中国石油大学《概率论与数理统计》复习题及答案

X~B(n,p),且EX3,p1/5,则n.
3x
e,x0
11(见教材P42)连续型随机变量X的概率密度为fx
则
0,x0
．
12.(见教材P11-P12）盒中有12只晶体管，其中有10只正品，2只次品．现从盒中任取３
只，设３只中所含次品数为X，则PX1．
2.(见教材P73-P74)已知二维随机变量
22
(X,Y)~N(,;,;)，且X与Y相互
0,
其它
x2
求：(1)常数A；（2）概率P1X2；
九、（第三章第三节独立性68页，第三章第五节77页卷积公式）设X和Y是两
《概率论与数理统计》期末复习题
一、填空题
1.（公式见教材第10页P10）设A,B为随机事件，已知P(A)=0.7,P(B)=0.5,P(A-B)=0.3,
则P（B-A）=。
2．(见教材P11-P12）设有20个零件，其中16个是一等品，4个是二等品，今从中任取3
个，则至少有一个是一等品的概率是.
3.(见教材P44-P45)设X~N3,4，且c满足PXcPXc，则c。
A.三局两胜制B.五局三胜制
C.五局三胜制和三局两胜制都一样D.无法判断
15.(见教材P69和P71和P100)下列结论正确的是（）
A.ξ与η相互独立，则ξ与η不相关B.ξ与η不独立，则ξ与η相关
C.ξ与η不相关，则ξ与η相互独立D.ξ与η相关，则ξ与η相互独立
6(见教材P33).每次试验的成功率为p(0p1)，则在3次重复试验中至少失败一次的概
1212
独立，则______.
二、选择题
11.(见教材P37-38)设离散型随机变量X的分布列为
X012
P0.30.50.2
其分布函数为F(x),则F(3)=.
A. 0B. 0.3C.1D.0.8
x,0x1
fx2x,1x2
12.(见教材P39-40)设随机变量X的概率密度为
0,
其它
则X落在区间0.4,1.2内的概率为（）．
(A) 0.64;(B) 0.6;(C) 0.5;(D) 0.42．
13.(见教材P133-136)矩估计是()
A.点估计B.极大似然估计C.区间估计D.无偏估计
14.(见教材P31)甲乙两人下棋，每局甲胜的概率为0.4，乙胜的概率为0.6，。比赛可采用
三局两胜制和五局三胜制，则采用时,乙获胜的可能性更大？
三、（第一章18页，全概率公式和贝叶斯公式）设工厂A和工厂B的产品的次品率分别是
1%和2%，现从由A和B的产品分别占60%和40%的产品中随机抽取一件，问
（1）抽到的这件产品为次品的概率是多少？
（2）如果抽到的产品为次品，则该次品属于A厂生产的概率为多少？
四、（第三章，56页二维连续随机变量，58页边缘分布）设随机变量(X,Y)的联合概率密
2
A）、0B）、D(X)C）、E(X)D）、E(X)
2
16.（见教材126页）设X1，X2，⋯，Xn来自正态总体N(,)的样本，则样本均值X的
分布为（）。
2
22
A）、N(,)B）、(,)
NC）、N(0,1)D）、N(n,n)n
17.（见教材125页）设总体X~N(0,0.25)，从总体中取一个容量为6的样本X1,⋯,X6，设
度为
Axy(X,Y)G
2
f其中{(X,Y)0x1,0yx}
(x,y)
G
0
其他
1
求：(1)求常数A；(2)X,Y的边缘概率密度。（3）求)
P(X
2
五、（第三章53页，离散二维随机变量和第四章88页二维随机变量函数的数学期望）已知
离散型随机变量X和Y的联合分布律如下，
Y
求：(1)概率P{XY}；10
X
(2)数学期望E(XY). 12/92/9
必有()
A）、f(x)单调不减B）、F(x)dx1C）、F()0D）、Fx()fx()xd
5.（见教材第95到第98页）设随机变量X与Y相互独立，且
1
X~B16,，Y服从于
2
参数为9的泊松分布，则D(X2Y1)（）。
A）、–14B）、–13C）、40D）、41
12．（见教材91页期望的性质）设随机变量X的数学期望存在，则E(E(E(X)))（）。
Y=
2
(XX)
12
(XXXX
3456
2
)
，若CY服从F(1,1)分布，则C为()
A）、2B）、
1
2
C）、2D）、
1
2
18.（见教材第7页）事件ABC分别表示甲、乙、丙三人某项测试合格，试用ABC表示
下列事件。
A）、3人均合格；B）、3人中至少有1人合格；
C）、3人中恰有1人合格；D）、3人中至多有1人不合格；
7.(见教材P7)A,B事件，则ABAB。
8.（见教材P100-P104）设随机变量X,Y相互独立，且X~N(1,5),Y~N(1,16)，
Z2XY1则Y与Z的相关系数为
9.(见教材P44-P45)随机变量
X~N(2,4),(1)0.8413,(2)0.9772,则P{2X6}.
10.（见教材P96)设随机变量X服从二项分布，即
A）、P(A)-P(B)B）、P(A)-P(B)+P(AB)CP(A)-P(AB)D P(A)+P(B)
3.（见教材第17页）某种动物活到25岁以上的概率为0.8，活到30岁的概率为0.4，则现
年25岁的这种动物活到30岁以上的概率是（）。
A）、0.76B）、0.4C）、0.32D）、0.5
4.（见教材第37到第39页）设F(x)和f(x)分别为某随机变量的分布函数和概率密度,则
率为（）。
A．
2
(1p)B.
2
1pC.3(1p)D.以上都不对
13.（见教材44页）设随机变量X具有对称的概率密度，即fxfx，又设Fx为X
的分布函数，则对任意a0，PXa（）．
(A)21Fa；(B)2Fa1；
(C)2Fa；(D)12Fa．
14.（见教材10页）对于任意两个事件A与B,必有P(A-B)=()
4.（见教材P96)设随机变量X服从二项分布，即
X~B(n,p),且EX3,p1/7,则n.
5.（见教材P126）设总体X服从正态分布N(2,9)，
X1,XX是来自总体的样本，
29
91
XX则P(X2)。
i
9
i1
6.（见教材P6-7）设A,B是随机事件，满足
P(AB)P(AB),P(A)p,则P(B).
24/91/9
六、（第八章假设检验165页，单个正态总体期望的检验）设某次考试的考生成绩服从正态
分布,从中随机地抽取36位考生的成绩,算得平均成绩为66.5分,样本标准差为15分,问
在显著性水平0.05下,是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分?并给出检验过
程.（t(35)2.0301）。
0.025
七、（第七章参数估计133-143页点估计，两种方法）设总体X的概率分布为
X0123
P12
22(1)2
1
其中)
(0是未知参数，利用总体X的如下样本值：3，1，3，0，3，1，2，3，求
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的矩估计值和最大似然估计值。
八、（第二章39页连续型随机变量的概率密度）已知随机变量X的分布密度函数为
(x)
Ax,0