尺规作图(作一个角等于已知角)

合集下载

中考尺规作图大全-(含练习答案)

中考尺规作图大全-(含练习答案)尺规作图是一种使用没有刻度的直尺和圆规的方法。

基本作图是尺规作图的最基本、最常用的方法，而一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。

基本作图包括五种：作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角、作已知线段的垂直平分线、作已知角的角平分线、过一点作已知直线的垂线。

题目一要求作一条线段等于已知线段a。

作法是先作射线AP，然后在射线AP上截取AB=a，这样线段AB就是所求作的图形。

题目二要求作已知线段MN的垂直平分线，即找到点O 使得MO=NO（即O是MN的中点）。

作法是分别以M、N 为圆心，以大于MN的相同线段为半径画弧，两弧相交于P、Q，然后连接PQ交MN于O，这样点PQ就是所求作的MN 的垂直平分线。

题目三要求作已知角AOB的角平分线OP。

作法是以O 为圆心，任意长度为半径画弧，分别交OA、OB于M、N，然后以M、N为圆心，以大于MN的线段长为半径画弧，两弧交∠AOB内于P，最后作射线OP，这样射线OP就是∠AOB的角平分线。

题目四要求作一个角等于已知角AOB。

作法是先作射线O’A’，然后以O为圆心，任意长度为半径画弧，交OA于M，交OB于N，接着以O’为圆心，以OM的长为半径画弧，交O’A’于M’，再以M’为圆心，以MN的长为半径画弧，交前弧于N’，最后连接O’N’并延长到B’，这样∠A’O’B’就是所求作的角。

题目五要求经过直线AB上一点P做已知直线CD的垂线。

作法是以P为圆心，任意长为半径画弧，交AB于M、N，然后分别以M、N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧交于点Q，最后连接CQ、DQ即可得到所求作的CD。

3.删除明显有问题的段落（无问题段落为1、2、4、5）4.改写每段话3）过D、Q作直线CD。

则直线CD是求作的直线。

改写为：作直线CD，使其经过点P并垂直于直线AB，方法如下：6）题目六：经过直线外一点作已知直线的垂线已知：如图，直线AB及外一点P。

求作：直线CD，使CD经过点P，且CD⊥AB。

第一节尺规作图

图示
5.过一点作已知直线的垂线
点O在直线上点P在直线外
点 O 在直线上
1.以点O为圆心，任意长为半径作弧，交直线于A、B两点； 2.分别以点A、B为圆心，以步大于 1 AB长为半径向直线骤 AB两侧作弧，交点分别为M、 2 N； 3.过点M、N作直线MN，直线MN 即为所求作的垂线
第七章图形的变化
第一节尺规作图
考点精讲
五种基本尺规作图尺规作图
其他作图（2011版课标新增内容）
1.作一条线段等于已知线段 2.作一个角等于已知角五种基本尺规作图 3.作一个角的平分线 4.作一条线段的垂直平分线
5.过一点作已知直线的垂线
1. 作一条线段等于已知线段
图示
3. 作一个角的平分线
1.以O为圆心,适当长为半径作弧, 分别交OA、OB于点N、M; 步 2.分别以点M、N为圆心,以大于 1 骤 MN 长为半径作弧,相交于点P; 2 3.作射线OP,OP即为所求作的角平分线
图示
4. 作一条线段的垂直平分线
1.分别以点A、B为圆心,以大于 1 AB长为半径,在AB两侧作 2 步骤弧，两弧分别交于M、N点; 2.过点M、N 作直线MN，直线 MN即为所求作的垂直平分线
作图作三角形 (2)已知底边和底边上的高作等腰三角形其他作图 (3)已知一直角边和斜边作直角三角形
2.会利用基（1）过不在同一直线上的三点作圆本作图完成（正六边形
重难点突破
尺规作图综合题例（2016孝感）如图，在Rt△ ABC中，∠ACB=90°. （1）请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹： ①作∠ACB的平分线，交斜边AB于点D； ②过点D作AC的垂线，垂足为点E.

