二元一次方程ppt
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(完整版)二元一次方程组优秀课件PPT
矩阵法解二元一次方程组
总结词
利用矩阵的运算性质和逆矩阵的性质，将二元一次方程组转化为线性方程组进行求解。
详细描述
矩阵法的基本思路是将二元一次方程组转化为线性方程组，然后利用矩阵的运算性质和 逆矩阵的性质求解。具体步骤包括：将二元一次方程组写成矩阵形式，然后对矩阵进行 变换，将其化为行最简形式，得到线性方程组；然后利用逆矩阵的性质求解线性方程组
示例
x + y = 1, 2x - y = 3
二元一次方程组的解法概述
01
02
03
消元法
通过加减或代入法消去一 个未知数，将二元一次方 程组转化为一元一次方程 求解。
替换法
通过一个方程中的未知数 表示另一个未知数，然后 将其代入另一个方程求解 。
矩阵法
利用矩阵表示方程组，通 过矩阵运算求解。
二元一次方程组的应用场景
化学问题
在化学中，有些问题涉及到两种化学物质之间的反应，如反 应速率和反应物浓度等，这时也可以用二元一次方程组来表 示和解决。
04
二元一次方程组的扩展知识
二元一次方程组的几何意义
平面直角坐标系
二元一次方程组可以表示平面上的点集，通过坐标系将代数问题与几何问题相互 转换。
直线交点
二元一次方程组的解对应于直线交点，即两个方程的公共解。
二元一次方程组的解的个数与性质
解的个数
二元一次方程组可能有无数解、唯一 解或无解，取决于方程组中方程的系 数和常数项。
解的性质
解的个数与方程组系数矩阵的秩和增 广矩阵的秩有关，通过比较两者可以 判断解的情况。
二元一次方程组的解的判定定理
定理内容
如果二元一次方程组的系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，则该方程组有唯一解；如果秩不相等，则该 方程组无解或有无数解。
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距离问题
浓度问题
通过给定的两点坐标，利用二元一次 方程组求解两点之间的距离。
通过给定的溶液浓度和体积，利用二 元一次方程组求解溶液的配制比例和 浓度。
速度问题
通过给定的时间和速度，利用二元一 次方程组求解物体的运动轨迹和速度 。
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(完整版)二元一次方程 组优秀课件
汇报人：可编辑
2023-12-25
CONTENTS
目录
• 二元一次方程组的基本概念 • 二元一次方程组的解法 • 二元一次方程组的实际应用 • 二元一次方程组的变式与拓展
CHAPTER 01
二元一次方程组的基本概念
二元一次方程组的定义
定义
二元一次方程组是由两个或两个以上的方程组成，其中含有两个未知数，且每 个方程中未知数的次数都是一次。
代数问题
例如，在求解两个未知数的和、差、 积、商等问题时，需要使用二元一次 方程组来表示和求解。
物理中的二元一次方程组问题
运动问题
例如，在计算两个物体之间的相对速度和距离时，需要使用二元一次方程组来表示和求 解。
力的问题
例如，在计算两个物体之间的相互作用力和扭矩时，需要使用二元一次方程组来表示和 求解。
示例
x + y = 1, 2x - y = 3。
二元一次方程组的表示方法
代数表示法
使用代数符号表示二元一次方程 组，如x + y = 1, 2x - y = 3。
图形表示法
通过图形表示二元一次方程组的 解，如平面直角坐标系中的直线 。
二元一次方程组的解的概念
01
02
03
解的概念
满足二元一次方程组的未 知数的值称为解。
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答案解析
答案解析1
首先将方程组中的两个方程相加和相减，消去其中一个变量，得到一个一元一次方程，然 后求解得到一个变量的值，最后将这个变量的值代入原方程组中的任意一个方程，求得另 一个变量的值。
答案解析2
首先将方程组中的两个方程相加和相减，消去其中一个变量，得到一个一元一次方程，然 后求解得到一个变量的值，最后将这个变量的值代入原方程组中的任意一个方程，求得另 一个变量的值。
几何问题
例如，在计算几何图形的面积、 周长或体积时，需要使用二元一 次方程组来表示相关变量之间的
关系。
代数问题
