不等式解法大全

不等式的解法方法归类

一．一元二次不等式的解法

例1、不等式2654x x +<的解集为_________________________________. 例2等式2

230x x -->的解集是___________________________．

例3.式2560x x -++≥的解集是______________________________． 例4．一元二次不等式210ax bx ++>的解集为113x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩

⎭，则ab 的值是__ 例5. 式的解集：

⑴()()410x x +--<； ⑵232x x -+>； ⑶2

4410x x -+>．

例6 已知不等式02>++c bx ax 的解集是{})0(><<αβαx x ．求不等式02>++a bx cx 的解集．

二．分式不等式的解法

解分式不等式的基本思路：等价转化为整式不等式（组）：

（1）()()()()00f x f x g x g x >⇔⋅>（2）()()()()()000

f x

g x f x g x g x ⋅≥⎧⎪≥⇔⎨≠⎪⎩

例1.解下列不等式

1、

302x x -≥-2、2113x x ->+ 变式3：解不等式

4 不等式

3113x x +>--的解集是8. 不等式2112

x x ->-+的解集是 三．对值不等式的解法

c b ax >+与c b ax <+型的不等式的解法。

(1时，不等式c b ax >+的解集是{}c b ax c b ax x -<+>+或, 不等式c b ax <+的解集是{}c b ax c x <+<-;

(2）.式c b ax >+的解集是{}R x x ∈ 不等式c bx a <+的解集是∅;

例1解不等式32<-x 解不等式2|55|1x x -+<．

变式训练

例1.式

22x x x x >++。 2.不等式121≥++x x

变式训练例3、解不等式123x x ->-。例3 解不等式242+<-x x

四．绝对值衍生题型：

例1． 解不等式125x x -++<。 例2.解不等式2112≤++

-x x

例3． 对任何实数x ，若不等式12x x k +-->恒成立，则实数k 的取值范围为

(A)k<3

(B)k<-3 (C)k ≤3 (D) k ≤-3

例4.对任何实数x ，若不等式K x x ≤++

-13恒成立，则k 的取值范围为

例5．对任何实数x ，若不等式K x x ≤++

-112恒成立，则k 的取值范围为 (

例6、解关于x 的不等式

1212-<-m x )(R m ∈

例7、不等式x 0)21(>-x 的解集是（ ）

.A )21,(-∞.B )21,0()0,(Y -∞.C ),21(+∞.D )21,0(

五．一元二次不等式的恒成立问题

例1、若不等式2

10x mx ++>的解集为R ，则m 的取值范围是（ ）

A ．R

B ．()2,2- C. ()(),22,-∞-+∞U D ．[]2,2-

例2：若不等式02)1()1(2>+-+-x m x m 的解集是R ，求m 的范围。

六．一元二次方程根的分布

例1.二次方程0)1(2)1(2=-++-m x m x m 有两个正根，求m 的取值范围。

例2元二次方程0332=-++k kx kx 的两根都是负数，求k 的取值范围。

例3.范围内取值，一元二次方程0332=-++k kx kx 有一个正根和一个负根？

例4.于x 的二次方程x 2+2mx +2m +1=0.

(1)若方程有两根，其中一根在区间(－1，0)内，另一根在区间(1，2)内，求m 的范围.

(2)若方程两根均在区间(0，1)内，求m 的范围.

七．高次不等式的解法

例1 解不等式：（1）015223>--x x x ； （2）0)2()5)(4(3

2<-++x x x

例3. 解不等式2212(1)(1)x x x -<+- 例4. 不等式2206

x x x x +<+-的解集是

例5 解下列分式不等式：（1）2

2123+-≤-x x ； （2）12731422<+-+-x x x x

八．含参不等式的解法

1. 解x 的不等式：（1）042>++ax x 。 (2) )(0122R a a ax ∈>++。

2．解关于x 的不等式：（1）.01)1(2

<++-x a ax （2）)(0)1(2R k x k kx ∈>-+

3.解x 的不等式:

(1))(04)1(22R a a x a x ∈>++-(2))(01)1(2)1(22R a x a x a a ∈<+---.

4. 解关于x 的不等式：（1）

2)1(--x x a ＞1(a ≠1)； （2）11

x a x <--。

6. 解不等式)0( 01)1(2≠<++

-a x a

a x . 7. 解关于x 的不等式）（R a x ax ∈≥++222

8关于x 的不等式2

)1(|2)1(|2

2-≤+-a a x 与0)13(2)1(32≤+++-a x a x 的解集依次为A 与B ， 若B A ⊆，求实数a 的取值范围. （31,1≤≤-=a a 或）

9．已知}0)1(|{},023|{22≤++-=≤+-=a x a x x B x x x A ，

①若A B ，求实数a 的取值范围.；（2>a ）②若A B ⊆，求实数a 的取值范围.；

③若B A I 为仅含有一个元素的集合，求a 的值.（1≤a ）

例10.解不等式x x x ->--81032．

************错题集（每一道错题都是明天的考试题）************ ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------