五种基本的尺规作图

建筑学
在建筑设计中，尺规作图被广泛应用于绘制平面图、立面图和剖面图等，以确保建筑的准确性和
美观性。
机械工程
在机械制图中，尺规作图是绘制精确零件图和装配图的重要工具，有助于提高机械制造的精度和效率。
艺术设计
在美术、设计等艺术领域，尺规作图也被用于创作具有几何美感的作品，展现出独特的艺术魅力。
技巧分享
分享一些在尺规作图中常用的技巧和注意事项，如如何准确确定切点、如何绘制垂直直线等，以提高作图的准确性和效率。同时，也可以介绍一些在实际应用中可能会遇到的特殊情况和处理方法。
06 综合应用与拓展
五种基本尺规作图的综合应用
作一条已知线段的垂直平分线
利用直尺和圆规，可以准确作出已知线段的垂直平分线，这在几何作图中非常有用。
技巧分享
在绘制大圆时，可以将圆规两脚间距离调整得稍大一些，以提高绘制效率；在绘制小圆时，则需要更加精细地调整圆规两脚间距离，以确保绘制出的圆足够准确。
注意事项
在实例演示和技巧分享中，要强调保持圆规两脚间距离不变的重要性，以及注意调整圆规两脚间距离的方法。同时，还可以分享一些在绘制过程中可能遇到的问题和解决方法，例如如何避免圆规针尖滑动导致绘制出的圆不准确等问题。
五种基本的尺规作图
目录
• 五种基本尺规作图概述 • 直线与角平分线作图 • 垂直平分线与平行线作图 • 圆的作图 • 圆弧连接与切线作图 • 综合应用与拓展
01 五种基本尺规作图概述
定义与分类
定义
尺规作图是指使用无刻度的直尺和圆规进行作图的方法，是几何学中的基本作图技能之一。
分类
五种基本的尺规作图包括作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角、作已知角的平分线、作线段的垂直平分线以及作已知线段的中点。

尺规作图八种基本作图

尺规作图八种基本作图
尺规作图（Compass-and-straightedge construction）是指用无刻度的直尺和圆规作图。

尺规作图是起源于古希腊的数学课题。

只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题。

尺规作图使用的直尺和圆规带有想象性质，跟现实中的并非完全相同：
1、直尺必须没有刻度，无限长，且只能使用直尺的固定一侧。

只可以用它来将两个点连在一起，不可以在上画刻度；
2、圆规可以开至无限宽，但上面亦不能有刻度。

它只可以拉开成之前构造过的长度。

八种基本作图
1、作一条线段等于已知线段
2、作一个角等于已知角
3、作已知线段的垂直平分线
4、作已知角的角平分线
5、过一点作已知直线的垂线
6、已知三边作三角形
7、已知两角、一边作三角形
8、已知一角、两边作三角形。

2020年中考数学第一轮复习专题第27课尺规作图(含答案)

第27课尺规作图本节内容考纲要求考查五个基本作图和能转化为基本作图的简单尺规作图。

广东省近5年试题规律：以解答题出现，一般考查作角平分线，线段的垂直平分线和过一点直线的垂线，多与三角形、四边形问题结合一起，难度不大，但学生欠缺动手操作，是常见丢分题。