例如，在解决代数方程组时，需要 使用二元一次方程组来表示未知数 之间的关系。
概率统计问题
例如，在计算概率分布或统计数据 时，需要使用二元一次方程组来表 示相关变量之间的关系。
科学中的二元一次方程组问题
化学反应
在化学反应中，常常需要用到 二元一次方程组来表示反应物 和生成物的关系。
几何问题
在解决涉及两个未知数的几何 问题时，如两点之间的距离、 角度等，常常需要用到二元一
次方程组。
02
二元一次方程组的解法
代入消元法
通过代入一个方程中的未知数，将其表示为另一个变量的函数，从而简化方程组的方法。
代入消元法是解二元一次方程组的一种常用方法。首先，选择一个方程中的未知数，用另一个未知数表示出来，然后将其代 入到另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程。接着解这个一元一次方程，得到一个变量的值，再将其代回 原方程中求得另一个变量的值。
01
02
03
购物问题
例如，在购买商品时，需 要计算不同商品的价格和 折扣，以确定最佳购买方 案。
交通问题
人教版数学七年级下册8.1 二元一次方程组 课件(共26张PPT)
第八章 二元一次方程组
8.1 二元一次方程组
1.经历根据实际问题列二元一次方程（组）的过程,让学生体 会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的数学模型. 2.通过复习类比一元一次方程,探究掌握二元一次方程（组） 及其解的概念. 3.培养学生的数学类比思想,感受方程组的实际应用价值.
学习重点：二元一次方程(组)以及解的概念. 学习难点：二元一次方程组的解的概念.
写出二元一次方程3x+2y=19的正整数解. 解：ቊyx==81；, ቊyx==53；, ቊxy==25.,
例3 二元一次方程组ቊxx−+yy==180, 的解是（ C ）
A.ቊxy==35,
B.ቊxy==111,
C.ቊyx==−91,
D.ቊxy==16..55,
下列各组值中是二元一次方程组ቊxx−+yy==35,的解的 是（ C ）
我们已经学习了一元一次方程，并学会了用它解 决实际问题。 一元一次方程中只含有一个未知数，下面我们来 看下这些问题含有几个未知数？
篮球比赛不仅出现在奥运赛场上，在生活中也随处可见,请 同学们看下面这个问题：在某次篮球联赛中，每场比赛都要分 出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队在10场比赛中得到 16分，那么这个队胜负场数分别是多少呢？
思考：这个问题中包含了 哪些必须同时满足的条件？
分析：胜的场数+负的场数=总场数，胜场积分+负场积分=
总积分.
胜
负
合计
场数
x
y
10
积分
2x
y
16
解:设这个队胜的场数为x场,负的场数为y场. 依据题意,得x+y=10,2x+y=16.
学生活动一【一起探究】
8.1 二元一次方程组
1.经历根据实际问题列二元一次方程（组）的过程,让学生体 会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的数学模型. 2.通过复习类比一元一次方程,探究掌握二元一次方程（组） 及其解的概念. 3.培养学生的数学类比思想,感受方程组的实际应用价值.
学习重点：二元一次方程(组)以及解的概念. 学习难点：二元一次方程组的解的概念.
写出二元一次方程3x+2y=19的正整数解. 解：ቊyx==81；, ቊyx==53；, ቊxy==25.,
例3 二元一次方程组ቊxx−+yy==180, 的解是（ C ）
A.ቊxy==35,
B.ቊxy==111,
C.ቊyx==−91,
D.ቊxy==16..55,
下列各组值中是二元一次方程组ቊxx−+yy==35,的解的 是（ C ）
我们已经学习了一元一次方程，并学会了用它解 决实际问题。 一元一次方程中只含有一个未知数，下面我们来 看下这些问题含有几个未知数？
篮球比赛不仅出现在奥运赛场上，在生活中也随处可见,请 同学们看下面这个问题：在某次篮球联赛中，每场比赛都要分 出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队在10场比赛中得到 16分，那么这个队胜负场数分别是多少呢？
思考：这个问题中包含了 哪些必须同时满足的条件？
分析：胜的场数+负的场数=总场数，胜场积分+负场积分=
总积分.
