题2.4中的T1、T2、T3
当堂检测，及时反馈学习效果.
【板书设计】
第2课时用配方法解较复杂的一元二次方程
1.二次项系数是1的一元二次方程的配方法解题步骤：(学生完善)
2.二次项系数不是1的一元二次方程的配方法解题步骤：(教师指导学生完善)
投影区
提纲挈领，重点突出.
【教学反思】
①[授课流程反思]
2.让学生梳理用配方法解一元二次方程(二次项系数为1)的步骤，主要是夯实基础，为完善用配方法求解一元二次方程(二次项系数不为1)的步骤做准备.
活动
二：
实践
探究
交流新知
【探究1】(多媒体出示)
观察方程3x2＋8x－3＝0，它与上面我们所解的方程有什么不同？你有什么想法？
先让学生回答这个方程与上面我们所解的方程有什么不同，再动员学生思考如何把这个方程转化为上面我们所解的方程类型，教师提醒后，找一位同学尝试板书，然后教师投影演示．
【探究2】用配方法解一元二次方程的步骤．
师：下面请大家仔细观察教材例2的解题过程，你能说一说用配方法解一元二次方程的步骤吗？请同学们总结一下．
交流归纳：用配方法解一元二次方程的一般步骤大致概括如下：
(1)化二次项系数为1；
(2)移项，使方程的左边为二次项和一次项，右边为常数项；
(3)配方，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，使原方程变为(x＋m)2＝n(n≥0)的形式；
第
课题
第1课时 用配方法解简单的一元二次方程
授课人
教
学ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
目
标
知识技能
会用直接开平方法解形如(x＋m)2＝n(n≥0)的一元二次方程．
数学思考
理解配方法的思想，掌握用配方法解形如x2＋px＋q＝0(p为偶数)的一元二次方程．
问题解决
经历用配方法解一元二次方程的过程，体会用配方法解方程的首要任务是正确配出完全平方式，体会转化的数学思想方法，增强学生的数学应用意识和能力．
本节课一开始通过复习，让学生用配方法解二次项系数为1的一元二次方程，然后给出方程3x2＋8x―3＝0，对比与前面所学的方程有何不同，引出本课课题，从而点明本节课的主要内容是如何解二次项系数不为1的一元二次方程，学生接受起来很自然.
②[讲授效果反思]
在授课过程中通过对比，层层递进，不仅抓住了学生的兴趣，而且步步引导学生自主探究，通过学生的自主探究与合作交流，探讨方程3x2＋8x―3＝0的解法，并归纳﹑总结出用配方法解一元二次方程的一般步骤，使学生在探究、合作的过程中掌握知识，顺利地突破重点、难点.
(4)开平方；
(5)解——方程的解为x＝―m± .
1.让学生在实践中逐步体会配方法求解一元二次方程的一般步骤，在学生有了初步认识的基础上，教师再展示步骤，目的是引导学生掌握这种思想，而不是让学生死记硬背这些步骤．使他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识、思想和方法，同时获得广泛的数学活动经验．
3.上节课，我们研究梯子底端滑动的距离x(m)满足方程x2＋12x－15＝0，你能仿照上面几个方程的解题过程，求出距离x(m)的精确解吗？你认为用这种方法解这个方程的困难在哪里？(合作交流)
利用实际问题，让学生初步体会开平方法在解一元二次方程中的应用，为后面学习配方法做好铺垫；培养学生善于观察分析、乐于探索研究的学习品质及与他人合作交流的意识.
1．在利用添项来使等式左边配成一个完全平方式时，等式的右边忘了作同样的变化．
2．在开平方这一步骤中，学生常只考虑正、负中的一种情况或右边忘了开方．
③[师生互动反思]
_________________________________________________
_________________________________________________
情感态度
能利用方程解决实际问题，并增强学生的数学应用意识和能力．
教学重点
会用开平方法解形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程，会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程．
教学难点
探索用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的过程．
授课类型
新授课
课时
教具
多媒体
教学活动
教学步骤
师生活动
设计意图
回顾
1.若一个数的平方等于9，则这个数是__±3__；若一个数的平方等于7，则这个数是__± __．一个正数有几个平方根？它们具有怎样的关系？
2.课本P37习题2.3中的T1、T2、T3
当堂检测，及时反馈学习效果.
【板书设计】
第1课时用配方法解简单的一元二次方程
配方法的定义
配方法步骤：加上一次项系数一半的平法再减去即可
解方程：x2＋8x－9＝0.
解：(教师书写)
x2＋12x－15=0
解：（学生书写，教师纠正）
投影区
学生活动区
提纲挈领，重点突出
教学重点
用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程．
教学难点
理解配方法．
授课类型
新授课
课时
教具
多媒体
教学活动
教学步骤
师生活动
设计意图
回顾
1.定义：我们通过配成完全平方式的方法得到一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法.