知识清单知识点一尺规作图定义只用圆规和尺子来完成的图画，称为尺规作图.基本步骤(1)已知：写出已知的线段和角，画出图形；(2)求作：求作什么图形，使它符合什么条件；(3)作法：运用五种基本作图，保留作图痕迹；(4)证明：验证所作图形的正确性；(5)结论：对所作的图形下结论.五种基本作图(1)作一条线段等于已知线段；(2)作一个角等于已知角；(3)作一个角的平分线；(4)经过一已知点作直线的垂线；(5)作已知线段的垂直平分线.课前小测1．（尺规作图的定义）尺规作图是指（）A．用直尺规范作图B．用刻度尺和圆规作图C．用没有刻度的直尺和圆规作图D．直尺和圆规是作图工具2．（作角平分线）如图，用尺规作已知角平分线，其根据是构造两个三角形全等，它所用到的判别方法是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS3．（作一个角等于已知角）小明回顾用尺规作一个角等于已知角的作图过程（如图所示），连接CD、C′D′得出了△OCD≌△O′C′D′，从而得到∠O=∠O′，其中小明作出△OCD≌△O′C′D′判定的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 4．（作垂直平分线）如图所示，已知线段AB=6，现按照以下步骤作图：①分别以点A，B为圆心，以大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点C和点D；②连结CD交AB于点P．则线段PB的长为．5．（作垂线）尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线，下列作图中正确的是（）A．B．C．D．经典回顾考点一作线段垂直平分线【例1】（2018•广东）如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD=75°，（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数．【点拨】作线段的垂直平分线要点：①以线段两端点为圆心作弧，两弧交于两点；②再过两点作垂线．考点二作角平分线【例2】（2018•赤峰）如图，D是△ABC中BC边上一点，∠C＝∠DAC．（1）尺规作图：作∠ADB的平分线，交AB于点E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，求证：DE∥AC．【点拔】作角的平分线要点：①以顶点为圆心画弧交角的两边于两点；②再以这两点为圆心作弧，两弧交于一点；③最后过顶点与交点作射线．考点三作垂线【例3】（2015•广东）如图，已知锐角△AB C．（1）过点A作BC边的垂线MN，交BC于点D（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，若BC=5，AD=4，tan∠BAD=34，求DC的长．【点拨】过一点作垂线或作高线要点：①以这点为圆心，在直线上截取一条线段；②再作线段的垂直平分．考点四作一个角等于已知角【例4】（2019•广东）如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点．（1）请用尺规作图法，在△ABC内，求作∠ADE，使∠ADE＝∠B，DE交AC 于E；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若ADDB＝2，求AEEC的值．【点拔】过一点作一个角等于已知角要点：①以角的顶点为圆心画弧交两边于两点，以这一点为圆心，相同半径作弧，交于一点；②再以两点间距离为半径，作弧，两弧交于一点；③最后过这一点于交点作射线．对应训练1．（2019•泰州）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝8．（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）若（1）中所作的垂直平分线交BC于点D，求BD的长．2．（2019•中山一模）如图，已知平行四边形ABCD，（1）作∠B的平分线交AD于E点．（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）（2）若平行四边形ABCD的周长为10，CD＝2，求DE的长．3．（2019•江门期末）画图题：如图，已知三角形ABC，AB＝5．（1）过点C作CD⊥AB，点D为垂足：（2）在（1）的条件下，若DB＝2，求点A到CD的距离．4．（2019•顺德期末）如图，Rt△ABC中，∠A＝90°．（1）用尺规作图法作∠ABD＝∠C，与边AC交于点D（保留作图痕迹，不用写作法）；（2）在（1）的条件下，当∠C＝30°时，求∠BDC的度数．中考冲刺夯实基础1．（2019•赤峰）已知：AC是□ABCD的对角线．（1）用直尺和圆规作出线段AC的垂直平分线，与AD相交于点E，连接CE．（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，若AB＝3，BC＝5，求△DCE的周长．2．（2019•惠阳二模）如图，已知：AB∥CD．（1）在图中，用尺规作∠ACD的平分线交AB于E点；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）判断△ACE的形状，并证明．3．（2019•玉林）如图，已知等腰△ABC顶角∠A＝36°．（1）在AC上作一点D，使AD＝BD（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明，最后用黑色墨水笔加墨）；（2）求证：△BCD是等腰三角形．