胜
负
合计
场数
x
y
10
积分
2x
y
16
解:设这个队胜的场数为x场,负的场数为y场. 依据题意,得x+y=10,2x+y=16.
学生活动一【一起探究】
二元一次方程(共23张PPT)
当x=3时，y 5 3 3 1 22
x 2
y
8
x 0
y
5
x y
3 1
2
一般地：一个二元一次方程有无数个解.
（1）方程 3x 2 y 10 的解有多少个？
（2）它的正整数解呢？
一元一次方程的解和二元一次方程的解有 什么区别？
(1)已知方程
2x a2 3 y3b10 4 0
4.1二元一次方程
1.找出下面式子中的一元一次方程：
2.2判x断下3 列2x的x 值5是不1 是方4x 程32x+01=1x7-xx的解2 ：
（1）x=-2
（2）x=2
你寄过信吗? 你知道怎么寄挂号信吗?
小红到邮局寄挂号信,需要邮资3元8角. 小红有票额为6角和8角的邮票若干张,问各 需多少张这两种面额的邮票?
是二元一次方程,则a= 3 b= -3
(2)如果{ X=3 是二元一次方程 y=1 kx+y=7的解,则k= 2
1.已知二元一次方程 2x 3y 2.
（１）用含y的代数式表示x . x 1 3 y
2
（２）根据给出的y值，求出对应的x的值，
填入表内：
2 y 0 2 -2 3 1 …
x
1 -2
4
已知方程3x+2y=10
（1）用关于x的代数式表示y 。
（2）求当x＝-2，0，3时对应的y的值，
并写出方程3x&=10-3x ∴ y 5
3
x
(2)当x=-2时，y 5 3 (2) 8 方程的2三个解：
2
当x=0时，y 5 3 0 5 2
二元一次方程有无数个解．
作业：
1、作业本4.1二元一次方程 2、课内作业
x 2
y
8
x 0
y
5
x y
3 1
2
一般地：一个二元一次方程有无数个解.
（1）方程 3x 2 y 10 的解有多少个？
（2）它的正整数解呢？
一元一次方程的解和二元一次方程的解有 什么区别？
(1)已知方程
2x a2 3 y3b10 4 0
4.1二元一次方程
1.找出下面式子中的一元一次方程：
2.2判x断下3 列2x的x 值5是不1 是方4x 程32x+01=1x7-xx的解2 ：
（1）x=-2
（2）x=2
你寄过信吗? 你知道怎么寄挂号信吗?
小红到邮局寄挂号信,需要邮资3元8角. 小红有票额为6角和8角的邮票若干张,问各 需多少张这两种面额的邮票?
是二元一次方程,则a= 3 b= -3
(2)如果{ X=3 是二元一次方程 y=1 kx+y=7的解,则k= 2
1.已知二元一次方程 2x 3y 2.
（１）用含y的代数式表示x . x 1 3 y
2
（２）根据给出的y值，求出对应的x的值，
填入表内：
2 y 0 2 -2 3 1 …
x
1 -2
4
已知方程3x+2y=10
（1）用关于x的代数式表示y 。
（2）求当x＝-2，0，3时对应的y的值，
并写出方程3x&=10-3x ∴ y 5
3
x
(2)当x=-2时，y 5 3 (2) 8 方程的2三个解：
2
当x=0时，y 5 3 0 5 2
二元一次方程有无数个解．
作业：
1、作业本4.1二元一次方程 2、课内作业
二元一次方程(共25张PPT)
练一练
2.已知二元一次方程4x+my=25 的一个解是 x=4 y=-1
（1）你能把方程变形为用x的代数式 表示y的形式吗?
解: 2x -y=-1 2x
y=1+2x 即 y=2x+1
3.已知方程 2x-y=-1
（2）当x=3时,y= ;
当x=-3时,y=
（2）若x=12,则y=4 。
（3）若有乙种物品8个，则甲种物 品有 5 个。
x 11 8 5 2 y1357
根据表格回答下列问题: (1)这个球员最多投进了多少个三分球? (2)这名球员最多投进了多少个球? (3)如果这名球员投中了10个球,那么他 投中了几个两分球?几个三分球?
根据下列语句,分别设适当的未知数,列出二 元一次方程.
