二元一次方程ppt
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上有三十五头，
下有九十四足，
列出方程组 来看看!
问鸡兔各几何？
——《孙子算经》
“鸡兔同笼”问题
今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足， 问鸡兔各几何？ 解：设鸡有x只，兔有y只，根据题意得：
x y 35 2 x 4 y 94
1、下列方程是二元一次方程的是（ ） ① ② ③ ④ ⑤ ⑥
列出方程组 来看看!
解：设游船航行所用的时间为x时，沙市港到宜昌港 的航程为y千米，那么从沙市港到葛洲坝的航程为 （y+9）千米.由题意得 根据等量关系：速度×时间=距离，可以列出二 元一次方程组：
(17 + 1)x = y + 9 y = 17x
日常生活中，我们经常用设二元的方 法来研究和解决问题，你能解答下面的问 题吗？ 今有鸡兔同笼，
请找出下列方程的共同特点:
x+y=7300 y-x=6100 两边都是整式，含有两个 未知数，且含有未知数的项的 次数都是一次的方程叫做二元 一次方程。
判断下列式子是否为二元一次方程？
(1) 1 (3) y+―x 不是 2
2 3x+１=x 不是
(2) x+2y=0
是
(4) xy+y=2 不是
注意: (1)方程含有两个未知数 （2）方程两边都是整式 (3)含未知数的项的次数是1
2 …
（2）根据上述表格，写出方程的一个解。
由此你可以得出什么结论？
一般情况下，一个二元一次方程 有无数个解.
A、B 是二元一次方程7x-3y=2 下面四组数值中， 的解， B、Ｄ 是二元一次方程2x+y=8的解，
X=－1
A
X=2
Bห้องสมุดไป่ตู้
Y=－3 X=4
Y=2
Y=4 X=1 Y=6 的解
二元一次方程组中两 个方程的公共解，叫 这个二元一次方程组 的解
下列方程组中，是二元一次方程组的有（ ） （B）、（E）
（A） xy 9 3
（B）
x9 x y 4x 2
2x y 1 3x 7 z 3
3x 2 y 4
（C）
2 y 3 x x y 4
（D）
x 1
（E）
x 2y 4
2
y2
（F）
x2
已知方程２ｘ＋ｙ＝１０ （1）填写下表：
C
D
Ｂ 是方程组
7x-3y=2 2x+y=8
x y 8 方程组 的解是（ C ） 2 x y 10
A.
x 2 y 6
x 2 y 6
B.
x 6 y 2
C.
D.
x 2 y 6
方法：把四个答案中的x、y值分别代入原方程 组中的每一个方程，若都适合，说明这组数值 是原方程组的解。只要这组数值不满足其中一 个方程，则它就不是此方程组的解.
日常生活中，我们经常用设二元的方 法来研究和解决问题，你能解答下面的问 题吗？
游船从沙市港出发，船速为17千米/ 时，经过若干小时到达宜昌港;如 果船速增加1千米/时，用同样多 的时间，游船可到达宜昌上游9千 米处的葛洲坝.游船航行所用的时 间是多少？沙市港到宜昌的航程 是多少？把这个问题列成一个二 元一次方程组.
x y 3
x y 5 y 7 z
④
x2 2 y 4 x2
这节课你有哪些收获?
还有哪些困惑?
“一切问题都可以转化为数学问题， 一切数学问题都可以转化为代数问题，而 一切代数问题又都可以转化为方程问题， 因此，一旦解决了方程问题，一切问题将 迎刃而解!”
认识二元一次方程组
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情景导航
雄伟的长城是中华民族的象征
长城西起嘉峪关，东至辽东虎山， 全长7300千米。其中西段从嘉峪关到 山海关，东段从山海关到辽东虎山， 西段比东段长6100千米。 长城的东、西段各长多少千米?
1、本题中有哪些等量关系？ 2、如果设长城东段长为x千米，西段长为y千米，试用 上述等量关系列方程： X+y=7300 y-x=6100
2、下列方程组是二元一次方程组的是（ ① x 3 y 4 ② xy 2 ）
③
2 x 5 y 7
3、.如果方程3xm+2yn-1=6是关于x,y的二元一次方程，那么m= ______ ,n= 4、已知二元一次方程4x+my =25的一个解是 x=4 则m= ______ Y=3， 5、列二元一次方程组 昨天，我们8个 每张成人票 5 元， 人去北陵公园 每张儿童票 3 元。 玩，买门票花 他们到底去了几 了34元 个成人、几个儿 童呢？
x y
-2
0
3
5.5 -1
5 0
4
…
14 10
4
2 …
使二元一次方程两边的值相等 的一对未知数的值叫做二元一次方程 的一个解. x=-2 x
比如 是方程２ｘ＋ｙ＝１０ 记作 y y=14 的一个解
已知方程２ｘ＋ｙ＝１０ （1）填写下表：
x y
-2
0
3 4
5.5 -1
5 0
4
…
14 10
长城全长7300千米。
西段比东段长6100千米。
x y 7300 y x 6100
把含有两个未知数的两个一次方 程合在一起，就组成一个二元一次 方程组。
3 x 2 y 3 2 x 5 y 5
y 1 3 x y 2
比一比看谁掌握的好
已知 x=-2 y=a 是方程 2x+3y=5 的一个解， 那么a是多少呢?
我来支招
已知 x=-2 y=a 是方程2x+3y=5 的一个解，那么a是多少呢?
解：把x=-2， y=a带入方程 2x+3y=5，得 -4+3a=5 3a=9 a=3 所以，当a=3时 x=-2是方程2x+3y=5 的一个 y=a 解
——法国数学家 笛卡儿[Descartes, 1596-1650 ]
祝大家学业有成 再见
下有九十四足，
列出方程组 来看看!