4．（2019•越秀一模）如图，在矩形ABCD中，AD＝AE（1）尺规作图：作DF⊥AE于点F；（保留作图痕迹，不写作法）（2）求证：AB＝DF．能力提升5．（2019•白银）已知：在△ABC中，AB＝AC．（1）求作：△ABC的外接圆．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若△ABC的外接圆的圆心O到BC边的距离为4，BC＝6，则S⊙O＝．6．（2019•三明模拟）如图，在△ABC中，AB＝AC．（1）尺规作图：作∠CBD＝∠A，D点在AC边上（要求：不写作法，保留作图痕迹）（2）若∠A＝40°，求∠ABD的度数．7．（2019•达州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝3．（1）尺规作图：不写作法，保留作图痕迹．①作∠ACB的平分线，交斜边AB于点D；②过点D作BC的垂线，垂足为点E．（2）在（1）作出的图形中，求DE的长．第27课尺规作图课前小测1．C．2．D．3．A．4．3．5．B．经典回顾考点一作线段垂直平分线【例1】解：（1）如图，直线EF即为所求；（2）∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=75°，DC∥AB，∠A=∠C．∴∠ABD=∠DBC=12∴∠ABC=150°，∠ABC+∠C=180°，∴∠C=∠A=30°，∵EF垂直平分线线段AB，∴AF=FB，∴∠A=∠FBA=30°，∴∠DBF=∠ABD﹣∠FBE=45°．考点二作角平分线【例2】（1）解：如图，DE为所求；（2）证明：∵DE平分∠ADB，∴∠ADE＝∠BDE，∵∠ADB＝∠C+∠DAC，而∠C＝∠DAC，∴2∠BDE＝2∠C，即∠BDE＝∠C，∴DE∥AC．考点三作垂线【例3】解：（1）如图，MN为所求；（2）∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，∵tan∠BAD=BDAD =34，∴BD=3，∴CD=BC﹣BD=5﹣3=2．考点四作一个角等于已知角【例4】解：（1）如图，∠ADE为所作；（2）∵∠ADE＝∠B∴DE∥BC，∴AEEC ＝ADDB＝2．对应训练1．解：（1）如图直线MN即为所求．（2）∵MN垂直平分线段AB，∴DA＝DB，设DA＝DB＝x，在Rt△ACD中，∵AD2＝AC2+CD2，∴x2＝42+（8﹣x）2，解得x＝5，∴BD＝5．2．解：（1）如图，BE为所作；（2）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AB＝CD＝2，AD＝BC，∵平行四边形ABCD的周长为10∴AB+AD＝5，∴AD＝3，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∵AD∥BC，∴∠ABE＝∠AEB，∴AE＝AB＝2，∴DE＝AD﹣AE＝3﹣2＝1．3．解：（1）如图，CD为所作．（2）∵AB＝5，BD＝2，∴AD＝3，∴点A到CD的距离为3．4．解：（1）如图，∠ABD为所作；（2）∵∠ABC+∠C+∠A＝90°，∴∠ABC＝180°﹣90°﹣30°＝60°，∵∠ABD＝∠C＝30°，∴∠BDC＝∠ABC﹣∠ABD＝60°﹣30°＝30°，∴∠BDC＝180°﹣30°﹣30°＝120°．中考冲刺夯实基础1．解：（1）如图，CE为所作；（2）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD＝BC＝5，CD＝AB＝3，∵点E在线段AC的垂直平分线上，∴EA＝EC，∴△DCE的周长＝CE+DE+CD＝EA+DE+CD＝AD+CD＝5+3＝8．2．解：（1）如图即为所求：（2）△ACE是等腰三角形．证明：∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝∠ECD，∵AB∥CD，∴∠AEC ＝∠ECD ，∴∠ACE ＝∠AEC ，∴△ACE 是等腰三角形．3．（1）解：如图，点D 为所作；（2）证明：∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠C ＝（180°﹣36°）＝72°， ∵DA ＝DB ，∴∠ABD ＝∠A ＝36°，∴∠BDC ＝∠A +∠ABD ＝36°+36°＝72°， ∴∠BDC ＝∠C ，∴△BCD 是等腰三角形．4．（1）解：如图，F 点为所作；（2）证明：∵四边形ABCD 为矩形， ∴AD ∥BC ，∠B ＝90°，∴∠DAE ＝∠AEB ，∵DF ⊥AE ，∴∠AFD ＝90°，在△ABE 和△DFA 中B DFAAEB DAF AE AD=⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠，∴△ABE≌△DFA（AAS），∴AB＝DF．能力提升5．解：（1）如图⊙O即为所求．（2）25π．6．解：（1）如图，∠CBD为所作；（2）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝1（180°﹣∠A）＝70°，2∵∠CBD＝∠A＝40°，∴∠ABD＝70°﹣40°＝30°．7．解：（1）如图，DE为所作；（2）∵CD平分∠ACB，∴∠BCD＝12∠ACB＝45°，∵DE⊥BC，∴△CDE为等腰直角三角形，∴DE＝CE，∵DE∥AC，∴△BDE∽△BAC，∴DEAC ＝BEBC，即2DE＝33DE，∴DE＝65．。