.
（3） 你能写出方程的三组解吗?
例题:七年级(14)班为了奖励优秀学生，花
了60元钱购买了钢笔和笔记本作为奖品.每支 钢笔5元，每本笔记本3元.
如果设买钢笔x支，笔记本y本.
（1）你能列出关于x、y的方程吗？ 解:根据题意,得 5x+3y=60
（2）请你写出方程的所有解.
书P107 1
P108 1
小结
本节课你学到了什么知识？
含有两个未知数,且含未知数的项的次数 都是 一次的方程叫做二元一次方程.
使二元一次方程两边的值相等的一对未 知数的值,叫做二元一次方程的一个解.
二元一次方程有无数个解．
P107-108 练一练 2, 本子上
习题10.1 : 2,3,4 评价P57-58 2,3
小明手里拿着一个装有1角与5角硬币的袋子 让小丽猜1角的有几枚、5角的有几枚.
x 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
二元一次方程精选教学PPT课件
“你走吧。”他说。 她简直不敢相信自己的耳朵。 “快走，不要让我后悔，也许我一分钟之后就后悔了！” 她下了车，走了几步，居然又回头看了他一眼。她永远不知道，是她那个家常电话救了她，那个电话，唤醒了劫匪心中最后仅存的善良，那仅有的一点善良，救了她的命！ 她刚走到安全地带，便听到一声枪响，回过头去，她看到他倒在方向盘上。
感谢伤痛，让我学会了坚忍，也练就了我释怀生命之起落的本能； 感谢生活，让我在漫长岁月的季节里拈起生命的美丽；
感谢有你，尽管远隔千里，可你寒冬里也给我温暖的心怀； 感谢关怀，生命因你而多了充实与清新；
感谢所有的一切~ ~ ~ ~ ~ ~ 感谢我身边每一位好友，为你祝福，为的敲起祈祷钟！伴你走过每一天。他是一个劫匪，坐过牢，之后又杀了人，穷途末路之际他又去抢银行。 是一个很小的储蓄所。抢劫遇到了从来没有过的不顺利，两个女子拼命反抗，他把其中一个杀了，另一个被劫持上了车。因为有人报了警，警车越来越近了，他劫持着这个女子狂逃，把车都开飞了，撞了很多人，轧了很多小摊。 这个刚刚21岁的女孩子才参加工作，为了这份工作，她拼命读书，毕业后又托了很多人，没钱送礼，是她哥卖了血供她上学为她送礼，她父母双亡，只有这一个哥哥。
说易建联可能投 建联全场总共得了16
中3个两分球，3 个三分球.对吗？ 为什么？
分，其中罚球得了1 分．你知道他分别投 进几个两分球、几个
三分球吗？
x分=3球，,设y=可3易是列建方出程联方2投x+程3进y2=1xx5个+的3两一y=个分1解5球．，，记y做个xy三 33
你能给一般的二元一次方程的解下一个定义吗？
含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都 是一次的方程叫做二元一次方程。
请同学们判断下列各式是不是二元一次方程
感谢伤痛，让我学会了坚忍，也练就了我释怀生命之起落的本能； 感谢生活，让我在漫长岁月的季节里拈起生命的美丽；
感谢有你，尽管远隔千里，可你寒冬里也给我温暖的心怀； 感谢关怀，生命因你而多了充实与清新；
感谢所有的一切~ ~ ~ ~ ~ ~ 感谢我身边每一位好友，为你祝福，为的敲起祈祷钟！伴你走过每一天。他是一个劫匪，坐过牢，之后又杀了人，穷途末路之际他又去抢银行。 是一个很小的储蓄所。抢劫遇到了从来没有过的不顺利，两个女子拼命反抗，他把其中一个杀了，另一个被劫持上了车。因为有人报了警，警车越来越近了，他劫持着这个女子狂逃，把车都开飞了，撞了很多人，轧了很多小摊。 这个刚刚21岁的女孩子才参加工作，为了这份工作，她拼命读书，毕业后又托了很多人，没钱送礼，是她哥卖了血供她上学为她送礼，她父母双亡，只有这一个哥哥。
说易建联可能投 建联全场总共得了16
中3个两分球，3 个三分球.对吗？ 为什么？
分，其中罚球得了1 分．你知道他分别投 进几个两分球、几个
三分球吗？
x分=3球，,设y=可3易是列建方出程联方2投x+程3进y2=1xx5个+的3两一y=个分1解5球．，，记y做个xy三 33
你能给一般的二元一次方程的解下一个定义吗？
含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都 是一次的方程叫做二元一次方程。
