2017年广东省东莞市中堂星晨学校中考数学一模试卷

2017年广东省东莞市中考数学一模试卷

一、选择题

1．﹣2的绝对值是（）

A．2B．﹣2C．D．

2．为了响应中央号召，今年我市加大财政支农力度，全市农业支出累计达到235000000元，其中235000000元用科学记数法可表示为（）

A．2.34×108元B．2.35×108元C．2.35×109元D．2.34×109元

3．下面几个几何体，主视图是圆的是（）

A．B．C．D．

4．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）

A．（x+1）2=6B．（x+2）2=9C．（x﹣1）2=6D．（x﹣2）2=9

5．河堤横断面如图所示，坝高BC=6米，迎水坡AB的坡长比为1：，则AB的长为（）

A．5米B．4米C．12米D．6米

6．一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情况是（）

A．没有实数根B．有两个相等的实数根

C．有两个不相等的实数根D．无法确定

7．如图是小刘做的一个风筝支架示意图，已知BC∥PQ，AB：AP=2：5，AQ=20cm，则CQ的长是（）A．8cm B．12cm C．30cm D．50cm

8．如图，在矩形ABCD中，AB=2，∠AOB=60°，则OB的长为（）

A．1B．2C．3D．4

9．如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径．若∠D=32°，则∠OAC=（）

A．64°B．58°C．72°D．55°

10．在同一坐标系中，一次函数y=ax+b与二次函数y=bx2+a的图象可能是（）

A．B．C．D．

二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分，请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上）11．分解因式：x2﹣4=．

12．某药店响应国家政策，某品牌药连续两次降价，由开始每盒16元下降到每盒14元．设每次降价的平均百分率是x，则列出关于x的方程是．

13．若两个相似三角形的周长之比为2：3，较小三角形的面积为8cm2，则较大三角形面积是cm2．

14．已知点A（1，y1），B（2，y2）是如图所示的反比例函数y=图象

上两点，则y1y2（填“＞”，“＜”或“=”）．

15．如图，已知正六边形ABCDEF的外接圆半径为2cm，则正六边形的

边心距是cm．

16．如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都

有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的

坐标为（8，4），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、…、S n，

则S n的值为．（用含n的代数式表示，n为正整数）

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）

17．计算：（）﹣1﹣（﹣1）2017﹣（π﹣3）0+．

18．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=

（1）作⊙O，使它过点A、B、C（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）所作的圆中，圆心角∠BOC=°，圆的半径为，劣弧的长为．

19．商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同．（1）若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是；

（2）若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率．

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）

20．某商店购买一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半月内可以售出400件．据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高一元，销售量相应减少20件．如何提高销售价，才能在半月内获得最大利润？

21．如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶点A点测得建筑物CD的顶点C 点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为45°．（1）求两建筑物底部之间水平距离BD的长度；（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）．

22．平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于O点，分别过顶点B，C作两对角线的平行线交于点E，得平行四边形OBEC．

（1）如果四边形ABCD为矩形（如图），四边形OBEC为何种四边形？请证明你的结论；

（2）当四边形ABCD是形时，四边形OBEC是正方形．

五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

23．如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B（3，b）两点．（1）求反比例函数的表达式；

（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标；

（3）求△PAB的面积．

24．如图，AB、CD为⊙O的直径，弦AE∥CD，连接BE交CD于点F，过点E作直线EP与CD的延长线交于点P，使∠PED=∠C．

（1）求证：PE是⊙O的切线；

（2）求证：ED平分∠BEP；

（3）若⊙O的半径为5，CF=2EF，求PD的长．

25．如图，在直角坐标系中，点A（0，4），B（﹣3，4），C（﹣6，0），动点P从点A出发以1个单位/秒的速度在y轴上向下运动，动点Q同时从点C出发以2个单位/秒的速度在x轴上向右运动，过点P作PD⊥y轴，交OB 于D，连接DQ．当点P与点O重合时，两动点均停止运动．设运动的时间为t秒．

（1）当t=1时，求线段DP的长；

（2）连接CD，设△CDQ的面积为S，求S关于t的函数解析式，并求出S的最大值；

（3）运动过程中是否存在某一时刻，使△ODQ与△ABC相似？若存在，请求出所有满足要求的t的值；若不存在，请说明理由．