问鸡兔各几何？
——《孙子算经》
“鸡兔同笼”问题
今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足， 问鸡兔各几何？ 解：设鸡有x只，兔有y只，根据题意得：
x y 35 2 x 4 y 94
1、下列方程是二元一次方程的是（ ） ① ② ③ ④ ⑤ ⑥
列出方程组 来看看!
解：设游船航行所用的时间为x时，沙市港到宜昌港 的航程为y千米，那么从沙市港到葛洲坝的航程为 （y+9）千米.由题意得 根据等量关系：速度×时间=距离，可以列出二 元一次方程组：
(17 + 1)x = y + 9 y = 17x
日常生活中，我们经常用设二元的方 法来研究和解决问题，你能解答下面的问 题吗？ 今有鸡兔同笼，
请找出下列方程的共同特点:
x+y=7300 y-x=6100 两边都是整式，含有两个 未知数，且含有未知数的项的 次数都是一次的方程叫做二元 一次方程。
判断下列式子是否为二元一次方程？
(1) 1 (3) y+―x 不是 2
2 3x+１=x 不是
(2) x+2y=0
是
(4) xy+y=2 不是
注意: (1)方程含有两个未知数 （2）方程两边都是整式 (3)含未知数的项的次数是1
2 …
（2）根据上述表格，写出方程的一个解。
由此你可以得出什么结论？
一般情况下，一个二元一次方程 有无数个解.
A、B 是二元一次方程7x-3y=2 下面四组数值中， 的解， B、Ｄ 是二元一次方程2x+y=8的解，
X=－1
A
X=2
Bห้องสมุดไป่ตู้
Y=－3 X=4
Y=2
Y=4 X=1 Y=6 的解
二元一次方程组中两 个方程的公共解，叫 这个二元一次方程组 的解
下列方程组中，是二元一次方程组的有（ ） （B）、（E）
（A） xy 9 3
（B）
x9 x y 4x 2
2x y 1 3x 7 z 3
3x 2 y 4
（C）
2 y 3 x x y 4
（D）
x 1
（E）
x 2y 4
2
y2
（F）
x2
已知方程２ｘ＋ｙ＝１０ （1）填写下表：
C
D
Ｂ 是方程组
7x-3y=2 2x+y=8
x y 8 方程组 的解是（ C ） 2 x y 10
A.
x 2 y 6
x 2 y 6
B.
x 6 y 2
C.
D.
x 2 y 6
方法：把四个答案中的x、y值分别代入原方程 组中的每一个方程，若都适合，说明这组数值 是原方程组的解。只要这组数值不满足其中一 个方程，则它就不是此方程组的解.
日常生活中，我们经常用设二元的方 法来研究和解决问题，你能解答下面的问 题吗？
游船从沙市港出发，船速为17千米/ 时，经过若干小时到达宜昌港;如 果船速增加1千米/时，用同样多 的时间，游船可到达宜昌上游9千 米处的葛洲坝.游船航行所用的时 间是多少？沙市港到宜昌的航程 是多少？把这个问题列成一个二 元一次方程组.
x y 3
x y 5 y 7 z
④
x2 2 y 4 x2
这节课你有哪些收获?
还有哪些困惑?
“一切问题都可以转化为数学问题， 一切数学问题都可以转化为代数问题，而 一切代数问题又都可以转化为方程问题， 因此，一旦解决了方程问题，一切问题将 迎刃而解!”
认识二元一次方程组
东疏中学
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雄伟的长城是中华民族的象征
长城西起嘉峪关，东至辽东虎山， 全长7300千米。其中西段从嘉峪关到 山海关，东段从山海关到辽东虎山， 西段比东段长6100千米。 长城的东、西段各长多少千米?
1、本题中有哪些等量关系？ 2、如果设长城东段长为x千米，西段长为y千米，试用 上述等量关系列方程： X+y=7300 y-x=6100
2、下列方程组是二元一次方程组的是（ ① x 3 y 4 ② xy 2 ）
③
2 x 5 y 7
3、.如果方程3xm+2yn-1=6是关于x,y的二元一次方程，那么m= ______ ,n= 4、已知二元一次方程4x+my =25的一个解是 x=4 则m= ______ Y=3， 5、列二元一次方程组 昨天，我们8个 每张成人票 5 元， 人去北陵公园 每张儿童票 3 元。 玩，买门票花 他们到底去了几 了34元 个成人、几个儿 童呢？
x y
-2
0
3
5.5 -1
5 0
4
…
14 10
4
2 …
使二元一次方程两边的值相等 的一对未知数的值叫做二元一次方程 的一个解. x=-2 x
比如 是方程２ｘ＋ｙ＝１０ 记作 y y=14 的一个解
已知方程２ｘ＋ｙ＝１０ （1）填写下表：
x y
-2
0
3 4
5.5 -1
5 0
4
…
14 10
长城全长7300千米。
西段比东段长6100千米。
x y 7300 y x 6100
把含有两个未知数的两个一次方 程合在一起，就组成一个二元一次 方程组。
3 x 2 y 3 2 x 5 y 5
y 1 3 x y 2
比一比看谁掌握的好
已知 x=-2 y=a 是方程 2x+3y=5 的一个解， 那么a是多少呢?
我来支招
已知 x=-2 y=a 是方程2x+3y=5 的一个解，那么a是多少呢?
解：把x=-2， y=a带入方程 2x+3y=5，得 -4+3a=5 3a=9 a=3 所以，当a=3时 x=-2是方程2x+3y=5 的一个 y=a 解
——法国数学家 笛卡儿[Descartes, 1596-1650 ]
祝大家学业有成 再见