请同学们判断下列各式是不是二元一次方程
二元一次方程组解法ppt课件
x 1
所以原方程组的解是
y
1
3x 5y 21 ① 2x 5y -11 ②
解:由①+②得:
5x=10
x＝2
把x＝2代入①，得： y＝3
x 2
所以原方程组的解是
y
3
直接加减消元法
3x 5y 21 ① 2x 5y -11 ②
由①+②得: 5x=10
2x-5y=7
①
2x+3y=-1 ②
4、写出方程组的解
随堂练习： 你解对了吗？
1、用代入消元法解下列方程组
⑴
y=2x x=4 x+y=12 y=8
x=y—2-5
⑵
x=5 y=15
4x+3y=65
x+y=11
3x-2y=9
⑶
x=9 ⑷
x=3
y=2 x-y=7
y=0
x+2y=3
能 力 检 验 解二元一次方程组
（1）
2a b 18, a 3b 2.
（2） 2x y 5, 3x 4y 2.
SUCCESS
THANK YOU
2024/10/21
1
1
2、若方程5x 2m+n + 4y 3m-2n = 9是关于x、y
的二元一次方程，求m 、n 的值.
解： 根据已知条件可
列方程组：
2m + n = ①
13m – 2n = ②
由①得：1 n = 1 – ③
by ay
3 3
的解是
x 2
y
1
，则 a b 的值是
．
7.已知关于x，y方程组
2x 3x
3y 5y
(完整版)二元一次方程组优秀课件PPT
详细描述
代入法的基本步骤是先将一个方程中的变量用另一个方程中 的变量表示出来，然后将其代入另一个方程中，消去一个变 量，得到一个简单的一元一次方程，最后求解这个一元一次 方程即可。
消元法
总结词
通过对方程进行加、减、乘、除等运 算，消去一个变量，得到一个简单的 一元一次方程。
详细描述
消元法的基本步骤是先将两个方程进 行加、减、乘、除等运算，消去一个 变量，得到一个简单的一元一次方程 ，然后求解这个一元一次方程即可。
二元一次方程组的实际应用
应用场景
二元一次方程组在日常生活和生 产中有着广泛的应用，如路程问 题、价格问题、工作效率问题等 。
示例
一个工人加工零件，x小时加工了 y个零件，已知x+y=10, 2x-y=5 ，求该工人加工零件的效率。
02
二元一次方程组的解法
代入法
总结词
通过将一个方程中的变量用另一个方程中的变量表示出来， 从而消去一个变量，得到一个简单的一元一次方程。
详细描述
在距离问题中，我们常常需要计算两地之间的距离、速度和时间等参数。例如，一辆汽车从A地开往B 地，已知速度和时间，需要求出两地之间的距离。通过设立二元一次方程组，我们可以方便地解决这 类问题。
分配问题
总结词
分配问题是二元一次方程组在经济领域的应用，主要涉及到资源的合理分配和最大化利 用。
详细描述
示例
x+y=10, 2x-y=5
二元一次方程组的解法
解法
通过消元法或代入法，将二元一 次方程组转化为一个或两个一元 一次方程，然后求解得到未知数
的值。
消元法
通过加减或代入的方式消去一个未 知数，将二元一次方程组转化为一 元一次方程。
代入法的基本步骤是先将一个方程中的变量用另一个方程中 的变量表示出来，然后将其代入另一个方程中，消去一个变 量，得到一个简单的一元一次方程，最后求解这个一元一次 方程即可。
消元法
总结词
通过对方程进行加、减、乘、除等运 算，消去一个变量，得到一个简单的 一元一次方程。
详细描述
消元法的基本步骤是先将两个方程进 行加、减、乘、除等运算，消去一个 变量，得到一个简单的一元一次方程 ，然后求解这个一元一次方程即可。
二元一次方程组的实际应用
应用场景
二元一次方程组在日常生活和生 产中有着广泛的应用，如路程问 题、价格问题、工作效率问题等 。
示例
一个工人加工零件，x小时加工了 y个零件，已知x+y=10, 2x-y=5 ，求该工人加工零件的效率。
02
二元一次方程组的解法
代入法
总结词
通过将一个方程中的变量用另一个方程中的变量表示出来， 从而消去一个变量，得到一个简单的一元一次方程。
详细描述
