抛物线与平行四边形

• 点 P是 yP 轴右侧的抛物线上一动点， 点 是抛物线上一个动点 •过P点作PE⊥x轴于点E，交CD于点F.
P1
F2
分两种情况： 1、0 < m <3时： 2、m≥3时：
F
F1 P2
P
探究平行四边形的存在性问题时，具体方法如下：
1、假设结论成立；
2、具体有两种情况：
Ⅰ、已知三个定点。 Ⅱ、已知两个定点。
C3
C2
C1
陕西（ 2010年第24题）如图，在平面直角坐标 系中，抛物线A（-1,0），B（3,0）C（0，-1） 三点。 （1）求该抛物线的表达式； （2）点Q在y轴上，点P 在抛物线上，要使Q、P、 A、B为顶点的四边形是 平行四边形求所有满足 条件点P的坐标。
分两种种情况： 1、AB为边：
3、关键在作图：----注意分类各种情况
Ⅰ、任选一条线段作为平行四边形的边或对角线； Ⅱ 、根据题干要求找出符合条件的平行四边形。
4、根据平行四边形的性质列出方程并计算。
审题、找到所有的图形
建立方程（组） 方程思想 数形结合思想
分类讨论思想
以静制动
方程有解即存在，方程无解即不存在！
抛物线与平行四边形
陕西（ 2011年第24题）如图，二次函数 的图象经过△AOB的三个顶点，其中A（-1，m）， B（n，n）。 （1）求A、B的坐标； （2）在坐标平面上找点C，使以A、O、B、C为顶 点的四边形是平行四边形。 ①这样的点C有几个？
分三种情况： 1、OB为对角线： 2、AB为对角线： 3、AB为对角线：
P2Baidu Nhomakorabea
Q
2、AB为对角线：
Q Q
P1
P3
• 河南（2013中考） 1 2 • 如图，抛物线 y x bx c 与直线 y 2 x 2 交于C、D两点，其中点C在y轴上，点D的 7 (3, ) 坐标为 2 点P是y轴右侧的抛物线上一动 点，过P点作PE⊥x轴于点E，交CD于点F. （1）求抛物线的解析式； （2）若点P的横坐标为m， 当m为何值时，以为 O、C、P、F顶点 的四边形是平行四边形？ 请说明理由。