尺规作图.作一条线段等于已知线段;.作一个角等于已知角大赛获奖教学课件

13.4.1 作一条线段等于已知线段 13.4.2 作一个角等于已知角
活动2
教材导学
理解尺规作图完成下列填空，想一想直尺和圆规有什么用途？无数条直线，需要的工具是 (1)已知点 A，经过点 A 可以画____ ____ 直尺； (2)已知不同的两点 A， B，经过点 A， B 可以画____ 一条直线，具体画法是用 ____的边缘靠紧 A，B 两点画线；直尺 (3)已知线段 A，要求不用刻度尺画一条线段 AB，使 AB＝ A.其画法是先用直尺 ____画射线 AC，再用圆规 ____在射线 AC 上截取 AB ＝A. 你知道只用直尺和圆规还可以画出哪些图形？ ◆ 知识链接——[新知梳理]知识点一
13.4.1 作一条线段等于已知线段 13.4.2 作一个角等于已知角
►
知识点二
尺规作图的步骤及作图语言的规范
1．尺规作图的步骤 (1)已知：当作图题是用文字语言叙述的，要根据文字语言用数学语言写出题目中的条件； (2)求作：根据题目写出要求作出的图形及此图形应满足的条件； (3)作法：根据作图的过程写出每一步的操作过程．当不要求写作法时，要保留作图痕迹．对于较复杂的作图，可先画出草图，使它同所要作的图形大致相同，然后借助草图寻找作法． 2．作图语言的规范叙述用直尺作图时的规范语言主要有：(1)过点×作直线××，作线段×× ，以点×为端点作射线××；(2)连结××，以点×为端点作线段××，延长线段××到点×；延长线段××到点×，使××＝××. 用圆规作图时的规范语言主要有：(1)以点×为圆心，××为半径作圆；(2) 以点×为圆心，××为半径作弧交××于点×；(3)在××上截取一点×，使××＝××.
探究问题二
作一个角等于已知角
例 2 如图 13－4－4 所示，已知线段 A 和∠α，∠β ，求作△ABC，使 AB＝A，∠A＝∠α，∠B＝∠β.

尺规作图浙教版八年级上册

尺规作图尺规作图
教学目标： 1.了解尺规作图的含义和基本尺规作图的范围。 2.会进行以下尺规作图，并了解作法的理由。
①作一个角等于已知角。
②作已知线段的垂直平分线。 ③在给定边角条件下，求作三角形。
1. 画线段
已知：线段MN＝a，求作一条线段等于a.
a
M N
（1）先画射线AC；
（2）用圆规量出线段MN 的长；
D′
O
C
A
A′
3. 画角平分线
已知：∠AOB ，求作∠AOB 的平分线. A
O
B
（1）以O 为圆心，以适当长为半径画弧，交OA
1 （2）分别以C、D 两点圆心，以大于 CD 长为半 2
径画弧，两弧相交于P 点；（3）过O、P 作射线OP ，即为所求作的角平分线. A C P O D B
于C 点，交OB 于D 点；
(2)在射线B M上截取BC＝ a, 在射线B N上截取BA＝ b，
如果你顺利地完成了第一关的任务，那么恭喜你闯关成功！让我们往下一关前进吧！
已知:三角形的两角及它们的夹边,求作三角形
设置疑问
α
已知:∠α,∠β,线段c，
作法示范
c β 求作：△ＡＢＣ,使∠A＝∠α,∠Ｂ＝∠β，ＡＢ＝ c N K C
A
B
D
……
探究:
画垂线
已知：直线l 及其外一点C . 求作：过C 点垂直于直线l 的直线.
C l
（1）以C 点为圆心，以大于C 点到直线l 的距
离为半经画弧，交直线于A、B 两点；（2）分别以A、B 两点为圆心，以大于1/2AB的长度为半径画弧，两弧相交于D 点；（3）过C、D 两点作直线CD ，即为所求作的垂线. C l

北师大版七年级数学下册用尺规作角(共15张)