在距离问题中，我们常常需要计算两地之间的距离、速度和时间等参数。例如，一辆汽车从A地开往B 地，已知速度和时间，需要求出两地之间的距离。通过设立二元一次方程组，我们可以方便地解决这 类问题。
分配问题
总结词
分配问题是二元一次方程组在经济领域的应用，主要涉及到资源的合理分配和最大化利 用。
详细描述
示例
x+y=10, 2x-y=5
二元一次方程组的解法
解法
通过消元法或代入法，将二元一 次方程组转化为一个或两个一元 一次方程，然后求解得到未知数
的值。
消元法
通过加减或代入的方式消去一个未 知数，将二元一次方程组转化为一 元一次方程。
二元一次方程组课件(共31张PPT)
1．二元一次方程及二元一次方程组 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队 胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比 赛中得到16分，那么这个队胜负分别是多少？
问题1 依据问题如何列一元一次方程？
解：设胜x场，则负（10－x）场. 2x+（10－x）=16.
1．二元一次方程及二元一次方程组
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负， 每队胜一场得2分，负一场得1分.如果某队 为了争取较好名次，想在全部10场比赛中 得16分，那么这个队胜负场数应分别是多 少?
含有两个未知数，每个未知数的项的次数 都是1，并且一共有两个方程，像这样的 方程组叫做二元一次方程组．
判断下列方程组哪些是二元一次方程组？
A.
x 2 y 5 3x 1 0 1B.x 3y 0 C.x 4 y 5
x y 0 3x 1 5 D.3y z 0E.2 y 3 0
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫
做二元一次方程的解。
X Y
2．二元一次方程、二元一次方程组的解
你能告诉 追还问可1以取如哪果些不值考？虑这方些程值表是示有的限实的际吗意？义，大检家验如它何们
相 1：未知数的个数都是2 同 2：含有未知数的项最高次数是1次 点 3：含有未知数的项是整式（即分母不含
有未知数）
➢含有两个未知数,并且所含未知数的项
的次数都是1的方程叫做二元一次方程.
请判断下列各方程中，哪些是二元 一次方程，哪些不是？并说明理由。
(1)2x+5y=10 (2) 2x+y+z=1
y y
8，的解： 10
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2 …
（2）根据上述表格，写出方程的一个解。
由此你可以得出什么结论？
一般情况下，一个二元一次方程 有无数个解.
A、B 是二元一次方程7x-3y=2 下面四组数值中， 的解， B、Ｄ 是二元一次方程2x+y=8的解，
X=－1
A
X=2
B
Y=－3 X=4
Y=2
Y=4 X=1 Y=6 的解
二解
日常生活中，我们经常用设二元的方 法来研究和解决问题，你能解答下面的问 题吗？
游船从沙市港出发，船速为17千米/ 时，经过若干小时到达宜昌港;如 果船速增加1千米/时，用同样多 的时间，游船可到达宜昌上游9千 米处的葛洲坝.游船航行所用的时 间是多少？沙市港到宜昌的航程 是多少？把这个问题列成一个二 元一次方程组.
已知 x=-2 y=a 是方程 2x+3y=5 的一个解， 那么a是多少呢?
我来支招
已知 x=-2 y=a 是方程2x+3y=5 的一个解，那么a是多少呢?
解：把x=-2， y=a带入方程 2x+3y=5，得 -4+3a=5 3a=9 a=3 所以，当a=3时 x=-2是方程2x+3y=5 的一个 y=a 解
长城全长7300千米。
西段比东段长6100千米。
x y 7300 y x 6100
把含有两个未知数的两个一次方 程合在一起，就组成一个二元一次 方程组。
3 x 2 y 3 2 x 5 y 5
y 1 3 x y 2
比一比看谁掌握的好
x y 3
x y 5 y 7 z
④
x2 2 y 4 x2
这节课你有哪些收获?
