必修4第三章---三角恒等变换单元教学设计

必修4第三章三角恒等变换单元教学设计

案例 3.1.1两角和与差的余弦

（一）教学目标

知识目标：掌握用向量方法建立两角差的余弦公式，通过简单运用，使学生初步理解公式的结构及其功能，为建立其它和（差）公式打好基础.

能力目标：进一步理解向量法解决问题的方法，培养学生运用数学工具在实践中探索知识，

进而获取知识的能力．

情感目标：培养学生探索和创新的意识，构建良好的数学思维品质．

（二）教学重点，难点

本节课的重点是使学生掌握两角和与差的余弦公式．难点是两角差的余弦公式的推导与证明．

、

（三）学法与教学用具

1. 学法：启发式教学

2. 教学用具：多媒体

（四）教学过程

思考并讨论：（投影） 1） 问题解决的思路与方法 2）

体现了α与β的任意性吗

3）探究 cos()的公式

—

由学生回答上述问题，教师点评：结论如下

1）主要利用了向量这个工具，体会其作用与便利

之处.。回归到余弦的定义，数形结合，利用单位

圆简化了计算。

2）α与β有任意性，有Z k k OQ OP ∈+±=-,2,πβα 说一该公式具有一般性。

3）把公式C α-β中的β换成-β，则有

板书：

cos ［α-（-β）］=cos α·cos （-β）＋sin α·sin

（-β）

＝cos α·cos β-sin α·sin β，

/

cos15的值从知识、方

案例３.1(２)

（一）教学目标

１．知识目标：掌握公式结构特点，会用公式求值．

２．#

３．能力目标：培养学生的观察，分析，类比，联想能力，间接推理能力，自学能力．

４．情感能力：发展学生正向，逆向思维能力，构建良好的数学思维品质．

（二）教学重点，难点

重点是公式的结构特点，会用公式求值．

难点是公式的逆向和变形运用．

（三）教学方法

教师按照课本的知识结构先设计若干问题，课前印发给学生，引导他们阅读课本，课堂上在教师三导（引导，指导，辅导）下，以学生为主体，对所设问题进行读，议，练，讲，其间教师通过提问，参与讨论，巡视学生练习及板演，观察学生情绪等渠道，及时搜集反馈信息，及时作出评价，再发指令，使教学过程处于动态平衡中．

（四）教学过程

`

)απ

，．数值．

（２）

（３）再求

三角函数值的正负．

（４）代入时，从左至右依次代入．

（５）注意

cos

2,2

ππ

αβ

得αβπ

+，再进一步参

11

cos()

14

αβ

+=-

．确定

sin()

αβ

+的值．

思考题：

1．已知cos()=3

1

求 (sin +sin )2+(cos +cos )2的值。

2．sin sin =2

1

，cos cos =21， (0, 2π),(0, 2

π

), ^

求cos()的值

§3.1.2 两角和与差的正弦

一、教学目标

1、知识与技能目标：能从两角差的余弦公式导出两角和、差正弦公式，了解它们的内在联系。

-

2、过程与方法目标：引导学生推导和角公式，使学生认识整个公式体系的推理和形成的

过程。从这一过程中，使学生领会其中体现出来的数学基本思想、蕴含的创新思想，掌握研究数学的基本方法，从而提高数学素质。

3、情感、态度与价值观目标：通过公式的推导，了解它们的内在联系和知识的发展过程，体会一般与特殊的关系与转化，培养利用联系、变化的辩证唯物主义观点去分析问题的能力。体会学科间的联系。 二、教学重点、难点

1. 教学重点：两角和、差正弦公式的应用和旋转变换公式。

2. 教学难点：利用两角和的正弦公式变sin cos a b αα+为一个角的三角函数的形式。 三、教学方法

研讨式教学，讲授式教学 四、教学过程：

#

（一）复习式导入：大家首先回顾一下两角和与差的余弦公式：

()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-；()cos cos cos sin sin αβαβαβ-=+．

这是两角和与差的余弦公式，下面大家思考一下两角和与差的正弦公式是怎样的呢 提示：在第一章我们用诱导公式五（或六）可以实现正弦、余弦的互化，这对我们解决今天的问题有帮助吗

让学生动手完成两角和与差正弦公式.

()()sin cos cos cos cos sin sin 2222ππππαβαβαβαβαβ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫

+=-+=-+=-+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦

sin cos cos sin αβαβ

=+．

()()()()sin sin sin cos cos sin sin cos cos sin αβαβαβαβαβαβ-=+-=-+-=-⎡⎤⎣⎦让学生观察认识两角和

与差正弦公式的特征

()sin αβ+=sin cos cos sin αβαβ

+ ①里加外加，里减外减

&

()sin sin cos cos sin αβαβαβ-=- ②,,,αβαβ顺序不变

简单应用：（视学生情况，2可酌情删减）

1、求00sin 75,sin15）

2、（口答）课本138页练习A 1——4题 （二）例题讲解 例题安排：

例1与例2是三角与向量的综合问题，其过程是一次旋转变换。例1是例2的一个特例，在编排上体现了由特殊到一般的认识规律，例2求证的结论是一组旋转变换公式。由此，在安排上，例1作为重点讲解，而例2则留给学生自己课下解决。培养学生举一反三，由特殊到一般的学习能力。

例3与例4也是由特殊到一般的关系。先讲例3降低了难度，为例4打好了基础，这样例4便也可由同学仿照例3研讨得出。

》

例5 体现了数学学科与物理学科的联系，增强了学生的学习兴趣，可留作思考作业课下完成。

例1、已知向量(3,4)OP =，逆时针旋转045到'OP 的位置。求点'(',')P x y =的坐标 解题分析：问题1、P 点坐标知道吗

问题2、OP 旋转到'OP ，什么变了，什么没变

问题3、通过前面的学习，你能利用三角函数的知识解决这个问题吗 解：设xOP α∠= 由(3,4)OP =可知(3,4)P

所以235OP ==，而'5OP OP ==

又因为

3

4cos ,

sin 5

5

αα==

同理

()()00'

'

cos 45,sin 4555

x y αα=+=+