第二章相交线与平行线
4 用尺规作角
用尺规作一个角等于已知角利用尺规作一个角等于已知角，是一个尺规基本作图，因为一个角的大小只与角的两边___张__开___的大小有关，而与两边的___长__短___无关，因此可利用尺规作图作一个角等于已知角．
1．在上学期我们已经学习了一个尺规基本作图，你还记得那个尺规基本作图的内容吗？
解：方法一：把∠A移到∠B上，如图1，得∠A＜∠B；方法二：把∠B移到∠A上，如图2，得∠A＜∠B.
5 cm.其中，属于尺规作图的有
(A )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．下列关于尺规功能的说法不正确的是
(B )
A．直尺的功能：在两点间连接一条线段或将线段向两方向延长
B．直尺的功能：可作平角和直角
C．圆规的功能：以任意长为半径，以任意点为圆心作一个圆
D．圆规的功能：以任意长为半径，以任意点为圆心作一段弧
答：那个尺规基本作图内容是：“作一条线段等于已知线段．”
知识点用尺规作一个角等于已知角例如图，已知直线m与直线m外一点M，请你利用尺规过点M作一条直线与直线m平行．说出作图方法，保留作图痕迹．
解：作法如下： (1)过点M任意画一条直线OM与直线m交于点O； (2)以点O为圆心，任意长为半径画弧交直线OM于点A，交直线m于点B； (3) 以点 M 为圆心， OA 为半径画弧交直线 OM 于点 C ，以点 C 为圆心，AB为半径画弧交前弧于点D；
(4)过点M，D画直线，则直线MD即为所求，如图．
2．本题利用尺规作直线MD与直线m平行，平行的根据是 ( B ) A．平行公理 B．同位角相等，两直线平行 C．内错角相等，两直线平行 D．同旁内角互补，两直线平行 3．本题中，弧OA的半径产生变化时，作出的∠CMD的度数一定 ___不__会___变化．(填“会”或“不会”)

尺规作图.精选

第9讲尺规作图1.尺规作图定义：只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图2.五种基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作角的平分线；作线段的垂直平分线；过一点作一条直线与已知直线垂直。

3.五种基本作图步骤：（1）作一条线段等于已知线段求作：线段AB等于线段a作法：如图，①先画射线AC．②然后用圆规在射线AC上截取AB＝a．线段AB就是所要作的线段．（2）作一个角等于已知角求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB．作法：如图，①作射线O′A′；②以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D．③以点O′为圆心，以OC长为半径作弧，交O′A′于C′．④以点C′为圆心，以CD为半径作弧，交前弧于D′．⑤经过点D′作射线O′B′，∠A′O′B′就是所求的角．（3）作已知角的平分线求作：射线OC，使∠AOC＝∠BOC．作法：①在OA和OB上，分别截取OD、OE．②分别以D、E为圆心，大于12DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于点C．③作射线OC。

OC就是所求的射线．（4）作线段的垂直平分线求作：线段AB的垂直平分线．作法：①分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于点C和D．②作直线CD．直线CD就是线段AB的垂直平分线．（5）经过已知点作这条直线的垂线情况a：经过已知直线上的一点作这条直线的垂线，如图已知：直线AB和AB上一点C，求作：AB的垂线，使它经过点C．作法：作平角ACB的平分线CF．直线CF就是所求的垂线情况b：经过已知直线外一点作这条直线的垂线．如图已知：直线AB和AB外一点C．求作：AB的垂线，使它经过点C．作法：①任意取一点K，使K和C在AB的两旁．②以C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E．③分别以D和E为圆心，大于12DE的长为半径作弧，两弧交于点F．④作直线CF．直线CF就是所求的垂线．★注意：经过已知直线上的一点，作这条直线的垂线转化成画线段垂直平分线的方法解决．4.三角形的外接圆、三角形的内切圆的作法。

【中考数学考点复习】第一节尺规作图课件(23张PPT)

段的垂
直平分
线(已知线段结论：AB⊥l
， AB)
AO＝OB
到线段两
1.分别以点A，B为圆心，大于
个端点距
1
__2_A__B___的长为半径，在AB两侧离相等的
作弧，两弧交于两点；
点在这条
2.连接两弧交点所成直线l即为所求线段的垂
作的垂直平分线
直平分线
上
第一节尺规作图
类型
步骤
五种基本尺规作图
第一节尺规作图
返回目录
成都10年真题及拓展
尺规作图的相关计算
1. 如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以点 B 和点 C 为圆心，
以大于 12BC 的长为半径作弧，两弧相交于点 M 和 N；②作直线 MN 交
AC 于点 D，连接 BD.若 AC＝6，AD＝2，则 BD 的长为( C )
A．2
的两侧；
到线段两 2.以点P为圆心，PM的长为半径作弧
个端点距，交直线l于点A和点B，可得到PA＝
PB；
离相等的
1
3大.分于别2以AB点A、点B为圆心，以
点在这条线段的垂
________长为半径作弧，交点M的
直平分线
同侧于点N，可得到AN＝BN；
上
4连接PN，则直线PN即为所求作的垂
线
第一节尺规作图
长为( C )
A．252 3 C．20
B．12 3 D．15
第9题图
第一节尺规作图
返回目录
10．人教版初中数学教科书八年级上册第 35－36 页告诉我们作一个三角形与已知三角形全等的方法：已知：△ABC. 求作：△A′B′C′，使得△A′B′C′≌△ABC. 作法：如图．