2.配方根据：
(1)平方根的意义：如果x2＝a，那么x＝± ；
(2)完全平方公式：a2±2ab＋b2＝(a±b)2.
2.应用一元二次方程解决实际问题
例2如图2－2－6，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，点P，点Q同时由A，B两点出发分别沿AC，BC方向向点C匀速移动(到点C为止)，它们的速度都是1cm/s，几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半？
3．应用配方法求最值
例3用配方法求：
A.(x－1)2＝4B．(x＋1)2＝4
C.(x－1)2＝16D．(x＋1)2＝16
[变式题2]用配方法解方程：x2－2x＝5.
此处留给学生充分的时间与空间进行独立练习，通过练习，学生基本都能用配方法解二次项系数为1、一次项系数为偶数的一元二次方程，取得了较好的教学效果，加深了学生对“用配方法解简单一元二次方程”的理解.
④[习题反思]
好题题号______________________________________
错题题号_______________________________________
反思，更进一步提升.
2.规范配方法解一元二次方程的过程，让学生充分理解掌握用配方法解一元二次方程的基本思路及如何将方程转化成一般形式，由于此问题在情境引入时出现过，因此也达到前后呼应的目的.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例解方程：x2＋8x－9＝0.
[变式题1]用配方法解关于x的一元二次方程x2－2x－3＝0，配方后的方程可以是()
活动
二：
实践
探究
交流新知
【探究1】课件出示做一做：
填上适当的数，使下列等式成立．(选4个学生口答)
x2＋12x＋________＝(x＋6)2；
x2－6x＋________＝(x－3)2；
x2＋8x＋________＝(x＋________)2；
x2－4x＋________＝(x－________)2.
.
【教学反思】
①[授课流程反思]
通过正方形的拼图让学生回忆起完全平方公式的一般形式及用图形证明的过程，把学生的思路引导到完全平方式上来．不会使得问题的提出过于突然，并对这节课后续的学习做了铺垫．
②[讲授效果反思]
本节课在教学中最关键的是让学生掌握配方，配方的对象是含有未知数的二次三项式，其理论依据是完全平方式，配方的方法是通过添项：加上一次项系数一半的平方构成完全平方式，对学生来说，要理解和掌握它，确实比较困难，因此在教学过程中及课后批改中发现学生常出现以下两个问题：
2.你能解哪些特殊的一元二次方程？
通过思考这两个问题，引导学生复习开平方和完全平方公式，为学生后面配方法的学习做好铺垫.
活动
一：
创设
情境
导入
新课
1.课件出示，下面两个图形各验证了什么公式呢？与同伴交流一下.
2.你会解下列一元二次方程吗？你是怎么做的？
x2＝5；2x2＋3＝5；x2＋2x＋1＝5；(x＋6)2＋72＝102.
学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法，进一步加深对配方法的理解.
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
1.(1)将下列各式填上适当的项，配成完全平方式(口头回答).
①x2＋2x＋________＝(x＋________)2；
②x2－4x＋________＝(x－________)2；
③x2＋________＋36＝(x＋________)2；
A．1B．2C．1或2D．1或－2
[变式题2]解方程：(1)6x2－7x＋1＝0；(2)2x2－5x－2＝0.
引导学生自我锻炼、合作交流，小组互评，让学生熟悉利用配方法求解一元二次方程的步骤.
【拓展提升】
1．利用配方法解方程
例1解下列方程：
(1)3x2－4x＋1＝0；(2)5x2－9x－18＝0.
图2－2－6
问题：上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系？对于形如x2＋ax的式子，如何配成完全平方式？(小组合作交流)
【探究2】解方程：x2＋8x－9＝0.
【探究3】解决梯子底部滑动问题：x2＋12x－15＝0.
1.配方法的关键是熟悉完全平方式的特征，在此通过几个填空题，帮助学生进一步复习巩固完全平方式中常数项与一次项系数的关系，为后面学习掌握配方法解一元二次方程做好充分的准备.
在整个教学过程中，学生均处于主导地位，培养了学生独立思考﹑合作探究及分析问题﹑解决问题的能力，形成良好的情感态度和价值观.
③[师生互动反思]
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_______________________________________________
数学思考
经历用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的过程，体会其中的化归思想，总结用配方法解一元二次方程的基本步骤.
问题解决
能利用一元二次方程解决有关的实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性.
情感态度
通过配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的数学思想方法，并培养学生的合作交流及探索意识，养成良好的思维品质．
2．通过让学生探讨总结用配方法解一元二次方程的一般步骤，一方面培养学生归纳总结问题的能力及逻辑思维和语言表达能力，另一方面学生能熟练掌握用配方法解一元二次方程的基本步骤，掌握每一步的原理，这样会增强学生对这个知识点的驾驭能力.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例解方程：3x2＋8x－3＝0.
[变式题1]方程2x2－3m－x＋m2＋2＝0有一根为x＝0，则m的值为()