(完整版)函数单调性与导数练习题含有答案

函数单调性与导数练习题

一、选择题

1.下列说法正确的是

A.当f ′(x 0)=0时，则f (x 0)为f (x )的极大值

B.当f ′(x 0)=0时，则f (x 0)为f (x )的极小值

C.当f ′(x 0)=0时，则f (x 0)为f (x )的极值

D.当f (x 0)为函数f (x )的极值且f ′(x 0)存在时，则有f ′(x 0)=0 2.下列四个函数，在x =0处取得极值的函数是

①y =x 3 ②y =x 2+1 ③y =|x | ④y =2x

A.①②

B.②③

C.③④

D.①③

3.函数y =

2

)

13(1

-x 的导数是 A.

3)13(6-x B.2)13(6-x C.－3)13(6-x D.－2

)13(6

-x

4.函数y =sin 3(3x +

4π

)的导数为 A.3sin 2(3x +4π)cos(3x +4π) B.9sin 2(3x +4π)cos(3x +4π

)

C.9sin 2(3x +4π)

D.－9sin 2(3x +4π)cos(3x +4

π

)

5．设f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d (a >0)，则f (x )为R 上增函数的充要条件是( ) A ．b 2－4ac >0 B ．b >0，c >0 C ．b ＝0，c >0

D ．b 2－3ac <0

6．函数f (x )＝(x －3)e x 的单调递增区间是( )

A ．(－∞，2)

B ．(0,3)

C ．(1,4)

D ．(2，＋∞)

7.已知函数y ＝f (x )(x ∈R)上任一点(x 0，f (x 0))处的切线斜率

k ＝(x 0－2)(x 0＋1)2， 则 该函数的单调递减区间为( )

A ．[－1，＋∞)

B ．(－∞，2]

C ．(－∞，－1)和(1,2)

D ．[2，＋∞)

8.已知函数y＝xf′(x)的图象如图(1)所示(其中f′(x)是函数f(x)的导函数)，下面四个图象中，y＝f(x)的图象大致是( )

9.已知对任意实数x，有f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，且x>0时，f′(x)>0，

g′(x)>0，则x<0时( )

A．f′(x)>0，g′(x)>0 B．f′(x)>0，g′(x)<0 C．f′(x)<0，g′(x)>0 D．f′(x)<0，g′(x)<0

10 .f(x)是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，且满足xf′(x)＋f(x)≤0，对

任意正数a、b，若a

A．af(a)≤f(b) B．bf(b)≤f(a)

C．af(b)≤bf(a) D．bf(a)≤af(b)

11.对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x－1)f′(x)≥0，则必有( )

A．f(0)＋f(2)<2f(1) B．f(0)＋f(2)≤2f(1)

C．f(0)＋f(2)≥2f(1) D．f(0)＋f(2)>2f(1)

12.曲线y＝1

3

x3＋x在点

⎝

⎛

⎭

⎪

⎫

1，

4

3

处的切线与坐标轴围成的三角形面积为( )

A.1

9 B.

2

9

C.

1

3

D.

2

3

二、填空题

13．函数f (x )＝x ＋9

x 的单调减区间为________．

14．曲线(3ln 1)y x x =+在点(1,1)处的切线方程为_______．

15．函数f (x )＝x ＋2cos x 在⎣

⎢⎡

⎦⎥⎤0，π2上取最大值时，x 的值为_______．

16．已知函数f (x )＝ax －ln x ，若f (x )＞1在区间(1，＋∞)内恒成立，实数a 的取值范围为________．

三、解答题

17．设函数f (x )＝x 3－3ax 2＋3bx 的图象与直线12x ＋y －1＝0相 切于点(1，－11)．(1)求a 、b 的值 (2)讨论函数f (x )的单调性．

18.已知函数f (x )=x 3+ax 2+bx +c ,当x =－1时，取得极大值7；当x =3 时，取得极小值.求这个极小值及a 、b 、c 的值.

19.若函数3211

()(1)132

f x x ax a x =-+-+在区间(1,4)内为减函数，在区间(6,)+∞

上为增函数，试求实数a 的取值范围．

20.已知函数)(ln )(R a x a x x f ∈-=

(1)当2=a 时，求曲线)(x f y =在点))1(,1(f A 处的切线方程； (2)求函数)(x f 的极值

函数单调性与导数练习题答案

1--5 DBCBD 6--10 DBCBC 11--12 CA 13：（-3,0） ，（0,3） 14： 4x －y －3=0 15:

6

π

16: 1a ≥ 17：[解析] (1)求导得f ′(x )＝3x 2－6ax ＋3b .

由于f (x )的图象与直线12x ＋y －1＝0相切于点(1，－11)，f (1)＝－11，f ′(1)＝－12，

即⎩⎪⎨⎪⎧

1－3a ＋3b ＝－11

3－6a ＋3b ＝－12

，解得a ＝1，b ＝－3. (2)由a ＝1，b ＝－3得

f ′(x )＝3x 2－6ax ＋3b ＝3(x 2－2x －3) ＝3(x ＋1)(x －3)．

令f ′(x )>0，解得x <－1或x >3；又令f ′(x )<0，解得－1