六年级数学尺规作图 (1)

用尺规作角
学习目标：1能用尺规作一个角等于已知角，并了解它在尺规作图中的简单应用。

2．能利用尺规作角的和、差、倍。

学习过程：
一问题的引入：
如图，要在长方形木板上截一个平行四边形，
使它的一组对边在长方形木板的边缘上，
另一组对边中的一条边为AB。

（1）请过点C画出与AB平行的另一条边
（2）如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，
你能解决这个问题吗？
二.新课:预习课本81页到82页的内容，完成下列问题
(一) 用尺规作一个角等于已知角.
（1）已知：∠AOB 求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB （2）已知：∠α求作：∠AOB，使∠AOB=∠α
(二) 用尺规作一个角等于已知角的倍数:
(3) 已知：∠1
求作：∠MON，使∠MON=2∠1 (三) 用尺规作一个角等于已知角的和:
(4) 已知：∠1、∠2、∠3
求作：①∠AOB，使∠AOB=∠1+∠2
②∠POQ，使∠POQ=∠1+∠2+∠3
(四) 当堂检测
（1）如图，点P为∠ABC的边AB上的一点，过点P作直线EF//BC
（2）已知：直线L和L外一点P，
求作：一条直线，使它经过点P，并与已知直线L平行
五，教学反思
A o
α
1
3
2
A
P
L 1
1。

八年级上尺规作图常见题

学习资料八年级上尺规作图常见类型题在几何里,把限定用直尺和圆规来画图,称为尺规作图.最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图. 其中,直尺是没有刻度的;一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的.以前学过的”作一条线段等于已知线段”,就是一种基本作图. 下面再介绍几种基本作图:1、作一条线段等于已知线段（七年级下）；2、作一个角等于已知角；（第36页）3、平分已知角；（第48页）4、过一点作已知直线的垂线；（第62页例1）5、作已知线段的垂直平分线；（第63页例2）第一类：用尺规作图作一个角等于已知角。

已知：∠AOB 。

求作：∠A ′O ′B ′=∠AOB 。

（只保留作图痕迹，写出结论，不写作图过程）第二类：用尺规作图作一个角等于已知角；例1：已知：∠AOB 。

角平分线的性质：求作：∠AOB 的角平分线。

练习： 1、（书本49页思考）如图，要在S 区建一个集贸市场，使它到两条路的距离相等，并且交叉点200m,这个集贸市场应建在何处？（比例尺为1:10 000）2、如图，在直线MN 上求作一点P ，使点P 到∠AOB 两边的距离相等3、（书本55页第6题拓展）如图，三条笔直的公路将地面分成7块区域，是否存在到这三条公路距离相等的点，请用尺规作图做出这些点。

并证明这些点到这三条公路距离相等。

A OB A O B S学习资料第三类：用尺规作图过一点做已知直线的垂线。

（一）过直线上一点做这条直线的垂线；（二）过直线外一点做这条直线的垂线。

已知：点C 是直线AB 上的一点; 已知：点C 是直线AB 外的一点; 求作：AB 的垂线，使它经过点C. 求作：AB 的垂线，使它经过点C.四、用尺规作图作已知线段的垂直平分线垂直平分线的性质：例2、已知线段AB ；求作：线段AB 的垂直平分线。

练习： 1、（书本66页第10题）如图，路边有A 、B 两个小区，要在公路m 上修建一个公交车站，请问公交车站建在哪能使车站到两小区的距离相等？2、（书本66页第13题拓展）如图，在△ABC 中，确定一点使它到三个顶点的距离相等，并给于证明。

2020届人教版中考数学一轮复习-第17讲尺规作图(有答案)