还有哪些困惑?
“一切问题都可以转化为数学问题， 一切数学问题都可以转化为代数问题，而 一切代数问题又都可以转化为方程问题， 因此，一旦解决了方程问题，一切问题将 迎刃而解!”
x y
-2
0
3
5.5 -1
5 0
4
…
14 10
4
2 …
使二元一次方程两边的值相等 的一对未知数的值叫做二元一次方程 的一个解. x=-2 x
比如 是方程２ｘ＋ｙ＝１０ 记作 y y=14 的一个解
已知方程２ｘ＋ｙ＝１０ （1）填写下表：
x y
-2
0
3 4
5.5 -1
5 0
4
…
14 10
认识二元一次方程组
东疏中学
情景导航
雄伟的长城是中华民族的象征
长城西起嘉峪关，东至辽东虎山， 全长7300千米。其中西段从嘉峪关到 山海关，东段从山海关到辽东虎山， 西段比东段长6100千米。 长城的东、西段各长多少千米?
1、本题中有哪些等量关系？ 2、如果设长城东段长为x千米，西段长为y千米，试用 上述等量关系列方程： X+y=7300 y-x=6100
列出方程组 来看看!
解：设游船航行所用的时间为x时，沙市港到宜昌港 的航程为y千米，那么从沙市港到葛洲坝的航程为 （y+9）千米.由题意得 根据等量关系：速度×时间=距离，可以列出二 元一次方程组：
(17 + 1)x = y + 9 y = 17x
日常生活中，我们经常用设二元的方 法来研究和解决问题，你能解答下面的问 题吗？ 今有鸡兔同笼，
上有三十五头，
下有九十四足，
列出方程组 来看看!
问鸡兔各几何？
——《孙子算经》
“鸡兔同笼”问题
今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足， 问鸡兔各几何？ 解：设鸡有x只，兔有y只，根据题意得：
x y 35 2 x 4 y 94
1、下列方程是二元一次方程的是（ ） ① ② ③ ④ ⑤ ⑥
请找出下列方程的共同特点:
x+y=7300 y-x=6100 两边都是整式，含有两个 未知数，且含有未知数的项的 次数都是一次的方程叫做二元 一次方程。
判断下列式子是否为二元一次方程？
(1) 1 (3) y+―x 不是 2
2 3x+１=x 不是
(2) x+2y=0
是
(4) xy+y=2 不是
注意: (1)方程含有两个未知数 （2）方程两边都是整式 (3)含未知数的项的次数是1
下列方程组中，是二元一次方程组的有（ ） （B）、（E）
（A） xy 9 3
（B）
x9 x y 4x 2
2x y 1 3x 7 z 3
3x 2 y 4
（C）
2 y 3 x x y 4
（D）
x 1
（E）
x 2y 4
2
y2
（F）
x2
已知方程２ｘ＋ｙ＝１０ （1）填写下表：
——法国数学家 笛卡儿[Descartes, 1596-1650 ]
祝大家学业有成 再见
2、下列方程组是二元一次方程组的是（ ① x 3 y 4 ② xy 2 ）
③
2 x 5 y 7
3、.如果方程3xm+2yn-1=6是关于x,y的二元一次方程，那么m= ______ ,n= 4、已知二元一次方程4x+my =25的一个解是 x=4 则m= ______ Y=3， 5、列二元一次方程组 昨天，我们8个 每张成人票 5 元， 人去北陵公园 每张儿童票 3 元。 玩，买门票花 他们到底去了几 了34元 个成人、几个儿 童呢？
C
D
Ｂ 是方程组
7x-3y=2 2x+y=8
x y 8 方程组 的解是（ C ） 2 x y 10
A.
x 2 y 6
x 2 y 6
B.
x 6 y 2
C.
D.
x 2 y 6
方法：把四个答案中的x、y值分别代入原方程 组中的每一个方程，若都适合，说明这组数值 是原方程组的解。只要这组数值不满足其中一 个方程，则它就不是此方程组的解.