高中数学向量专题-中档难度题目最全汇总

高中数学向量专题

一．选择题（共27小题）

1．如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=120°，AB=AD=1．若点E为边CD上的动点，则的最小值为（）

A．B．C．D．3

2．已知，，是平面向量，是单位向量．若非零向量与的夹角为，向量满足﹣4•+3=0，则|﹣|的最小值是（）

A．﹣1 B．+1 C．2 D．2﹣

3．已知点G是△ABC内一点，满足++=，若∠BAC=，•=1，则||的最小值是（）

A．B．C．D．

4．已知△ABC中，，AB=AC=1，点P是AB边上的动点，点Q是AC边上的动点，则的最小值为（）

A．﹣4 B．﹣2 C．﹣1 D．0

5．已知向量，夹角为，||=2，对任意x∈R，有|+x|≥|﹣|，则|t ﹣|+|t﹣|（t∈R）的最小值是（）

A．B．C．D．

6．如图，在△ABC中，点D，E是线段BC上两个动点，且=x，则的最小值为（）

A．B．2 C．D．

7．已知△ABC中，∠A=120°，且AB=3，AC=4，若，且，则实数λ的值为（）

A．B．C．6 D．

8．已知、是两个单位向量，那么下列命题中的真命题是（）A．B．C．D．

9．已知：||=1，||=，⋅=0，点C在∠AOB内，且与的夹角为30°，设=m+n（m，n∈R），则的值为（）

A．2 B．C．3 D．4

10．已知，为单位向量，且，向量满足|﹣﹣|=2，则||的范围为（）

A．[1，1+]B．[2﹣，2+] C．[]D．[3﹣2，3+2]

11．已知平面内任意不共线三点A，B，C，则的值为（）A．正数B．负数

C．0 D．以上说法都有可能

13．在△ABC中，O为中线AM上的一个动点，若AM=4，则的最小值是（）

A．﹣4 B．﹣8 C．﹣10 D．﹣12

14．已知O是正方形ABCD的中心．若=，其中λ，μ∈R，则=（）

A．B．﹣2 C．D．

15．△ABC所在平面上一点P满足++=，则△PAB的面积与△ABC的面积比为（）

A．2：3 B．1：3 C．1：4 D．1：6

16．在△ABC中，若BC=8，BC边上中线长为3，则•=（）A．﹣7 B．7 C．﹣28 D．28

17．已知O是正△ABC的中心．若=，其中λ，μ∈R，则的值为（）

A．B．C．D．2

18．设△ABC的面积为S，若，tanA=2，则S=（）A．1 B．2 C．D．

19．已知向量，，为平面向量，||=||=2=1，且使得﹣2与﹣所成夹角为，则||的最大值为（）

A．B．C．1 D．+1

20．已知O为△ABC内一点，且有，记△ABC，△BCO，△ACO 的面积分别为S1，S2，S3，则S1：S2：S3等于（）

A．3：2：1 B．3：1：2 C．6：1：2 D．6：2：1

21．已知△ABC是边长为1的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小值是（）

A．B．C．D．﹣1

22．已知向量，满足||=2，||==3，若（﹣2）•（﹣）=0，则||的最小值是（）

A．2﹣B．2+C．1 D．2

23．如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，点G在AD上，且是△ABC的重心，则用向量表示为（）

A．B．

C．D．

24．设O是平面ABC内一定点，P为平面ABC内一动点，若=，则O为△ABC 的（）

A．内心B．外心C．重心D．垂心

25．已知平面向量，，满足||=||=||=1，若•=，则（2+）（﹣）的最小值为（）

A．﹣2 B．﹣C．﹣1 D．0

26．已知O是△ABC内部一点，且3=，则△OBC的面积与△ABC的面积之比为（）

A．B．1 C．D．2

27．已知向量满足：，若，的最大值和最小值分别为m，n，则m+n等于（）A．B．C． D．

二．填空题（共3小题）

28．已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，∠ADC=45°，AD=2，BC=1，P 是腰CD上的动点，则|3+|的最小值为．

29．已知向量=（2，3），=（m，﹣6），若⊥，则|2+|=．

30．已知在△ABC所在平面内有两点P、Q，满足+=0，++=，若

=，则•的值为．

||=4，||=2，S

△APQ

2018年09月30日186****1015的高中数学组卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共27小题）

1．如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=120°，AB=AD=1．若点E为边CD上的动点，则的最小值为（）

A．B．C．D．3

【分析】如图所示，以D为原点，以DA所在的直线为x轴，以DC所在的直线为y轴，求出A，B，C的坐标，根据向量的数量积和二次函数的性质即可求出．【解答】解：如图所示，以D为原点，以DA所在的直线为x轴，

以DC所在的直线为y轴，

过点B做BN⊥x轴，过点B做BM⊥y轴，

∵AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=120°，AB=AD=1，

∴AN=ABcos60°=，BN=ABsin60°=，

∴DN=1+=，

∴BM=，

∴CM=MBtan30°=，

∴DC=DM+MC=，

∴A（1，0），B（，），C（0，），

设E（0，m），

∴=（﹣1，m），=（﹣，m﹣），0≤m≤，

∴=+m2﹣m=（m﹣）2+﹣=（m﹣）2+，

当m=时，取得最小值为．

故选：A．

2．已知，，是平面向量，是单位向量．若非零向量与的夹角为，向量满足﹣4•+3=0，则|﹣|的最小值是（）

A．﹣1 B．+1 C．2 D．2﹣

【分析】把等式﹣4•+3=0变形，可得得，即（）⊥（），设，则的终点在以（2，0）为圆心，以1为半径的圆周上，再由已知得到的终点在不含端点O的两条射线y=（x＞0）上，画出图形，数形结合得答案．

【解答】解：由﹣4•+3=0，得，

∴（）⊥（），

如图，不妨设，