第十七节尺规作图【知识点梳理】一）尺规作图1．定义只用没有刻度的直尺和圆规作图叫做尺规作图．2．步骤①根据给出的条件和求作的图形，写出已知和求作部分；②分析作图的方法和过程；③用直尺和圆规进行作图；④写出作法步骤，即作法．二）五种基本作图1．作一条线段等于已知线段；2．作一个角等于已知角；3．作已知角的平分线；4．过一点作已知直线的垂线；5．作已知线段的垂直平分线．三）基本作图的应用11．利用基本作图作三角形(1)已知三边作三角形；(2)已知两边及其夹角作三角形；(3)已知两角及其夹边作三角形；(4)已知底边及底边上的高作等腰三角形；(5)已知一直角边和斜边作直角三角形．2．与圆有关的尺规作图(1)过不在同一直线上的三点作圆(即三角形的外接圆)．(2)作三角形的内切圆．【课堂练习】一．选择题（共8小题）1．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG，若AD=5，DE=6，则AG的长是（）A．6 B．8 C．10 D．12【考点】N2：作图—基本作图；L5：平行四边形的性质．2【分析】连接EG，由作图可知AD=AE，根据等腰三角形的性质可知AG是DE的垂直平分线，由平行四边形的性质可得出CD∥AB，故可得出∠2=∠3，据此可知AD=DG，由等腰三角形的性质可知OA=AG，利用勾股定理求出OA的长即可．【解答】解：连接EG，∵由作图可知AD=AE，AG是∠BAD的平分线，∴∠1=∠2，∴AG⊥DE，OD=DE=3．∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴AD=DG．∵AG⊥DE，∴OA=AG．在Rt△AOD中，OA===4，3∴AG=2AO=8．故选B．2．如图，在△AEF中，尺规作图如下：分别以点E，点F为圆心，大于12EF的长为半径作弧，两弧相交于G，H两点，作直线GH，交EF于点O，连接AO，则下列结论正确的是（）A．AO平分∠EAF B．AO垂直平分EF C．GH垂直平分EF D．GH平分AF 【考点】N2：作图—基本作图；KG：线段垂直平分线的性质．4。

尺规作图.作一条线段等于已知线段;.作一个角等于已知角大赛获奖教学课件

图 13－4－5
13.4.1 作一条线段等于已知线段 13.4.2 作一个角等于已知角
[归纳总结] 注意：(1)求作两角和或差时，一定要注明“外部”或“内部”；
(2)求作三角形，一般情况下先作线段再作角，并结合全等三角形的判定方法作图；
(3)本题实质是已知两角及其夹边作三角形．由“角边角” 定理，在此条件下所作的三角形是唯一的．一般情况下先作线段，再作两个角，必须指明在线段的同侧，否则不会相交．基本作图的“作法”不必再详说，如作线段 AB 的步骤，作∠BAM ＝∠α 的步骤，但必须保留作图痕迹．
13.2.5 边边边
[归纳总结] 证明三角形全等的步骤：第一步：从已知出发，探究要证明的相等的线段或角分别在哪两个全等三角形中；第二步：分解图形——将所证全等三角形从“复合”图形中分离出来；第三步：“移植”条件——将已知条件转移到图形中，再根据已知条件及隐含条件寻求恰当的证明方法．
可以确定△ABC 与△A′B′C′的关系是
全等
．
你能用一句话概括出三角形全等的这种判定方法吗？
◆知识链接——[新知梳理]知识点一
13.2.5 边边边
新知梳理
► 知识点一 “S.S.S.”基本事实及运用基本事实：三__边__分别相等的两个三角形全等．简记为 S.S.S.(或边边边)．
13.2.5 边边边
13.4.1 作一条线段等于已知线段 13.4.2 作一个角等于已知角
► 知识点二尺规作图的步骤及作图语言的规范
1．尺规作图的步骤 (1)已知：当作图题是用文字语言叙述的，要根据文字语言用数学语言写出题目中的条件； (2)求作：根据题目写出要求作出的图形及此图形应满足的条件； (3)作法：根据作图的过程写出每一步的操作过程．当不要求写作法时，要保留作图痕迹．对于较复杂的作图，可先画出草图，使它同所要作的图形大致相同，然后借助草图寻找作法． 2．作图语言的规范叙述用直尺作图时的规范语言主要有：(1)过点×作直线××，作线段×× ，以点×为端点作射线××；(2)连结××，以点×为端点作线段××，延长线段××到点×；延长线段××到点×，使××＝××. 用圆规作图时的规范语言主要有：(1)以点×为圆心，××为半径作圆；(2) 以点×为圆心，××为半径作弧交××于点×；(3)在××上截取一点×，使××＝××.