广东省揭阳市高考数学二模试卷(文科)

广东省揭阳市高考数学二模试卷（文科）

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题 (共12题；共24分)

1. （2分） (2019高三上·长治月考) 已知复数满是且，则的值为（）

A . 2

B . -2或2

C . 3.

D . -3或3

2. （2分）已知全集U=R，集合A=，，则（）

A . (0,1]

B .

C .

D . (0,1)

3. （2分）某学习小组共12人，其中有五名是“三好学生”，现从该小组中任选5人参加竞赛，用表示这5人中“三好学生”的人数，则下列概率中等于的是（）

A .

B .

C .

D .

4. （2分）等差数列{}中，，则前10项和（）

A . 5

B . 25

C . 50

D . 100

5. （2分） (2018高二下·河池月考) 设，函数的导函数是，且是奇函数.若曲线的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为（）

A .

B .

C .

D .

6. （2分） (2018·凯里模拟) 已知抛物线的焦点是椭圆（）的一个焦点，且该抛物线的准线与椭圆相交于、两点，若是正三角形，则椭圆的离心率为（）

A .

B .

C .

D .

7. （2分） (2017高二上·海淀期中) 如图，四面体的三条棱，，两两垂直，

，，为四面体外一点，给出下列命题．

①不存在点，使四面体有三个面是直角三角形；

②不存在点，使四面体是正三棱锥；

③存在点，使与垂直并且相等；

④存在无数个点，使点在四面体的外接球面上．其中真命题的序号是（）．

A . ①②

B . ②③

C . ③

D . ③④

8. （2分）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）

A . 4

B . 5

C . 6

D . 7

9. （2分）已知，函数在上单调递减，则取值范围是（）

A .

B .

C .

D .

10. （2分）设函数有三个零点x1、x2、x3，且x1

A .

B .

C .

D .

11. （2分）如图是一个几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间距离的最大值是（）

A . 3

B . 3

C . 4

D . 5

12. （2分）(2019高一上·嘉善月考) 设的最小值为 ,

的最大值为 .若函数 , ,则（）

A .

B .

C .

D .

二、填空题 (共4题；共4分)

13. （1分） (2017高一上·南通开学考) 已知向量 =（k，3）， =（1，4）， =（2，1），且，则实数k=________．

14. （1分） (2015高三上·青岛期末) 已知O是坐标原点，点A的坐标为（2，1），若点B（x，y）为平面区

域上的一个动点，则z= 的最大值是________．

15. （1分）设正项数列{an}的前n项和Sn满足6Sn=an+12﹣9n（n∈N*），且a2 ， a3 ， a5构成等比数列，则数列{an}的通项公式为 an=________．

16. （1分）(2018·中原模拟) 已知双曲线的左、右焦点分别为，点

，以为直径的圆与直线的交点为，且点在线段上，若，则双曲线的离心率为________．

三、解答题 (共7题；共60分)

17. （10分） (2016高三上·无锡期中) 在△ABC 中，角A，B，C 所对的边分别为a，b，c，已知bsinA= acosB．

（1）求角B 的值；

（2）若cosAsinC= ，求角A的值．

18. （10分） (2017高二上·河南月考) 如图，在四棱锥中，平面，底面

是菱形.

（1）求证：平面；

（2）若，求与平面所成角的正弦值.

19. （5分）有甲、乙两个班，进行数学考试，按学生考试及格与不及格统计成绩后，得到如下的列联表．能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为成绩及格与班级有关系？

不及格及格总计

甲班103545

乙班73845

总计177390

依据表

P（K2≥k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001 k0.4550.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828

20. （10分）(2016·深圳模拟) 过抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，且A，B两点的纵坐标之积为﹣4．

（1）求抛物线C的方程；

（2）已知点D的坐标为（4，0），若过D和B两点的直线交抛物线C的准线于P点，求证：直线AP与x轴交于一定点．

21. （10分） (2018高二上·沭阳月考) 已知函数，

（1）当时，求函数的极值；

（2）求函数的单调区间。

22. （5分）(2018·长安模拟) 已知曲线C：，直线：（t为参数，）.（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；

（Ⅱ）设直线与曲线C交于A、B两点（A在第一象限），当时，求的值.

23. （10分） (2015高三上·秦安期末) 设不等式﹣2＜|x﹣1|﹣|x+2|＜0的解集为M，a、b∈M，

（1）证明：| a+ b|＜；

（2）比较|1﹣4ab|与2|a﹣b|的大小，并说明理由．